2021-2022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市武功縣普集高中高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題

20212022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市武功縣普集高中高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則實(shí)數(shù)A． B． C．2 D．4【答案】D【分析】通過(guò)導(dǎo)函數(shù)求得，從而知道切線(xiàn)斜率，建立方程即可得到答案.【詳解】由于,所以，所以，又切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，所以，即，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線(xiàn)平行的條件，難度較小.2．已知函數(shù)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出，求出的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，可得切線(xiàn)斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程.【詳解】因?yàn)椋?，，切線(xiàn)方程為,，故選D.【點(diǎn)睛】求函數(shù)的切線(xiàn)方程的注意事項(xiàng)(1)首先應(yīng)判斷所給點(diǎn)是不是切點(diǎn)，如果不是，要先設(shè)出切點(diǎn)．(2)切點(diǎn)既在原函數(shù)的圖象上也在切線(xiàn)上，可將切點(diǎn)代入兩者的函數(shù)解析式建立方程組．(3)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是切線(xiàn)的斜率，這是求切線(xiàn)方程最重要的條件．3．設(shè)是一個(gè)三次函數(shù)，的極大值與極小值分別是（

）.A．與 B．與 C．與 D．與【答案】C【詳解】易知，有三個(gè)零點(diǎn)因?yàn)闉槎魏瘮?shù)，所以，它有兩個(gè)零點(diǎn)由圖像易知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故是極小值類(lèi)似地可知，是極大值.故答案為C4．函數(shù)存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C．或 D．或【答案】C【詳解】∵，恒有解，∴，，，∴或，當(dāng)時(shí)，（舍去），∴或，故選．5．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線(xiàn)圖.根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】A【分析】觀察折線(xiàn)圖，結(jié)合選項(xiàng)逐一判斷即可【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線(xiàn)圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，觀察折線(xiàn)圖，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，觀察折線(xiàn)圖，各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確.故選：A6．對(duì)于函數(shù),下列說(shuō)法正確的有①在處取得極大值；

②有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；③

④A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】的定義域?yàn)椋蟪龊瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)，可得的增區(qū)間是，減區(qū)間是，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出有極大值，時(shí)，；時(shí)，，畫(huà)出函數(shù)的圖象即可判斷.【詳解】，令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，的增區(qū)間是，減區(qū)間是，時(shí)，有極大值，時(shí)，；時(shí)，，函數(shù)的圖象如圖：根據(jù)圖象可得，而，綜上所述：①③正確，②錯(cuò)誤.，即，，故④錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)或函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題的求解，一般利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，并借助函數(shù)圖象，根據(jù)零點(diǎn)或圖象的交點(diǎn)情況求解，實(shí)現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.7．甲、乙兩人各進(jìn)行1次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率分別為0.8和0.4，則其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率是(

)【答案】B【分析】根據(jù)獨(dú)立事件概率計(jì)算方法計(jì)算即可.【詳解】設(shè)甲、乙擊中目標(biāo)分別為事件A、B，則P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，則恰有1人擊中目標(biāo)的概率是，故選：B.8．閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為()A．15 B．105 C．245 D．945【答案】B【詳解】試題分析：采用列舉法列出運(yùn)算各步結(jié)果結(jié)束算法，輸出，故選B．【解析】算法與程序框圖．9．若函數(shù)在區(qū)間上遞減，則的最大值為A． B．2 C． D．【答案】A【詳解】令得；當(dāng)時(shí)，令得，.故選A.10．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為，下雨的概率為，既吹東風(fēng)又下雨的概率為，則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為A． B． C． D．【答案】A【分析】利用條件概率的計(jì)算公式即可得出．【詳解】設(shè)事件表示某地四月份吹東風(fēng)，事件表示四月份下雨．根據(jù)條件概率計(jì)算公式可得在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率．故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的計(jì)算，正確理解條件概率的意義及其計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11．已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)并結(jié)合，可判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而結(jié)合等價(jià)于等價(jià)于，可求出答案.【詳解】令，則，∵，且，∴，∴，∴在上恒成立，∴在上單調(diào)遞減，∵，∴，即，∴，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，結(jié)合題中的不等關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而利用的單調(diào)性解不等式.考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.12．若，不等式，，，…，可推廣為（，且），則a的值為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意歸納推理得到a的值即可.【詳解】由題意，當(dāng)分母的指數(shù)為1時(shí)，分子為；當(dāng)分母的指數(shù)為2時(shí)，分子為；當(dāng)分母的指數(shù)為3時(shí)，分子為；據(jù)此歸納可得：中，的值為.故選：D.二、填空題13．若曲線(xiàn)存在垂直于軸的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________【答案】【詳解】由題意該函數(shù)的定義域，由．因?yàn)榇嬖诖怪庇谳S的切線(xiàn)，故此時(shí)斜率為，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù)存在零點(diǎn)．解法1（圖像法）再將之轉(zhuǎn)化為與存在交點(diǎn)．當(dāng)不符合題意，當(dāng)時(shí)，如圖1，數(shù)形結(jié)合可得顯然沒(méi)有交點(diǎn)，當(dāng)如圖2，此時(shí)正好有一個(gè)交點(diǎn)，故有應(yīng)填.解法2（分離變量法）上述也可等價(jià)于方程在內(nèi)有解，顯然可得14．若函數(shù)在處取極值，則___________【答案】3【詳解】試題分析：=．因?yàn)閒（x）在1處取極值，所以1是f′（x）=0的根，將x=1代入得a=3．故答案為3.【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．15．將正整數(shù)排成下圖所示的數(shù)陣，其中第行有個(gè)數(shù)，如果2021是表中第行的第個(gè)數(shù)，則_____________【答案】1009【分析】根據(jù)數(shù)陣可知每行的第一個(gè)數(shù)為，計(jì)算第11行的第一個(gè)數(shù)，然后可知落在第11行，簡(jiǎn)單計(jì)算即可.【詳解】數(shù)陣可知每行的第一個(gè)數(shù)為第11行的第一個(gè)數(shù)為，所以2021是該行的第998個(gè)數(shù)，所以故答案為：100916．甲、乙、丙三人到三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件三個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同，事件甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，則__________．【答案】【詳解】甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，則有3個(gè)景點(diǎn)可選，乙丙只能在甲剩下的哪兩個(gè)景點(diǎn)中選擇，種數(shù)為2×2=4，所以甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的可能性為3×2×2=12，因?yàn)槿齻€(gè)人去的景點(diǎn)不同的種數(shù)為3×2×1=6，所以P（A|B）=.故答案為三、解答題17．設(shè)函數(shù)的圖像與直線(xiàn)相切于點(diǎn)．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．【答案】（1）（2）單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.【詳解】(1)根據(jù)建立關(guān)于a,b的方程.（2）由得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；由得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.解：(1)求導(dǎo)得．由于的圖像與直線(xiàn)相切于點(diǎn)，所以，即，解得:.(2)由得：令f′(x)＞0，解得x＜1或x＞3；又令f′(x)<0，解得1＜x＜3．故當(dāng)x(,1)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x(3,)時(shí)，f(x)也是增函數(shù)，但當(dāng)x(1，3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)．18．已知在時(shí)有極值0.（1）求常數(shù)，的值；（2）求在區(qū)間上的最值.【答案】（1），；（2）最小值為0，最大值為4.【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)在時(shí)有極值0，得到，再求出，的值；（2）由（1）知，，然后判斷的單調(diào)性，再求出的值域．【詳解】解：（1），由題知：聯(lián)立（1）?（2）有(舍)或.當(dāng)時(shí)在定義域上單調(diào)遞增，故舍去；所以，，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意（2）當(dāng)，時(shí)，故方程有根或由，得或由得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，，減區(qū)間為：.函數(shù)在取得極大值，在取極小值；經(jīng)計(jì)算，，，，所以最小值為0，最大值為4.19．對(duì)某種書(shū)籍每?jī)?cè)的成本費(fèi)（元）與印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.其中，.為了預(yù)測(cè)印刷千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi)，建立了兩個(gè)回歸模型：，.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，你認(rèn)為選擇哪個(gè)模型預(yù)測(cè)更可靠？（只選出模型即可）（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)印刷千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi).附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.【答案】(1)模型更可靠.(2)關(guān)于的回歸方程為.當(dāng)時(shí)，該書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi)（元）.【詳解】分析：(1)根據(jù)散點(diǎn)呈曲線(xiàn)趨勢(shì)，選模型更可靠.(2)根據(jù)公式求得，根據(jù)求得，最后求自變量為20對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.詳解：（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，模型更可靠.（2）令，則，則.∴，∴關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為.因此，關(guān)于的回歸方程為.點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線(xiàn)性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫(xiě)出回歸方程，回歸直線(xiàn)方程恒過(guò)點(diǎn).20．甲、乙兩校分別有120名、100名學(xué)生參加了某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)組織的自主招生培訓(xùn)，考試結(jié)果出來(lái)以后，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)為了進(jìn)一步了解各校所培訓(xùn)學(xué)生通過(guò)自主招生的情況，從甲校隨機(jī)抽取60人，從乙校隨機(jī)抽取50人進(jìn)行分析，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表.通過(guò)人數(shù)未通過(guò)人數(shù)總計(jì)甲校乙校30總計(jì)60（1）完成上面列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為自主招生通過(guò)情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān)；（2）現(xiàn)從甲、乙兩校通過(guò)的學(xué)生中采取分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)乃槿〉?人種隨機(jī)抽取2人，求2人全部來(lái)自于乙校的概率.參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有；（2）.【分析】（1）完成表中數(shù)據(jù)計(jì)算可得的觀測(cè)值，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)抽取5人中，甲校2名學(xué)生分別為、，乙校3名同學(xué)分別為，利用列舉法能根據(jù)古典概型概率公式可求出這2人來(lái)自乙校的概率．【詳解】（1）列聯(lián)表如下：通過(guò)人數(shù)未通過(guò)人數(shù)總計(jì)甲校204060乙校302050總計(jì)5060110由上表數(shù)據(jù)算得：，所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過(guò)情況與所在學(xué)校有關(guān)；（2）按照分層抽樣的方法，應(yīng)從甲校中抽2人，乙校中抽3人，甲校2人記為，，乙校3人記為，，，從5人中任取2人共有，，，，，，，，，，10種情況，其中2人全部來(lái)自乙校的情況有，，共3種，所以所求事件的概率為.21．已知函數(shù).（Ⅰ）求