2025優(yōu)化設(shè)計(jì)一輪課時(shí)規(guī)范練79　用樣本估計(jì)總體

課時(shí)規(guī)范練79用樣本估計(jì)總體一、基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·吉林白山模擬)某學(xué)習(xí)小組共有20人,在一次數(shù)學(xué)測試中,得100分的有2人,得95分的有4人,得90分的有5人,得85分的有3人,得80分的有5人,得75分的有1人,則這個(gè)學(xué)習(xí)小組成員該次數(shù)學(xué)測試成績的第70百分位數(shù)是()A.82.5 B.85 C.90 D.92.52.(2022·全國甲,理2,文2)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果,隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民,讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖,則()A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差3.(2024·甘肅蘭州模擬)學(xué)校為了評估后勤部門的工作,采用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查100名學(xué)生對校園環(huán)境的認(rèn)可程度(100分制),評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下:中位數(shù)mm≥8580≤m<8570≤m<80m<70評價(jià)優(yōu)秀良好合格不合格2024年的一次調(diào)查所得的分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖如圖所示,則這次調(diào)查后勤部門的評價(jià)是()A.優(yōu)秀 B.良好C.合格 D.不合格4.(2024·湖北華中師大第一附中模擬)一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1,4,4,x,7,8(其中x≠7),若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的54倍,則該組數(shù)據(jù)的方差和第60百分位數(shù)分別是(A.165,5 B.5,5 C.163,6 D5.(多選題)(2024·廣東茂名模擬)小愛同學(xué)在一周內(nèi)自測體溫(單位:℃)的數(shù)據(jù)依次為36.1,36.2,36.1,36.5,36.3,36.6,36.3,則該組數(shù)據(jù)的()A.平均數(shù)為36.3 B.方差為0.04C.中位數(shù)為36.3 D.第80百分位數(shù)為36.556.(多選題)(2024·重慶模擬)某學(xué)校共有2000名男生,為了了解這部分學(xué)生的身體發(fā)育情況,學(xué)校抽查了100名男生的體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示,則下列結(jié)論正確的是()A.樣本的眾數(shù)約為67.5B.樣本的中位數(shù)約為200C.樣本的平均值約為66D.該校男生體重超過70kg的學(xué)生大約有600名7.(多選題)(2023·新高考Ⅰ,9)有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,則()A.x2,x3,x4,x5的平均數(shù)等于x1,x2,…,x6的平均數(shù)B.x2,x3,x4,x5的中位數(shù)等于x1,x2,…,x6的中位數(shù)C.x2,x3,x4,x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1,x2,…,x6的標(biāo)準(zhǔn)差D.x2,x3,x4,x5的極差不大于x1,x2,…,x6的極差8.已知第一組樣本數(shù)據(jù)為3,a,b,7,6,第二組樣本數(shù)據(jù)為7,3a-2,3b-2,19,16,經(jīng)計(jì)算得到第一組樣本數(shù)據(jù)的方差為4,則第二組樣本數(shù)據(jù)的方差為.

9.(2024·浙江杭州二中?？?有三個(gè)男生的平均身高為170cm,方差為30;有七個(gè)女生的平均身高為160cm,方差為40,則這10人身高的方差為.

10.(2021·全國乙,理17,文17)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備,為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高,用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品,得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下:舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為x和y,樣本方差分別記為(1)求x,(2)判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高.(如果y?x≥2二、綜合提升練11.(2024·廣東燕博園綜合測試)某次投籃比賽中,甲、乙兩校都派出了10名運(yùn)動(dòng)員參加比賽,甲校運(yùn)動(dòng)員的得分分別為8,6,7,7,8,10,9,8,7,8,這些成績?nèi)鐖D1所示,乙校運(yùn)動(dòng)員的得分如圖2所示.圖1圖2則以下結(jié)論中,錯(cuò)誤的是()A.甲校運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為8B.甲校運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)小于8C.乙校運(yùn)動(dòng)員得分的75%分位數(shù)為10D.甲校運(yùn)動(dòng)員得分的方差大于乙校運(yùn)動(dòng)員得分的方差12.現(xiàn)有10個(gè)數(shù),其平均數(shù)是4,且這10個(gè)數(shù)的平方和是300,那么這組數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是.

13.(2024·黑龍江齊齊哈爾模擬)一組數(shù)據(jù)由8個(gè)數(shù)組成,將其中一個(gè)數(shù)由4改為2,另一個(gè)數(shù)由6改為8,其余數(shù)不變,得到新的一組數(shù)據(jù),則新的一組數(shù)的方差相比原來一組數(shù)的方差的增加值為.

14.(2024·四川南充模擬)某果園試種了A,B兩個(gè)品種的桃樹各10棵,并在桃樹成熟掛果后統(tǒng)計(jì)了這20棵桃樹的產(chǎn)量如下表,記A,B兩個(gè)品種各10棵產(chǎn)量的平均數(shù)分別為x和y,方差分別為A/kg60504060708070305090B/kg40605080805060208070(1)分別求這兩個(gè)品種產(chǎn)量的極差和中位數(shù);(2)求x,(3)果園要大面積種植這兩種桃樹中的一種,依據(jù)以上計(jì)算結(jié)果分析選種哪個(gè)品種更合適,并說明理由.

課時(shí)規(guī)范練79用樣本估計(jì)總體1.D解析根據(jù)題意,20×70%=14,故這個(gè)學(xué)習(xí)小組成員該次數(shù)學(xué)測試成績從小到大排列后的第14項(xiàng)為90,第15項(xiàng)為95,故第70百分位數(shù)為90+952=92.5,故這個(gè)學(xué)習(xí)小組成員該次數(shù)學(xué)測試成績的第70百分位數(shù)是92.52.B解析對于A,中位數(shù)為(70%+75%)÷2=72.5%>70%,A錯(cuò)誤;對于B,平均數(shù)為89.5%>85%,B正確;對于C,從圖中可以看出,講座前問卷答題的正確率的波動(dòng)幅度要大于講座后問卷答題的正確率的波動(dòng)幅度,C錯(cuò)誤;對于D,講座后問卷答題的正確率的極差為20%,講座前問卷答題的正確率的極差為35%,D錯(cuò)誤.故選B.3.B解析由頻率分布直方圖可知,前3組的頻率分別為0.1,0.1,0.2,第4組的頻率為0.4,所以中位數(shù)m=80+0.10.4×10=82.5,滿足4.C解析中位數(shù)=4+x2,眾數(shù)為4,由題意知4+x2=4×5該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x=16×(1+4+4+6+7該組數(shù)據(jù)的方差是s2=16×[(1-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(8-5)2]因?yàn)?×60%=3.6,所以該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是6.5.AC解析把數(shù)據(jù)從小到大排列:36.1,36.1,36.2,36.3,36.3,36.5,36.6,所以平均數(shù)為17×(36.1×2+36.3×2+36.2+36.5+36.6)=36.3.故A方差為s2=17×[(36.1-36.3)2+(36.1-36.3)2+(36.2-36.3)2+(36.3-36.3)2+(36.3-36.3)2+(36.5-36.3)2+(36.6-36.3)2]=17×(0.04+0.04+0.01+0+0+0.04+0.09)=0.227≠中位數(shù)為36.3.故C正確;因?yàn)?×80%=5.6,所以第80百分位數(shù)為36.5.故D錯(cuò)誤.故選AC.6.ABD解析對于A,觀察頻率分布直方圖可知,樣本的眾數(shù)的估計(jì)值為65+702=67.5,故A正確對于B,設(shè)樣本的中位數(shù)為x,觀察頻率分布直方圖可知該中位數(shù)位于(65,70]之間,則有5×0.03+5×0.05+(x-65)×0.06=0.5,解得x=2003,故B正確對于C,由圖估計(jì)樣本平均值為57.5×0.15+62.5×0.25+67.5×0.3+72.5×0.2+77.5×0.1=66.75,故C錯(cuò)誤;對于D,2000名男生中體重大于70kg的人數(shù)大約為2000×5×(0.04+0.02)=600,故D正確.故選ABD.7.BD解析對于選項(xiàng)A,如1,2,2,2,2,5的平均數(shù)不等于2,2,2,2的平均數(shù),故A錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)B,不妨設(shè)x2≤x3≤x4≤x5,x2,x3,x4,x5的中位數(shù)為x3+x42,x1,x2,…,x6的中位數(shù)為x3+x42,故B正確;對于選項(xiàng)C,因?yàn)閤1是最小值,x6是最大值,所以x1,x2,…,x6的數(shù)據(jù)波動(dòng)更大,故C錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)D,不妨設(shè)x2≤x3≤x4≤x5,則x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6,所以x5-x2≤x68.36解析觀察數(shù)據(jù)可知,若設(shè)第一組樣本數(shù)據(jù)為xi,第二組樣本數(shù)據(jù)為yi,則yi=3xi-2,故第二組樣本數(shù)據(jù)的方差為32×4=36.9.58解析由題意知,這10人的平均身高為170×3+160×710=163,方差為310×[30+(163-170)2]+710×[4010.解(1)由題中數(shù)據(jù)可得,x=110×(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9y=110×(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)s12=110×[(9.8-10)2+(10.3-10)2+(10.0-10)2+(10.2-10)2+(9.9-10)2+(9.8-10)2+(10.0-10)2+(10.1-10)2+(10.2-10)2+(9.7-10)s22=110×[(10.1-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.0-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+(10.6-10.3)2+(10.5-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.5-10.3)2(2)因?yàn)閥?x=10.3-10=02s12+s2210=2所以y?x>2故新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.11.D解析甲校派出的10名運(yùn)動(dòng)員參賽成績的中位數(shù)為8,平均數(shù)為6+7×3+8×4+9+1010=7.8,方差為110×[(6-7.8)2+3×(7-7.8)2+4×(8-7.8)2+(9-7.8)2+(10-7.8)乙校派出的10名運(yùn)動(dòng)員參賽成績分別為6,7,8,9,9,9,9,10,10,10,則其平均數(shù)為6+7+8+9×4+10×310=方差為110×[(6-8.7)2+(7-8.7)2+(8-8.7)2+4×(9-8.7)2+3×(10-8.7)2]=1.由以上數(shù)據(jù)知選項(xiàng)A,B,C正確,D錯(cuò)誤.12.14解析設(shè)這10個(gè)數(shù)為xi,i=1,2,3,…,10,則x=4,則由題可得110(x1+x2+…+x10)所以x1+x2+…+x10=40,x12+x22則這組數(shù)的方差是s2=110[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x10-x)2]=110[(x12+x22+…+x102)-2x(x1+x=110×(300-2×4×40+10×42)=14,13.2解析一個(gè)數(shù)由4改為2,另一個(gè)數(shù)由6改為8,故該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變.設(shè)沒有改變的6個(gè)數(shù)分別為x1,x2,…,x6,原來一組數(shù)的方差s12=18[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x6-x)2+(4-x)2+(6新數(shù)據(jù)的方差s22=18[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x6-x)2+(2-x)2+(8所以s22?s12=18[(2-x)2+(8-x)2-(4-x)2-14.解(1)這10棵A品種桃樹的產(chǎn)量從小到大分別為30,40,50,50,60,60,70,70,80,90,這10棵A品種桃樹產(chǎn)量的極差為90-30=60,中位數(shù)為60+602=60這10棵B品種桃樹產(chǎn)量從小到大分別為20,40,50,50,60,60,70,80,80,80,這10棵B品種桃樹產(chǎn)量的極差為80-20=60,中位數(shù)為60+602=60(2)x=110×(30+40+50+50+60+60+70+70+80y=11