2022-2023學年江西省新余第四中學數(shù)學高三第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知正方體的棱長為2，點在線段上，且，平面經(jīng)過點，則正方體被平面截得的截面面積為（）A． B． C． D．2．若點x,y位于由曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則A．-3,1 B．-3,5 C．-∞,-33．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則（）A．25 B．32 C．35 D．404．在中，角、、所對的邊分別為、、，若，則（）A． B． C． D．5．設a=log73，，c=30.7，則a，b，c的大小關系是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若方程恰有兩個不同實根，則正數(shù)m的取值范圍為（）A． B．C． D．7．已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則公比的值為（

）A． B． C．或 D．或8．等差數(shù)列中，，，則數(shù)列前6項和為（）A．18 B．24 C．36 D．729．已知點P在橢圓τ：=1(a>b>0)上，點P在第一象限，點P關于原點O的對稱點為A，點P關于x軸的對稱點為Q，設，直線AD與橢圓τ的另一個交點為B，若PA⊥PB，則橢圓τ的離心率e=（）A． B． C． D．10．已知復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）．A． B． C． D．11．如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且，若正方體的六個面所在的平面與直線相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．12．如圖網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的所有棱中最長棱的長度為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為，現(xiàn)按年級采用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的高三年級為12人，則抽取的樣本容量為________人.14．在平面直角坐標系xOy中，若圓C1：x2＋（y－1）2＝r2（r>0）上存在點P，且點P關于直線x－y＝0的對稱點Q在圓C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1上，則r的取值范圍是________．15．已知數(shù)列的前項和為且滿足，則數(shù)列的通項_______．16．復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數(shù)其中(Ⅰ)若曲線在點處切線的傾斜角為，求的值;(Ⅱ)已知導函數(shù)在區(qū)間上存在零點，證明:當時，.18．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標方程：(2)求與交點的極坐標.19．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù)的最小值為，求的最小值.20．（12分）改革開放年，我國經(jīng)濟取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調查.隨機抽取男女駕駛員各人，進行問卷測評，所得分數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示在分以上為交通安全意識強.求的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率；已知交通安全意識強的樣本中男女比例為，完成下列列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別有關；安全意識強安全意識不強合計男性女性合計用分層抽樣的方式從得分在分以下的樣本中抽取人，再從人中隨機選取人對未來一年內(nèi)的交通違章情況進行跟蹤調查，求至少有人得分低于分的概率.附：其中21．（12分）已知的面積為，且.（1）求角的大小及長的最小值；（2）設為的中點，且，的平分線交于點，求線段的長.22．（10分）△ABC的內(nèi)角的對邊分別為,已知△ABC的面積為(1)求;(2)若求△ABC的周長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

先根據(jù)平面的基本性質確定平面，然后利用面面平行的性質定理，得到截面的形狀再求解.【詳解】如圖所示：確定一個平面，因為平面平面，所以，同理，所以四邊形是平行四邊形.即正方體被平面截的截面.因為，所以，即所以由余弦定理得：所以所以四邊形故選：B【點睛】本題主要考查平面的基本性質，面面平行的性質定理及截面面積的求法，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.2、D【解析】

畫出曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域，y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(x,y)【詳解】畫出曲線x=y-2+1與y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(x,y)和定點P(2,-1)設k=y+1x-2，結合圖形可得k≥k由題意得點A,B的坐標分別為A(3,0),B(1,2)，∴kPA∴k≥1或k≤-3，∴y+1x-2的取值范圍為-∞,-3故選D．【點睛】解答本題的關鍵有兩個：一是根據(jù)數(shù)形結合的方法求解問題，即把y+1x-23、C【解析】

設出等差數(shù)列的首項和公差，即可根據(jù)題意列出兩個方程，求出通項公式，從而求得．【詳解】設等差數(shù)列的首項為，公差為，則，解得，∴，即有．故選：C．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式的求法和應用，涉及等差數(shù)列的前項和公式的應用，屬于容易題．4、D【解析】

利用余弦定理角化邊整理可得結果.【詳解】由余弦定理得：，整理可得：，.故選：.【點睛】本題考查余弦定理邊角互化的應用，屬于基礎題.5、D【解析】

，，得解．【詳解】，，，所以，故選D【點睛】比較不同數(shù)的大小，找中間量作比較是一種常見的方法．6、D【解析】

當時，函數(shù)周期為，畫出函數(shù)圖像，如圖所示，方程兩個不同實根，即函數(shù)和有圖像兩個交點，計算，，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】當時，，故函數(shù)周期為，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：方程，即，即函數(shù)和有兩個交點.，，故，，，，.根據(jù)圖像知：.故選：.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，確定函數(shù)周期畫出函數(shù)圖像是解題的關鍵.7、D【解析】

由成等差數(shù)列得，利用等比數(shù)列的通項公式展開即可得到公比q的方程.【詳解】由題意，∴2aq2=aq+a，∴2q2=q+1，∴q=1或q=故選：D．【點睛】本題考查等差等比數(shù)列的綜合，利用等差數(shù)列的性質建立方程求q是解題的關鍵，對于等比數(shù)列的通項公式也要熟練．8、C【解析】

由等差數(shù)列的性質可得，根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式可得結果.【詳解】∵等差數(shù)列中，，∴，即，∴，故選C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質以及等差數(shù)列的前項和公式的應用，屬于基礎題.9、C【解析】

設，則，，，設，根據(jù)化簡得到，得到答案.【詳解】設，則，，，則，設，則，兩式相減得到：，，，即，，，故，即，故，故.故選：.【點睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學生的計算能力和轉化能力.10、A【解析】

先化簡求出，即可求得答案.【詳解】因為，所以所以故選：A【點睛】此題考查復數(shù)的基本運算，注意計算的準確度，屬于簡單題目.11、A【解析】

根據(jù)題意，畫出幾何位置圖形，由圖形的位置關系分別求得的值，即可比較各選項.【詳解】如下圖所示，平面，從而平面，易知與正方體的其余四個面所在平面均相交，∴，∵平面，平面，且與正方體的其余四個面所在平面均相交，∴，∴結合四個選項可知，只有正確.故選：A.【點睛】本題考查了空間幾何體中直線與平面位置關系的判斷與綜合應用，對空間想象能力要求較高，屬于中檔題.12、C【解析】

利用正方體將三視圖還原，觀察可得最長棱為AD，算出長度.【詳解】幾何體的直觀圖如圖所示，易得最長的棱長為故選：C.【點睛】本題考查了三視圖還原幾何體的問題，其中利用正方體作襯托是關鍵，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論.【詳解】設抽取的樣本為，則由題意得，解得.故答案為：【點睛】本題考查了分層抽樣的知識，算出抽樣比是解題的關鍵，屬于基礎題.14、【解析】

設圓C1上存在點P（x0，y0），則Q（y0，x0），分別滿足兩個圓的方程，列出方程組，轉化成兩個新圓有公共點求參數(shù)范圍.【詳解】設圓C1上存在點P（x0，y0）滿足題意，點P關于直線x－y＝0的對稱點Q（y0，x0），則，故只需圓x2＋（y－1）2＝r2與圓（x－1）2＋（y－2）2＝1有交點即可，所以|r－1|≤≤r＋1，解得.故答案為：【點睛】此題考查圓與圓的位置關系，其中涉及點關于直線對稱點問題，兩個圓有公共點的判定方式.15、【解析】

先求得時；再由可得時,兩式作差可得,進而求解.【詳解】當時,,解得；由,可知當時,,兩式相減,得,即,所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,所以,故答案為:【點睛】本題考查由與的關系求通項公式,考查等比數(shù)列的通項公式的應用.16、【解析】

利用復數(shù)的乘法運算求出，再利用共軛復數(shù)的概念即可求解.【詳解】由，則.故答案為：【點睛】本題考查了復數(shù)的四則運算以及共軛復數(shù)的概念，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析【解析】

(Ⅰ)求導得到，，解得答案.(Ⅱ)，故，在上單調遞減，在上單調遞增，，設，證明函數(shù)單調遞減，故，得到證明.【詳解】(Ⅰ)，故，，故.(Ⅱ)，即，存在唯一零點，設零點為，故，即，在上單調遞減，在上單調遞增，故，設，則，設，則，單調遞減，，故恒成立，故單調遞減.，故當時，.【點睛】本題考查了函數(shù)的切線問題，利用導數(shù)證明不等式，轉化為函數(shù)的最值是解題的關鍵.18、（1）（2）與交點的極坐標為，和【解析】

（1）先把曲線化成直角坐標方程，再化簡成極坐標方程；（2）聯(lián)立曲線和曲線的方程解得即可.【詳解】(1)曲線的直角坐標方程為：，即.的參數(shù)方程化為極坐標方程為；(2)聯(lián)立可得：，與交點的極坐標為，和.【點睛】本題考查了參數(shù)方程，直角坐標方程，極坐標方程的互化，也考查了極坐標方程的聯(lián)立，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】

（1）用分類討論思想去掉絕對值符號后可解不等式；（2）由（1）得的最小值為4，則由，代換后用基本不等式可得最小值．【詳解】解：（1）討論：當時，，即，此時無解；當時，；當時，.所求不等式的解集為（2）分析知，函數(shù)的最小值為4，當且僅當時等號成立.的最小值為4.【點睛】本題考查解絕對值不等式，考查用基本不等式求最小值．解絕對值不等式的方法是分類討論思想．20、，概率為；列聯(lián)表詳見解析，有的把握認為交通安全意識與性別有關；.【解析】

根據(jù)頻率和為列方程求得的值，計算得分在分以上的頻率即可；根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算的值，對照臨界值得出結論；用分層抽樣法求得抽取各分數(shù)段人數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值.【詳解】解：解得.所以，該城市駕駛員交通安全意識強的概率根據(jù)題意可知，安全意識強的人數(shù)有，其中男性為人，女性為人，填寫列聯(lián)表如下：安全意識強安全意識不強合計男性女性合計所以有的把握認為交通安全意識與性別有關.由題意可知分數(shù)在，的分別為名和名，所以分層抽取的人數(shù)分別為名和名，設的為，，的為，，，，則基本事件空間為，，，，，，，，，，，，，，共種，設至少有人得分低于分的事件為，則事件包含的基本事件有，，，，，，，，共種所以.【點睛】本題考查獨立性檢驗應用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，屬于中檔題.21、（1），；（2）.【解析】

（1）根據(jù)面積公式和數(shù)量積性質求角及最大邊；（2）根據(jù)的長度求出，再根據(jù)面積比值求，從而求出．【詳解】（1）在中，由，得，由，得，所以，所以，，因為在中，，所以，因為（當且僅當時取等），所以長的最小值為；（2）在三角形中，因為為中線，所以，，所以，因為，所以，所以，由（1）知，所以，或，，所以，因為為角平分線，，，或2，所以，或，所以．【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質及其運算,余弦定理解三角形及三角形面積公式的應用，屬于中檔題．22、(1)(2).【解析】試題分析：（1）由三角形面積公式建立等式，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出的值；（2）由和計算出，從而求出角，根據(jù)題設和余弦定理可以求出和的值，從而求出的周長為.試題解析：（1）由題設得，即.由正弦定理得.故.（2）由