四升五暑期奧數(shù)培優(yōu)講義-5-08-牛吃草問(wèn)題4-講義-教師

第8講牛吃草問(wèn)題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解牛吃草問(wèn)題研究的內(nèi)容；2、熟悉牛吃草問(wèn)題的常見(jiàn)題型；3、掌握牛吃草問(wèn)題常見(jiàn)的解題方法?！局R(shí)梳理】“牛吃草”涉及三個(gè)量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時(shí)間．難點(diǎn)：隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，草也在按不變的速度均勻生長(zhǎng)，所以草的總量一直在變．“牛吃草”解答的依據(jù)：（1）草的每天生長(zhǎng)量不變；（2）每頭牛每天的食草量不變；（3）草的總量＝草場(chǎng)原有的草量＋新生的草量.“牛吃草”問(wèn)題的變例:抽水問(wèn)題、檢票口檢票問(wèn)題等等。【典例精析】【例1】牧場(chǎng)上有一片青草，每天勻速生長(zhǎng)，這片青草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，如果飼養(yǎng)25頭牛，多少天可以把牧場(chǎng)上的草吃完？解：設(shè)1頭牛1天吃1份草：10×20=200(份）15×10=150(份）每天長(zhǎng)草量：(200-150)÷(20-10)=5(份）原草：200-20×5=100(份）100÷(25-5)=5(天）【趁熱打鐵-1】牧場(chǎng)上有一片青草可供27頭牛吃6天，可供23頭牛吃9天，如果牧草每天生長(zhǎng)速度相同，那么這片牧草可供21頭牛吃多少天？解：設(shè)1頭牛1天吃1份草：27×6=162(份）23×9=207(份）每天長(zhǎng)草量：(207-162)÷(9-6)=15(份）原草：162-15×6=72(份）72÷(21-15)=12(天）【例2】牧場(chǎng)上有一片青草，每天勻速生長(zhǎng)，這片青草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問(wèn)可供多少頭牛吃5天？解：設(shè)1頭牛1天吃1份草：10×20=200(份）15×10=150(份）每天長(zhǎng)草量：(200-150)÷(20-10)=5(份）原草：200-20×5=100(份）(100+5×5）÷5=25(頭）【趁熱打鐵-2】草場(chǎng)上的草勻速生長(zhǎng)，每天每人割草量相等，一片草若用17人去割，30天可以割盡，若用19人去割，則只要24天便可割盡，若要6天割盡需要多少人？解：設(shè)1人1天割1份草17×30=510(份）19×24=456(份）(510-456)÷(30-24)=9(份）510-30×9=240(份）(240+9×6)÷6=49(人）【例3】一塊草地，每天生長(zhǎng)的速度相同?，F(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80羊吃12天。如果一頭牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量。那么10頭牛與60只羊一起吃，可以吃多少天？解：設(shè)1頭牛1天吃1份草：16×20×1=320(份）(80÷4)×12×1=240(份）每天長(zhǎng)草：(320-240)÷(20-12)=10(份）原草：320-10×20=120(份）120÷(10+60÷4-10)=8(天）【趁熱打鐵-3】有一片青草每天生長(zhǎng)的速度相同。已知這片青草可供15頭牛吃20天，或者供76只羊吃12天。如果一頭牛的吃草量相當(dāng)于4只羊的吃草量，那么8頭牛與64只羊一起吃，可以吃多少天？解：設(shè)1頭牛1天吃1份草：15×20×1=300(份）(76÷4)×12×1=228(份）每天長(zhǎng)草：(300-228)÷(20-12)=9(份）原草：300-9×20=120(份）120÷(8+64÷4-9)=8(天）【例4】經(jīng)測(cè)算，地球上資源可供100億人生活100年,或可供80億人生活300年。假設(shè)地球上的新生長(zhǎng)資源的增長(zhǎng)速度是一定的，為使人類(lèi)能夠不斷繁衍，資源不致減少，那么地球上最多能養(yǎng)活多少億人？100×100=10000(份）80×300=24000(份)(24000-10000)÷(300-100)=70(份）70÷1=70(億人）【趁熱打鐵-4】假設(shè)地球上的新生長(zhǎng)資源的增長(zhǎng)速度是一定的，照此測(cè)算，地球上資源可供110億人生活90年或可供90億人生活210年，為使人類(lèi)能夠不斷繁衍那么地球上，最多能養(yǎng)活多少億人？110×90=9900(份）90×210=18900(份）(18900-9900)÷(210-90)=75(份）75÷1=75(億人）【例5】一個(gè)大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不斷流入，若安排4臺(tái)污水處理設(shè)備，36天可將池中的污水處理完；若安排5臺(tái)污水處理設(shè)備，27天可將池中污水處理完；若安排7臺(tái)污水處理設(shè)備，____天可將池中污水處理完。解：假設(shè)1臺(tái)設(shè)備1天處理1份水，4×36=144(份）5×27=135(份）(144-135)÷(36-27)=1(份）144-1×36=108(份）108÷(7-1)=18(天）【趁熱打鐵-5】一水庫(kù)原存有一定量的水，且水庫(kù)源頭有河水均勻入庫(kù)，用5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可以把水庫(kù)抽干，用6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天也可以把水庫(kù)的水抽干．因工程需要，要求6天抽干水庫(kù)的水，需要同樣的抽水機(jī)____臺(tái)．解：設(shè)1臺(tái)抽水機(jī)1天抽1份水，5×20=100(份）6×15=90(份）(100-90)÷(20-15)=2(份）100-2×20=60(份）(60+2×6)÷6=12(臺(tái)）【例6】某公園的檢票口，在開(kāi)始檢票前已有一些人排隊(duì)等候，檢票開(kāi)始后每分鐘有10人前來(lái)排隊(duì)檢票，1個(gè)檢票口每分鐘能讓25人入內(nèi)．如果只有1個(gè)檢票口，檢票開(kāi)始8分鐘后就沒(méi)有人排隊(duì)；如果同時(shí)開(kāi)放2個(gè)檢票口，那么檢票開(kāi)始后多少分鐘就沒(méi)有人排隊(duì)？25×8=200(人）200-8×10=120(人）120÷(25×2-10)=3(分鐘）【趁熱打鐵-6】某游樂(lè)場(chǎng)在開(kāi)門(mén)前有400人排隊(duì)等待，開(kāi)門(mén)后每分鐘來(lái)的人數(shù)是固定的．一個(gè)入口每分鐘可以進(jìn)入10個(gè)游客．如果開(kāi)放4個(gè)入口20分鐘就沒(méi)有人排隊(duì)，現(xiàn)在開(kāi)放6個(gè)入口，那么開(kāi)門(mén)后多少分鐘就沒(méi)有人排隊(duì)？10×4×20-400=400(人)400÷20=20(人）400÷(10×6-20)=10(分鐘）【例7】因?yàn)樘鞖鉂u冷，牧場(chǎng)上的草以固定的速度減少．已知牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃6天或可供16頭牛吃7天．照此計(jì)算，這個(gè)牧場(chǎng)的草可供13頭牛吃____天。20×6=120(份）16×7=112(份）(120-112)÷(7-6)=8(份）120+8×6=168(份）168÷(13+8)=8(天）【趁熱打鐵-7】進(jìn)入冬季后，有一片牧場(chǎng)上的草開(kāi)始枯萎，因此草會(huì)均勻地減少．現(xiàn)在開(kāi)始在這片牧場(chǎng)上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30只羊，把草吃完需要30天．如果有20只羊，這片牧場(chǎng)可以吃多少天？38×25=950(份）30×30=900(份）(950-900)÷(30-25)=10(份）950+25×10=1200(份）1200÷(20+10)=40(天）【過(guò)關(guān)精煉】1、內(nèi)蒙古草原的一個(gè)牧場(chǎng)有一片青草，這片青草每天都在勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供24頭牛吃12天，可供30頭牛吃8天，問(wèn)可供多少頭牛吃4天？解：設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。24頭牛12天吃草的總量：1×24×12=288(份）30頭牛8天吃草的總量：1×30×8=240(份）每天新長(zhǎng)出草的量：(288-240)÷(12-8)=12(份）這片牧場(chǎng)原有的草量：288-12×12=144(份）(144+12×4)÷4=48(頭）2、畫(huà)展8點(diǎn)開(kāi)門(mén)，但早有人來(lái)排隊(duì)等候入場(chǎng)。從第一個(gè)觀(guān)眾到達(dá)時(shí)起，每分鐘來(lái)的觀(guān)眾人數(shù)一樣多。如果開(kāi)3個(gè)入場(chǎng)口，8點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)了；如果開(kāi)5個(gè)入場(chǎng)口，8點(diǎn)5分就沒(méi)人排隊(duì)了。那么第一個(gè)觀(guān)眾到達(dá)的時(shí)間是7點(diǎn)15分。3×9=27(份）5×5=25(份）(27-25)÷(9-5)=0.5(份）27-0.5×9=22.5(份）22.5÷0.5=45(分）8時(shí)-45分=7時(shí)15分3、火車(chē)站的檢票處票前已有一些人等待檢票進(jìn)站，假如每分鐘前來(lái)檢票處排隊(duì)檢票的人數(shù)一定，那么當(dāng)開(kāi)一個(gè)檢票口時(shí)，27分鐘后就無(wú)人排隊(duì)；當(dāng)開(kāi)兩個(gè)檢票口時(shí)，12分鐘就無(wú)人排隊(duì)，如果要在6分鐘后就無(wú)人排隊(duì)，那么至少需要開(kāi)_4__個(gè)檢票口．1×27=27（份）2×12=24（份）（27-24）÷（27-12）=0.2（份）27-0.2×27=21.6（份）（21.6＋0.2×6）÷6≈4（個(gè)）4、一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么5人淘水分鐘可以把水淘完？解：設(shè)每人每分鐘的淘水量為1份，船每分鐘涌進(jìn)的水量為：(3×40-6×16)÷(40-16)=1(份）船里原有水量為：3×40-40×1=80(份）；船每分鐘涌進(jìn)的水即1份，要用1人去淘，剩下5-1=4人就要去淘原有的水：80÷(5-1)=20(分鐘）5、用2臺(tái)同樣的抽水機(jī)抽干一個(gè)有泉水的水庫(kù)需40小時(shí)，用3臺(tái)這樣的抽水機(jī)抽干這個(gè)水庫(kù)需24小時(shí)，試問(wèn)，若要8小時(shí)抽干這個(gè)水庫(kù)，需要這樣的抽水機(jī)多少臺(tái)？(泉水均勻地向水庫(kù)滲水）水庫(kù)每小時(shí)的滲水量為：(40×2-24×3)÷(40-24)=0.5水庫(kù)原有蓄水量為：40×2-40×0.5=60抽水機(jī)的臺(tái)數(shù)為：(60+0.5×8)÷8=8(臺(tái)）6、由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而在勻速地在