甘肅省靈臺一中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

甘肅省靈臺一中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應(yīng)關(guān)系如表：指數(shù)值0～5051～100101～150151～200201～300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染如圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢：下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B．這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占C．該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越好D．總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好2．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．曲線與過原點(diǎn)的直線沒有交點(diǎn)，則的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．4．經(jīng)過平面α外兩點(diǎn)，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作()A．1個(gè)或2個(gè)B．0個(gè)或1個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)5．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.156．已知在中，，且，則的值為（）A． B． C． D．7．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A．3 B．6 C．9 D．818．從四件正品、兩件次品中隨機(jī)取出兩件，記“至少有一件次品”為事件，則的對立事件是（）A．至多有一件次品 B．兩件全是正品 C．兩件全是次品 D．至多有一件正品9．將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位，再將所得的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫降膱D像，則的可能取值為（）A． B． C． D．10．在三棱柱中，平面，，，，E，F(xiàn)分別是，上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為（）A．6 B．12 C．24 D．36二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則的取值范圍是________.12．如圖，在等腰直角三角形ABC中，，，以AB為直徑在外作半圓O，P是半圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在斜邊BC上，若，則的取值范圍是________.13．已知三棱錐，若平面ABC，，則異面直線PB與AC所成角的余弦值為______．14．如圖，正方體的棱長為，動(dòng)點(diǎn)在對角線上，過點(diǎn)作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域__________．15．已知，，若，則______16．已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列中，，且構(gòu)成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．已知點(diǎn)．（1）求中邊上的高所在直線的方程；（2）求過三點(diǎn)的圓的方程．19．求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程.20．某專賣店為了對新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按不同的單價(jià)試銷，調(diào)查統(tǒng)計(jì)如下表：售價(jià)（元）45678周銷量（件）9085837973（1）求周銷量y（件）關(guān)于售價(jià)x（元）的線性回歸方程；（2）按（1）中的線性關(guān)系，已知該產(chǎn)品的成本為2元/件，為了確保周利潤大于598元，則該店應(yīng)該將產(chǎn)品的售價(jià)定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.求證：存在無窮多個(gè)互不相同的整數(shù)，使得.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)所給圖象，結(jié)合中位數(shù)的定義、指數(shù)與污染程度的關(guān)系以及古典概型概率公式，對四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對，因?yàn)榈?0天與第11天指數(shù)值都略高100，所以中位數(shù)略高于100，正確；對，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占，正確；對，由圖知，前半個(gè)月中，前4天的空氣質(zhì)量越來越好，后11天該市的空氣質(zhì)量越來越差，錯(cuò)誤；對，由圖知，10月上旬大部分指數(shù)在100以下，10月中旬大部分指數(shù)在100以上，所以正確，故選C.【點(diǎn)睛】與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.2、D【解析】

對于A，利用線面平行的判定可得A正確.對于B，利用線面垂直的性質(zhì)可得B正確.對于C，利用面面垂直的判定可得C正確.根據(jù)平面與平面的位置關(guān)系即可判斷D不正確.【詳解】對于A，根據(jù)平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線平行于這個(gè)平面，可判定A正確.對于B，根據(jù)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，判定B正確.對于C，根據(jù)一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直，可判定C正確.對于D，若，則或相交，所以D不正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行和面面垂直的判定，同時(shí)考查了線面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.3、A【解析】

作出曲線的圖形，得出各射線所在直線的傾斜角，觀察直線在繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線與曲線沒有交點(diǎn)時(shí)，直線的傾斜角的變化，由此得出的取值范圍.【詳解】當(dāng)，時(shí)，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時(shí)，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時(shí)，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時(shí)，由得，該射線所在直線的傾斜角為.作出曲線的圖象如下圖所示：由圖象可知，要使得過原點(diǎn)的直線與曲線沒有交點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合思想，解題的關(guān)鍵就是作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解，屬于中等題.4、B【解析】若平面α外的兩點(diǎn)所確定的直線與平面α平行，則過該直線與平面α平行的平面有且只有一個(gè)；若平面α外的兩點(diǎn)所確定的直線與平面α相交，則過該直線的平面與平面α平行的平面不存在;故選B.5、B【解析】

已知三次投籃共有20種，再得到恰有兩次命中的事件的種數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】三次投籃共有20種，恰有兩次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5種∴該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考古典概型的概率求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

先確定D位置，根據(jù)向量的三角形法則，將用，表示出來得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減，沒有注意向量方向是容易犯的錯(cuò)誤.7、A【解析】

利用等比數(shù)列性質(zhì)可求得，將所求式子利用對數(shù)運(yùn)算法則和等比數(shù)列性質(zhì)可化為，代入求得結(jié)果.【詳解】且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是靈活利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)對立事件的概念，選出正確選項(xiàng).【詳解】從四件正品、兩件次品中隨機(jī)取出兩件，“至少有一件次品”的對立事件為兩件全是正品.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查對立事件的理解，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】由題意結(jié)合輔助角公式有：，將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為：，再將所得的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，所得函?shù)的解析式為：，而，據(jù)此可得：，據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).10、B【解析】

等體積法：.求出的面積和F到平面的距離，代入公式即可．【詳解】由題意可得，的面積為，因?yàn)?，，平面ABC，所以點(diǎn)C到平面的距離為，即點(diǎn)F到平面的距離為4，則三棱錐的體積為.故三棱錐的體積為12.【點(diǎn)睛】此題考察了三棱錐體積的等體積法，通過變化頂點(diǎn)和底面進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬于較易題目．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

作出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，作出函?shù)的圖像，由圖可知故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的圖像，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

建立直角坐標(biāo)系，得出的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示得出，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性得出的取值范圍.【詳解】取中點(diǎn)為，建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系則，設(shè)，，則，則設(shè)點(diǎn)，則，則當(dāng)，即時(shí)，取最大值當(dāng)，即時(shí)，取最小值則的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)量積求參數(shù)以及求正弦型函數(shù)的最值，屬于較難題.13、【解析】

過B作，且，則或其補(bǔ)角即為異面直線PB與AC所成角由此能求出異面直線PB與AC所成的角的余弦值．【詳解】過B作，且，則四邊形為菱形，如圖所示：或其補(bǔ)角即為異面直線PB與AC所成角．設(shè).，，平面ABC，，．異面直線PB與AC所成的角的余弦值為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14、【解析】

根據(jù)已知條件，所得截面可能是三角形，也可能是六邊形，分別求出三角形與六邊形周長的取值情況，即可得到函數(shù)的值域.【詳解】如圖：∵正方體的棱長為，∴正方體的對角線長為6，∵（i）當(dāng)或時(shí)，三角形的周長最小.設(shè)截面正三角形的邊長為，由等體積法得：∴∴，（ii）或時(shí)，三角形的周長最大，截面正三角形的邊長為，∴（iii）當(dāng)時(shí)，截面六邊形的周長都為∴∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查多面體表面的截面問題和線面垂直，關(guān)鍵在于結(jié)合圖形分析截面的三種情況，進(jìn)而得出與截面邊長的關(guān)系.15、【解析】

根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列出等式，求出，再利用二倍角公式、平方關(guān)系即可求出．【詳解】由得，，解得，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示以及二倍角公式、平方關(guān)系的應(yīng)用．16、8π【解析】分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長，代入公式計(jì)算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點(diǎn)睛：此題為填空題的壓軸題，實(shí)際上并不難，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，利用平面幾何知識求解相應(yīng)線段長，代入圓錐體積公式即可.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)條件列方程解得公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)和項(xiàng)求通項(xiàng)，再根據(jù)錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)闃?gòu)成等比數(shù)列，所以（0舍去）所以（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，相減得所以即【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及錯(cuò)位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.18、（1）；（2）【解析】

（1）邊上的高所在直線方程斜率與邊所在直線的方程斜率之積為-1，可求出高所在直線的斜率，代入即可求出高所在直線的方程。（2）設(shè)圓的一般方程為，代入即可求得圓的方程?！驹斀狻浚?）因?yàn)樗谥本€的斜率為，所以邊上的高所在直線的斜率為所以邊上的高所在直線的方程為，即（2）設(shè)所求圓的方程為因?yàn)樵谒蟮膱A上，故有所以所求圓的方程為【點(diǎn)睛】（1）求直線方程一般通過直線點(diǎn)斜式方程求解，即知道點(diǎn)和斜率。（2）圓的一般方程為，三個(gè)未知數(shù)三個(gè)點(diǎn)代入即可。19、直線方程為或【解析】

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，滿足題意，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，由圓心到直線的距離等于半徑，可解出的值，從而求出方程。【詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即，圓心到直線的距離等于半徑，即，可解得.即直線為.綜上，所求直線方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的求法，考查了直線的方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。20、（1）；（2）14元【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)求得,結(jié)合參考數(shù)據(jù)可得.再代入方程即可求得線性回歸方程.（2）設(shè)售價(jià)為元,代入（1）中的回歸方程,求得銷量.即可求得利潤的表達(dá)式.由于周利潤大于598元,得不等式后,解不等式即可求解.【詳解】（1）由表可得,因?yàn)?由參考數(shù)據(jù),,所以代入公式可得,則,所以線性回歸方程；（2）設(shè)售價(jià)為元,由（1）知周銷量為,所以利潤,解得,因?yàn)?則.所以為了確保周利潤大于598元,則該店應(yīng)該將產(chǎn)品的售價(jià)定為14元.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法和簡單應(yīng)用,一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.21、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見解析.【解析】

（1）利用二倍角的降冪公式以及輔助角公式可將函數(shù)的解析式化簡為，然后求出函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間，與定義域取交集可得出答案；（2）利