2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期滬科版數(shù)學(xué)期末模擬測試卷

滬科版七年級下冊期末模擬測試卷一、單選題(共10題；共40分)1．（4分）x是的平方根，y是64的立方根，則x+y=()A．3 B．7 C．3或7 D．1或72．（4分）某種細(xì)胞的直徑是5×10－4毫米，這個數(shù)是（）A．0.05毫米 B．0.005毫米 C．0.0005毫米 D．0.00005毫米3．（4分）在下列運(yùn)算中，計算正確的是（）A．a(chǎn)3?aC． D．4．（4分）若，則“*”代表的數(shù)可以是（）A．-2 B． C．1 D．25．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E、在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變換得到Rt△ODE.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），AC＝4，則這種變換可以是（）A．△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移2B．△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移2C．△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移6D．△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移66．（4分）不等式|x﹣1|＜1的解集是（）A．x＞2 B．x＜0 C．1＜x＜2 D．0＜x＜27．（4分）如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°8．（4分）如圖，在中，，點(diǎn)在上，于點(diǎn)，的延長線交的延長線于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B．C． D．9．（4分）不等式組?x≤2x?2<1A．3個 B．4個 C．5個 D．6個10．（4分）用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是()A．(3a-b)2 B．3(a-b)2 C．3a-b2 D．(a-3b)2二、填空題(共4題；共20分)11．（5分）分解因式：2ax2﹣8ay2=．12．（5分）若an＝3，bn＝4，則（ab）2n＝．13．（5分）計算÷的結(jié)果是．14．（5分）如圖，菱形的頂點(diǎn)B、C在x軸上（B在C的左側(cè)），頂點(diǎn)A、D在x軸上方，對角線的長是，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在菱形的邊上運(yùn)動，點(diǎn)F在y軸的正半軸上，且，當(dāng)點(diǎn)F到所在直線的距離取得最大值時，點(diǎn)P恰好落在的中點(diǎn)處，則菱形的邊長等于．三、解答題(共9題；共90分)15．（8分）計算：（1）（4分）（2）（4分）16．（8分）若實數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組有且僅有4個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．17．（8分）（1）解方程：（2）解不等式：．18．（8分）先化簡，再求值：，其中．19．（10分）為提供節(jié)約用水，某市按如下規(guī)定每月收取水費(fèi)，若一戶居民每月用水不超過20立方米，則每立方米按3元收費(fèi)；若超過20立方米，前20立方米收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不變，超過部分每立方米按5元收費(fèi)，若某戶居民某月用水x立方米．（1）（5分）試用含x的代數(shù)式表示這戶居民該月應(yīng)繳的水費(fèi)（分兩種情況）．（2）（5分）已知該市小李家1月份用水13立方米，2月份用水22立方米，3月份用水17立方米，求他家一季度應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？20．（10分）觀察下列各式及其驗證過程：，驗證：；，驗證：；，驗證：（1）（4分）仿照上述三個等式的變形，對下列式子進(jìn)行變形：，．（2）（6分）根據(jù)上述規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)且）表示的等式，并加以驗證．21．（12分）為創(chuàng)建文明校園環(huán)境，高校長制作了“節(jié)約用水”“講文明，講衛(wèi)生”等宣傳標(biāo)語，標(biāo)語由如圖所示的板材裁剪而成，其為一個長為，寬為的長方形板材，將長方形板材沿圖中虛線剪成四個形狀和大小完全相同的小長方形標(biāo)語，在粘貼過程中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)標(biāo)語可以拼成圖所示的一個大正方形．

（1）（4分）用兩種不同方法表示圖中小正方形陰影部分面積：

方法一：；

方法二：；（2）（4分），，這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為；（3）（4分）根據(jù)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

已知：，，求：的值；

已知：，求：的值．22．（12分）為推進(jìn)垃圾分類，推動綠色發(fā)展，某工廠購進(jìn)甲、乙兩種型號的機(jī)器人用來進(jìn)行垃圾分類，甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時多分20kg，甲型機(jī)器人分類800kg垃圾所用的時間與乙型機(jī)器人分類600kg垃圾所用的時間相等。（1）（6分）兩種機(jī)器人每小時分別分類多少垃圾？（2）（6分）現(xiàn)在(2)兩種機(jī)器人共同分類700kg垃圾，工作2小時后甲型機(jī)器人因機(jī)器維修退出，求甲型機(jī)器人退出后乙型機(jī)器人還需工作多長時間才能完成？23．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點(diǎn)A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．（1）（4分）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；（2）（4分）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；（3）（6分）點(diǎn)P是直線BD上一個動點(diǎn)，連接PC、PO，當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動時，請直接寫出∠OPC與∠PCD、∠POB的數(shù)量關(guān)系

答案解析部分1．【答案】D【解析】【分析】首先利用平方根的定義求出x、然后利用立方根的定義求出y，然后代入x+y計算求解．

【解答】∵x是的平方根，y是64的立方根，

∴x=±3，y=4

則x+y=3+4=7或x+y=-3+4=1．

故選D．

【點(diǎn)評】本題主要考查了平方根和立方根的概念，易錯點(diǎn)在于求x的值要注意是=9．如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a)，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根；如果x2=a（a≥0)，則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個平方根，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根．若a=0，則它有一個平方根，即0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0．負(fù)數(shù)沒有平方根．2．【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法a×10n，n=-4，所以小數(shù)點(diǎn)向前移動4位．【解答】5×10-4=0.0005，

故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了把科學(xué)記數(shù)法還原原數(shù)，還原原數(shù)時，關(guān)鍵是看n，n＜0時，|n|是幾，小數(shù)點(diǎn)就向前移幾位．3．【答案】D【解析】【解答】A：，故A錯誤，不符合題意；

B：，故A錯誤，不符合題意；

C：，不能直接相減，故A錯誤，不符合題意；

D：，故A正確，符合題意；

故答案為：D.

【分析】直接利用冪的乘法、冪的乘方，積的乘方進(jìn)行計算即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵

∴

∴

故答案為：2

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：把Rt△ABC先繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移6個單位可得到Rt△ODE.故答案為：C.【分析】直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)、平移的知識進(jìn)行判斷.6．【答案】D【解析】【解答】解：①當(dāng)x﹣1≥0，即x≥1時，原式可化為：x﹣1＜1，解得：x＜2，∴1≤x＜2；②當(dāng)x﹣1＜0，即x＜1時，原式可化為：1﹣x＜1，解得：x＞0，∴0＜x＜1，綜上，該不等式的解集是0＜x＜2，故選：D．【分析】根據(jù)絕對值性質(zhì)分x﹣1＞0、x﹣1＜0，去絕對值符號后解相應(yīng)不等式可得x的范圍．7．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意，B、∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C、∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D、∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C【分析】直接用平行線的判定直接判斷．此題是平行線的判定，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．8．【答案】A【解析】【解答】解：A、由于點(diǎn)在上，點(diǎn)E不一定是AC中點(diǎn)，所以不一定相等，符合題意；B、過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，如圖，∵AB=AC，∴∠1=∠2=，∵，∴ED∥AG，∴，不符合題意；C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴，不符合題意；D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即，不符合題意．故答案為：A．【分析】由題意中點(diǎn)E的位置即可對A項進(jìn)行判斷；過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，如圖，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠1=∠2=，易得ED∥AG，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷B項；根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可判斷C項；由直角三角形的性質(zhì)并結(jié)合∠1=的結(jié)論即可判斷D項，進(jìn)而可得答案．9．【答案】C【解析】【解答】

由(1)式解得x≥-2，

由(2)式解得x＜3，

∴不等式組的解集為-2≤x＜3，

∴不等式組的整數(shù)解為x=-2，-1，0，1，2共5個．

故選C．【分析】先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到整數(shù)解．?x≤2(1)解答此題要先求出不等式組的解集，求不等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了10．【答案】A【解析】【分析】先算差，再算平方．【解答】所求代數(shù)式為：（3a-b)2．故選擇：A【點(diǎn)評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．注意抓住關(guān)鍵詞，找到相應(yīng)的運(yùn)算順序．11．【答案】2a（x+2y）（x﹣2y）【解析】【解答】解：原式=2a（x2﹣4y2）=2a（x+2y）（x﹣2y）．故答案為：2a（x+2y）（x﹣2y）．【分析】首先提取公因式2a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．12．【答案】144【解析】【解答】解：∵an＝3，bn＝4，∴，∴．故答案為：144．

【分析】根據(jù)積的乘方及冪的運(yùn)算，可得，然后代入計算即可.13．【答案】3【解析】【解答】解：÷=．故答案為：3．【分析】利用二次根式的除法法則計算求解即可。14．【答案】【解析】【解答】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時，作FG⊥PE于G，連接EF，

在Rt△EFO中，∠EFO=30°，

∴∠FEO=60°，

在Rt△EFG中，F(xiàn)G≤FE，

∴當(dāng)FG與FE重合時FG取得最大值，

如圖2，當(dāng)FG與FE重合時，連接AC交BD于點(diǎn)N，設(shè)PE交BD于點(diǎn)M，

在△ABC中，點(diǎn)P、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，

∴PE是△ABC的中位線，即PE∥AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，CB=CD，

∴PE⊥BD，

∵PG⊥PE，PE、PG重合，

∴BD∥EF，

∴∠DBC=∠FEO=60°，

∵CB=CD，

∴△BCD是等邊三角形，

∴BC=BD=.

故答案為：.【分析】如圖1，作FG⊥PE于G，連接EF，首先說明點(diǎn)G與點(diǎn)E重合時，F(xiàn)G的值最大；如圖2，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)E重合時，利用菱形的性質(zhì)和中位線定理證明BD∥EF，從而證明△BCD是等邊三角形即可求解.15．【答案】（1）解：==；（2）解：===【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對值的意義、0指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡各項，再作加減法；

（2）化簡括號內(nèi)的二次根式，再作除法，最后做加減法得出答案.16．【答案】解：由得x＜4，由6x-5≥a得x∵不等式組至少有4個整數(shù)解，即至少有0，1，2，3，4個整數(shù)解，∴≤0．∴a≤-5．【解析】【分析】首先分別求出兩個不等式的解集，結(jié)合不等式組僅有4個整數(shù)解可得關(guān)于a的不等式，求解即可.17．【答案】（1）；（2）．18．【答案】原式，當(dāng)時，原式．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則對原分式進(jìn)行化簡，再代值計算即可.19．【答案】（1）解：當(dāng)x≤20時，該月應(yīng)繳的水費(fèi)時3x元；當(dāng)x＞20時，該月應(yīng)繳的水費(fèi)時3×20+5（x-20）=（5x-40）元；（2）解：當(dāng)x=13，x=22，x=17時，3×13+5×22-40+3×17=160元答：他家一季度應(yīng)繳納水費(fèi)160元．【解析】【分析】（1）分別按照：水不超過20立方米，則每立方米按3元收費(fèi)；超過20立方米，前20立方米收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不變，超過部分每立方米按5元收費(fèi)兩種方式列出代數(shù)式即可；（2）把不同數(shù)值代入（1）中的代數(shù)式求得答案即可．20．【答案】（1）；（2）解：證明：左式右式．【解析】【解答】解：（1）；驗證：，；驗證：，故答案為：，．

【分析】⑴、二次根式規(guī)律題，等式左邊是大于或等于2的自然數(shù)的倒數(shù)乘以一個二次根式，該二次根式的被開方數(shù)是比該自然數(shù)大1的數(shù)的平方與1差，等式右邊是一二次根式，被開方數(shù)是1加上2與該自然數(shù)的商的和，類比書寫即可；

⑵、按（1）小題找到的規(guī)律書寫含n的等式（通式），且利用二次根式的運(yùn)算性質(zhì)可論證其正確。21．【答案】（1）；（2）（3），，

，

；

．【解析】【解答】解：（1）小正方形的面積=邊長×邊長=（m-n）×（m-n）=（m-n）2；小正方形的面積=大正方形的面積-4×小長方形的面積=；

故答案為：；；

（2）根據(jù)小正方形的面積相等可得：，

故答案為：.

【分析】（1）利用不同的表達(dá)式表示出小正方形的面積即可；

（2）根據(jù)小正方形的面積相等列出等式即可；

（3）①將代數(shù)式變形為，再將數(shù)據(jù)代入求解即可；

②將代數(shù)式變形為，再將數(shù)據(jù)代入求解即可.22．【答案】（1）解：設(shè)甲型機(jī)器人每小時分類xkg垃圾。則乙型機(jī)器人每小時分類(x-20）kg垃圾，由題意得：解得：檢驗：當(dāng)x=80時，x(x-20）≠0，所以，原分式方程的解為，x-20=80-20=60答：甲型機(jī)器人每小時分類80kg垃圾。則乙型