江蘇省蘇州市西安交通大學(xué)蘇州附屬初級中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）江蘇省蘇州市西安交通大學(xué)蘇州附屬初級中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）1．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+3a3＝4a6 B．a(chǎn)?a2＝a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a3）2＝a52．（3分）一個不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則這個不等式組的解集是（）A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x≤3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1≤x≤33．（3分）如圖，下列條件中，可以判定DE∥AB的是（）A．∠E＝∠DCA B．∠DCE＝∠E C．∠E+∠BCD＝180° D．∠ACE+∠E＝180°4．（3分）若m＞n，則下列不等式中不成立的是（）A．m+2＞n+2 B．﹣2m＞﹣2n C．m﹣2＞n﹣2 D．5．（3分）如圖，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝70°，∠B＝40°，則∠F的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．（3分）若多項式4a2﹣2ka+9可以寫成一個整式的平方，則常數(shù)k的值為（）A．12 B．±12 C．6 D．±67．（3分）從A地到B地需要經(jīng)過一段上坡路和一段平路，小明上坡速度為4km/h，平路速度為5km/h，下坡速度為6km/h．已知他從A地到B地需用35min，從B地返回A地需用24min．問從A地到B地全程是多少千米？我們可將這個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，如果設(shè)未知數(shù)x，y，且列出一個方程為，則另一個方程是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC＝3∠C，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，∠EDC＝24°，∠ADE＝3∠AED，∠ABC的平分線與∠ADE的平分線交于點(diǎn)F，則∠F的度數(shù)是（）A．54° B．60° C．66° D．72°二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）9．（2分）“沉睡數(shù)千年，一醒驚天下”，三星堆遺址在5號坑提取的牙雕制品，最細(xì)微處僅為0.00005米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（2分）若am＝5，an＝2，則am﹣n的值為．11．（2分）命題“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）12．（2分）一個三角形的兩邊長為5和7，則第三邊a的取值范圍是．13．（2分）若（x+a）（x﹣3）＝x2+2x﹣b，則a﹣b＝．14．（2分）若關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＝1，則k的值為．15．（2分）若不等式組恰有四個整數(shù)解，則m的取值范圍是．16．（2分）將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果∠2＝30°，則AC∥DE；②∠2+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，則有∠2＝60°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C；其中正確的結(jié)論有．17．（2分）如圖，C是AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊畫正方形ACDE與正方形BCFG，連接CG、DG．已知，△CDG的面積為，則正方形ACDE與正方形BCFG的面積的和為．18．（2分）如圖，將△ABC紙片先沿DE折疊，再沿FG折疊，若∠1+∠2＝228°，則∠3+∠4＝．三、解答題（本大題共56分。解答時應(yīng)寫出必要的計算或說明過程，并把解答過程填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）19．（4分）解方程組；20．（8分）因式分解：（1）t3﹣9t；（2）y+（y﹣4）（y﹣1）．21．（5分）求不等式組的整數(shù)解．22．（6分）如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺完成下列作圖．（1）畫出△ABC向右平移4個單位后的圖形△A1B1C1（注意標(biāo)上字母）；（2）畫出△ABC的中線CD（注意標(biāo)上字母）；（3）在圖中存在滿足△QBC與△ABC面積相等的格點(diǎn)Q（與點(diǎn)A不重合）．共計有個．23．（6分）如圖，點(diǎn)A、C、D在同一直線上，BC⊥AD，垂足為C，BC＝CD，點(diǎn)E在BC上，AC＝EC，連接AB，DE．（1）求證：△ABC≌△EDC；（2）寫出AB與DE的位置關(guān)系，并說明理由．24．（8分）某景區(qū)對基礎(chǔ)設(shè)施提檔升級，計劃購置一批A型和B型器材．購買1套A型器材比購買1套B型器材多50元：購買2套A型器材和3套B型器材共需1350元．（1）購買1套A型器材和1套B型器材各需多少元？（2）根據(jù)景區(qū)的實(shí)際情況，需購買A、B型器材的總數(shù)為50套，購買A、B型器材的總費(fèi)用不超過14500元．①請問A型器材最多購買多少套？②從游客的實(shí)際需要出發(fā)，其中A型器材購買的數(shù)量不少于B型器材數(shù)量的3倍，該景區(qū)共有幾種購買方案？試寫出所有的購買方案．25．（9分）已知關(guān)于x、y的方程組．（1）求方程組的解（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解滿足條件0≤2x﹣3y≤1，求a的取值范圍；（3）若x、y是等腰三角形的兩條邊，且等腰三角形的周長為9，求a的值；（4）若無論a取何值，等式2x+by＝a+2b﹣2總成立，求b的值．26．（10分）如圖，直線PQ∥MN，一副三角板（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如圖①放置，其中點(diǎn)E在直線PQ上，點(diǎn)B，C均在直線MN上，且CE平分∠ACN．（1）求∠DEQ的度數(shù)；（2）如圖②，若將△ABC繞B點(diǎn)以每秒5°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（A，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為F，G）．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒（0?t?36）；①在旋轉(zhuǎn)過程中，若邊BG∥CD，求t的值；②若在△ABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的同時，△CDE繞E點(diǎn)以每秒4°的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)．請直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中△CDE有一邊與BG平行時t的值．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）1．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+3a3＝4a6 B．a(chǎn)?a2＝a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a3）2＝a5【解答】解：A、a3+3a3＝4a3，故此選項不符合題意；B、a?a2＝a3，故此選項符合題意；C、a6÷a2＝a4，故此選項不符合題意；D、（a3）2＝a6，故此選項不符合題意；故選：B．2．（3分）一個不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則這個不等式組的解集是（）A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x≤3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1≤x≤3【解答】解：∵﹣1處是實(shí)心圓點(diǎn)且折線向右，3處是空心圓點(diǎn)且折線向左，∴﹣1≤x＜3．故選：C．3．（3分）如圖，下列條件中，可以判定DE∥AB的是（）A．∠E＝∠DCA B．∠DCE＝∠E C．∠E+∠BCD＝180° D．∠ACE+∠E＝180°【解答】解：A、∠E和∠DCA不是內(nèi)錯角，也不是同位角，故A不符合題意；B、∠DCE和∠E是DC，DE被EC截成的同旁內(nèi)角，故B不符合題意；C、∠E和∠BCD不是同旁內(nèi)角，故C不符合題意；D、∠ACE+∠E＝180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可以判定DE∥AB，故D符合題意．故選：D．4．（3分）若m＞n，則下列不等式中不成立的是（）A．m+2＞n+2 B．﹣2m＞﹣2n C．m﹣2＞n﹣2 D．【解答】解：A．m＞n，則m+2＞n+2，所以A選項不符合題意；B．m＞n，則﹣2m＜﹣2n，所以B選項符合題意C．m＞n，則m﹣2＞n﹣2，所以C選項不符合題意D．m＞n，則m＞，所以D選項不符合題意．故選：B．5．（3分）如圖，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝70°，∠B＝40°，則∠F的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝40°，∠F＝∠C，∠A＝∠D＝70°，∴∠F＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∴∠F＝70°，故選：D．6．（3分）若多項式4a2﹣2ka+9可以寫成一個整式的平方，則常數(shù)k的值為（）A．12 B．±12 C．6 D．±6【解答】解：∵多項式4a2﹣2ka+9可以寫成一個整式的平方，∴4a2﹣2ka+9＝（2k）2±2×2k×3+32，∴﹣2ak＝±12k，∴a＝±6，故選：D．7．（3分）從A地到B地需要經(jīng)過一段上坡路和一段平路，小明上坡速度為4km/h，平路速度為5km/h，下坡速度為6km/h．已知他從A地到B地需用35min，從B地返回A地需用24min．問從A地到B地全程是多少千米？我們可將這個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，如果設(shè)未知數(shù)x，y，且列出一個方程為，則另一個方程是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)坡路長為xkm/h，平路長為ykm/h，根據(jù)題意得．故選：D．8．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC＝3∠C，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，∠EDC＝24°，∠ADE＝3∠AED，∠ABC的平分線與∠ADE的平分線交于點(diǎn)F，則∠F的度數(shù)是（）A．54° B．60° C．66° D．72°【解答】解：∵BF平分∠ABC，∴∠FBC＝∠ABC，∵∠ABC＝3∠C，∴∠FBC＝∠C，設(shè)∠C＝x，則∠FBC＝x，∵∠EDC＝24°，∴∠AED＝x+24°，∵∠ADE＝3∠AED，∴∠ADE＝3x+72°，∵DF平分∠ADE，∴∠EDF＝x+36°，∵∠FDC＝∠F+∠FBC，∴x+36°+24°＝∠F+x，∴∠F＝60°．故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）9．（2分）“沉睡數(shù)千年，一醒驚天下”，三星堆遺址在5號坑提取的牙雕制品，最細(xì)微處僅為0.00005米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5×10﹣5．【解答】解：0.00005＝5×10﹣5，故答案為：5×10﹣5．10．（2分）若am＝5，an＝2，則am﹣n的值為2.5．【解答】解：am﹣n＝am÷an＝5÷2＝2.5，故答案為：2.511．（2分）命題“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命題是假命題．（填“真”或“假”）【解答】解：命題“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命題是如果|a|＝|b|，那么a＝b，是假命題，故答案為：假．12．（2分）一個三角形的兩邊長為5和7，則第三邊a的取值范圍是2＜a＜12．【解答】解：∵三角形的兩邊長分別為5、7，∴第三邊a的取值范圍是則2＜a＜12．故答案為：2＜a＜12．13．（2分）若（x+a）（x﹣3）＝x2+2x﹣b，則a﹣b＝﹣10．【解答】解：（x+a）（x﹣3）＝x2+（a﹣3）x﹣3a，∵（x+a）（x﹣3）＝x2+2x﹣b，∴x2+2x﹣b＝x2+（a﹣3）x﹣3a．∴a﹣3＝2，b＝3a．∴a＝5，b＝15．∴a﹣b＝5﹣15＝﹣10．故答案為：﹣10．14．（2分）若關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＝1，則k的值為8．【解答】解：，②×3﹣①，得y＝，把y＝代入①得x＝，∵x+y＝1，∴+＝1，解得：k＝8．故答案為：8．15．（2分）若不等式組恰有四個整數(shù)解，則m的取值范圍是﹣3≤m＜﹣2．【解答】解：，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x＞m﹣1，∴該不等式組的解集為m﹣1＜x＜1，∵該不等式組恰有四個整數(shù)解，即0，﹣1，﹣2，﹣3，∴﹣4≤m﹣1＜﹣3，即﹣3≤m＜﹣2．故答案為：﹣3≤m＜﹣2．16．（2分）將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果∠2＝30°，則AC∥DE；②∠2+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，則有∠2＝60°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C；其中正確的結(jié)論有①②④．【解答】解：∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故①正確；∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，即∠BAE+∠CAD＝∠1+∠2+∠2+∠3＝90°+90°＝180°，故②正確；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C＝180°，又∵∠C＝45°，∠1+∠2＝90°，∴∠3＝45°，∴∠2＝90°﹣45°＝45°，故③錯誤；∵∠D＝30°，∠CAD＝150°，∴∠CAD+∠D＝180°，∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，故④正確．故答案為：①②④．17．（2分）如圖，C是AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊畫正方形ACDE與正方形BCFG，連接CG、DG．已知，△CDG的面積為，則正方形ACDE與正方形BCFG的面積的和為．【解答】解：∵四邊形ACDE是正方形，∴AC＝CD，∵四邊形BCFG是正方形，∴BC＝FG，∠CFG＝90°，∵△CDG的面積為，∴，∴，∵AB＝，∴AC+BC＝，∴CD+FG＝，∴，∴，∴，∴，即正方形ACDE與正方形BCFG的面積的和為，故答案為：．18．（2分）如圖，將△ABC紙片先沿DE折疊，再沿FG折疊，若∠1+∠2＝228°，則∠3+∠4＝96°．【解答】解：如圖，∵∠1+∠2＝228°，∠1＝∠A′+∠A′NM，∠2＝A′+∠A′MN，∴2∠A′+∠A′NM+∠A′MN＝228°，∵∠A′+∠A′NM+∠A′MN＝180°，∴∠A′＝228°﹣180°＝48°，∴∠A＝∠A′＝48°，∴∠AED+∠ADE＝180°﹣48°＝132°，∴∠AEF+∠ADG＝2（∠AED+∠ADE）＝2×132°＝264°，∴∠3+∠4＝360°﹣264°＝96°．故答案為：96°．三、解答題（本大題共56分。解答時應(yīng)寫出必要的計算或說明過程，并把解答過程填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）19．（4分）解方程組；【解答】解：，①×2+②，可得5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，可得：2×2+y＝1，解得y＝﹣3，∴原方程組的解是．20．（8分）因式分解：（1）t3﹣9t；（2）y+（y﹣4）（y﹣1）．【解答】解：（1）t3﹣9t＝t（t2﹣9）＝t（t+3）（t﹣3）；（2）y+（y﹣4）（y﹣1）＝y(tǒng)+y2﹣5y+4＝y(tǒng)2﹣4y+4＝（y﹣2）2．21．（5分）求不等式組的整數(shù)解．【解答】解：由①得，x≥﹣3，由②得，2x﹣1＜﹣3，x＜﹣1，∴﹣3≤x＜﹣1，∴不等式組的整數(shù)解為﹣3，﹣2．22．（6分）如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺完成下列作圖．（1）畫出△ABC向右平移4個單位后的圖形△A1B1C1（注意標(biāo)上字母）；（2）畫出△ABC的中線CD（注意標(biāo)上字母）；（3）在圖中存在滿足△QBC與△ABC面積相等的格點(diǎn)Q（與點(diǎn)A不重合）．共計有3個．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即所求；（2）取AB的中點(diǎn)D，連接CD，如圖所示，CD即為所求；（3）根據(jù)平行線間的距離處處相等，過點(diǎn)A作BC的平行線，如圖，不與點(diǎn)A重合的格點(diǎn)Q共有3個；故答案為：3．23．（6分）如圖，點(diǎn)A、C、D在同一直線上，BC⊥AD，垂足為C，BC＝CD，點(diǎn)E在BC上，AC＝EC，連接AB，DE．（1）求證：△ABC≌△EDC；（2）寫出AB與DE的位置關(guān)系，并說明理由．【解答】（1）證明：∵BC⊥AD，∴∠ACB＝∠ECD＝90°，在Rt△ACB和Rt△ECD中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）；（2）解：AB⊥DE．理由：如圖延長DE交AB于點(diǎn)F，∵△ABC≌△EDC，∴∠B＝∠D，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠D+∠A＝90°，∴∠AFD＝90°，∴AB⊥DE．24．（8分）某景區(qū)對基礎(chǔ)設(shè)施提檔升級，計劃購置一批A型和B型器材．購買1套A型器材比購買1套B型器材多50元：購買2套A型器材和3套B型器材共需1350元．（1）購買1套A型器材和1套B型器材各需多少元？（2）根據(jù)景區(qū)的實(shí)際情況，需購買A、B型器材的總數(shù)為50套，購買A、B型器材的總費(fèi)用不超過14500元．①請問A型器材最多購買多少套？②從游客的實(shí)際需要出發(fā)，其中A型器材購買的數(shù)量不少于B型器材數(shù)量的3倍，該景區(qū)共有幾種購買方案？試寫出所有的購買方案．【解答】（1）解：設(shè)購買1套A型器材和1套B型器材各需x，y元，由題意可得：，解得，答：購買1套A型器材和1套B型器材各需300、250元；（2）①設(shè)購買A型器材a套，則購買B型器材為（50﹣a）套，由題意可得：300a+250×（50﹣a）≤14500，解得a≤40，答：A型器材最多購買40套；②設(shè)購買A型器材a套，則購買B型器材為（50﹣a）套，由①可得：a≤40，根據(jù)題意可得：a≥3（50﹣a），解得a≥，∴≤a≤40，又∵a為正整數(shù)，∴a的取值為38，39，40，即有三種購買方案，具體為：A型器材為38套，B型器材12套，A型器材為39套，B型器材11套，A型器材為40套，B型器材10套．25．（9分）已知關(guān)于x、y的方程組．（1）求方程組的解（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解滿足條件0≤2x﹣3y≤1，求a的取值范圍；（3）若x、y是等腰三角形的兩條邊，且等腰三角形的周長為9，求a的值；（4）若無論a取何值，等式2x+by＝a+2b﹣2總成立，求b的值．【解答】解：（1），①+②得：7x＝7a﹣7，解得：x＝a﹣1，將x＝a﹣1代入①得：y＝a+2，∴該方程組的解為：．（2）∵0≤2x﹣3y≤1，∴0≤2（a﹣1）﹣3（a+2）≤1，化簡為：0≤﹣a﹣8≤1，解得：﹣9≤a≤﹣8．（3）∵x、y是等腰三角形的兩條邊，且等腰三角形的周長為9；①∴2（a﹣1）+a+2＝9，解得：a＝3，∴x＝2，y＝5，不能組成三角形；②∴a﹣1+2（a+2）＝9，解得：a＝2，∴x＝1，y＝4，能組成三角形；∴a＝2．（4）∵，∴2x+by＝a+2b﹣2可化為：a（b+1）＝0，當(dāng)b+1＝0，即b＝﹣1時，無論a取何值，等式2x+by＝a+2b﹣2總成立．26．（10分）如圖，直線PQ∥MN，一副三角板（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如圖①放置，其中點(diǎn)E在直線PQ上，點(diǎn)B，C均在直線MN上，且CE平分∠A