2024年山東聊城中考數(shù)學(xué)試題及答案

2024年山東聊城中考數(shù)學(xué)試題及答案本試卷共8頁．滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上，并在本頁上方空白處寫上姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案寫在試卷上無效．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.下列實(shí)數(shù)中，平方最大的數(shù)是（）A.3 B. C. D.2.用一個(gè)平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（）A. B. C. D.3.年山東省扎實(shí)落實(shí)民生實(shí)事，全年新增城鄉(xiāng)公益性崗位萬個(gè)，將萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.4.下列幾何體中，主視圖是如圖的是（）A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.6.為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600件的時(shí)間與改造前生產(chǎn)400件的時(shí)間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（）A.200 B.300 C.400 D.5007.如圖，已知，，是正邊形三條邊，在同一平面內(nèi)，以為邊在該正邊形的外部作正方形．若，則的值為（）A.12 B.10 C.8 D.68.某校課外活動(dòng)期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項(xiàng)活動(dòng)，甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項(xiàng)參加，則他們選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的概率是（）A B. C. D.9.如圖，點(diǎn)為的對角線上一點(diǎn)，，，連接并延長至點(diǎn)，使得，連接，則為（）A. B.3 C. D.410.根據(jù)以下對話，給出下列三個(gè)結(jié)論：①1班學(xué)生的最高身高為；②1班學(xué)生的最低身高小于；③2班學(xué)生的最高身高大于或等于．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.因式分解：________．12.寫出滿足不等式組的一個(gè)整數(shù)解________．13.若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為________．14.如圖，是的內(nèi)接三角形，若，，則________．15.如圖，已知，以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別與、相交于點(diǎn)，；分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線．分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線分別與，相交于點(diǎn)，．若，，則到的距離為________．16.任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)中的，分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中，均為正整數(shù)．例如，點(diǎn)經(jīng)過第1次運(yùn)算得到點(diǎn)，經(jīng)過第2次運(yùn)算得到點(diǎn)，以此類推．則點(diǎn)經(jīng)過2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)________．三、解答題：本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中．18.【實(shí)踐課題】測量湖邊觀測點(diǎn)和湖心島上鳥類棲息點(diǎn)之間的距離【實(shí)踐工具】皮尺、測角儀等測量工具【實(shí)踐活動(dòng)】某班甲小組根據(jù)胡岸地形狀況，在岸邊選取合適的點(diǎn)．測量，兩點(diǎn)間的距離以及和，測量三次取平均值，得到數(shù)據(jù)：米，，．畫出示意圖，如圖【問題解決】（1）計(jì)算，兩點(diǎn)間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）【交流研討】甲小組回班匯報(bào)后，乙小組提出了另一種方案：如圖2，選擇合適的點(diǎn)，，，使得，，在同一條直線上，且，，當(dāng)，，在同一條直線上時(shí)，只需測量即可．（2）乙小組的方案用到了________．（填寫正確答案的序號(hào)）①解直角三角形②三角形全等【教師評(píng)價(jià)】甲、乙兩小組的方案都很好，對于實(shí)際測量，要根據(jù)現(xiàn)場地形狀況選擇可實(shí)施的方案．19.某學(xué)校開展了“校園科技節(jié)”活動(dòng)，活動(dòng)包含模型設(shè)計(jì)、科技小論文兩個(gè)項(xiàng)目．為了解學(xué)生的模型設(shè)計(jì)水平，從全校學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績（成績?yōu)榘俜种?，用表示），并將其分成如下四組：，，，．下面給出了部分信息：的成績?yōu)椋?1，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）所抽取學(xué)生模型設(shè)計(jì)成績的中位數(shù)是________分；（3）請估計(jì)全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績不低于80分的人數(shù)；（4）根據(jù)活動(dòng)要求，學(xué)校將模型設(shè)計(jì)成績、科技小論文成績按的比例確定這次活動(dòng)各人的綜合成績．某班甲、乙兩位學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績與科技小論文成績（單位：分）如下：

模型設(shè)計(jì)科技小論文甲的成績9490乙的成績9095通過計(jì)算，甲、乙哪位學(xué)生的綜合成績更高？20.列表法、表達(dá)式法、圖像法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系．下表是函數(shù)與部分自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系：11________________________7（1）求、的值，并補(bǔ)全表格；（2）結(jié)合表格，當(dāng)圖像在的圖像上方時(shí)，直接寫出的取值范圍．21.如圖，在四邊形中，，，．以點(diǎn)為圓心，以為半徑作交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作所交于點(diǎn)，連接交于另一點(diǎn)，連接．（1）求證：為所在圓的切線；（2）求圖中陰影部分面積．（結(jié)果保留）22.一副三角板分別記作和，其中，，，．作于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖1．（1）求證：；（2）在同一平面內(nèi)，將圖1中的兩個(gè)三角形按如圖2所示的方式放置，點(diǎn)與點(diǎn)重合記為，點(diǎn)與點(diǎn)重合，將圖2中的繞按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，延長交直線于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，如圖3，求證：四邊形為正方形；②當(dāng)時(shí)，寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并證明；當(dāng)時(shí)，直接寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系．23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，記該二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線．（1）求的值；（2）若點(diǎn)在的圖像上，將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個(gè)單位長度，得到新的二次函數(shù)的圖像．當(dāng)時(shí)，求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和；（3）設(shè)的圖像與軸交點(diǎn)為，．若，求的取值范圍．

參考答案本試卷共8頁．滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上，并在本頁上方空白處寫上姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案寫在試卷上無效．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】D二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】（答案不唯一）【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】##40度【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、解答題：本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1），兩點(diǎn)間的距離為米；（2）②【19題答案】【答案】（1）畫圖見解析（2）（3）人（4