江西省上饒市某中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

江西省上饒市實驗中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3,4）,頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=與（x>0）的圖象經(jīng)過頂

x

點B,則k的值為

C.24D.32

2.如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是（）

3.如圖，彈性小球從點P（0,1）出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形OAB-C的邊時反彈，反彈時反射角

等于入射角，當小球第1次碰到正方形的邊時的點為Pi（2,0）,第2次碰到正方形的邊時的點為P2,…，第n次碰

到正方形的邊時的點為Pn,則點P2018的坐標是（）

A.(1,4)B.(4,3)C.(2,4)D.(4,1)

4.如圖，正方形ABCD的邊長是3,BP=CQ,連接AQ,DP交于點O,并分別與邊CD,BC交于點F,E,連接AE,

13

下列結(jié)論：?AQ±DP；?OA2=OE?OP；③SAAOD=S四邊形OECF;④當BP=1時，tanZOAE=—，其中正確結(jié)論的個

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，一把帶有60。角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm,三角尺最短邊和平行線成

45。角，則三角尺斜邊的長度為()

A.12cmB.12^/2cmC.24cmD.24^/2cm

6.如圖，已知ABC中，ZBAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在射線CA上，DE的延長線交

BC于F,則NCFD的度數(shù)為()

7.如圖，ZACB=90°,D為AB的中點，連接DC并延長到E,使CE」CD,過點B作BF〃DE,與AE的延長線

3

交于點F,若AB=6,則BF的長為()

A.6B.7C.8D.10

8.在RtAABC中，ZC=90°,如果sinA=！，那么sinB的值是（）

2

A.—B.-C.0D.—

222

9.如圖所示,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P,使

PD+PE的和最小，則這個最小值為（）

A.273B.2C.3D.76

10.小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

人用電量（度）

八

A.30和20B.30和25C.30和22.5D.30和17.5

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案中正三角形的個數(shù)

都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個，則第n個圖案中正三角形的個數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）.

第1個圖案第2個圖案第3個圖案

12.如圖，。0的半徑為2,AB為。O的直徑，P為AB延長線上一點，過點P作。O的切線，切點為C.若PC=2#）,

則BC的長為

A

O'B

13.因式分解：(a+1)(a-1)-2a+2—.

14.化簡」-----1—的結(jié)果是.

x+1x-1

15.如圖，在口ABC。中，AC是一條對角線，EF//BC,且EF與A3相交于點E,與AC相交于點F,3AE=2EB,

連接。尸.若SAAEF=1,則SAADF的值為.

16.64的立方根是.

三、解答題(共8題，共72分)

/7T2+hy2

17.(8分)對x,y定義一種新運算T,規(guī)定T(x,y)=——匕(其中a,b是非零常數(shù)，且x+y#O),這里等式

x+y

右邊是通常的四則運算.

222

.-/一?、tzx3+/?xl9a+b-,八am+4b工工自一/“一、,巧人,m

如：T(3,1)=------------------=----------,T(m,-2)=--------------.填空：T(4,-1)=:________(用含a,b的代

3+14m-2

數(shù)式表示)；若T(-2,0)=-2且T(5,-1)=1.

①求a與b的值；

②若T(3m-10,m)=T(m,3m-10),求m的值.

1丫~—4x+4

18.(8分)先化簡(1-一,然后從一2登2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.

x-lX—1

19.(8分)邊長為6的等邊AABC中，點D,E分別在AC,BC邊上，DE〃AB,EC=273

如圖1,將ADEC沿射線EC方向平移，得到AD'E，。,

圖1圖2

邊D，E，與AC的交點為M,邊與NAC。的角平分線交于點N.當CO多大時，四邊形MCND，為菱形？并說明理

由.如圖2,WADEC繞點C旋轉(zhuǎn)Na（0o〈av36O。）,得到△D0C,連接AD，，BE，.邊D0的中點為C

①在旋轉(zhuǎn)過程中，AD，和BE，有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

②連接AP,當AP最大時，求AD，的值.（結(jié)果保留根號）

20.（8分）城市小區(qū)生活垃圾分為：餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型.

（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐廚垃圾的概率是;

（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，求恰好是同一類型垃圾的概率.

21.（8分）如圖，沿AC方向開山修路.為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取

ZABD=120°,BD=520m,ZD=30°.那么另一邊開挖點E離D多遠正好使A,C,E三點在一直線上（右取1.732,

22.（10分）圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AC的兩個

端點均在小正方形的頂點上.

（1）如圖1,點P在小正方形的頂點上，在圖1中作出點P關(guān)于直線AC的對稱點Q,連接AQ、QC、CP、PA,并

直接寫出四邊形AQCP的周長；

（2）在圖2中畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD,且點B和點D均在小正方形的頂點上.

3

23.（12分）已知：如圖，一次函數(shù)＞=自+匕與反比例函數(shù)y=-的圖象有兩個交點A（l,如和3,過點4作軸,

尤

垂足為點。；過點3作軸，垂足為點C,且6C=2,連接CD.

y

求機，k,〃的值；求四邊形ABCD的面積.

24.如圖，在一個平臺遠處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部3的仰角為60。，在平臺上的點E處

測得古塔頂部的仰角為30。.已知平臺的縱截面為矩形OCFE,OE=2米，。。=20米，求古塔的高（結(jié)果保留根號）

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

如圖，過點C作CD，x軸于點D,

:點C的坐標為（3,4）,/.OD=3,CD=4.

,根據(jù)勾股定理，得：OC=5.

,??四邊形OABC是菱形，二點B的坐標為（8,4）.

?.?點B在反比例函數(shù)--（x>0）的圖象上，

X

—二k=32?

*

故選D.

2、D

【解題分析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【題目詳解】

該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：

故選D.

【題目點撥】

本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

先根據(jù)反射角等于入射角先找出前幾個點，直至出現(xiàn)規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律進行求解.

【題目詳解】

由分析可得P（O,1）、8（2,0）、必（4,1）、必（0，3）、0（2,4）、ft（4,3）,口（0』）等，故該坐標的循環(huán)周期為7則

201Q1

有則有--------=2883,故是第2018次碰到正方形的點的坐標為（4,1）.

7

【題目點撥】

本題主要考察規(guī)律的探索，注意觀察規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

???四邊形ABCD是正方形，

AAD=BC,ZDAB=ZABC=90°,

VBP=CQ,

.\AP=BQ,

AD=AB

在ADAP與AABQ中，<ZDAP=ZABQ,

AP=BQ

/.△DAP^AABQ,

.\ZP=ZQ,

；NQ+/QAB=90。，

/.ZP+ZQAB=90°,

/.ZAOP=90o,

/.AQ±DP；

故①正確；

VZDOA=ZAOP=90°,ZADO+ZP=ZADO+ZDAO=90°,

NDAO=/P,

/.△DAO^AAPO,

.AO_OP

??一,

ODOA

/.AO2=OD?OP,

VAE>AB,

AAE>AD,

AOD^OE,

?,.OAVOE?OP；故②錯誤；

ZFCQ=ZEBP

在小CQF與小BPE中|NQ=NP,

CQ=BP

.,.△CQF^ABPE,

/.CF=BE,

.\DF=CE,

AD=CD

在/kADF與小DCE中，<ZADC=NDCE,

DF=CE

/.△ADF^ADCE,

:.SAADF-SADFO=SADCE-SADOF,

即SAAOD=S四邊形OECF；故③正確；

VBP=1,AB=3,

，AP=4,

VAAOP-^ADAP,

.PBPA_4

EB~DA^3'

.3.13

??BE=—,??QE=—,

44

,-?△QOE^APAD,

13

QO=OE=QE=,

PA~AD~PD~5

.1339

??QO=—，OE=—，

520

12

AO=5-QO=——,

5

.\tanZOAE=—=—,故④正確，

OA16

故選C.

點睛：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握

全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

過A作AD_LBF于D,根據(jù)45。角的三角函數(shù)值可求出AB的長度，根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的

長即可.

【題目詳解】

如圖，過A作ADLBF于D,

VZABD=45°,AD=12,

AB=以多=120，

sin45

又?:RtZkABC中，ZC=30°,

.*.AC=2AB=2472，

故選：D.

【題目點撥】

本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

6,B

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，推出NB=ND,求出NB+NBEF=/D+NAED=90。，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出

ZCFD=ZB+ZBEF,代入求出即可.

【題目詳解】

解：?.?將AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AADE,

/.△ABC^AADE,

/.ZB=ZD,

,."ZCAB=ZBAD=90°,ZBEF=ZAED,ZB+ZBEF+ZBFE=180°,ZD+ZBAD+ZAED=180°,

/.ZB+ZBEF=ZD+ZAED=180°-90°=90°,

ZCFD=ZB+ZBEF=90°,

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

VZACB=90°,D為AB的中點，AB=6,

1

/.CD=-AB=1.

2

XCE=-CD,

3

.?.CE=1,

/.ED=CE+CD=2.

又；BF〃DE,點D是AB的中點，

AED是AAFB的中位線，

；.BF=2ED=3.

故選C.

8、A

【解題分析】

故選A.

9、A

【解題分析】

連接BD,交AC于O,

?.,正方形ABCD,

/.OD=OB,AC_LBD,

；.D和B關(guān)于AC對稱，

則BE交于AC的點是P點，此時PD+PE最小，

?在AC上取任何一點(如Q點)，QD+QE都大于PD+PE(BE),

,此時PD+PE最小，

此時PD+PE=BE,

???正方形的面積是12,等邊三角形ABE,

.?.BE=AB=VIi=2G，

即最小值是26,

故選A.

【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出PD+PE

最小時P點的位置.

10、C

【解題分析】

將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得.

【題目詳解】

將這10個數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30,

所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為亨=22.5,

故選：C.

【題目點撥】

此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新

排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)

據(jù)按要求重新排列，就會出錯.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、4n+l

【解題分析】

分析可知規(guī)律是每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個.

【題目詳解】

解：第一個圖案正三角形個數(shù)為6=1+4；

第二個圖案正三角形個數(shù)為l+4+4=l+lx4；

第三個圖案正三角形個數(shù)為1+1x4+4=14-3x4；

???；

第n個圖案正三角形個數(shù)為1+（n-1）x4+4=l+4n=4n+L

故答案為4n+l.

考點：規(guī)律型：圖形的變化類.

12、2

【解題分析】

連接OC,根據(jù)勾股定理計算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得NOPC=30。，則NCOP=60。，可得△OCB是等

邊三角形，從而得結(jié)論.

【題目詳解】

連接OC,

c

???PC是。o的切線，

/.OC±PC,

.,.ZOCP=90°,

,:PC=26,OC=2,

22

???OP=A/OC+PC=舟+(2我2=4,

.,.ZOPC=30°,

；.NCOP=60。，

VOC=OB=2,

???△OCB是等邊三角形，

/.BC=OB=2,

故答案為2

【題目點撥】

本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬

于中考?？碱}型.

13、(a-1)i.

【解題分析】

提取公因式(a-1),進而分解因式得出答案.

【題目詳解】

解：(a+1)(a-1)-la+1

=(a+1)(a-1)-1(a-1)

=(a-1)(a+1-1)

=(a-1)

故答案為：(a-1)i.

【題目點撥】

此題主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解題關(guān)鍵.

2

14、

x2-l

【解題分析】

先將分式進行通分，即可進行運算.

【題目詳解】

11x-1x+12

X+1X~1d—1%2—1%2—1

【題目點撥】

此題主要考查分式的加減，解題的關(guān)鍵是先將它們通分.

15、（

【解題分析】

S/AEF425

由3AE=2EB,和EF〃BC,證明△AEFS^ABC,得打血=云，結(jié)合SAAEF=1,可知S』ADC=S』ABC=7再由

AF_AE_2為S、ADFAF2畝用焊_2

ASAADC即可求解.

FC=BE=3,得SCDF=FC=3,冉根據(jù)ADF=5

【題目詳解】

解：V3AE=2EB,

設(shè)AE=2a,BE=3a,

VEF//BC,

/.△AEF^AABC,

.S^AEFAE2_2a2__4_

?*S4ABe=（而）.=（2a+3a）^=259

VSAAEF=1,

.c_￡5

??SAABC=7，

???四邊形ABCD為平行四邊形，

:.S』ADC=S/ABC=7,

VEF/7BC,

.AFAE2a2

?*FC=BE=3a=?

.S^ADFAF2

**S「CDF二正

_2_5

??SAADF=JSAADC=2?

故答案是：I

【題目點撥】

本題考查了圖形的相似和平行線分線段成比例定理，中等難度，找到相似比是解題關(guān)鍵.

16、4.

【解題分析】

根據(jù)立方根的定義即可求解.

【題目詳解】

；43=64,

A64的立方根是4

故答案為4

【題目點撥】

此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.

三、解答題(共8題，共72分)

,、16a+b?

17、(1)---------；(2)(Da=l,b=-l,?m=2.

【解題分析】

(1)根據(jù)題目中的新運算法則計算即可；

(2)①根據(jù)題意列出方程組即可求出a,b的值；

②先分別算出T(3m-3,m)與T(m,3m-3)的值，再根據(jù)求出的值列出等式即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：⑴T(4,-1)=2.X■+目乂(-1)2

4-1

16a+b

3，

故答案為粵目；

(2)①TT(-2,0)=-2且T(2,-1)=1,

25a+b「

解得［41

lb=-l

②解法一：

Va=l,b=-1,且x+yr0,

22

-T_x-y_(?+y)(x-y)_

??工(x,y)-----------------——-

x+yx+y

AT(3m-3,m)=3m-3-m=2m-3,

T(m,3m-3)=m-3m+3=-2m+3.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

/.2m-3=-2m+3,

解得，m=2.

解法二：由解法①可得Tgy)=x-y,

當T(x,y)=T(y,x)時,

x-y=y-x,

***x=y.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

3m-3nm,

【題目點撥】

本題關(guān)鍵是能夠把新運算轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識，并應(yīng)用一元一次方程或二元一次方程進行解題“

18、”+1,當x=0時,原式=一^-(或：當x=-1時，原式=』).

x-224

【解題分析】

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可.

【題目詳解】

原式=二二“(x+l)(x-1)x+1

解:

X—1(x-2)2x-2

X滿足且為整數(shù)，若使分式有意義，X只能取0,-1.

當x=0時，原式=-'(或：當x=-l時，原式=!).

24

【題目點撥】

本題考查分式的化簡求值，化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注

意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

19、(1)當時，四邊形MCNZT是菱形，理由見解析；⑵①AD=BE，，理由見解析；②2在

【解題分析】

(1)先判斷出四邊形MCND，為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出CN=CM,即可求出CC；

(2)①分兩種情況，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判斷出△ACDgABCE，即可得出結(jié)論；

②先判斷出點A,C,P三點共線，先求出CP,AP,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)當CC，=石時，四邊形MCND，是菱形.

理由：由平移的性質(zhì)得，CD//CD',DE/7DE',

?..△ABC是等邊三角形，

，NB=NACB=60。，

，ZACC'=180o-ZACB=120°,

VCN是NACC的角平分線，

:.ZD'E'C'=-ZACC'=60°=ZB,

2

.,.ZD'E'C'=ZNCC',

；.DE〃CN,

二四邊形MCND，是平行四邊形，

?:ZME'C'=ZMCE'=60°,ZNCC'=ZNC'C=60°,

NCC是等邊三角形，

/.MC=CE',NC=CC,

???E'C'=2V3?

V四邊形MCND，是菱形，

ACN=CM,

.*.CC'=-E'C'=V3;

2

(2)@AD'=BE',

理由：當a丹80。時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ZACD'=ZBCE',

由(1)知，AC=BC,CD'=CE',

.,.△ACD'^ABCE',

.*.AD'=BE',

當a=180。時，AD'=AC+CD',BE'=BC+CE',

即：AD'=BE',

綜上可知：AD'=BE'.

②如圖連接CP,

A

D'

在ZkACP中，由三角形三邊關(guān)系得，APVAC+CP,

當點A,C,P三點共線時，AP最大，

如圖1,

在ADCE，中，由P為D，E的中點，得AP_LD，E=PD'=^,

/.CP=3,

；.AP=6+3=9,

在RtAAPD，中，由勾股定理得，AD，=JAP2+PDQ=25.

【題目點撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和

性質(zhì)，勾股定理，解(1)的關(guān)鍵是四邊形MCND，是平行四邊形，解(2)的關(guān)鍵是判斷出點A,C,P三點共線時，

AP最大.

20、(1)-；(2)-

44

【解題分析】

(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐廚垃圾”的概率；

(2)首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而利用概率公式求出答案.

【題目詳解】

解：(1)I?垃圾要按餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾，

二甲投放了一袋是餐廚垃圾的概率是上，

4

故答案為：—；

4

(2)記這四類垃圾分別為A、B、C、D,

畫樹狀圖如下:

ABCD

AAAA

ABCDABCDABCDABCD

由樹狀圖知，甲、乙投放的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中投放的兩袋垃圾同類的有4種結(jié)果，

41

所以投放的兩袋垃圾同類的概率為一=—.

164

【題目點撥】

本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩

步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21、450m.

【解題分析】

若要使A、C、E三點共線，則三角形BDE是以NE為直角的三角形，利用三角函數(shù)即可解得DE的長.

【題目詳解】

解：NABD=120。，/D=30°,

/AED=120°-30°=90°,

在RtABDE中，BD=520m,/