2024年甘肅省天水市甘谷縣中考數(shù)學(xué)二模試卷+答案解析

2024年甘肅省天水市甘谷縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家.若零上11（?記作則零下

I?！缚捎涀鳎ǎ?/p>

A.10CB.0CC.HICD.-20C

2.下列計算正確的是（）

A.||?-....‘J—inB................"

C.INI,-fi-rt-3D.

3.據(jù)統(tǒng)計，2021年我省出版期刊雜志總印數(shù)3400萬冊，其中3400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.1-10'B.（）,34x1（＞*C.3.1.io'D..l（f

4.下列說法錯誤的是（）

A.成語“水中撈月”表示的事件是不可能事件

B.一元二次方程J-了-3=［）有兩個相等的實數(shù)根

C.任意多邊形的外角和等于:蟻）

D.三角形三條中線的交點叫作三角形的重心

5.如圖所示幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它的俯視圖是（）

第1頁，共26頁

6.如圖，在菱形/BCD中，對角線NC,8。相交于點。，點￡為CD的中點.若。/?:I,則菱形/BCD的

7.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房

九客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果一間客房住9

人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客〉人，則列出關(guān)于的二元一次方程組正確的是（）

8.陜西飲食文化源遠流長，"老碗面’是陜西地方特色美食之一.圖②是從正面看到的一個“老碗”圖①）

的形狀示意圖［八是?。的一部分，。是57,的中點，連接。。，與弦交于點c,連接。a已知

AB=2Ann）碗深CD=8cm，則，1的半徑。/為（）

0

:

圖①圖②

A.13cmB.16cmC.17cmD.26cm

9.如圖，AB,CO是?。的兩條直徑,E是劣弧」彳的中點，連接8C,。匚若上-----《

￡ABCa22，則（DI的度數(shù)為（

A.22

B.

c.，n

D.,

第2頁，共26頁

10.如圖1,點尸從等邊三角形/8C的頂點4出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點，再從該點沿直線運動到

頂點設(shè)點尸運動的路程為—圖2是點尸運動時＞隨x變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形/3C的

邊長為（）

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.分解因式：,

12.已知關(guān)于x的一元二次方程』-2H的一個根為-I,則加的值為,另一個根為

13.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直

角的曲尺I即圖中的"偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測

量物體的高度.如圖，點/，B,。在同一水平線上，”"和均為直

角，4P與3c相交于點〃測得.1〃BD20rrn.AQ12m,則

樹高PQm.

14.某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績的方差分

別記為Si、7,貝US：

HD，垂足為￡,連接CE,

若由乙408=］貝UumNDEC的值是

第3頁，共26頁

16.如圖，將扇形403沿。方向平移，使點。移到03的中點。處，得到扇形At/k若NOa90°,OA2,

則陰影部分的面積為.

三、計算題：本大題共2小題，共12分。

17.計算：|-'iv931an31>-\32

'21+1，才+2

18.解不等式組：《?t】一

2.r1<-（r44

2、9

四、解答題：本題共9小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.?本小題6分?

先化簡，再求值：:>1?",,其中“\1]

a-ba4-o―<r

20.本小題8分）

如圖，在矩形/BCD中，NC是對角線.

川實踐與操作：利用尺規(guī)作線段NC的垂直平分線，垂足為點。，交邊40于點￡,交邊2C于點兒要求:

尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母；.

⑵猜想與證明：試猜想線段NE與C尸的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

21.?本小題8分I

5月30日是全國科技工作者日，某校準備舉辦“走近科技英雄，講好中國故事”的主題比賽活動.八年級I

一）班由I、｛、三名同學(xué)在班上進行初賽，推薦排名前兩位的同學(xué)參加學(xué)校決賽.

第4頁，共26頁

Ill請寫出在班上初賽時，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果；

12）若A、I.兩名同學(xué)參加學(xué)校決賽，學(xué)校制作了編號為/、2、C的3張卡片?如圖，除編號和內(nèi)容外，

其余完全相同I,放在一個不透明的盒子里.先由1隨機摸取1張卡片記下編號，然后放回，再由I.隨機

摸取1張卡片記下編號，根據(jù)摸取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事.求A、L兩人恰好講述同一名科技英

雄故事的概率I請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程I

A,?雜交水稻之父”B“天眼之父”C“航天之父”

袁隆平南仁東錢學(xué)森

22.?本小題10分：i

每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識，某消防大隊進行了

消防演習(xí).如圖1,架在消防車上的云梯可伸縮I最長可伸至且可繞點3轉(zhuǎn)動，其底部3離地面

的距離8C為2%,當(dāng)云梯頂端4在建筑物所所在直線上時，底部8到昉的距離為

III若__>3，求此時云梯N2的長.

如圖2,若在建筑物底部￡的正上方19%處突發(fā)險情，請問在該消防車不移動位置的前提下，云梯能否

伸到險情處？請說明理由.

（參考數(shù)據(jù)：sin5308so.8，COB530片0.6，t*n530ssl.3）

23.?本小題10分，

“雙減”政策實施后，某校為豐富學(xué)生的課余生活，開設(shè)了《書法，8繪畫，C舞蹈，。跆拳道四類興趣班.

為了解學(xué)生對這四類興趣班的喜愛情況，隨機抽取該校部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪

制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖信息回答下列問題.

第5頁，共26頁

I本次抽取調(diào)查學(xué)生共有人，估計該校3000名學(xué)生喜愛“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為人；

121請將以上兩個統(tǒng)計圖補充完整；

；甲、乙兩名學(xué)生要選擇參加興趣班，若他們每人從4,B,C,。四類興趣班中隨機選取■類，請用畫樹

狀圖或列表法，求兩人恰好選擇同一類的概率.

24.本小題10分)

反比例函數(shù)u?的圖象如圖所示，一次函數(shù)”一?”卜，5的圖象與“一?的圖象交于山“，,h,

XX

；一次函數(shù)，/一，的圖象與X軸交于點C,連接CU,求,01('的面積.

第6頁，共26頁

25.（本小題10分，

如圖，以附1/*的直角邊A3為直徑作?（），交斜邊/C于點。，點E是2C的中點，連接。￡、DI：

1，求證：DE是?（）的切線;

若-in(./>/..■?,求4D的長;

5

26.?本小題10分）

已知四邊形/BCD中，3,，。，連接AD,過點。作AD的垂線交43于點E,連接〃/：.

I如圖1,若。￡〃「，求證：四邊形3cOE是菱形;

如圖2,連接NC,設(shè)BD,NC相交于點尸，垂直平分線段.11.

①求「的大小;

②若求證：BECF.

圖2

27.I：本小題12分）

如圖，二次函數(shù)“J.八，，的圖象交x軸于點/、2,交y軸于點。，點3的坐標為Nin,對稱軸是直

線J-I,點P是x軸上一動點，/>",「軸，交直線NC于點M,交拋物線于點

1，求這個二次函數(shù)的解析式;

⑵若點尸在線段N。上運動（點尸與點/、點O不重合），求四邊形/8CN面積的最大值，并求出此時點尸

的坐標;

國若點P在x軸上運動，則在y軸上是否存在點。，使以M、N、C、。為頂點的四邊形是菱形？若存在,

請直接寫出所有滿足條件的點。的坐標；若不存在，請說明理由.

第7頁，共26頁

第8頁，共26頁

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了正數(shù)和負數(shù)，熟練掌握正數(shù)和負數(shù)可以用來表示具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵.根據(jù)正數(shù)和

負數(shù)可以用來表示具有相反意義的量解答即可.

【解答】

解:“零上"與“零下"相對，若零上UC記作則零下（?記作-111（1

故選C.

2.【答案】B

【解析】解：/選項，原式=”J,故該選項不符合題意；

8選項，原式，■,】?〃，故該選項符合題意；

C選項，原式故該選項不符合題意；

D選項，原式nr.*1）',故該選項不符合題意；

故選：B

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法判斷N選項；根據(jù)去括號法則判斷3選項；根據(jù)單項式乘多項式判斷C選項；根據(jù)完

全平方公式判斷。選項.

本題考查了整式的混合運算，掌握S-Al-2，億，廠是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為I。的形式，其中1〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值m時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對值：時，〃是負整數(shù).

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“?1”的形式，其中1-“-1，J〃為整數(shù),

表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

【解答】

解:3400萬340003.4x10T

故選：（二

4.【答案】B

第9頁，共26頁

【解析】解：成語“水中撈月”表示的事件是不可能事件，故選項/正確，不符合題意；

一元二次方程」-I),

A=1--4x1x3=-11<

一元二次方程廠'--無實數(shù)根，故選項3錯誤，符合題意；

任意多邊形的外角和等于：歸0,故選項C正確，不符合題意；

三角形三條中線的交點叫作三角形的重心，故選項D正確，不符合題意；

故選：

根據(jù)隨機事件的定義可以判斷4根據(jù)根的判別式可以判斷脫根據(jù)任意多邊形的外角和都是:仙，可以判斷

C；根據(jù)三角形重心的定義可以判斷〃

本題考查三角形的重心、根的判別式、三角形的重心、隨機事件，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷

各個選項中的說法是否正確.

5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可得，球體的俯視圖是一個圓，圓柱的俯視圖也是一個圓，圓柱的底面圓的半徑大

于球體的半徑，如圖，

故/選項符合題意.

故選：.1.

根據(jù)俯視圖的定義進行判定即可得出答案.

本題主要考查了簡單組合體的三視圖，熟練掌握簡單組合體.的三視圖的判定方法進行求解是解決本題的

關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】【分析】

由菱形的性質(zhì)可得出.1，/，)，.1。B('(DDA，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半得出CD的長，結(jié)合菱形的周長公式即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出《7，6.

【解答】

解：.四邊形為菱形，

第10頁，共26頁

1('"〃)，.IB(7)/)」，

」.△COD為直角三角形.

<)1」，點￡為線段CD的中點，

.,.CD=2OE=6.

，C.戢Aflco=4C。=4x6=24.

故選：「.

7.【答案】B

【解析】【解答】

解：設(shè)該店有客房x間，房客y人，

根據(jù)題意得：('，

Ix-1)=5

故選：B

【分析】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵.

設(shè)該店有客房X間，房客y人，根據(jù)“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程組即可.

8.【答案】A

【解析】解：.不？是?。的一部分，。是I7：的中點，.13_y，八，

()1),1"，,1(-11(''1/；12,-IN.

>

設(shè)?()的半徑CM為RCTM,則OC=OD-CD=(R*，，〃.

在Rt&MC中，.NOC4=90°,

.()A:AC?+OC?,

./i,;12--H

ni3,

即”的半徑。/為i：；,「

故選：A

首先利用垂徑定理的推論得出(〃)Li/，，—Li/,—⑵山，再設(shè)的半徑。/為雙%，則

2

OC(R、，….在H'；()」(’中根據(jù)勾股定理列出方程斤二I2」一〃-求出R即可.

本題考查了垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，設(shè)?()的半徑。/為Rc機,列出關(guān)于R的方程是解題的關(guān)鍵.

第H頁，共26頁

9.【答案】C

【解析】【分析】

連接?！?根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，"<，〃，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/；i><,進而求出」?<〃：，再

根據(jù)圓周角定理計算即可.

本題考查的是圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的

圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

【解答】

解：連接OE,

:(K'=OB>AABC-22>

\￡OCB一.1仇’22，

一W17122■2l.u.,

.?E是劣弧比的中點,

二('("=-:*13ii-,

由圓周角定理得：.「〃/-1COI1-fiK-34",

22

故選:C.

10.【答案】A

【解析】解：如圖，令點尸從頂點N出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點。，再從點。沿直線運動到頂點

第12頁，共26頁

A

,A!；4,

在〃和一，「中

（AB-AC

{PB=PC

（AP-AP

,iAPH^/AI'C''SS,

.1.ZB.40=/.CAO=3tf，

當(dāng)點P在。8上運動時，可知點尸到達點8時的路程為|\：；,

on?、：；，即|「，<>；'■?；，

一〃」。：Ui>

過點。作《）〃.」/，，垂足為。，

1/，1：!<,則.1?！?）?（，，、⑺?；，

AH-AD-IH）-（>,

即等邊三角形/8C的邊長為，.

故選：A

如圖，令點尸從頂點/出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點。，再從點。沿直線運動到頂點3,結(jié)合圖象

可知，當(dāng)點尸在/。上運動時，I'liP（,易知一8_K）-11（）-3"，當(dāng)點尸在08上

運動時，可知點P到達點3時的路程為|\：;,可知.［（）（）［32v3）過點。作（）"解直角三角形

可得.1〃-」（）?（，,、”，進而得出等邊三角形48c的邊長.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用兩個圖形給出的條件.

11.【答案】.巾/I,v?11

第13頁，共26頁

【解析】【分析】

本題考查了用提取公因式法和平方差公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止，先提取公因式X,再對余下的多項式

利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】

解：「.，

,,I11>

=x(y-l)(y+1).

故答案為：,3l)(p+1).

12.【答案】1,2.

【解析】解：將，1代入原方程可得12=0,

解得：1?

一方程的兩根之積為'=

Q

一方程的另一個根為212.

故答案為：-1,2.

將，1代入原方程，可得出關(guān)于加的一元一次方程，解之即可得出加的值，再結(jié)合兩根之積等于-2,

即可求出方程的另一個根.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記“兩根之和等于\兩根之積等于"”是解題的

aa

關(guān)鍵.

13.【答案】6

【解析】解：由題意可得，

'"Q，II卜，〃，AQ-12m,

AABCs&Qp,

ABAQ

Hl>J，'

HI12

即川一QI」

解得：(〃'-“，

?樹高,

故答案為：6.

第14頁，共26頁

根據(jù)題意可知：從而可以得到；：:7,然后代入數(shù)據(jù)計算，即可得到P。的長.

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

14.【答案】>

【解析】【分析】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,

即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即

波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

直接根據(jù)圖表數(shù)據(jù)的波動大小進行判斷即可.

【解答】

解：由圖表數(shù)據(jù)可知，

甲數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較大，乙數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較小,

即甲的波動性較大，即方差大，

故答案為：

15.【答案】；

【解析】解：如圖，過點。作一打。于點R

在△48E與&7DF中,

[Z.AEB=ZCFD

(\m=.(nr,

[AB=CD

^ABE^^CDF(AAS),

\FBl：-ID-

AlKI>,\1)H-

設(shè).I"=u,則.In，

第15頁，共26頁

II??

故答案為：2.

3

本題考查了矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】工+9

32

【解析】【分析】

如圖，設(shè)＜交于點T,連接首先證明一根據(jù)'

求解即可.

本題考查扇形面積的計算等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會割補法求陰影部分的面積.

【解答】

<>!，

()()7-??>,，

，，…，,，NTs，

第16頁，共26頁

【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負整數(shù)指數(shù)募和絕對值的性質(zhì)化簡得出答案.

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

2x+1+

1,

{1■、r，I)②

解不等式①，得

解不等式②，得J,2,

故原不等式組的解集為：I―1

【解析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵.

分別求出每■個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確

定不等式組的解集.

19.【答案】解：‘"一，［+”

a—&a4-0?！币慌F

fib0-6+26

<j—b("+b)(a—b)

ab(a+6)(a—6)

a-6a+b

二n6，

當(dāng)“=V.3+1，h‘時，原式\?1%-I,

=5-1

>4.

【解析】先算括號里，再算括號外，然后把a,6的值代入化簡后的式子進行計算即可解答.

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：I如圖，

四邊形4BCD是矩形，

\!>",

I]<>./<<>,\1<)(1(),

第17頁，共26頁

「尸尸是/C的垂直平分線，

在〃:和『中，

'Z.AEO=Z.CFO

<.I\()=1((),

、AO=CO

1(加四△C()F(l.l.Si,

.-.AE=CF.

【解析】11)利用尺規(guī)作圖-線段垂直平分線的作法，進行作圖即可；

「利用矩形的性質(zhì)求證./,I"K<),.\f()由線段的垂直平分線得出.1()—(丫)，即

可證明A4OE也△COF,進而得出CF.

本題考查了基本作圖，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的作法，矩形的

性質(zhì)，全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)這三名同學(xué)講故事的順序是：A：、A?、4；A、4、八？；L、'；、4；人2、4、

A|；4、4、八2；4、4、I；共6種等可能的情況數(shù)；

」根據(jù)題意畫圖如下：

ABc

AZBCbA小BC不BC

A

共有9種等可能的情況數(shù)，其中1、L兩人恰好講述同一名科技英雄故事的有3種，

則$、.L兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率是：

【解析】11，根據(jù)題意列出所有等可能的情況數(shù)即可；

。畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出斗、$兩人恰好講述同一名科技英雄故事的情況數(shù)，然

后根據(jù)概率公式即可得出答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步

完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

第18頁，共26頁

22.【答案】解：1J在Rh1/3中，ABD/〃）」"，

…BD9—

.4H=---1—；=I*i|nJH

c（M5300.6

?.此時云梯48的長為15m；

121在該消防車不移動位置的前提下，云梯能伸到險情處，

理由：由題意得：

1>1：

,?AE=lihn，

\1>\1/>/-142_17"；,，,

在W.I/"）中，打0_“”,，

1//\\1>'-HI）'-y17---v1：ri>

二v370rn<2lhn，

在該消防車不移動位置的前提下，云梯能伸到險情處.

【解析】1|）在川「1〃。中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出N8的長，即可解答；

⑵根據(jù)題意可得。E=2m>從而求出17m>然后在」/〃）中，利用銳角三角函數(shù)的定

義求出N3的長，進行比較即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：；111?1,300；

⑵A選項人數(shù)為60x35121（人）,

C選項人數(shù)占被調(diào)查的總?cè)藬?shù)的百分比為.loir?:，

。選項人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為:1?1（肝；-1“一，

21

18

I5

2

—

9

6

3

0

第19頁，共26頁

開始

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選中同一類的結(jié)果數(shù)為4,

所以兩人恰好選擇同一類的概率為：

Io4

【解析】解：111本次抽取調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為IK：：淚’bi人，，

估計該校3000名學(xué)生喜愛“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為:川“，，.":喇人）,

GO

故答案為：60,300；

I，見答案;

⑶見答案.

I，根據(jù)8類型的人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)的百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中。類型人數(shù)占被調(diào)

查的總?cè)藬?shù)的百分比可得答案；

2用總?cè)藬?shù)乘以N類型對應(yīng)的百分比可得其人數(shù)，據(jù)此可補全條形圖，分別用C、。類型人數(shù)除以總?cè)藬?shù)

求出其所占百分比即可補全扇形圖；

，畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，并從中找到兩人恰好選擇同一類的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出〃，再從中選出符合事件/

或3的結(jié)果數(shù)目相，然后根據(jù)概率公式計算事件/或事件8的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

24.【答案】解：：1I',2.〃）在反比例函數(shù)”，的圖象上，

才

.--2n-I,

解得1,”--2,

VI.11,〃2.2i,

把.3,代入V卜，，，，中得一丁J

解得

，一次函數(shù)解析式為，」L2

畫出函數(shù)u2圖象如圖；

第20頁，共26頁

4

x

-圖象下方,

的解集為.r二-2或(),1-1

x

內(nèi)把；■代入.?得。Jr?1,

解得r=-1,

一點C坐標為I1」一

jx1xI=2.

【解析】11，將/,8兩坐標先代入反比例函數(shù)求出〃?，小然后由待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

［根據(jù)直線在曲線下方時x的取值范圍求解.

Ui由直線解析式求得C點的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式即可求解.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

25.【答案】：1I證明：連接AD,OD,

第21頁，共26頁

在RtZU/*中,AIK,go，

.是?（.）的直徑，

.-.ZADB=MT>即

在W/"）「中，點E是3c的中點，

UE-"E=%「，

2

又*;OB*OD，（）1：-OE>

△（〃〃；烏△（〃〃.訃、、），

（）1!1-.ODL，…

1/）在.。上

一/〃」是?。的切線.

■!，解:由11中結(jié)論，得/〃,二〃〃：1"

六、、.八BDHDI

在Rt,，/〃）（中，>|||（=--=...--,

BC1115

BD=8,CD=y/BC2-BCfl=6,

,1?.r'H>,.1,..!///>”，

..：('.AHD，

又：.MU；.IUH',

ADBD

13D=CD>

，八BD28232

,-4D=CD=6=T

【解析】11，連接8,OD,先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，證明/"!>!,再證明,(〃"「以「/〃"$、、'，

即可；

」由I中結(jié)論，得3('11)1W，先根據(jù)三角函數(shù)及勾股定理求出8。，CD的長，再證明

即可.

此題是圓的綜合題，主要考查了切線的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似

三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，判斷出「〃/)(,是解本題的關(guān)鍵.

第22頁，共26頁

26.【答案】1證明：如圖1,CB=CD<(H

,DI：；IK',

,DI：O=.H（'O,

在和小‘心中，

Z.DEO=￡BCO

.IX）E=

{DO=DO

A/>OE^/HOCl.t.LSi,

DI",

又〃/.?「"，

四邊形BCDE是平行四邊形，

CD-CU，

，平行四邊形3cOE是菱形；

⑵①解：垂直平分NC,

1￡-EC,

.\F：D.（FD，

又?.CQ?C6且C/BD>

,CE垂直平分。比

i>ri:r,

,ZDEC-￡13EC,

，N4ED=NCE0=〃，

又.\ED+J■―/〃「ISH

<7l>；「、,,，",；

②證明：由①得」廣”:

又\l：（.AED>DEC-12ii

第23頁，共26頁

\(L.仙，

同理可得，在等腰DEB中，N￡bD?30°，

，乙('￡=ZA8F=M，

在「.V與中，

Z.ACEaZ.ABF

Z<-W-ZBIF，

{AE=AF

△4CEg&WF(4AS),

..AC-AB,

又"一"，

.1/；.1/AC-At,

即BE

【解析】【分析】

本題是四邊形綜合題，主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)

等知識，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

I，利用44s證明,BOt,得!；(■,從而得出四邊形8CDE是平行四邊形，再根據(jù)

(D-即可證明結(jié)論；

(2)①根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得，AEEC，DE/"：、，則=.(7,“=.：/"，'，再根據(jù)平

角的定義，可得答案；

②利用44s證明，可得用CAB>由「IEAF，利用等式的性質(zhì)，即可證明結(jié)論.

27.【答案】解：.拋物線對稱軸是直線，-1,點2的坐標為(1.山，

一點/的坐標為I工i,

二次函數(shù)解析式為V=(1-1)(工+3)=^+2*-3；

連接CW,如圖：