山東省利津縣2024屆中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

山東省利津縣2024學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列各數(shù)中最小的是（）

A.0B.1C.-73D.-7T

2.如圖，ZkOABsaocD,OA：OC=3：2,NA=a,ZC=p,△OAB與△OCD的面積分別是Si和S2,AOAB

與AOCD的周長分別是Ci和C2,則下列等式一定成立的是（）

3.A,3兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至5地，又立即從8地逆流返回A地，共用去9小時，已知水

流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）

x+4x-44+x4-x

x+4x-4

4.如圖，ZAFD=65°,CD//EB,則￡）3的度數(shù)為（

A.115°B.110°C.105°D.65°

4

關(guān)于反比例函數(shù)丁=—一,下列說法正確的是（）

A.函數(shù)圖像經(jīng)過點（2,2）；B.函數(shù)圖像位于第一、三象限;

C.當x>0時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大；D.當X>1時，y<-4.

6.如圖，在AABC中，DE〃BC交AB于D,交AC于E,錯誤的結(jié)論是（）.

ADAEABACACECADDE

A.------------B.--------二c---=----D.-

DBECAD~~AE?ABDBDBBC

7.下列運算正確的是（)

A.n=2B.4G-A/27=1c.+

8.下列說法正確的是（）

A.2a2b與-2b2a的和為0

29

B.—乃力。的系數(shù)是一，次數(shù)是4次

33

C.2x2y-3y2-1是3次3項式

D.2y3與_gx3y2是同類項

9.已知關(guān)于X的二次函數(shù)y=x2-2x-2,當好自+2時，函數(shù)有最大值1,則。的值為（）

A.-1或1B.1或-3C.-1或3D.3或-3

10.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a/））的圖象經(jīng)過點（1,2）且與x軸交點的橫坐標分別為xi,X2,其中-

1<X2<2,下列結(jié)論：4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<-1,其中結(jié)論正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.把拋物線y=x2-2x+3沿x軸向右平移2個單位，得到的拋物線解析式為.

Hm

12.已知實數(shù)m,n滿足3〃/+6〃z—5=0，3?2+6/7-5=0?且加則一+—=.

mn

13.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,點E是線段BO上的一個動點，點F為射線DC上一點,

若NABC=60。，ZAEF=120°,AB=4,則EF可能的整數(shù)值是

C

14.分解因式：mx2-4m=.

15.在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸

到白球的概率是L貝!In=.

3

16.長、寬分別為“、〃的矩形，它的周長為14,面積為10,則4方+.2的值為.

17.一個正多邊形的一個內(nèi)角是它的一個外角的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)是

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖是小強洗漱時的側(cè)面示意圖，洗漱臺（矩形ABCD）靠墻擺放，高AD=80cm,寬AB=48cm,小

強身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時下半身與地面成80。（NFGK=80。），身體前傾成125。（/EFG=125。）,

腳與洗漱臺距離GC=15cm（點D,C,G,K在同一直線上）.（cos80°=0.17,sin8030.98,72-1.414）

（1）此時小強頭部E點與地面DK相距多少？

（2）小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？

19.（5分）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0,-3）,B（1,0）,C（m,2m+3）,D（-1,-2）四點，求這個函

數(shù)解析式以及點C的坐標.

20.（8分）為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫.如圖是停車庫坡道入口的設(shè)計圖，

其中MN是水平線，MN〃AD,AD1DE,CF1AB,垂足分別為D,F,坡道AB的坡度=1：3,AD=9米，點C

在DE上，CD=0.5米，CD是限高標志牌的高度（標志牌上寫有：限高米）.如果進入該車庫車輛的高度不能

超過線段CF的長，則該停車庫限高多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：72=1.41,若M.73,710=3.16）

21.(10分)計算：(-2018)0-4sin45°+V8-2'1.

22.(10分)如圖，△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交BC邊于點D,連接AD,過D作AC的垂線，交AC

邊于點E,交AB邊的延長線于點F.

(1)求證：EF是。O的切線；

(2)若NF=30。，BF=3,求弧AD的長.

23.(12分)如圖，在口ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C,交AD于點E,延長

BA與。O相交于點F.若后廠的長為萬，則圖中陰影部分的面積為.

24.(14分)如圖，在AABC中，點D是AB邊的中點，點E是CD邊的中點，過點C作CF〃AB交AE的延長線于點F,

連接BF.

求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)任意兩個實數(shù)都可以比較大小.正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大

的反而小即可判斷.

【題目詳解】

-n<-y/3<0<l.

則最小的數(shù)是-兀.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)大小的比較，理解任意兩個實數(shù)都可以比較大小.正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切

負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小是關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

A選項，在△OABsaoCD中，OB和CD不是對應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項不一定成立;

B選項，在AOABsaocD中，NA和NC是對應(yīng)角，因此。=力，所以B選項不成立；

C選項，因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以C選項不成立；

D選項，因為相似三角形的周長比等于相似比，所以D選項一定成立.

故選D.

3、A

【解題分析】

根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時可進一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時間，然后根據(jù)兩次航行時間

共用去9小時進一步列出方程組即可.

【題目詳解】

???輪船在靜水中的速度為x千米/時，

4848

二順流航行時間為：-逆流航行時間為：-

x+4x-4

二可得出方程：^48+^48=9,

x+4x-4

故選：A.

【題目點撥】

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

根據(jù)對頂角相等求出NCFB=65。，然后根據(jù)CD〃EB,判斷出NB=115。.

【題目詳解】

VZAFD=65°,

.,.ZCFB=65°,

：CD〃EB,

.*.NB=180°-65°=115°,

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)，知道“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案.

【題目詳解】

4

A、關(guān)于反比例函數(shù)丫=-—,函數(shù)圖象經(jīng)過點（2,-2）,故此選項錯誤；

x

4

B、關(guān)于反比例函數(shù)丫=--,函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項錯誤；

x

4

C、關(guān)于反比例函數(shù)丫=-—,當x>0時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項正確;

x

4

D、關(guān)于反比例函數(shù)丫=--,當x>l時，y>-4,故此選項錯誤；

x

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)進行分析可得出結(jié)論.

【題目詳解】

由DE〃BC,可得AADEsaABC,并可得:

ADAEABACACEC以十也…口

--=--，----=----,----=----,故A,B,C正確；D錯送;

DBECADAEABDB

故選D.

【題目點撥】

考點：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質(zhì).

7、A

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷;

根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷.

【題目詳解】

A、原式=2,所以A選項正確；

B、原式=4百-36=6，所以B選項錯誤；

C、原式=J18+2=3,所以C選項錯誤；

D、原式=H=也,所以D選項錯誤.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在

二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

8、C

【解題分析】

根據(jù)多項式的項數(shù)和次數(shù)及單項式的系數(shù)和次數(shù)、同類項的定義逐一判斷可得.

【題目詳解】

A、2a2b與-2b2a不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

2?

B、2b的系數(shù)是；兀，次數(shù)是3次，此選項錯誤；

33

C、2x?y-3y2-1是3次3項式，此選項正確；

D、6x2y3與-gx3y2相同字母的次數(shù)不同，不是同類項，此選項錯誤；

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查多項式、單項式、同類項，解題的關(guān)鍵是掌握多項式的項數(shù)和次數(shù)及單項式的系數(shù)和次數(shù)、同類項的定

義.

9、A

【解題分析】

分析：

詳解：?.,當aWxga+2時，函數(shù)有最大值1,，1=X2-2X-2,解得：石=3,々=一1,

BP-1<X<3,a=-l或a+2=-l,.*.a=-l或1,故選A.

點睛：本題考查了求二次函數(shù)的最大(小)值的方法，注意：只有當自變量x在整個取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y才在頂點處

取最值，而當自變量取值范圍只有一部分時，必須結(jié)合二次函數(shù)的增減性及對稱軸判斷何處取最大值，何處取最小值.

10、D

【解題分析】

由拋物線的開口向下知a<0,

與y軸的交點為在y軸的正半軸上，得c>0,

b

對稱軸為x=-----<1,*.*a<0,2a+b<0,

la

而拋物線與x軸有兩個交點,-4ac>0,

當x=2時，y=4a+2b+c<0,當x=l時，a+b+c=2.

..4cic-b>2,/4ac-Z?2<8a,/.b2+8a>4ac,

4a#

?①a+b+c=2,則2a+2b+2c=4,②4a+2b+c<0,③a-b+c<0.

由①，③得到2a+2c<2,由①，②得到2a-c<-4,4a—2c<—8,

上面兩個相加得到6a<-6,；.a<-1.故選D.

點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)丁=以2+法+c(a/o)中，a的符號由拋物線

的開口方向決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；b的符號由對稱軸位置與a的符號決定；

拋物線與x軸的交點個數(shù)決定根的判別式的符號，注意二次函數(shù)圖象上特殊點的特點.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、y=(x-3)2+2

【解題分析】

根據(jù)題意易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式.

【題目詳解】

解:y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其頂點坐標為(1,2).

向右平移2個單位長度后的頂點坐標為(3,2),得到的拋物線的解析式是y=(x-3)2+2,

故答案為：y=(x-3)2+2.

【題目點撥】

此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

22

]2、----.

5

【解題分析】

試題分析：由租W八時，得到m,n是方程39+6%-5=0的兩個不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行求解.

試題解析：：mW"時，則m,n是方程3x2-6x-5=0的兩個不相等的根，.?.〃/+〃=2,mn_1

原式=S+=2-2[—3)=_義,故答案為—名.

mnmn_￡55

一3

考點：根與系數(shù)的關(guān)系.

13、2,3,1.

【解題分析】

分析：根據(jù)題意得出EF的取值范圍，從而得出EF的值.

詳解：VAB=1,ZABC=60°,.\BD=173,

當點E和點B重合時，NFBD=90。，ZBDC=30°,貝1JEF=1；

當點E和點O重合時，ZDEF=30°,則AEFD為等腰三角形，則EF=FD=2,

；?EF可能的整數(shù)值為2、3,1.

點睛：本題主要考查的就是菱形的性質(zhì)以及直角三角形的勾股定理，屬于中等難度的題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是

找出當點E在何處時取到最大值和最小值，從而得出答案.

14、m(x+2)(x-2)

【解題分析】

提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解即可.

【題目詳解】

原式=根(d-4),

=m(x+2)(x-2).

故答案為m(x+2)(x-2).

【題目點撥】

本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.

15、1

【解題分析】

41

根據(jù)白球的概率公式一-=-列出方程求解即可.

〃+43

【題目詳解】

不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+4個球，其中白球4個，

41

根據(jù)古典型概率公式知：P(白球)=-

“+43

解得：n=l,

故答案為1.

【題目點撥】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=—.

n

16、1.

【解題分析】

由周長和面積可分別求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代數(shù)式可化為ab(a+b),代入可求得答案

【題目詳解】

???長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14,面積為10,

14

/.a+b=——=7,ab=10,

2

/.a2b+ab2=ab(a+b)=10x7=1,

故答案為：L

【題目點撥】

本題主要考查因式分解的應(yīng)用，把所求代數(shù)式化為ab(a+b)是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

設(shè)這個正多邊的外角為x。，則內(nèi)角為5x。，根據(jù)內(nèi)角和外角互補可得x+5x=180,解可得x的值，再利用外角和360。十

外角度數(shù)可得邊數(shù).

【題目詳解】

設(shè)這個正多邊的外角為x。，由題意得：

x+5x=180,

解得：x=30,

360°v30°=l.

故答案為：1.

【題目點撥】

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計算出外角的度數(shù)，進而得到邊數(shù).

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)小強的頭部點E與地面DK的距離約為144.5cm.(2)他應(yīng)向前9.5cm.

【解題分析】

試題分析：(1)過點F作尸NLOK于N,過點E作尸N于求出M/、FN的值即可解決問題；

(2)求出OH、PH的值即可判斷；

試題解析：解：(1)過點廠作FNLOK于N,過點E作引V于拉.

'：EF+FG=166,FG=100,：.EF=66,VZFGK=80°,.?.FN=100sin80°n98,VZEFG=125°,：.ZEFM=180°-125°

-10°=45°,...尸M=66cos45°=33日=46.53,，MN=JFN+FM=144.5,...此時小強頭部E點與地面OK相距約為144.5c/n.

(2)過點E作EPLAB于點P,延長0B交MN于；45=48,。為43中點，...40=80=24,..?EM=66sin45%46.53,

二尸氏46.53,?.,GN=100COS800=47,CG=15,：.OH=24+15+17=56,OP=OH-PH=56-46.53=9.47^9.5,.?.他應(yīng)向前9.5cm.

3

19,y=2x2+x-3,C點坐標為(-萬，0)或(2,7)

【解題分析】

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,把A(0,-3),B(1,0),D(-1,-2)代入可求出解析式，進而求出點C的

坐標即可.

【題目詳解】

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,

c=-3

把A(0,-3),B(1,0),D(-1,-2)代入得<a+Z?+c=O,

a-b+c=-2

a=2

解得6=1,

c=-3

拋物線的解析式為y=2x2+x-3,

3

把C（m,2m+3）代入得2m2+m-3=2m+3,解得mi=-----，mi=2,

2

3

AC點坐標為（-一，0）或（2,7）.

2

【題目點撥】

本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選

擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.

20、2.1.

【解題分析】

據(jù)題意得出tanB=；,即可得出tanA,在RtAADE中，根據(jù)勾股定理可求得DE,即可得出NFCE的正切值，再在

RtACEF中，設(shè)EF=x，即可求出x,從而得出CF=lx的長.

VMN/7AD,

/.ZA=ZB,

????tanAA-1一~~,

3

VDE1AD,

???在RtAADE中，tanA=典,

AD

VAD=9,

ADE=1,

XVDC=0.5,

ACE=2.5,

VCF±AB,

/.ZFCE+ZCEF=90°,

VDEXAD,

.?.ZA+ZCEF=90°,

AZA=ZFCE,

/.tanZFCE=—

3

在RtACEF中，CE2=EF2+CF2

設(shè)EF=x,CF=lx（x>0）,CE=2.5,

代入得（羨）2=x2+（lx）2

解得（如果前面沒有“設(shè)x>0”，則此處應(yīng)“x=±叵，舍負"），

44

.?.CF=lx=-^''1'-：'~2.1,

4

,該停車庫限高2.1米.

【題目點撥】

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，坡面坡角問題和勾股定理，解題的關(guān)鍵是坡度等于坡角的正切值.

1

21、—?

2

【解題分析】

根據(jù)零指數(shù)塞和特殊角的三角函數(shù)值進行計算

【題目詳解】

解：原式=1-4x^l^+20'-----

22

=1-2y+2正-5

~2

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)的運算：實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、、乘方

運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方.

22、（1）見解析；（2）In.

【解題分析】

證明：（1）連接OD,

A