四年級(jí)下冊(cè)春季奧數(shù)培優(yōu)講義-4-06-用字母表示數(shù)4-講義-教師

第6講用字母表示數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握用字母表示數(shù)的意義和方法；2、學(xué)會(huì)整體思想。【知識(shí)梳理】代數(shù)式：含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。2、整體代入法：在求代數(shù)式值中應(yīng)用，把字母所表示的數(shù)值直接代入，計(jì)算求值?！镜淅觥俊纠?】用字母表示數(shù)之植樹(shù)：（1）在一條路的一旁從頭到尾等距離栽n棵樹(shù)，那么該條路被分成n-1段，如果每?jī)煽脴?shù)之間的距離是a米，這條路長(zhǎng)a(n-1)米。（2）在一條路的一旁從頭到尾每隔a米栽一棵樹(shù)，一共栽了b棵樹(shù)，這條路長(zhǎng)a(b-1)米。學(xué)校旁邊的一條路長(zhǎng)a米，在路的一邊從頭到尾每隔b米種一棵樹(shù)，一共能種a÷b+1棵樹(shù)。（4）一條路的一側(cè)有a棵樹(shù)，相鄰兩棵之間相距b米．在路的另一側(cè)每隔c米安裝一盞路燈，需要裝b(a-1)÷c盞燈（從頭到尾）。（5）公路兩端各有一座售報(bào)亭，售報(bào)亭之間每隔a米豎立一個(gè)廣告牌，一共豎了b個(gè)廣告牌。公路全長(zhǎng)a(b+1)米。（6）一個(gè)圓形花壇周圍長(zhǎng)a米，沿花壇周圍每隔b米栽一棵月季花，每?jī)煽迷录净ㄖ虚g栽c棵菊花?；▔車录净╝÷b棵，菊花a÷b×c棵。【趁熱打鐵-1】（1）一條走廊a米，在走廊兩側(cè)從頭到尾每隔b米擺一盆花，則一共要(a÷b+1)×2盆花。（2）學(xué)校要在南、北教學(xué)樓之間均勻地栽n棵楊樹(shù)苗（兩頭都不栽）,恰好每隔a米栽一棵。南、北教學(xué)樓相距a(n+1)米。（3）要在一個(gè)周長(zhǎng)為420米的跑道周圍每隔a米栽1株杜鵑花，每相鄰兩株杜鵑花之間等距離地栽b株月季花。跑道的周圍一共可以栽420÷a株杜鵑花，420÷a×b株月季花?！纠?】用字母表示數(shù)之和差：（1）期中考試王平和李楊語(yǔ)文成績(jī)的總和是a分，李楊比王平少b分。王平考了(a+b)÷2分,李楊考了(a-b)÷2分。（2）把長(zhǎng)a厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使寬比長(zhǎng)少b厘米。長(zhǎng)是(a÷2+b)÷2厘米和寬是(a÷2-b)÷2厘米。（3）兩筐梨子共有a個(gè)，如果從第一筐中拿b個(gè)放到第二筐中，那么兩筐的梨子個(gè)數(shù)相等。原來(lái)第一筐比第二筐多2b個(gè)。哥弟倆共有郵票a張，如果哥哥給弟弟b張郵票，這時(shí)哥哥還比弟弟多c張。原來(lái)哥哥比弟弟多郵票2b+c張。（5）姐姐和妹妹共有糖果a塊，如果姐姐給妹妹b塊，就比妹妹少c塊。那么原來(lái)姐姐比妹妹多2b-c塊。【趁熱打鐵-2】（1）兩筐水果共n千克，第一筐比第二筐多m千克。原來(lái)第一框(m+n)÷2千克，第二框(m-n)÷2千克。（2）某機(jī)床廠第一、二兩個(gè)車間共有車床m部，如果第一車間撥給第二車間n部，那么兩個(gè)車間車床數(shù)相等。原來(lái)第一車間比第二車間多2n部。（3）甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有大米n袋，如果從甲倉(cāng)庫(kù)中取出m袋放到乙倉(cāng)庫(kù)中，則甲倉(cāng)庫(kù)比乙倉(cāng)庫(kù)還多r袋，那么原來(lái)甲比乙多2m+r袋。（4）甲、乙兩箱洗衣粉共有x袋，如果從甲箱中取出y袋放到乙箱中，則甲箱比乙箱還少z袋。那么原來(lái)甲比乙多2y-z袋?！纠?】用字母表示數(shù)之倍數(shù)：（1）薇薇買了a千克蘋(píng)果，買的梨的數(shù)量是蘋(píng)果的3倍，薇薇買梨3a千克。（2）薇薇買了a千克蘋(píng)果，買的蘋(píng)果的數(shù)量是梨的3倍，薇薇買梨a÷3千克。（3）薇薇買了a千克蘋(píng)果，買的蘋(píng)果的數(shù)量比梨的3倍少2千克，薇薇買梨(a+2)÷3千克。（4）薇薇買了a千克蘋(píng)果，買的蘋(píng)果的數(shù)量比梨的3倍多2千克，薇薇買梨(a-2)÷3千克。（5）在一個(gè)數(shù)的末尾添上一個(gè)“0”以后，得到的數(shù)比原來(lái)的數(shù)多a．原來(lái)的數(shù)是a÷9.【趁熱打鐵-3】（1）龍龍買了m本故事書(shū)，買的漫畫(huà)書(shū)的數(shù)量是故事書(shū)的n倍，薇薇買漫畫(huà)書(shū)mn本。（2）龍龍買了m本故事書(shū)，買的故事書(shū)的數(shù)量是漫畫(huà)書(shū)的n倍，龍龍買漫畫(huà)書(shū)m÷n本。（3）龍龍買了m本故事書(shū)，買的故事書(shū)的數(shù)量比漫畫(huà)書(shū)的n倍少r本，龍龍買漫畫(huà)書(shū)(m+r)÷n本。（4）龍龍買了m本故事書(shū)，買的故事書(shū)的數(shù)量比漫畫(huà)書(shū)的n倍多r本，龍龍買漫畫(huà)書(shū)(m-r)÷n本。（5）在一個(gè)數(shù)的末尾添上一個(gè)“0”以后，得到的數(shù)比原來(lái)的數(shù)多m．原來(lái)的數(shù)是m÷9.【例4】用字母表示數(shù)之年齡：（1）哥哥今年a歲，弟弟今年（a-5）歲，則哥哥比弟弟大5歲。（2）弟弟今年a歲，哥哥今年（a+5）歲，10年后哥哥比弟弟大5歲。（3）哥哥a年前的年齡與弟弟b年后的年齡相等，則哥哥比弟弟大a+b歲。（4）哥哥今年a歲，弟弟今年b歲，10年后哥哥和弟弟一共a+b+20歲。（5）弟弟今年a歲，爸爸的年齡是弟弟的4倍，爺爺?shù)哪挲g是爸爸的2倍，三人今年一共13a歲。【趁熱打鐵-4】（1）姐姐今年m歲，妹妹今年（m-r）歲，則姐姐比妹妹大r歲。（2）妹妹今年m歲，姐姐今年（m+r）歲，10年后姐姐比妹妹大r歲。（3）姐姐m年前的年齡與妹妹n年后的年齡相等，則姐姐比妹妹大m+n歲。（4）姐姐今年m歲，妹妹今年n歲，r年后姐姐和妹妹一共m+n+2r歲。（5）妹妹今年m歲，媽媽的年齡是妹妹的3倍，奶奶的年齡是媽媽的2倍，三人今年一共10m歲。【例5】用字母表示數(shù)之平均數(shù)：（1）5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是a，五個(gè)數(shù)的和是5a。（2）5個(gè)數(shù)的和是a，五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是a÷5。（3）有6個(gè)數(shù)的平均數(shù)為a，把其中一個(gè)數(shù)改為b，則平均數(shù)變大c，這個(gè)數(shù)原來(lái)都是b-6c。（4）四年級(jí)一班和二班的平均人數(shù)是a人，二班和三班的平均人數(shù)是b人，三班和一班的平均人數(shù)是c人，平均每個(gè)班a+b+c人。【趁熱打鐵-5】（1）m個(gè)數(shù)的平均數(shù)是n，這m個(gè)數(shù)的和是mn。（2）m個(gè)數(shù)的和是a，這m個(gè)數(shù)的平均數(shù)是a÷m。（3）有8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為m，把其中一個(gè)數(shù)從n變大為r，現(xiàn)在8個(gè)數(shù)的平均數(shù)是m+(r-n)÷8。（4）四年級(jí)一班和二班的平均人數(shù)是m人，二班和三班的平均人數(shù)是n人，三班和一班的平均人數(shù)是r人，則一班有m+r人，二班有m+n人，三班有n+r人?！纠?】用字母表示數(shù)之行程：（1）新新騎車的速度是每小時(shí)a千米，他3小時(shí)能走3a千米。（2）新新3小時(shí)走了a米，則他平均一小時(shí)走a÷3千米。（3）一輛面包車以a千米/時(shí)的速度從A地駛向B地，3小時(shí)后這輛面包車超過(guò)A、B兩地的中點(diǎn)b千米。A、B兩地相距6a-2b千米。（4）小麗從家去學(xué)校，如果每分走60米，則要遲到a分，如果每分走90米，則能提前b分，小麗家到學(xué)校的距離是180(a+b)米。（5）兩列火車同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，甲列火車每小時(shí)行a千米，乙列火車每小時(shí)行b千米，經(jīng)過(guò)4小時(shí)兩車在途中相遇。兩地相距4a+4b千米。（6）華華、紅紅兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，同向而行。華華每小時(shí)走a千米，紅紅每小時(shí)走b千米，3小時(shí)后華華追上了紅紅。A、B兩地相距3(a-b)千米?！境脽岽蜩F-6】（1）新新騎車的速度是每小時(shí)m千米，他n小時(shí)能走nm千米。（2）新新m小時(shí)走了n米，則他平均一小時(shí)走n÷m千米。（3）一輛面包車以m千米/時(shí)的速度從A地駛向B地，n小時(shí)后這輛面包車超過(guò)A、B兩地的中點(diǎn)r千米。A、B兩地相距2mn-2r千米。（4）小麗從家去學(xué)校，如果每分走50米，則要遲到m分，如果每分走70米，則能提前n分，小麗家到學(xué)校的距離是175(m+n)米。（5）兩列火車同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，甲列火車每小時(shí)行m千米，乙列火車每小時(shí)行n千米，經(jīng)過(guò)r小時(shí)兩車在途中相遇。兩地相距mr+br千米。（6）華華、紅紅兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，同向而行。華華每小時(shí)走m千米，紅紅每小時(shí)走n千米，r小時(shí)后華華追上了紅紅。A、B兩地相距mr-nr千米?！纠?】（1）一桶油連桶共重6.8千克，用去一半后連桶共重a千克，油重13.6-2a千克，桶重2a-6.8千克。（2）小馬虎把a(bǔ)×(b+c)錯(cuò)看成了a×c+c，計(jì)算結(jié)果與正確結(jié)果相差ac-c.（3）一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位后比原數(shù)少了a，這個(gè)數(shù)是10a÷9?！境脽岽蜩F-7】（1）小馬虎把m×(n+r)錯(cuò)看成了m×n+r，計(jì)算結(jié)果與正確結(jié)果相差mr-r.（2）一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位后比原數(shù)大了m，這個(gè)數(shù)是m÷9?！具^(guò)關(guān)精煉】1、在一條路的一旁從頭到尾等距離栽x棵樹(shù)，那么該條路被分成x-1段，如果每?jī)煽脴?shù)之間的距離是y米，這條路長(zhǎng)y(x-1)米。2、一個(gè)游泳池周長(zhǎng)x米，沿游泳池周圍每隔y米栽一棵月季花，每?jī)煽迷录净ㄖ虚g栽2棵菊花?；▔車录净▁÷y棵，菊花2x÷y棵。3、把長(zhǎng)x厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使寬比長(zhǎng)少y厘米。長(zhǎng)是x÷4+y÷2厘米,寬是x÷4-y÷2厘米。4、兩筐梨子共有x個(gè)，如果從第一筐中拿y個(gè)放到第二筐中，那么兩筐的梨子個(gè)數(shù)相等。原來(lái)第一筐比第二筐多2y個(gè)。5、哥弟倆共有郵票x張，如果哥哥給弟弟y張郵票，這時(shí)哥哥還比弟弟多z張。原來(lái)哥哥比弟弟多郵票2y+z張。6、薇薇買了x千克蘋(píng)果，買的蘋(píng)果的數(shù)量比梨的y倍少z千克，薇薇買梨(x+z)÷y千克。7、哥哥今年x歲，弟弟今年（y-z）歲，則哥哥比弟弟大z歲。8、5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是