四年級下冊春季奧數(shù)培優(yōu)講義-4-13-流水行船4-講義-教師

第13講流水行船【學習目標】1、進一步學習行程問題；2、會解流水行船相關(guān)題型?！局R梳理】1、在流水行船問題中，我們的參考系將不再是速度為0的參考系，因為水本身也是在流動的，所以這里我們必須考慮水流速度對船只速度的影響。2、相關(guān)公式：（1）水速度=船速+水速；（2）逆水速度=船速-水速。（可理解為和差問題）（3）船速=(順水速度+逆水速度)÷2；（4）水速=(順水速度-逆水速度)÷2（5）對于河流中的漂浮物：漂浮物速度=流水速度。【典例精析】【例1】一只漁船在靜水中的速度20千米/小時，水流速度是每小時行4千米，該船在順水中的速度和逆水中的速度各是多少？順：20+4=24(km/h)逆：20-4=16(km/h)【趁熱打鐵-1】一架無人機在無風的空中的飛行速度為35km/h，如果風速為每小時5km，那么無人機在順風和逆風中的速度各是多少？順：35+5=40(km/h)逆：35-5=30(km/h)【例2】一只船在水中航行，水流速度為每小時2千米，它在靜水中航行的速度為每小時8千米。這只船順水航行80千米，需要8小時。80÷(8+2)=8(h)【趁熱打鐵-2】一艘船在江中航行，水流速度為每小時1千米，它在靜水中航行的速度為每小時21千米。這艘船逆水航行100千米，需要多少小時？100÷(21-1)=5(h)【例3】一艘客輪在一條江上往返載客，順流而下時客輪每小時航行60千米，逆流而上時每小時航行40千米。這艘客輪在靜水中航行的速度是每小時多少千米？這條江的水流速度是每小時多少千米？靜：(60+40)÷2=50(km/h)水：(60-40)÷2=10(km/h) 【趁熱打鐵-3】一艘客船在一條江上往返載客。順流而下時客輪每小時行80千米，逆流而上時每小時行50千米。這艘客輪在靜水中的速度是多少？這條江的水流速度是多少？靜：(80+50)÷2=65(km/h)水：(80-50)÷2=15(km/h)【例4】甲、乙兩港間的水路長432千米，一只船從上游甲港航行到下游乙港需要18小時，從乙港返回甲港需要24小時，求船在靜水中的速度。順：432÷18=24(km/h)逆：432÷24=18(km/h)靜：(24+18)÷2=21(km/h)【趁熱打鐵-4】甲、乙兩港間的水路長234千米，一只船從甲港開往乙港，順水9小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達。水流的速度是多少？順：234÷9=26(km/h)逆：234÷13=18(km/h)水：(26-18)÷2=4(km/h)【例5】甲、乙兩碼頭相距192千米，一艘汽艇順水行完全程需要8小時。已知這條河的水流速度為每小時4千米，求這艘汽艇從乙碼頭返回甲碼頭逆水航行的時間。順：192÷8=24(km/h)逆：24-4-4=16(km/h)返回時間：192÷16=12(h)【趁熱打鐵-5】A、B兩個碼頭相距120千米，一艘輪船從A碼頭逆水行駛6小時到達B碼頭。已知輪船在靜水中的速度為22千米/時，求這艘輪船從B碼頭順水返回A碼頭所用的時間。逆：120÷6=20(km/h)水：22-20=2(km/h)順：22+2=24(km/h)返回時間：120÷24=5(h)【例6】“龍舟號”、“龍海號”兩艘船在靜水中速度分別為每小時21千米和每小時15千米，它們分別從A、B兩港口同時出發(fā)相向而行，3小時相遇。若兩艘船同向而行，則18小時后“龍舟號”可以追上“龍海號”。(21+15)×3=108(km)108÷(21-15)=18(h)【趁熱打鐵-6】“江河號”、“江海號”兩艘船在靜水中速度分別為24千米/時、16千米/時，它們分別從甲、乙兩港口同時出發(fā)相向而行，5小時相遇。若兩艘船同向而行，多少小時后“江河號”可以追上“江海號”？(24+16)×5=200(km)200÷(24-16)=25(h)【例7】一條大河，河中心主航道水流速度為每小時8千米，沿岸邊水的流速為每小時6千米。一條船在河中心順流而下，13小時航行了520千米。這條船沿岸邊返回需要多少小時？520÷13=40(km/h)40-8=32(km/h)32-6=26(km/h)520÷26=20(h)【趁熱打鐵-7】漢江是長江的支流，漢水的流速為每小時3千米，長江水的流速為每小時2千米。一艘輪船沿漢江順流航行7小時，行了133千米到達長江，在長江還要逆流航行84千米。請問：還要航行幾小時？133÷7-3=16(km/h)84÷(16-2)=6(h)【例8】某船第一天順流航行21千米，逆流航行4千米．第二天在同一河道中順流航行12千米，逆流航行7千米．兩次所用的時間相等．假設(shè)船本身速度及水流速度保持不變，順水船速是逆水船速的__3__倍。（21-12）÷（7-4）=3【趁熱打鐵-8】一條船順流航行16千米、逆流航行8千米共用4小時；順流航行12千米、逆流航行10千米共用同樣的時間．問：這條船順流航行24千米，然后返回共用了__9__小時．順行速度是逆行速度的倍數(shù)：（16-12）÷（10-8）=2順行速度：（16+8×2）÷4=8（km/h）逆行速度：8÷2=4（km/h）往返24km：24÷8+24÷4=9（h）【例9】一條小河流過A，B，C三鎮(zhèn)．A，B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往，汽船在靜水中的速度為11千米/時．B，C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡，木船在靜水中的速度為3.5千米/時．已知A，C兩鎮(zhèn)水路相距50千米，水流速度為l.5千米/時．某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到B鎮(zhèn)，吃午飯用去1小時，接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn)，共用8小時，那么A，B兩鎮(zhèn)的距離是多少千米？解：設(shè)從A到B用時x小時，A到B的速度：11+1.5=12.5（千米/時）B到C的速度：3.5+1.5=5（千米/時）12.5x+5(8-1-x)=50x=2AB：12.5×2=25（千米）【趁熱打鐵-9】快艇從A碼頭出發(fā)，沿河順流而下，途經(jīng)B碼頭后繼續(xù)順流駛向C碼頭，到達C碼頭后立即反向駛回B碼頭，共用10小時，若A、B相距20千米，快艇在靜水中航行的速度是40千米/時，河水的流速是10千米/時，求B、C間的距離．解：設(shè)從B到C的時間為x小時，從A到B用時：20÷（40+10）=0.4（時）（40+10）x=（40-10）×（10-0.4-x）x=3.6BC：（40+10）×3.6=180（km）【過關(guān)精煉】1、一艘客輪在一條江中往返載客，順流而下時每小時航行45千米，逆流而上時每小時航行35千米。求船在靜水中的速度和水流速度。靜：（45+35）÷2=40（km/h）水：（45-35）÷2=5（km/h）2、甲、乙兩船在靜水中的速度分別為每小時24千米和每小時26千米，兩船從某河相距500千米的兩港同時出發(fā)相向而行，10小時可以相遇。500÷（24+26）=10（小時）3、一艘輪船從甲港開往乙港，順水而行每小時行30千米，返回甲港時逆水而行用了6個小時，已知水速度是每小時2千米，甲、乙兩港相距多少千米？（30-2-2）×6=156（千米）4、一天喬巴開船出游，逆流而上，船在靜水中的速度為每小時15千米，水流速度為每小時3千米．船開出5小時后發(fā)動機突然壞了．船失去了動力，順流漂回．那么再過20小時可憐的喬巴又回到了出發(fā)地．（15-3）×5÷3=20（小時）5、靜