五年級(jí)下冊(cè)春季奧數(shù)培優(yōu)講義-5-03-長(zhǎng)方體面積4-講義-教師

第3講長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和面積【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體的棱長(zhǎng)計(jì)算；2、學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體表面積計(jì)算?！局R(shí)梳理】長(zhǎng)方體：（1）8個(gè)頂點(diǎn)、6個(gè)面（對(duì)面面積相等）、12條棱（4條長(zhǎng)、4條寬、4條高）；（2）棱長(zhǎng)總和＝長(zhǎng)×4＋寬×4＋高×4＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4；（3）表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2；（4）側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高；2、正方體：（1）8個(gè)頂點(diǎn)、6個(gè)面（全相等）、12條棱（全相等）；（2）棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12；（3）表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6；（4）側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高。【典例精析】【例1】一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為40cm、30cm、20cm的長(zhǎng)方體的小紙箱，在所有的棱上粘上一圈膠帶，至少需要多長(zhǎng)的膠帶？(40+30+20)×4=360(cm)【趁熱打鐵-1】為迎接“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié)，工人叔叔要在工人俱樂(lè)部的四周裝上彩燈（地面的四邊不裝）。已知工人俱樂(lè)部的長(zhǎng)90m，寬55m，高20m，工人叔叔至少需要多長(zhǎng)有彩燈線？90×2+55×2+20×4=370(m)【例2】新新到精品店給培培買了一件生日禮物,禮品盒是一個(gè)長(zhǎng)為40厘米,寬為30厘米,高為25厘米的長(zhǎng)方體,禮品盒需要用彩帶把它捆扎起來(lái)并打一個(gè)蝴蝶結(jié),打結(jié)處需要30厘米，請(qǐng)問(wèn)至少需要多少彩帶？40×2+30×2+25×4+30=270(cm)【趁熱打鐵-2】如圖是堅(jiān)固印刷品郵件的示意圖,小玲用60dm、50dm、34dm的三節(jié)繩子包扎(每條繩子的接頭是2dm),那么,這件印刷品郵件的長(zhǎng)、寬、高各是多少分米？長(zhǎng)+寬：(60-2)÷2=29(dm)長(zhǎng)+高：(50-2)÷2=24(dm)寬+高：(34-2)÷2=16(dm)長(zhǎng)+寬+高：(29+24+16)÷2=34.5(dm)長(zhǎng)：34.5-16=18.5(dm)寬：34.5-24=10.5(dm)高：34.5-29=5.5(dm)【例3】一根長(zhǎng)方體的木料，正好可以鋸成兩個(gè)同樣的正方體，這時(shí)表面積增加了24平方厘米，這根長(zhǎng)方體的木料原來(lái)的表面積是__120__平方厘米。24÷2=12(cm2)12×10=120(cm2)【趁熱打鐵-3】將一個(gè)長(zhǎng)方體的高減少6厘米，正好變成一個(gè)正方體，同時(shí)表面積減少了48平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？48÷6=8(cm)8÷4=2(cm)2×2×2+8×(2+6)=72(cm2)【例4】沿著一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)的方向切掉一個(gè)小正方體，剩下的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)減少24平方厘米。所切下的正方體的表面積是多少平方厘米？24÷4×6=36（平方厘米）【趁熱打鐵-4】一根長(zhǎng)1米，寬和高都是8厘米的長(zhǎng)方體鋼材，從鋼材的一端鋸下一個(gè)最大的正方體后，它的表面積減少了多少平方厘米？8×8×4=256（平方厘米）【例5】下圖中正方體木塊的表面積是36平方分米，把它沿虛線剪成體積相等的8個(gè)小正方體木塊，這時(shí)表面積增加36平方分米。36÷6×6=36（平方分米）【趁熱打鐵-5】一個(gè)正方體的表面積是384平方厘米，把這個(gè)正方體平均分成64個(gè)相等的小正方體，每個(gè)小正方體的表面積是24平方厘米。一個(gè)面：384÷6=64(cm2)總面積：384+64×18=1536(cm2)一個(gè)正方體：1536÷64=24(cm2)【例6】如圖所示，把11塊相同的長(zhǎng)方體磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體。已知每塊磚的體積是288立方厘米，求大長(zhǎng)方體的表面積。解：由題意可知，a=4h,b=a×b×h=4h××h=288h3=27h=3長(zhǎng)：3×4×2=24（cm）寬：4×3=12（cm）高：×3+3=11（cm）表面積：（24×12+24×11+12×11）×2=1368（cm2）【趁熱打鐵-6】一個(gè)小正方體的表面積是6平方厘米，那么，由1000個(gè)這樣的小正方體所組成的大正方體的表面積是多少平方厘米？6×100=600（平方厘米）【例7】如圖所示，有一個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的立方體木塊，在它的每個(gè)角以及每條棱和每個(gè)面的中間各挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小立方體（即圖中畫(huà)有陰影的那些小立方體），那么余下部分的表面積是多少平方厘米？原表面積：5×5×6=150(cm2)棱處增加：1×1×2×12=24(cm2)面處增加：1×1×4×6=24(cm2)總面積：150+24+24=198(cm2)【趁熱打鐵-7】如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方體，做成一種玩具，它的表面積是_120__平方厘米．4×4×6+1×1×4×6=120(cm2)【例8】用一張包裝紙將長(zhǎng)為4分米、寬為3分米、高為2分米的3個(gè)長(zhǎng)方體包裝在一起，至少需要多少平方分米的包裝紙？(4×3+4×2+3×2)×2×3-4×3×4=108(dm2)【趁熱打鐵-8】用4塊右圖所示(單位:cm)的長(zhǎng)方體木塊拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，有許多種拼法，其中表面積最小是多少平方厘米?(4×3+4×2+3×2)×2=52(cm2)【例9】將一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬4厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體的六個(gè)表面都涂上紅色，然后把這個(gè)長(zhǎng)方體切割成一個(gè)個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方體，這些小正方體中，恰好有兩個(gè)面涂上紅色的有多少個(gè)？(6-2)×4+(4-2)×4+(3-2)×4=28(個(gè)）【趁熱打鐵-9】如果已知條件例題相同，那么（1）切開(kāi)后3個(gè)面涂上紅色的小正方體有幾個(gè)？（2）1個(gè)面涂上紅色的小正方體有幾個(gè)？（3）6個(gè)面都沒(méi)有涂上紅色的小正方體又有幾個(gè)呢？（1）3個(gè)面：8個(gè)（8個(gè)頂點(diǎn)）（2）(6-2)×(4-2)×2+(6-2)×(3-2)×2+(4-2)×(3-2)×2=28(個(gè)）（3）(6-2)×(4-2)×(3-2)=8(個(gè)）【過(guò)關(guān)精煉】1、一種禮品盒長(zhǎng)30厘米，寬25厘米，高20厘米，如果要用紅絲線把他捆扎起來(lái)，接頭處絲線留30厘米，至少需要多少米紅絲線？30×2+25×2+20×4+30=220cm=2.2(m)2、一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體紙盒，將它的側(cè)面展開(kāi)正好是一個(gè)正方形，紙盒的高是12cm,這個(gè)紙盒的表面積是多少平方厘米？底面邊長(zhǎng)：12÷4=3(cm)表面積：3×3×2+12×12=162(cm2)3、長(zhǎng)5cm、寬3cm、高2cm的3個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體表面積最小的是多少平方厘米？(5×3+5×2+3×2)×2×3-5×3×4=126(cm2)4、將一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬5厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體的6個(gè)表面涂成紅色，然后把這個(gè)長(zhǎng)方體切割成一個(gè)個(gè)邊長(zhǎng)是1厘米的小正方體，這些小正方體中，一個(gè)面涂上紅色的有多少個(gè)？?jī)蓚€(gè)面涂上紅色的有多少個(gè)？還有多少個(gè)小正方體6個(gè)面都沒(méi)有涂上紅色？①：(8-2)×(5-2)×2+(8-2)×(4-2)×2+(5-2)×(4-2)×2=72(個(gè)）②：(8-2)×4+(5-2)×4+(4-2)×4=44(個(gè)）③：(8-2)×(5-2)×(4-2)=36(個(gè)）5、一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體剛好拼成新的長(zhǎng)方體，其表面積比原來(lái)的長(zhǎng)方