福建省壽寧縣市級2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮卷含解析

福建省壽寧縣市級名校2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.截至2010年“費(fèi)爾茲獎”得主中最年輕的8位數(shù)學(xué)家獲獎時(shí)的年齡分別為29,28,29,31,31,31,29,31,則由

年齡組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.28B.29C.30D.31

2.長江經(jīng)濟(jì)帶覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等II省市，面積約2050

000平方公里，約占全國面積的21%.將2050000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.205萬B.205xlO4C.2.05xlO6D.2.05xlO7

3.據(jù)資料顯示，地球的海洋面積約為360000000平方千米，請用科學(xué)記數(shù)法表示地球海洋面積面積約為多少平方千米

（）

A.36x107B.3.6xl08C.0.36xl09D.3.6xl09

1

4.若代數(shù)式齊有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.x>0B.x>0C.x/）D.任意實(shí)數(shù)

5.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙

6.如圖，二次函數(shù)丫=2*2+6*的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點(diǎn)P.若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1,則一次函數(shù)

y=（a-b）x+b的圖象大致是（）

y

7T

c--^3>4

XX

7.(-1)°+卜1|=()

A.2B.1C.0D.-1

8.一、單選題

如圖，AABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是NBAC、NABC的平分線，ZBAC=50°,NABC=60。，則

上

ED

A.75°B.80°C.85°D.S）0。

9.如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么N1的度數(shù)是（）

A.30°B.15°C.18°D.7L0°

10.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a2）3=a5B.（a-b）2=a2-b2C.3小一小=3D.^27=-3

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.計(jì)算（2a）3的結(jié)果等于

12.如圖，以點(diǎn)0為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線,點(diǎn)P是切點(diǎn)，AB=12G，OP=6則劣弧

AB的長為.（結(jié)果保留萬）

13.分解因式：ab2-9a=.

14.如圖，在△ABC中，AB=AC=15,點(diǎn)D是BC邊上的一動點(diǎn)（不與B,C重合），ZADE=ZB=Za,DE交AB

于點(diǎn)E,且tan/a1,有以下的結(jié)論：@AADE^AACD；②當(dāng)CD=9時(shí)，AACD與ADBE全等；③△BDE為直角

三角形時(shí)，BD為12或?。虎?<BEW匚，其中正確的結(jié)論是（填入正確結(jié)論的序號）.

15.不透明袋子中裝有5個(gè)紅色球和3個(gè)藍(lán)色球，這些球除了顏色外沒有其他差別.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出藍(lán)

色球的概率為

16.已知AABC:AA'B'C'1.:SM,B.C.=1:2,則AB：?6'=.

17.分解因式：a3-12a2+36a=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。與BC交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作NABD=NADE,交AC

于點(diǎn)E.

⑴求證：DE為。O的切線.

⑵若。O的半徑為2一5，AD=2F0,求CE的長.

19.（5分）某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價(jià)為300元，乙種商品每件售價(jià)為80元.該門市為促銷制定了兩

種優(yōu)惠方案：

方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品;

方案二：按購買金額打八折付款.

某公司為獎勵(lì)員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x（二二二2件.

⑴分別直接寫出優(yōu)惠方案一購買費(fèi)用-（元）、優(yōu)惠方案二購買費(fèi)用-（元）與所買乙種商品x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件.設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的

優(yōu)惠辦法購買.請你寫出總費(fèi)用w與m之間的關(guān)系式；利用w與m之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實(shí)惠.

20.（8分）先化簡，再求值：（，——-—^—）-（—1）,其中a為不等式組L0八的整數(shù)解.

a-4a+4a~-2aa[2a-3>0

21.（10分）如圖，一次函數(shù)丫=1?+11的圖象分別與反比例函數(shù)y=9的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4,3）,與y軸的負(fù)

x

半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.

（1）求函數(shù)y=kx+b和y=@的表達(dá)式；

x

（2）已知點(diǎn)C（0,8）,試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M,使得MB=MC,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

22.（10分）已知：如圖，在梯形A3CZ）中，AD//BC,AB=DC,E是對角線AC上一點(diǎn)，且

（1）求證：ZDCA=ZEBC；

（2）延長BE交AO于尸，求證：AB2=AFAD.

七_(dá)______D

B^----------------------—1Ac

23.（12分）今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價(jià)出售時(shí)，每天的銷售量

是300本.已知在每本漲價(jià)幅度不超過10元的情況下，若每本漲價(jià)1元，則每天就會少售出10本，設(shè)每本書上漲了

x元.請解答以下問題：

（1）填空：每天可售出書本（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應(yīng)漲價(jià)多少元？

24.（14分）如圖1,△ABC中，AB=AC=6,BC=4,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC±,且AD=AE=L連接DE、CD,

點(diǎn)M、N、P分別是線段DE、BC>CD的中點(diǎn)，連接MP、PN、MN.

（1）求證：APMN是等腰三角形；

（2）將4ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)D、E分別在邊AC兩側(cè)時(shí)，求證：APMN是等腰三角形；

②當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到第一次點(diǎn)D、E、C在一條直線上時(shí)，請直接寫出此時(shí)BD的長.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可解答.

【詳解】

解：把這些數(shù)從小到大排列為：28,29,29,29,31,31,31,31,

最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：匕29+3L1=30,

2

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30；

故本題答案為：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平

均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

2、C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【詳解】2050000將小數(shù)點(diǎn)向左移6位得到2.05,

所以2050000用科學(xué)記數(shù)法表示為：20.5X106,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)S|a|＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3、B

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，

n是負(fù)數(shù).

詳解：將360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.6x1.

故選：B.

點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4、C

【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行解答.

【詳解】

解：依題意得:X?”且*1.

解得X#l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.解題時(shí)，注意分母不等于零且被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

5、B

【解析】

分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與AABC不全等.

詳解：乙和AABC全等；理由如下：

在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS,

所以乙和AABC全等；

在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS,

所以丙和AABC全等；

不能判定甲與△ABC全等；

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:

AAA,SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須

是兩邊的夾角.

6、D

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、a-b的正負(fù)情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個(gè)象限，觀察各選

項(xiàng)即可得答案.

【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知，

a<0?b<0,

當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b<0,

，y=(a—b)x+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

觀察可得D選項(xiàng)的圖象符合，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，認(rèn)真識圖，會用函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合思想解答

問題是關(guān)鍵.

7、A

【解析】

根據(jù)絕對值和數(shù)的0次塞的概念作答即可.

【詳解】

原式=1+1=2

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是絕對值和數(shù)的0次恭，解題關(guān)鍵是熟記數(shù)的0次募為1.

8、A

【解析】

分析：依據(jù)AD是BC邊上的高，ZABC=60°,即可得到NBAD=30。，依據(jù)NBAC=50。，AE平分NBAC,即可得到

ZDAE=5°,再根據(jù)△ABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,可得NEAD+NACD=75。.

詳解：；AD是BC邊上的高，NABC=60。，

.,.ZBAD=30°,

VZBAC=50o,AE平分NBAC,

/.ZBAE=25°,

AZDAE=30°-25°=5°,

VAABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,

ZEAD+ZACD=5°+70°=75°,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180。.解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義

的運(yùn)用.

9^C

【解析】

N1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，進(jìn)而求解.

【詳解】

?.?正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是gx（5-2）xl80°=108°,正方形的內(nèi)角是90。，

.*.Zl=108°-90o=18°.故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、正五邊形和正方形的性質(zhì)，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵.

10、D

【解析】

試題分析：A、原式=a6,錯(cuò)誤；B、原式=a2-2ab+b2,錯(cuò)誤；C、原式不能合并，錯(cuò)誤；

D、原式=-3,正確，故選D

考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法；平方差公式.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、8,

【解析】

試題分析：根據(jù)塞的乘方與積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可

考點(diǎn)：（1）、嘉的乘方；（2）、積的乘方

12、87t.

【解析】

試題分析：因?yàn)锳B為切線，P為切點(diǎn)，

OP±AB,AP=BP=6A/3

OP=6,OB=VOP2+PB2=12

OP1AB,OB=2OP

ZPOB=60°,ZPOA=60°

劣弧AB所對圓心角亙遙懣凝仃

,1202.c0

Z-1/YZ=-12=81

u1803

考點(diǎn)：勾股定理;垂徑定理;弧長公式.

13、a(b+3)(b-3).

【解析】

根據(jù)提公因式，平方差公式，可得答案.

【詳解】

解：原式=a(b2-9)

=a(b+3)(b-3),

故答案為：a(b+3)(b-3).

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底.

14、②③.

【解析】

試題解析：①；NADE=NB,ZDAE=ZBAD,

.,.△ADE^AABD；

故①錯(cuò)誤；

②作AG±BC于G,

ZADE=ZB=a,tanZa=-,

?—一一G-1

,FF=?

?二二?

??三二二'

:.cosa=1

VAB=AC=15,

Z.BG=1,

ABC=24,

VCD=9,

ABD=15,

.\AC=BD.

VZADE+ZBDE=ZC+ZDAC,ZADE=ZC=a,

AZEDB=ZDAC,

在△ACD^ADBE中，

/.AACD^ABDE(ASA).

故②正確；

③當(dāng)NBED=90。時(shí)，由①可知：AADEsaABD,

.\ZADB=ZAED,

VZBED=90°,

AZADB=90°,

即AD±BC,

VAB=AC,

/.BD=CD,

:.NADE=NB=a且tanNaq,AB=15,

???蘭——,

ABD=1.

當(dāng)NBDE=90。時(shí)，易證ABDEs/\CAD,

VZBDE=90°,

.\ZCAD=90°,

,:NC=a且cosa=-,AC=15,

:.COSC=TT=

?'CD」.

VBC=24,

ABD=24--="

即當(dāng)△DCE為直角三角形時(shí)，BD=1或二

故③正確;

④易證得^BDE^ACAD,由②可知BC=24,

設(shè)CD=y,BE=x,

???二1二~—9

DD0Q

整理得：y2-24y+144=144-15x,

即(y-1)2=144-15X,

AO<x<^,

AO<BE<^.

故④錯(cuò)誤.

故正確的結(jié)論為：②③.

考點(diǎn)：L相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

【解析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值即其發(fā)生的概率.

詳解：由于共有8個(gè)球，其中籃球有5個(gè)，則從袋子中摸出一個(gè)球，摸出藍(lán)球的概率是:，故答案是f.

OO

點(diǎn)睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種

VY1

結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

16、1：行

【解析】

分析：根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可.

詳解：?.,△ABC^AA,B,C,,

2,2

ASAABC:SAA'B'C=AB：AB=1S2,

AAB：ABT：72?

點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是理解相似三角形的面積比等于相似比的平方.

17、a(a-6)2

【解析】

原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

JM^=a(a2-12a+36)=a(a-6)2,

故答案為a(a-6)2

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明見解析；(2)CE=L

【解析】

(1)求出NADO+NADE=90。，ffiDElOD,根據(jù)切線的判定推出即可；

(2)求出CD,AC的長，CDE^ACAD,得出比例式，求出結(jié)果即可.

【詳解】

⑴連接OD,

A

VAB是直徑，

/.ZADB=90°,

.,.ZADO+ZBDO=90°,

VOB=OD,

:.ZBDO=ZABD,

VZABD=ZADE,

:.ZADO+ZADE=90°,

即,OD±DE,

VOD為半徑,

，DE為。O的切線;

(2)VOO的半徑為尊,

0

95

AAB=2OA=—=AC,

3

；NADB=90°,

NADC=90°,

在RtAADC中，由勾股定理得：DC=

VZODE=ZADC=90°,NODB=NABD=NADE,

/.ZEDC=ZADO,

VOA=OD,

AZADO=ZOAD,

VAB=AC,AD±BC,

AZOAD=ZCAD,

AZEDC=ZCAD,

vzc=zc,

.?.△CDE^ACAD,

?CEDC

??--=--9

DCAC

解得：CE=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定.

19、(1)yi=80x+4400；y2=64x+4800；(2)當(dāng)m=20時(shí)，w取得最小值，即按照方案一購買20件甲種商品、按照方案

二購買20件乙種商品時(shí)，總費(fèi)用最低.

【解析】

(1)根據(jù)方案即可列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意建立w與，”之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出答案.

解：(0二：二二?！觥?，”3,二一二得：二,二匚二一-二；

=;"x-；」.一［；得：一.,=r-Z-?，…

⑵-二…一「一.；一」.-.;

二=-4二一二；勛

因?yàn)閣是機(jī)的一次函數(shù)，*=-4<0,

所以w隨的增加而減小，，"當(dāng)，"=20時(shí)，w取得最小值.

即按照方案一購買20件甲種商品；按照方案二購買20件乙種商品.

1

【解析】

先算減法，把除法變成乘法，求出結(jié)果，求出不等式組的整數(shù)解，代入求出即可.

【詳解】

a—1。+24-ci

解：原式=［^~^2-~~i八］------

(a-2)a(a-2)a

4一aa

a(a-2)24-a

1

3

???不等式組的解為不<a<5,其整數(shù)解是2,3,4,

2

a不能等于0,2,4,

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解和分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡

是解此題的關(guān)鍵.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解答；

（2）作MDLy軸，交y軸于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,2x-l）,根據(jù)MB=MC,得到CD=BD,再列方程可求得x的

值，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)

【詳解】

解：（1）把點(diǎn)A（4,3）代入函數(shù)丁=三得：a=3x4=12,

y=—

VA(4,3)

,/OA=OB,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,-1）

把B(0,-1),A(4,3)代入y=kx+b得:

:.y=2x-1.

（2）作MDLy軸于點(diǎn)D.

?.?點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x-1上,

二設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,2x-1)則點(diǎn)D(0,2x-l)

VMB=MC,

；.CD=BD

.,.8-(2x-l)=2x-l+l

解得：x=：

4

,,13

..2x-1=—,

2

133

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為

彳'5

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式.

22、(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

ACAD

(1)由AD〃5c得NDAC=N3C4,又——二——,：.AACD^ACBE,

BCCE

:.ZDCA=ZEBC,

A3AF

(2)由題中條件易證得△Abbs/Xmc,—=——,XVAB=Z>C,：.AB2AF?AD

ADDC

【詳解】

證明：

4FD

/\

B'飛

(1)VAD/7BC,

:.ZDAC=ZBCA,

ACCE=ADBC,

.ACAD

^~BC~~CE"

:?△ACDs^CBE,

：.ZDCA=ZEBC,

(2)9：AD//BC,

：.ZAFB=ZEBC,

■:ZDCA=ZEBC,

:.ZAFB=ZDCA,

'：AD//BC,AB=DC,

：.ZBAD=ZADC,

：./\ABF^/\DAC,

.ABAF

"AD-DC5

'：AB=DC,

?*-AB2=AFAD-

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)和三角形相似的判定，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

23、(1)(300-10x).(2)每本書應(yīng)漲價(jià)5元.

【解析】

試題分析：(1)每本漲價(jià)1元，則每天就會少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元，則每天就會少售出10x本，所以每天

可售出書(300-10x)本；(2)根據(jù)每本圖書的利潤x每天銷售圖書的數(shù)量=總利潤列出方程，解方程即可求解.

試題解析：

(1)???每本書上漲了x元，

，每天可售出書(300-10x)本.

故答案為300-10x.

(2)設(shè)每本書上漲了x元(xW10),

根據(jù)題意得：(40-30+x)(300-10x)=3750,

整理，得：x2-20x+75=0,

解得：xi=5,X2=15(不合題意，舍去).

答：若書店想每天獲得3750元的利潤，每本書應(yīng)漲價(jià)5元.

24、(1)見解析；(2)①見解析；②一...

J

【解析】

(1)利用三角形的中位線得出PM