2022-2023學(xué)年天津?yàn)I海新區(qū)初三年級(jí)第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題試卷含解析

2022-2023學(xué)年天津?yàn)I海新區(qū)初三年級(jí)第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E,

則DE的長是()

2.如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為a的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離A3

為()

55

A.5sinaB.C.5cosaD.

sinacosa

3.實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是()

11

A.4B.——C.-4D.--

44

4.如圖，ZACB=90°,AC=BC,AD±CE,BE1CE,若AD=3,BE=1,貝!JDE=()

B.2C.3D.4

5.如圖，點(diǎn)0(0,3),0(0,0),C(4,0)在。A上，5。是。A的一條弦，則cos/O5Z)=()

1243

A.C.一D.

2455

6.等腰三角形一邊長等于5,一邊長等于10,它的周長是（)

A.20B.25C.20或25D.15

3

7.已知點(diǎn)A（x1,3）、3（羽,6）都在反比例函數(shù)y=——的圖象上,則下列關(guān)系式一定正確的是（）

x

A.%1<x2<0B.Xj<0<x2C.x2<Xj<0D.%<0<玉

8.如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后,

余下幾何體與原幾何體的主視圖相同,則取走的正方體是（)

01

從正面看

A.①B.②③D.④

9.下列計(jì)算正確的是（）

A.x2+x2=x4B.X8vX2=X4C.x2*x3=x6D.(-x)2-x2=0

10.估算，區(qū)的值是在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和」6之間

11.數(shù)據(jù)4,8,4,6,3的眾數(shù)和平均數(shù)分別是()

A.5,4B.8,5C.6,5D.4,5

12.已知圓錐的側(cè)面積為IOTTCH?,側(cè)面展開圖的圓心角為36。，則該圓錐的母線長為（）

D.Mm

A.100cmB.y/10cmC.10cm

10

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.我們知道:1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,...?觀察下面的一列數(shù)：-1,2?-3,4,-5,6...,將這些數(shù)排列成

如圖的形式，根據(jù)其規(guī)律猜想，第20行從左到右第3個(gè)數(shù)是

-1

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

14.關(guān)于X的方程32-2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么，”的取值范圍是.

15.將拋物線丫=(x+m)2向右平移2個(gè)單位后，對(duì)稱軸是y軸，那么m的值是.

16.1017年11月7日，山西省人民政府批準(zhǔn)發(fā)布的《山西省第一次全國地理國情普查公報(bào)》顯示，山西省國土面積

約為156700km］，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________km*.

17.兩圓內(nèi)切，其中一個(gè)圓的半徑長為6,圓心距等于2,那么另一個(gè)圓的半徑長等于

18.如圖，已知OP平分NAOB,NAOB=60。，CP=2,CPZ/OA,PD_LOA于點(diǎn)D,PE_LOB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M是

OP的中點(diǎn)，則DM的長是.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，點(diǎn)A,3在。。上，直線AC是。的切線，OCAOB.連接AB交0C于。.

(1)求證：AC=DC

(2)若AC=2,。的半徑為百，求6?的長.

20.(6分)如圖，AB是半圓O的直徑，過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)C,使NBED=NC.

⑴判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(2)若AC=8,cosNBED==,求AD的長.

21.(6分)如圖，把AEFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC±,已

知EP=FP=4,EF=45ZBAD=60°,且AB>4G

(1)求NEPF的大小；

(2)若AP=6,求AE+AF的值.

22.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x?+bx+c經(jīng)過

A、B兩點(diǎn)，并與x軸交于另一點(diǎn)C(點(diǎn)C點(diǎn)A的右側(cè))，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，過點(diǎn)P作PD,軸于D,交AB于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PE最長？此時(shí)

PE等于多少？

(3)如果平行于x軸的動(dòng)直線1與拋物線交于點(diǎn)Q,與直線AB交于點(diǎn)N,點(diǎn)M為OA的中點(diǎn)，那么是否存在這樣的

直線L使得AMON是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理

23.(8分)下面是一位同學(xué)的一道作圖題：

已知線段a、b、c(如圖)，求作線段x,使a:Z?=c：x

他的作法如下：

(1)以點(diǎn)O為端點(diǎn)畫射線aw,ON.

(2)在上依次截取。l=a,AB=b.

(3)在QV上截取OC=c.

(4)聯(lián)結(jié)AC,過點(diǎn)B作5D//AC,交ON于點(diǎn)D.

所以：線段就是所求的線段x.

①試將結(jié)論補(bǔ)完整

②這位同學(xué)作圖的依據(jù)是

③如果Q4=4,AB=5,AC=TI＞試用向量乃表示向量08.

24.(10分)某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組想測量建筑物AB的高度?他們?cè)贑處仰望建筑物頂端A處，測得仰角為45，

再往建筑物的方向前進(jìn)6米到達(dá)D處，測得仰角為60，求建筑物的高度.(測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到01米,

百。1.732,0y1.414)

25.(10分)先化簡：［1—-+再請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的數(shù)作為*的值代入求值.

IX+1J%--1

26.(12分)計(jì)算:3tan30°+|2-⑨-(3-JT)0-(-1)2018.

27.(12分)問題探究

⑴如圖①，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，ZEAF=45°,則線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為；

(2)如圖②，在AADC中，AD=2,CD=4,NADC是一個(gè)不固定的角，以AC為邊向△ADC的另一側(cè)作等邊△ABC,

連接BD,則BD的長是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

問題解決

（3汝口圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=60°,BC=4拒，若BDLCD,垂足為點(diǎn)D,則對(duì)角線AC的長是

否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

先利用勾股定理求出AC的長，然后證明△AEOs^ACD,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可.

【詳解】

VAB=6,BC=8,

AAC=10（勾股定理）；

1

.?.AO=-AC=5,

2

VEO1AC,

.,.ZAOE=ZADC=90°,

VZEAO=ZCAD,

.,.△AEO^AACD,

.AEAO

"AC-AD*

即—=-,

108

25

解得，AE=—,

4

257

??DE=8—-=—9

44

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解

題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

利用所給的角的余弦值求解即可.

【詳解】

,BC5

；5C=5米，ZCBA=Za,：.AB^-----=-----

cosacosa

【點(diǎn)睛】

本題主要考查學(xué)生對(duì)坡度、坡角的理解及運(yùn)用.

3、B

【解析】

根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1,求出實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是多少即可.

【詳解】

解：實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是：

1

14-4=-.

4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是L

4、B

【解析】

根據(jù)余角的性質(zhì)，可得NDCA與NCBE的關(guān)系，根據(jù)AAS可得△ACD與△CBE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì),

可得AD與CE的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案.

【詳解】

:.ZADC=ZBEC=90°.

■:ZBCE+ZCBE=90°,ZBCE+ZCAD=90°,

ZDCA=ZCBE,

ZACD=ZCBE

在4ACD和小CBE中,<ZADC=ZCEB,

AC=BC

：.AACD^ACBE(AAS),

/.CE=AD=3,CD=BE=1,

DE=CE-CD=3-1=2,

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).

5、C

【解析】

根據(jù)圓的弦的性質(zhì)，連接DC,計(jì)算CD的長,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計(jì)算即可.

【詳解】

；。(0,3),C(4,0),

：.OD=3>,OC=4,

ZCOD^90°,

/.CZ)=732+42=5,

連接CZ),如圖所示:

'：ZOBD=ZOCD,

,,OC4

..COSNOJBZ)=COSNOCZ)=------=—

CD5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要三角函數(shù)的計(jì)算，結(jié)合考查圓性質(zhì)的計(jì)算，關(guān)鍵在于利用等量替代原則.

6、B

【解析】

題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.

【詳解】

當(dāng)5為腰時(shí)，三邊長為5、5、10,而5+5=10,此時(shí)無法構(gòu)成三角形；

當(dāng)5為底時(shí)，三邊長為5、10、10,此時(shí)可以構(gòu)成三角形，它的周長=5+10+10=25

故選B.

7、A

【解析】

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

詳解：由題意，得

k=-3,圖象位于第二象限，或第四象限，

在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

V3<6,

/.Xl<X2<0,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8、A

【解析】

根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇.

【詳解】

解：原幾何體的主視圖是：

視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，左側(cè)的圖形只需要兩個(gè)正方體疊加即可.

故取走的正方體是①.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵.

9、D

【解析】

試題解析：A原式=2x2,故A不正確;

B原式=x6,故B不正確；

C原式二x5,故C不正確；

D原式=乂2步=0,故D正確；

故選D

考點(diǎn)：1.同底數(shù)幕的除法；2.合并同類項(xiàng)；3.同底數(shù)塞的乘法；4.塞的乘方與積的乘方.

10、C

【解析】

求出Ji石<，樂〈后，推出即可得出答案.

【詳解】

,:屈<屈〈后,

/.4<718<5,

的值是在4和5之間.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是得出而<題目比較好，難度不大.

11、D

【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出平均數(shù)即可

【詳解】

???4出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???眾數(shù)是4；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：C4+8+4+6+3)+5=5；

故選D.

12、C

【解析】

圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，利用扇形的面積公式可求得圓錐的母線長.

【詳解】

設(shè)母線長為R,則

圓錐的側(cè)面積=型叱=10R,

360

:.R=10cm,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算，熟練掌握扇形面積是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、2

【解析】

先求出19行有多少個(gè)數(shù)，再加3就等于第20行第三個(gè)數(shù)是多少.然后根據(jù)奇偶性來決定負(fù)正.

【詳解】

行1個(gè)數(shù)，

2行3個(gè)數(shù)，

3行5個(gè)數(shù)，

4行7個(gè)數(shù)，

19行應(yīng)有2x19-1=37個(gè)數(shù)

到第19行一共有

1+3+5+7+9+...+37=19x19=1.

第20行第3個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是1+3=2.

又2是偶數(shù)，

故第20行第3個(gè)數(shù)是2.

14、，〃<1且加。0

3

【解析】

分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m>l且m丹，求出m的取值范圍即可.

2

詳解：???一元二次方程mx-2X+3=l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.?.△>1且mrl,

且n#l,

1)

?\m<—且m/1,

故答案為：mV；且m,L

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=l(a/1,a,b,c為常數(shù))根的判別式A=b2-4ac.當(dāng)A>1,方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)小=1,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<1,方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.

15、1

【解析】

根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”填空.

【詳解】

解：將拋物線丫=(x+m)】向右平移1個(gè)單位后，得到拋物線解析式為y=(x+m-1)>.其對(duì)稱軸為：x=Lm=O,

解得m=l.

故答案是：L

【點(diǎn)睛】

主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.

16、1.267X102

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于126700有6位，所以

可以確定n=6-1=2.

【詳解】

解：126700=1.267x102.

故答案為1.267X102.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.

17、4或1

【解析】

1?兩圓內(nèi)切，一個(gè)圓的半徑是6,圓心距是2,

.?.另一個(gè)圓的半徑=6-2=4；

或另一個(gè)圓的半徑=6+2=1,

故答案為4或1.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)兩圓位置關(guān)系來求圓的半徑的方法.注意圓的半徑是6,要分大圓和小圓兩種情況討論.

18、百

【解析】

由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP/7OA,易得△OCP是等腰三角形，NCOP=30。，又由含30。角的直角

三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得

DM的長.

【詳解】

VOP平分NAOB,ZAOB=60°,

.?.NAOP=NCOP=30。，

VCP/7OA,

.\ZAOP=ZCPO,

AZCOP=ZCPO,

.*.OC=CP=2,

；NPCE=NAOB=60°,PE_LOB,

AZCPE=30°,

/.CE=-CP=1,

2

?*-PE=VCP2-CE2=V3,

:.OP=2PE=2A/3,

VPD1OA,點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，

DM=-OP=y/3.

2

故答案為：V3.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、含30。直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊的中線的性質(zhì).此題難度適中，

屬于中考常見題型，求出OP的長是解題關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

(1)連結(jié)。4,由AC為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到NOAC為直角，再由OC人03,得到N30C為直角，由。4=05

得到NQ鉆=NO8A,再利用對(duì)頂角相等及等角的余角相等得到NC4O=NS4,利用等角對(duì)等邊即可得證;

(2)在以△Q4C中，利用勾股定理即可求出OC,由OC=O￡>+Z)C,DC=AC,即可求得0。的長.

【詳解】

(1)如圖，連接Q4,

?.FC切。于4,

:.OA±AC,

:.Zl+Z2=90°

又,:OCKOB,

；.在Rt30。中：N3+N5=90°

,/OA=OB,

：.Z2=ZB,

：.N1=N3,

又：Z3=Z4,

，N1=N4,

：.AC=DC,

(2)?.?在MAQ4C中：AC=2,OA=45,

由勾股定理得：OC=7AC2+6L42=舟+(石)2=3，

由(1)得：DC=AC=2,

：.OD^OC-DC=3-2=1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

20、(1)AC與。O相切，證明參見解析；(2)—.

5

【解析】

試題分析：（1）由于OC_LAD,那么NOAD+NAOC=90。，又NBED=NBAD,且NBED=NC,于是NOAD=NC,

從而有NC+NAOC=90。，再利用三角形內(nèi)角和定理，可求/OAC=90。，即AC是。O的切線；（2）連接BD,AB是

4

直徑，那么NADB=90。，在R3AOC中，由于AC=8,ZC=ZBED,cosZBED=Z,利用三角函數(shù)值，可求OA=6,

5

4_

即AB=12,在RtAABD中，由于AB=12,ZOAD=ZBED,cosZBED=_,同樣利用三角函數(shù)值，可求AD.

5

試題解析：（1）AC與。O相切.\?弧BD是NBED與NBAD所對(duì)的弧，AZBAD=ZBED,VOC±AD,

.,.ZAOC+ZBAD=90°,/.ZBED+ZAOC=90°,BPZC+ZAOC=90°,/.ZOAC=90o,AAB1AC,即AC與。O相

切；（2）連接BD.TAB是OO直徑，/.ZADB=90°,在RtAAOC中，ZCAO=90°,VAC=8,ZADB=90°,

44

cosNC=cos/BED=—,AO=6,AB=12,在RtAABD中，,.,cos/OAD=cosNBED=—,

55

448

/.AD=AB?cosZOAD=12x=.

55

考點(diǎn)：1.切線的判定；2.解直角三角形.

21、(1)ZEPF=120°；(2)AE+AF=66.

【解析】

試題分析：(1)過點(diǎn)P作PGLEF于G,解直角三角形即可得到結(jié)論；

(2)如圖2,過點(diǎn)P作PM_LAB于M,PN_LAD于N,證明△ABC絲△ADC,RtAPME義RSPNF,問題即可得證.

試題解析：

(1)如圖1,過點(diǎn)P作PGLEF于G,

VPE=PF,

:.FG=EG=-EF=26,NFPG=NEPG=-ZEPF,

22

在AFPG中，sinZFPG=—=^=—,

PF42

/.ZFPG=60o,

:.ZEPF=2ZFPG=120°；

(2)如圖2,過點(diǎn)P作PM_LAB于M,PN_LAD于N,

?.?四邊形ABCD是菱形,

圖2

.\AD=AB,DC=BC,

:.ZDAC=ZBAC,

.*.PM=PN,

在RtAPME于RtAPNF中,

PM-PN

PE=PF，

.,.R.APME^R.APNF,

.\FN=EM,在RSPMA中，ZPMA=90°,ZPAM=-ZDAB=30°,

2

.,.AM=AP?cos30°=3V3,同理AN=36,

，AE+AF=(AM-EM)+(AN+NF)=673.

【點(diǎn)睛】運(yùn)用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，最值問題，等腰三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)

造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

22、(1)y=-x2-2x+l,C(1,0)(2)當(dāng)t=-2時(shí)，線段PE的長度有最大值1,此時(shí)P(-2,6)(2)存在這樣的

直線1,使得△MON為等腰三角形.所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為

,—3+J13c、—,—3—八_p,,—3+A/17八一/—3—7,

(-----------,2)或(--------,2)或(--------,2)或(--------,2)

2222

【解析】

解：(1)?.?直線y=x+l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，?，?A(―1,0),B(0,1).

'?,拋物線y=-x?+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，

—16—4b+c=0：b=—3?

，解得一

c=4

...拋物線解析式為y=-x2—2x+l.

令y=0，得一x2—2x+l=0,解得Xl=-1,X2=l,

AC(1,0).

設(shè)D(t,0).

VOA=OB,.,.ZBAO=15°.

/.E(t,t+1),P(t,—t2—2t+l).

2+l.

...當(dāng)t=-2時(shí)，線段PE的長度有最大值1,此時(shí)P(-2,6).

(2)存在.如圖2,過N點(diǎn)作NHLx軸于點(diǎn)H.

設(shè)OH=m(m>0),；OA=OB,.*.ZBAO=15°.

NH=AH=1—m,yq=l—m.

又M為OA中點(diǎn)，.，.MH=2—m

當(dāng)小MON為等腰三角形時(shí):

①若MN=ON,則H為底邊OM的中點(diǎn),

.,.m=l,.\yQ=l—m=2.

由一XQ2—2XQ+1=2,解得x。=3±&

Q2

???點(diǎn)Q坐標(biāo)為(-3+灰,2)或(土史，2).

22

②若MN=OM=2,則在RtAMNH中，

根據(jù)勾股定理得：MN2=NH2+MH2,即22=(1-m)2+(2-m)2,

化簡得m?—6m+8=0,解得：mi=2,m2=l(不合題意，舍去).

，yQ=2,由-XQ?-2XQ+1=2,xo=3±V17

???點(diǎn)Q坐標(biāo)為(-3+g,2)或(-3-歷,2).

22

③若ON=OM=2,則在RtANOH中，

根據(jù)勾股定理得：ON2=NH2+OH2,即22=(1-m)2+m2,

化簡得in?—lm+6=0,*.*△=—8<0,

...此時(shí)不存在這樣的直線1,使得AMON為等腰三角形.

綜上所述，存在這樣的直線L使得△MON為等腰三角形.所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為

(—3+J13x_p.,—3—，13,-3+J17_x_p.,-3—J17、、

(-----------,2)或(--------,2)或(---------,2)或(---------,2).

2222

(1)首先求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸另一交點(diǎn)C的坐標(biāo).

(2)求出線段PE長度的表達(dá)式，設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,則可以將PE表示為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求極值

的方法求出PE長度的最大值.

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，將直線1的存在性問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，通過一元二次方程的判別

式可知直線1是否存在，并求出相應(yīng)Q點(diǎn)的坐標(biāo).“AMON是等腰三角形”，其中包含三種情況：MN=ON,MN=OM,

ON=OM,逐一討論求解.

9

23、①CD；②平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)，所得對(duì)應(yīng)線段成比例；③DB=—1.

4

【解析】

①根據(jù)作圖依據(jù)平行線分線段成比例定理求解可得；②根據(jù)“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線),

nAAr9

所得對(duì)應(yīng)線段成比例”可得；③先證AQ4CSAOBD得一=—,即3。=—AC,從而知

OBBD4

999

DB=-CA=--AC=--yr.

444

【詳解】

①"D//AC,

AOA：AB=OC：CD,

*.*OA=a,AB=b,OC=c,a:b=c:x,

二線段。就是所求的線段X,

故答案為：CD

②這位同學(xué)作圖的依據(jù)是：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對(duì)應(yīng)線段成比例；

故答案為：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對(duì)應(yīng)線段成比例；

③?.?04=4、AB=5,且5D//AC,

:.AOAC^AOBD,

.OAAC

0n4AC

OBBD9BD

9

：.BD=-AC,

4

999

：.DB=-CA=--AC=--7T.

444

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定及向量的計(jì)算.

24、14.2米；

【解析】

RtAADB中用AB表示出BD、RtAACB中用AB表示出BC,根據(jù)CD=BC-BD可得關(guān)于AB的方程，解方程可得.

【詳解】

設(shè)45=*米

?/ZC=45°

二在RLABC中，6C=AB=x米,

ZADB=60，

又CD=6米,

.?在Rt_ADB中

AB

TanNADB=-----,

BD

x

Tan600=-------

x-6

解得x=33（百+1卜14.2米

答，建筑物的高度為14.2米.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出各邊之間的關(guān)系，然后找出所求

問題需要的條件.

25、x-1,1.

【解析】