2024屆安徽省合肥市中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2024屆安徽省合肥市科大附中中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.將拋物線y=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）

A.y-3（x+2）~+3B.y—3（x—2）"+3C.y-3（x+2）"—3D.y=3（x—2）~—3

2.下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國最近十年間核電發(fā)電量的增長情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列判斷合理的是（）

A.2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值約為1.5%

B.2006年我國的總發(fā)電量約為25000億千瓦時

C.2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的2倍

D.我國的核電發(fā)電量從2008年開始突破1000億千瓦時

3.已知：如圖，在扇形。43中，ZAOB=110°,半徑Q4=18,將扇形沿過點(diǎn)3的直線折疊，點(diǎn)。恰好落在

弧A6上的點(diǎn)。處，折痕交04于點(diǎn)C,則弧AD的長為（）

4.在1—7月份，某種水果的每斤進(jìn)價與出售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（）

小w元

_IIIIIII1.

012345678*月份

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

5.下列各組單項(xiàng)式中,不是同類項(xiàng)的一組是（）

A.和2孫2B.3孫和一,C.5x，和一2yx2D.一3n和3

6.如圖，點(diǎn)A為Na邊上任意一點(diǎn)，作AC_LBC于點(diǎn)C,CDLAB于點(diǎn)D,下列用線段比表示cosa的值，錯誤的是

CDBCBDAD

A.-----B.-----C.-----D.-----

ACABBCAC

7.如圖所示，把直角三角形紙片沿過頂點(diǎn)B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上，如果折疊

后得等腰AEBA,那么結(jié)論中：①NA=30。；②點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)重合；③點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長，正確的

C.2D.3

8.某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺

釘和螺母剛好配套.設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（）

A.2x1000（26-x）=800xB.1000（13-x）=800x

C.1000（26-x）=2x800xD.1000（26-x）=800x

9.在剛過去的2017年，我國整體經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上了一個新臺階，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1351萬人，數(shù)據(jù)“1351萬”用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.13.51X106B.1.351X107C.1.351X106D.0.1531X108

10.有一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.2x10s,則這個數(shù)是（）

A.520000B.0.000052C.52000D.5200000

11.對于下列調(diào)查：①對從某國進(jìn)口的香蕉進(jìn)行檢驗(yàn)檢疫；②審查某教科書稿；③中央電視臺“雞年春晚”收視率.其中

適合抽樣調(diào)查的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

12.若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（3,-6）,B（m,-4）兩點(diǎn)，則m的值為（）

A.2B.8C.-2D.-8

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，已知正方形ABCD中，NMAN=45。，連接BD與AM,AN分別交于E,F點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有.

①M(fèi)N=BM+DN

②aCMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍；

③EFi=BE】+DFi；

④點(diǎn)A到MN的距離等于正方形的邊長

⑤aAEN、△AFM都為等腰直角三角形.

@SAAMN=1SAAEF

⑦S正方形ABCD：SAAMN=1AB：MN

14.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與80相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)A作垂足為點(diǎn)E,若NEAC=2/C4Z）,

貝！__________度.

15.某廣場要做一個由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇，每條邊（包括兩個頂點(diǎn)）有n（n>l）盆花，設(shè)這個花壇

邊上的花盆的總數(shù)為S,請觀察圖中的規(guī)律：

n=2,S=6n=3,S=12n=4,S=18

按上規(guī)律推斷，S與n的關(guān)系是.

16.已知點(diǎn)尸是線段A5的黃金分割點(diǎn)，PA>PB,AB=4cm,則Bl=cm.

17.用48米長的竹籬笆在空地上，圍成一個綠化場地，現(xiàn)有兩種設(shè)計(jì)方案，一種是圍成正方形的場地;另一種是圍成圓形場

地.現(xiàn)請你選擇，圍成（圓形、正方形兩者選一）場在面積較大.

18.如圖，在口ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,貝JDF=

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面精美，風(fēng)格獨(dú)特，深受大家喜愛，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張

卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同.將這三張

卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張.請用畫樹狀圖（或列表）

的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率.（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為A1、A2,圖案為“蝴蝶”

的卡片記為B）

20.（6分）如圖，已知函數(shù)y=勺（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2）.過點(diǎn)A作ACLx軸，垂足

x

為C,過點(diǎn)B作BDLy軸，垂足為D,AC與BD交于點(diǎn)F.一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D,與x軸的負(fù)半軸

交于點(diǎn)E.

3

若AC=-OD,求a、b的值；若BC〃AE,求BC的長.

2

21.（6分）由于霧霾天氣對人們健康的影響，市場上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品.某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺

凈化器的成本價為200元.經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關(guān)系為y=-2x+l.

（1）該公司每月的利潤為w元，寫出利潤w與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？

（3）公司要求銷售單價不低于250元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？

22.（8分）化簡:

23.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)

過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分Ci與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封

閉曲線稱為“蛋線已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-4）.點(diǎn)M是拋物線C2：y=mx2-2mx-3m（m<o）的頂點(diǎn).

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P,使得APBC的面積最大？若存在，求出APBC面積的最大值；若不存在,

請說明理由；

（3）當(dāng)ABDM為直角三角形時，求m的值.

24.（10分）在大城市，很多上班族選擇“低碳出行”，電動車和共享單車成為他們的代步工具.某人去距離家8千米

的單位上班，騎共享單車雖然比騎電動車多用20分鐘，但卻能強(qiáng)身健體，已知他騎電動車的速度是騎共享單車的1.5

倍，求騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時間.

25.（10分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離8C為78加，從甲的頂部A處測得乙的頂部。處的俯角為48。，測

得底部C處的俯角為58。，求甲、乙建筑物的高度和。C（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan48。句.11,tan58°~1.60.

26.（12分）為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試，并對成績進(jìn)行了統(tǒng)

計(jì)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請跟進(jìn)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）本次抽測的男生人數(shù)為，圖①中m的值為；

（2）求本次抽測的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達(dá)標(biāo)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校350名九年級男生中有多少人體能達(dá)

標(biāo).

27.（12分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在3處測得山頂A的仰角為30。，然后向山腳直行60米到達(dá)C處,

再測得山頂A的仰角為45。，求山高的長度.（測角儀高度忽略不計(jì)）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解題分析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

將拋物線丁=3必向上平移3個單位，再向左平移2個單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為

y=3（x+2y+3,故答案選A.

2、B

【解題分析】

由折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖對各選項(xiàng)逐一判斷即可得.

【題目詳解】

解：4、2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值大于1.5%、小于2%,此選項(xiàng)錯誤；

B、2006年我國的總發(fā)電量約為500+2.0%=25000億千瓦時，此選項(xiàng)正確；

C、2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的顯然不到2倍，此選項(xiàng)錯誤；

D、我國的核電發(fā)電量從2012年開始突破1000億千瓦時，此選項(xiàng)錯誤；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況.

3、D

【解題分析】

如圖，連接OD.根據(jù)折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)推知△ODB是等邊三角形，則易求NAOD=UO"NDOB=50。；然后由弧

YlTTr

長公式弧長的公式/=/來求AD的長

【題目詳解】

解：如圖，連接OD.

解：如圖，連接OD.

D

根據(jù)折疊的性質(zhì)知，OB=DB.

XVOD=OB,

OD=OB=DB,即△ODB是等邊三角形，

，NDOB=60°.

,.,ZAOB=110°,

ZAOD=ZAOB-ZDOB=50°,

..生50萬x18

??4。的長為me=5K.

IOU

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了弧長的計(jì)算，翻折變換（折疊問題）.折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不

變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.所以由折疊的性質(zhì)推知AODB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵之處.

4、B

【解題分析】

解：各月每斤利潤：3月：7.5-4.5=3兀，

4月：625=3.5元，

5月：4.5-2=2.5元，

6月：3-1.5=1.5%）

所以，4月利潤最大，

故選B.

5、A

【解題分析】

如果兩個單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項(xiàng)式為同類項(xiàng).

【題目詳解】

根據(jù)題意可知：x2y和2xy2不是同類項(xiàng).

故答案選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)知識點(diǎn).

6、D

【解題分析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，余弦是鄰邊比斜邊，可得答案.

【題目詳解】

BDBCCD

cosa=-----=------=------.

BCABAC

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

熟悉掌握銳角三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)分別得出對應(yīng)角相等以及利用等腰三角形的性質(zhì)判斷得出即可.

【題目詳解】

???把直角三角形紙片沿過頂點(diǎn)B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上，折疊后得等腰△EBA,

/.ZA=ZEBA,ZCBE=ZEBA,

，NA=NCBE=/EBA,

,.,ZC=90°,

:.NA+NCBE+NEBA=90°,

/.ZA=ZCBE=ZEBA=30°,故①選項(xiàng)正確；

VZA=ZEBA,/EDB=90。，

.\AD=BD,故②選項(xiàng)正確；

VZC=ZEDB=90°,NCBE=NEBD=30。，

/.EC=ED（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），

...點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長，故③選項(xiàng)正確，

故正確的有3個.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識，利用折疊前后對應(yīng)角相等是解題關(guān)

鍵.

8、C

【解題分析】

試題分析：此題等量關(guān)系為：2x螺釘總數(shù)=螺母總數(shù).據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出方程即可

【題目詳解】

.故選C.

解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則(26-x)人生產(chǎn)螺母，由題意得

1000(26-x)=2x800x,故C答案正確，考點(diǎn)：一元一次方程.

9、B

【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行解答.

【題目詳解】

1315萬即13510000,用科學(xué)記數(shù)法表示為1.351x107.故選擇B

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式是axion(lw|a|＜10且n為整數(shù)).

10、A

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

5.2x105=520000,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中代聞＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

11、B

【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

【題目詳解】

①對從某國進(jìn)口的香蕉進(jìn)行檢驗(yàn)檢疫適合抽樣調(diào)查；

②審查某教科書稿適合全面調(diào)查；

③中央電視臺“雞年春晚”收視率適合抽樣調(diào)查.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，

對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

12>A

【解題分析】

試題分析：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y=kx,將點(diǎn)A(3,-6)代入可得：3k=-6,解得：k=-2,.?.函數(shù)解析式為：

y=-2x,將B(m,-4)代入可得：-2m=-4,解得m=2,故選A.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、①②③④⑤⑥⑦.

【解題分析】

將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到△ADH.證明△MANg△HAN,得到MN=NH,根據(jù)三角形

周長公式計(jì)算判斷①；判斷出BM=DN時，MN最小，即可判斷出⑧；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷②④；將AADF繞

點(diǎn)A順時針性質(zhì)90。得到△ABH,連接HE.證明△EAH絲4EAF,得到NHBE=90。，根據(jù)勾股定理計(jì)算判斷③；根

據(jù)等腰直角三角形的判定定理判斷⑤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式計(jì)算，判斷⑥，根據(jù)點(diǎn)A到

MN的距離等于正方形ABCD的邊長、三角形的面積公式計(jì)算，判斷⑦.

【題目詳解】

將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到△ADH.

則NDAH=NBAM,

???四邊形ABCD是正方形，

.?./BAD=90°,

,.,ZMAN=45°,

.,.ZBAN+ZDAN=45°,

；.NNAH=45。，

在AHAN中，

AM=AH

<ZMAN=ZHAN,

AN=AN

/.△MAN^AHAN,

.\MN=NH=BM+DN,①正確;

VBM+DN>1yjBM?DN，（當(dāng)且僅當(dāng)BM=DN時，取等號）

；.BM=DN時，MN最小，

1

；.BM=—b,

2

1

VDH=BM=-b,

2

/.DH=DN,

VAD1HN,

1

:.ZDAH=-ZHAN=11.5°,

2

在DA上取一點(diǎn)G,使DG=DH=^b,

2

.,.ZDGH=45°,HG=7^DH=]-b,

VZDGH=45°,ZDAH=11.5°,

:.NAHG=NHAD,

.\AG=HG=—b,

2

:.AB=AD=AG+DG=—b+-b=^+1b=a,

222

==272-2,

aA/2+1

：.->2>/2-2,

a

當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)B重合時，點(diǎn)N和點(diǎn)C重合，此時，MN最大=AB,

口rb1

即：——I,

a

b

2A/2-2<-<1)⑧錯誤；

a

VMN=NH=BM+DN

AACMN的周長=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD,

AACMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍，②結(jié)論正確；

「△MANg△HAN,

...點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長AD,④結(jié)論正確;

H

如圖1,將△ADF繞點(diǎn)A順時針性質(zhì)90。得到△ABH,連接HE.

ZDAF+ZBAE=90°-ZEAF=45°,NDAF=NBAE,

.,.ZEAH=ZEAF=45°,

VEA=EA,AH=AD,

/.△EAH^AEAF,

.\EF=HE,

■:ZABH=ZADF=450=ZABD,

ZHBE=90°,

在RtABHE中，HE^BH'+BE1,

VBH=DF,EF=HE,

VEF^BE'+DF1,③結(jié)論正確；

???四邊形ABCD是正方形，

AZADC=90°,ZBDC=ZADB=45°,

,."ZMAN=45°,

/.ZEAN=ZEDN,

；.A、E、N、D四點(diǎn)共圓，

:.ZADN+ZAEN=180°,

ZAEN=90°

.-.△AEN是等腰直角三角形，

同理AAFM是等腰直角三角形；⑤結(jié)論正確；

???AAEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形，

；.AM=0AF,AN=?AE,

如圖3,過點(diǎn)M作MPLAN于P,

在RtAAPM中，NMAN=45°,

.\MP=AMsin45°,

11

?SAAMN=一AN?MP=-AM?AN?sin45。，

22

1

SAAEF=—AE*AF*sin45°,

2

:.SAAMN:SAAEF=1,

SAAMN=1SAAEF,⑥正確;

???點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長，

：?S正方形ABCD：SAAMN=T~一~7=1AB：MN,⑦結(jié)論正確.

MNTxAB

2

即：正確的有①②③④⑤⑥⑦，

故答案為①②③④⑤⑥⑦.

【題目點(diǎn)撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解本題

的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.

14、22.5°

【解題分析】

四邊形ABCD是矩形，

.AC=BD,OA=OC,OB=OD,

.OA=OB=OC,

ZOAD=ZODA,ZOAB=ZOBA,

ZAOE=ZOAD+ZODA=2ZOAD,

ZEAC=2ZCAD,

ZEAO=ZAOE,

AE_LBD,

ZAEO=90°,

ZAOE=45°,

ZOAB=ZOBA=67.5°,

即NBAE=NOAB-ZOAE=22.5°.

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

15、S=ln-1

【解題分析】

觀察可得，n=2時，S=l；

n=3時，S=l+(3-2)xl=12；

n=4時，S=l+(4-2)xl=18；

???9

所以，S與n的關(guān)系是：S=l+(n-2)xl=ln-l.

故答案為S=ln-1.

【題目點(diǎn)撥】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了

變化，是按照什么規(guī)律變化的.

16、275-2

【解題分析】

根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長線段；則AP=1二1AB,代入運(yùn)算即可.

2

【題目詳解】

解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，

且AP是較長線段；

則AP=4x1=2(y/5—1)cm,

故答案為：(2逐-2)cm.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了黃金分割的定義，應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的好匚，難度一般.

17、圓形

【解題分析】

根據(jù)竹籬笆的長度可知所圍成的正方形的邊長，進(jìn)而可計(jì)算出所圍成的正方形的面積；根據(jù)圓的周長公式，可知所圍

成的圓的半徑，進(jìn)而將圓的面積計(jì)算出來，兩者進(jìn)行比較.

【題目詳解】

圍成的圓形場地的面積較大.理由如下：

設(shè)正方形的邊長為a,圓的半徑為R,

???竹籬笆的長度為48米，

，4a=48,則a=L即所圍成的正方形的邊長為1；2nxR=48,

2424

：.R=~,即所圍成的圓的半徑為一，

兀兀

,正方形的面積Si=a2=144,圓的面積S2=?rx(—)2=衛(wèi)^",

nn

576

V144<——，

Jt

...圍成的圓形場地的面積較大.

故答案為：圓形.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查實(shí)數(shù)的大小的比較在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時一定要聯(lián)系實(shí)際，不能死學(xué).

14

18、—.

3

【解題分析】

解：令A(yù)E=4x,BE=3x,

/.AB=7x.

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

；.CD=AB=7x,CD〃AB,

/.△BEF^ADCF.

.BF_BE_3x_3

??———f

DFCD7x7

14

/.DF=—

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

4

19、-

9

【解題分析】

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解

【題目詳解】列表如下:

AiA2B

Ai(Ai,Ai)(A2,Ai)(B,Ai)

A2(Ai,A2)(A2,A2)(B,A2)

B(Ai,B)(A2,B)(B,B)

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的4種結(jié)果，

4

所以抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率為一.

9

【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3L

20、(1)a=-,b=2；(2)BC=，5.

【解題分析】

試題分析：(1)首先利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出k的值，再得出A、D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出a,b的值；

44

4:一2—

(2)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為：(m,—),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為：(m,0),得出tanNADF=AE=%，tanZAEC=ACm,

m~DF~mEC~2

進(jìn)而求出m的值，即可得出答案.

試題解析：(1)???點(diǎn)B(2,2)在函數(shù)y=8(x>0)的圖象上，

X

4

/.k=4,則丫=一,

x

VBD±ytt，，D點(diǎn)的坐標(biāo)為：(0,2),OD=2,

3

VAClxft,AC=-OD,AAC=3,即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：3,

2

44

，?,點(diǎn)人在丫=—的圖象上，A點(diǎn)的坐標(biāo)為：(；，3),

x3

二?一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D,

47

—a+b-3

???{3,

b=2

3

解得：b=2；

4

4

(2)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為：(m,-),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為：(m,0),

m

VBD/7CE,且BC〃DE,

二四邊形BCED為平行四邊形，

；.CE=BD=2,

VBD/7CE,/.ZADF=ZAEC,

--2

???在RtAAFD中，tanZADF=AF_m,

DFm

￡

在RtAACE中，tanZAEC=AC,

EC

.4—24

??m-m_,

m2

解得：m=l,

點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1,0),貝!JBC=&\

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

21、(1)w=(x-200)y=(x-200)(-2x+l)=-2x2+1400x-200000；(2)令w=-2/+1400X-200000=40000,解

得：x=300或x=400,故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為300或400元；(3)尸-2廣+1400工-200000=

-2(x-350)2+45000,當(dāng)x=250時j=-2x2502+1400x250-200000=25000；故最高利潤為45000元，最低利潤為25000

元.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)銷售利潤=每天的銷售量x(銷售單價-成本價)，即可列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)令y=40000代入解析式，求出滿足條件的x的值即可；

(3)根據(jù)(1)得到銷售利潤的關(guān)系式，利用配方法可求最大值.

試題解析：

(1)由題意得：w=(x-200)y=(x-200)(-2x+l)=-2x2+1400x-200000；

⑵令W=-2X2+1400X-200000=40000,

解得：x=300或x=400,

故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為300或400元；

(3)y=-2x2+1400x-200000=-2(x-350)2+45000,

當(dāng)x=250時y=-2x2502+1400x250-200000=25000；

故最高利潤為45000元，最低利潤為25000元.

22、x+2

【解題分析】

先把括號里的分式通分，化簡，再計(jì)算除法.

【題目詳解】

ex+1x+2(x-2)

解：原式=-----x-------------------=x+2

x-2x+1

【題目點(diǎn)撥】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對分式的化簡的應(yīng)用，掌握通分和約分是解題的關(guān)鍵.

23、(1)A(-1,0),B(3,0).

27

(2)存在.SAPBC最大值為二7

16

(3)m=-X—或加=一1時，ABDM為直角三角形.

2

【解題分析】

(1)在丫=mx2-2mx-3m中令y=0,即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)先用待定系數(shù)法得到拋物線Cl的解析式，由SAPBC=SAPOC+SABOLSABOC得到△PBC面積的表達(dá)式，根據(jù)二次

函數(shù)最值原理求出最大值.

(3)先表示出DM2,BD2；MB2；再分兩種情況：①NBMD=90。時；②NBDM=90。時，討論即可求得m的值.

【題目詳解】

解：(1)令y=0,貝(Jmx?-2mx-3m=0,

m<0,x~-2x-3=0，解得：X]=-1,x2—3.

AA(-J,0)、B(3,0).

(2)存在.理由如下：

；設(shè)拋物線Ci的表達(dá)式為y=a(x+l)(x-3)(a/0),

31

把C(0,——)代入可得，。=—.

22

113

?'Ci的表達(dá)式為：y=—(x+l)(x—3),即丫=—x—-x—.

1,3

設(shè)P(p,—p—p—),

22

.3.227

??SAPBC=SAPOC+SABOP-SABOC=~—vp——7+.

3327

?；a=—：<0,?,?當(dāng)p=q時，SAPBC最大值為—.

4216

(3)由C2可知：B(3,0),D(0,-3m),M(1,-4m),

2222

.?.BD2=9m2+9,BM=16m+4,DM=m+l.

,//MBD<90°,...討論NBMD=90°和NBDM=90°兩種情況：

當(dāng)NBMD=90。時，BM2+DM2=BD2,BP16m2+4+m2+l=9m2+9）

解得：ni]=（舍去）.

1222

當(dāng)NBDM=90。時，BD2+DM2=BM2,BP9m2+9+m2+1=16m2+4,

解得：my-1,m2=l（舍去）.

J?

綜上所述，m=-注或機(jī)=-1時，ABDM為直角三角形.

2

24、騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時間是1分鐘.

【解題分析】

試題分析：設(shè)騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)x分鐘，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，求解即可.

試題解析：設(shè)騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)x分鐘，

QQ

依題意得：-xl.5=^^,

xx—20

解得x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是原方程的解，且符合題意.

答：騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時間是1分鐘.

25、甲建筑物