湖南省婁底市第二中學2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學模擬試卷（三）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年婁底二中七年級下學期期末模擬試卷（三）七年級數(shù)學時量：120分鐘滿分：120分題次一二三四五六總分得分一、選擇題（每小題3分，共10小題，滿分30分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把表示正確答案的字母填入下表中對應的題號下．）題次123456789101112答案1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．如果x=3y=?2是二元一次方程ax+y=4的一個解，則a的值是（

A．?2 B．?23 C．23．下列運算中，結(jié)果正確的是（

）A．3a2?2C．a(chǎn)2?a4．下列等式，從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．6x2y3C．a(chǎn)2?2a+1=a?15．甲、乙、丙、丁四名同學參加科技知識競賽，他們平時測驗成績的平均分相同，方差分別是S甲2=1.7A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．計算(?2)2023+(?2)A．?2 B．?22022 C．27．如圖，將含45°的直角三角板ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ABC處（點C,A,D在一條直線上），則本次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度為（

）A．45° B．90° C．135° D．180°8．如圖，將△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC=5，BE=2，則平移的距離是（）A．2 B．3 C．5 D．79．如圖所示，直線l1∥l2，點A、B在直線l2上，點C、D在直線l1上，若△ABC的面積為S1，△ABD的面積為S2，則（

）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不確定10．如圖，四個等腰直角三角形拼成一個正方形，則陰影部分的面積為（

）A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2?二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．將方程2x?y=?4變形為用含x的代數(shù)式表示y，結(jié)果是．12．計算：82021×13．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)是．14．若x+ax+b=x2+4x+315．某班級統(tǒng)計了班上35名同學一周課外閱讀時間，得到表格：時間/小時78910人數(shù)412136則該班級35名同學一周課外閱讀時間的中位數(shù)是小時．16．若2a=4，2b=817．幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等．如圖所示是一個未完成的幻方，則x?y=．18．觀察下列各式及其展開式：(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)5請你猜想(2x?1)11的展開式中含x2項的系數(shù)是三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分）19．如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”，如圖，四邊形ABCD就是一個“格點四邊形”．

(1)在圖中方格紙中畫一個格點四邊形A′B′C′(2)求圖中四邊形ABCD的面積．20．先化簡，再求值：x?22+x+421．完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，求證：∠EGF=90°．證明：∵AB∥CD∥GH（已知）∴∠1=∠3，∠2=∠4（

）∠BEF+___________=180°（

）又∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，（已知）∴∠1=12∠BEF，∠2=12∴∠1+∠2=1∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°（

）即∠EGF=90°．22．解方程組：(1)x+2y=4x+3y=5(2)23．為響應黨的二十大報告中提出的要“深化全民閱讀活動”的號召，貫徹教育部《關于完善中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育指導綱要》等政策精神，某校開展了“書香浸潤心靈閱讀點亮人生”讀書系列活動．某校語文組開展了閱讀我國“四大古典名著”的活動，“四大古典名著”是指《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》．語文組為了了解學生對“四大古典名著”的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生中進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____________部，中位數(shù)是____________部；(2)請將以上條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角的度數(shù)為_____________；24．某山區(qū)有若干名中學生、小學生因貧困失學需要捐助，資助一名中學生的學習費用需要a元，資助一名小學生的學習費用需要b元．某校學生積極捐款，初中各年級學生捐款數(shù)額與其捐助貧困中學生和小學生人數(shù)的部分情況如下表：捐款數(shù)額/元資助貧困中學生人數(shù)/名資助貧困小學生人數(shù)/名七年級400024八年級420033九年級4000(1)求a，b的值；(2)當?shù)卣逻_新政策給予補貼，秉持九年級學生捐多少補多少原則幫助貧困學生，與九年級學生的捐款總額恰好解決了剩余貧困中、小學生的學習費用（中小學生均要資助），請求出政府和九年級學生的捐款總額可捐助的貧困中、小學生人數(shù)的所有方案．25．閱讀與思考：分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法和公式法無法直接分解的多項式，比如：四項的多項式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組，進行分組分解．例1：“兩兩分組”：

例2：“三一分組”：ax+ay+bx+by；

2xy+解：原式=ax+ay+bx+by=ax+y+b=a+bx+y．

歸納總結(jié)：用分組分解法分解因式要先恰當分組，然后用提公因式法或運用公式法繼續(xù)分解．請同學們在閱讀材料的啟發(fā)下，解答下列問題：(1)①填空：x解：原式==x＝____________②因式分解：x2(2)已知a2b+c=b226．已知直線AB∥CD，EF是截線，點M在直線AB與(1)如圖①，連接GM，HM，過點M作MR∥AB．請直接寫出∠GMH,∠AGM與∠CHM之間的數(shù)量關系(2)如圖②，在∠GHC的角平分線上取兩點M，Q，使得∠AGM=∠QGH．請寫出∠M與∠GQH(3)如圖③，若射線GH是∠BGM的平分線，點N在MH的延長線上，連接GN，若∠AGM=∠N，∠M=∠N+12∠FGN答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案與解析一、選擇題題號12345678910選項DDCCCBCABC二、填空題11．y=2x+412．0.12513．70°14．415．916．3217．818．?220三、解答題19．【詳解】（1）解：如圖，四邊形A′

（2）S20．【詳解】解：x?2==2x?12，當x=?12時，原式21．【詳解】證明：∵AB∥CD∥GH（已知）∴∠1=∠3，∠2=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠BEF+∠EFD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），又∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，（已知）∴∠1=12∠BEF，∴∠1+∠2=1∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°（等量代換），即∠EGF=90°．22．【詳解】（1）解：x+2y=4②?①得：把y=1代入①得：x+2=4，解得x=2，∴方程組的解為x=2y=1（2）解：x整理得：3x+2y=12①×3+②×2得：13x=26把x=2代入①得：6+2y=12，解得y=3，∴方程組的解為x=2y=323．【詳解】（1）解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)：15÷25%讀4部的人數(shù)：60×20%讀1部的人數(shù)：60?3?18?15?12=12（人）∴本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2部；排在30,31位的即為中位數(shù)，2+12=14<30∴中位數(shù)是2部；故答案為：2，2；（2）解：由（1）知讀4部的人數(shù)：60×20%讀1部的人數(shù)：12（人）條形統(tǒng)計圖補充如下：（3）解：依題意，得360°×∴扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角的度數(shù)為72°．24．【詳解】（1）解：由題意得2a+4b=40003a+3b=4200

解得：∴a，b的值分別為800，600；（2）由題意得捐款總額為：4000×2=8000（元）設九年級資助貧困的中學生人數(shù)為x，資助貧困的小學生人數(shù)為y；可得：800x+600y=8000；整理得：4x＋3y=40，即x=10?3又∵x、y均為正整數(shù)，∴x=7y=4

x=4y=8

即方案一：中學生7人，小學生4人；方案二：中學生4人，小學生8人；方案三：中學生1人，小學生12人；25．【詳解】（1）解：由題意可得，解：①原式==x=(x?y)(x+5)；②原式=(==(x+y?1)(x?y?1)；（2）解：∵a2∴a2∴(a?b)(ab+bc+ac)=0，∵a≠b，∴ab+bc+ac=0，即：ab+bc=?ac，∴b(ab+bc)=?abc=b∴abc=?2023；26．【詳解】（1）解：如圖1，∵AB∥∴CD∥∴∠GMR=∠AGM，∴∠GMH=∠GMR+∠RMH=∠AGM+∠CHM．（2）解：∠M+∠CQH=180°，理由如下：∵MH是∠CHG的平分線，∴∠CHM=∠MHG，由（1）知∠M=∠AGM+∠MHC，∵∠MQG=∠HGQ+∠MHG，∴∠M=∠MQG，∵∠MQG+∠HQG=180°，∴∠M+∠HQG=180°．（3）解：如圖3，令∠AG