2024年河南省洛陽市瀍河區(qū)中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷+答案解析

2024年河南省洛陽市漉河區(qū)中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.有理數(shù)i的絕對值是（）

A.*B.5C.5D.0.5

5

2.①?④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正方體構(gòu)成的長方體,

則應(yīng)選擇（）

fcj擊am

①②③④

A.①③B.②③C.③④D.①④

3.兩個矩形的位置如圖所示，若-，則（）

二

A.n-B.n15C.17〉-nD.27”-Q

4.據(jù)中國經(jīng)濟(jì)網(wǎng)資料顯示，今年一季度全國居民人均可支配收入平穩(wěn)增長,全國居民人均可支配收入為

10870元」（內(nèi)70這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.H.1HA7-l（f,B.1.057.10*c.1,（用7X1UD.1?s；-1r

5.下列計(jì)算不正確的是（）

A.|<1+6n—b）-ii*—卜B.（“+b）*-

C.x（-—a>D.-<i-:%=一&I

6.如圖,”，如內(nèi)接于?0,/。是,。的直徑，若—2II,則-1.1〃的度數(shù)是（）■r一、

A.行）

B.，1

第1頁，共24頁

C.7U

D.

7.若關(guān)于x的一元二次方程J幣-"，二I）有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)加的值為（）

nq

A.HB.C.1D.9

4I

8.如圖，在；?，，的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，

扇形的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn).假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有

擊中游戲板，則重投1次I,任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形0.1/力陰影部分I的概率是（）

9.如圖是一種軌道示意圖，其中石？.和1771均為半圓，點(diǎn)M,A,C,N依次在同a、

一直線上，且1.V.現(xiàn)有兩個機(jī)器人?看成點(diǎn)?分別從N兩點(diǎn)同時出發(fā)，沿」

MAyJCN

著軌道以大小相同的速度勻速移動，其路線分別為Y,D.V和

B

\-<.!）.」若移動時間為x,兩個機(jī)器人之間距離為小則夕與x關(guān)系的

圖象大致是（）

第2頁，共24頁

B.

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.分解因式：r<i1-.

2+x>7-

I,」的解集為.

{X~2~

13.某商場準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下:

鞋號353637383940414243

銷售量/

2455126321

雙

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該商場進(jìn)鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙.

14.如圖，N3是?。的直徑，半徑，1,是々的切線，NC、CD是?"的弦，且，口1H,垂足為￡,

連接并延長，交于點(diǎn)尸。的長為.

15.如圖，在口48CD中，."w,!!('2」“，將繞點(diǎn)/逆時針A

P

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C

旋轉(zhuǎn)角，一，，一一得到/尸，連接尸C,當(dāng).//）為直角三角形時，旋轉(zhuǎn)角，，的度數(shù)為.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題10分）

11I計(jì)算：I：-1：''^I-in13—\|—周.

」化簡I??r?廠」下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過程：

JT+IZ—1X

般

第解：原式=1前泮iT者指卉1

?sb

甲同學(xué)

解：原式真

j4-1x1一1x

乙同學(xué)

①同學(xué)解法的依據(jù)是，乙同學(xué)解法的依據(jù)是;I填序號I

G等式的基本性質(zhì)；

八分式的基本性質(zhì)；

，〔乘法分配律；

?乘法交換律.

②請選擇一種解法，寫出完整的解答過程.

17.?本小題9分?

第24屆冬奧會于2022年2月20日在北京勝利閉幕.某校七、八年級各有500名學(xué)生，為了解這兩個年級

學(xué)生對本次冬奧會的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個年級各隨機(jī)抽取〃名學(xué)生進(jìn)行冬奧會知識測試，將測試成績按

以下六組進(jìn)行整理I得分用x表示.：

A：7'?1'75,B：7'?1C：71.（■、：，

D：、-，，'h,E：'*i''G,F：1INL

并繪制七年級測試成績頻數(shù)分布直方圖和八年級測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

第4頁，共24頁

七年級測試成績頻數(shù)直方圖八年級測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

已知八年級測試成績D組的全部數(shù)據(jù)如下:

86,85,87,86,85,89,八

請根據(jù)以上信息，完成下列問題:

(I=

八年級測試成績的中位數(shù)是

131若測試成績不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對冬奧會關(guān)注程度高.請估計(jì)該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)

注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說明理由.

18.本小題9分)

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)N在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)8在y軸的負(fù)半軸上，1e

以為邊向上作正方形若圖象經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式是“1,求經(jīng)過點(diǎn)。的反比例函

數(shù)的解析式.

19.?本小題9分I

無人機(jī)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛.如圖所示，小明利用無人機(jī)測量大樓的高度，無人機(jī)在空中尸處，測得樓

CD樓頂。處的俯角為「，，測得樓樓頂/處的俯角為,”.已知樓43和樓CD之間的距離3c為100米,

樓的高度為10米，從樓的/處測得樓C〃的。處的仰角為:川；點(diǎn)/、B、C、D、P在同一平面內(nèi)

I填空：\PD度，\1>('=?度；

曰求樓。的高度I結(jié)果保留根號|；

」求此時無人機(jī)距離地面2。的高度.

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20.本小題9分?

在學(xué)校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，八年級1班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù).同

學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍.已

知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元.

1?采購組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？

」規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值.

21.（本小題9分?

如圖，\11＜內(nèi)接于?"，,1〃/*'交1M于點(diǎn)4B交3c于點(diǎn)E,交于點(diǎn)R連接4尸，CF.

（1）求證:AC=AF；

⑵若””的半徑為3,1/-：｛H,求不；的長?結(jié)果保留

22.本小題10分）

如圖，在水平地面點(diǎn)/處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為〃.

有人在直線上點(diǎn)，”靠點(diǎn)8一側(cè)?豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi).已知八〃一I米,

ICJ米，網(wǎng)球飛行最大高度（”/）米，圓柱形桶的直徑CD為0；米，高為在；；米（網(wǎng)球的體積和圓柱

形桶的厚度忽略不計(jì)：.

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2如果豎直擺放7個圓柱形桶時，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？

I；h當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至多多少個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？

23.?本小題10分?

如圖，在矩形N8CD中，I,,HCN,動點(diǎn)E從點(diǎn)/出發(fā)，沿邊4D,OC向點(diǎn)C運(yùn)動，A,。關(guān)于

直線的對稱點(diǎn)分別為N,連結(jié)'/.V.

I如圖，當(dāng)￡在邊/。上且門上「時，求.”V的度數(shù).

⑶當(dāng)N在延長線上時，求。E的長，并判斷直線與直線3。的位置關(guān)系，說明理由.

當(dāng)直線兒W恰好經(jīng)過點(diǎn)。時，求的長.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)絕對值的定義，7的絕對值是3.

故選：b

根據(jù)絕對值的定義解決此題.

本題主要考查絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解決本題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：由題意知，組合后的幾何體是長方體且由6個小正方體構(gòu)成,

:①④符合要求,

故選：/),

根據(jù)組合后的幾何體是長方體且由6個小正方體構(gòu)成直接判斷即可.

本題主要考查立體圖形的拼搭，根據(jù)組合后的幾何體形狀做出判斷是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，可以用含，，的式子表示出.」

本題考查矩形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，用含，，的代

數(shù)式表示出一？

【解答】

解：由圖可得,

9（r）■90

故選：，,

4.【答案】B

【解析】解：1ix~n1ii<l.r

故選：13

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科學(xué)記數(shù)法的表示形式為w的形式，其中11，〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。

時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值m時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對值.時，〃是負(fù)整數(shù).

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“?1U的形式，其中1*山，〃為整數(shù),

表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.【答案】B

【解析】解："，-h故選項(xiàng)N正確，不符合題意；

?故選項(xiàng)2錯誤，符合題意；

?J”，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

-“：d二-I",故選項(xiàng)。正確，不符合題意；

故選：1：

計(jì)算出各個選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個選項(xiàng)符合題意.

本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解:連接2D

一.1〃是-。的直徑，

1"。'H，

ZABC=21），

U一」〃。一I"?,

,￡（,AD￡CBD70，

故選：（

連接3。，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得.,從而可求出的度數(shù)，然后利用同弧所

對的圓周角相等即可解答.

本題考查了圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

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【解析】解：；關(guān)于X的一元二次方程/L-II有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

,A-lll4-：—I）,

解得“，-；

故選：「.

若一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式、卜，…，建立關(guān)于你的等式，即可求解.

此題考查了根的判別式.一元二次方程-比+c=7。和）的根與Ay皿!有如下關(guān)系:

IA?。一方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；I」△T一方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；Li。；?方程沒有實(shí)

數(shù)根.

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查幾何概率，掌握幾何概率的求法是解題的關(guān)鍵.

分別求出總面積以及扇形的面積，再利用概率公式計(jì)算即可.

【解答】

解：\-11、w，Z.AOB=90°>

■總面積為5?I.",其中陰影部分面積為第"".V"）1，

360―T

57r

,飛鏢落在陰影部分的概率是上二2，

30~12

故選：.1.

9.【答案】D

【解析】解：由題意可得：機(jī)器人（看成點(diǎn)，分別從M,N兩點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)圓的半徑為R,

〔兩個機(jī)器人最初的距離是.□/

,兩個人機(jī)器人速度相同，

?.同時到達(dá)點(diǎn)4,C,

,兩個機(jī)器人之間的距離y越來越小，故排除/、C；

當(dāng)兩個機(jī)器人分別沿.1.［）,「和《'B?.1移動時，此時兩個機(jī)器人之間的距離是半徑尺，保持不變,

當(dāng)機(jī)器人分別沿「-V和」.V移動時，此時兩個機(jī)器人之間的距離越來越大，故排除8

故選：D.

設(shè)圓的半徑為凡根據(jù)機(jī)器人移動時最開始的距離為.4"-「.V?之后同時到達(dá)點(diǎn)4,C兩個機(jī)器人之

第10頁，共24頁

間的距離了越來越小，當(dāng)兩個機(jī)器人分別沿.1.D.（?和1B..1移動時，此時兩個機(jī)器人之間的距

離是半徑凡當(dāng)機(jī)器人分別沿.V和.1-I/移動時，此時兩個機(jī)器人之間的距離越來越大，據(jù)此得出

結(jié)論即可.

本題考查動點(diǎn)函數(shù)圖象，找到運(yùn)動時的特殊點(diǎn)用排除法是關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：一次函數(shù)，「，?，的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且與〉軸交于正半軸，則，，反比

例函數(shù)“，一'的圖象經(jīng)過第一、三象限，則k>0,

X

.函數(shù)VJ-1h；,1的圖象開口向上，對稱軸為直線.r：。

由圖象可知，反比例函數(shù)“，'與一次函數(shù)，,，「一，的圖象有兩個交點(diǎn)iLh和11,

X

..-1+」X，

--1，

J?1，

對于函數(shù)ui-'-儲十，-I,當(dāng)jI時，1/1。-1-11,

J

?函數(shù)”rbt?k1的圖象過點(diǎn)L-1）,

一反比例函數(shù)〃"與一次函數(shù)，/.?」，的圖象有兩個交點(diǎn)，

X

一方程”=-「有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

X

A-，/K-:i-IrU-J.Ir11,

kI”），

―當(dāng)」II時，uA1-H,

.一函數(shù)”rJ-儲十；,-I的圖象不過原點(diǎn)，

?.符合以上條件的只有4選項(xiàng).

故選：A.

根據(jù)反比例函數(shù),,，"與一次函數(shù)”「1的圖象，可知；I）,A“，所以函數(shù)“1的

X

圖象開口向上，對稱軸為直線，"I，，根據(jù)兩個交點(diǎn)為II」I和二.可得j.b-1,八」，I,

可得函數(shù)V，-1/，，，，：1的圖象過點(diǎn)L11,不過原點(diǎn)，即可判斷函數(shù)UJ/，，，，：1的大致圖

象.

第H頁，共24頁

本題考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)在不

同情況下所在的象限.

11.【答案】JI"11

【解析】【分析】

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.直接提取公因式X,進(jìn)而分解因式得

出答案.

【解答】

解:xjf-￡=￡(0一］).

故答案為工(0-1).

12.【答案】I、，-I

【解析】解：由不等式」，，7\.r,解得：/>1，

由不等式.，'',解得：」?I,

,7

.該不等式組的解集為：I..I.

首先由不等式2+」-7；「，解得」?】，再由不等式,解得，I,由此可得該不等式組的解

集.

此題主要考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的一般解法是：①先求出不等式組中每一個不等

式的解集；②找出不等式組中所有不等式解集的公共部分，③確定不等式組的解集.

13.【答案】120

【解析】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可得，39號的鞋賣的最多，

則估計(jì)該商場進(jìn)鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為卜山一巾*雙：.

10

故答案為：1川

應(yīng)用用樣本估計(jì)總體的方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，熟練掌握用樣本估計(jì)總體的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】：、

3

第12頁，共24頁

【解析】解：連接如下圖所示:

.7/，是?。的直徑，且

<11>1,

.是CD的垂直平分線，

\1>\(-、，

;.1〃是?()的直徑，半徑「

4"=10>.\l)li-'Hi,

在RtZUB。中，48=10，AD=8，

由勾股定理得：A3=6,

.AV是?。的切線，是?。的直徑，

,,,.，，

//〃?一〃」/)加，

.Aim'Mi,

二-/。0.1—90，乙。+NZM￡>

PAD.H，

^r.XD^^.XHD,

13：；；!>/'/)：AD,

即8：6PD.8,

故答案為：;

連接4D,根據(jù)垂徑定理得是CD的垂直平分線，貝U.10ACN，在S.3")中由勾股定理求出

BD6,再證「，.V)s1.1〃〃，然后由相似三角形的性質(zhì)可求出尸。的長.

此題主要考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，理解切線的性質(zhì)，垂徑

第13頁，共24頁

定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活利用勾股定理及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解決問題的

關(guān)鍵.

15.【答案】>1或1“或；T

【解析】解：由題意可知，P點(diǎn)在以/為圓心，為半徑的圓上

運(yùn)動.

如圖：延長氏4與交于修，連接

re2",

又，：LB—60，

，，/“‘為等邊三角形，

AC1A13.

在o/BCD中，\i<(D>

CD1AC.

ACL)-'H，

，當(dāng)尸在直線/c上時符合題意，

「J'Hi,.,.271'.

連接，,”，

AP.('I>,AP.=AHC7)，

-四邊形為平行四邊形.

.I'.IX'.1\\(,!?i,

即：尸運(yùn)動到廣時符合題意.

<13=180°?

記CD中點(diǎn)為G,以G為圓心，GC為半徑作?(；.

'y/AC1+c(i--Vwe1-AB1+CG1=\r-('1>■+i^CD)2=^-CD>\ci)，

；?4與■(；相離，

/.Z.DPC<90".

故答案為；90°、1801.270

P點(diǎn)在以/為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動，有固定軌跡，、“CD為直角三角形，要分三種情況討論求解

本題考查了直角三角形的定義，等邊三角形，等腰三角形的性質(zhì)及判定，以及圓周角定理，勾股定理等知

識點(diǎn).題目新穎、靈活，解法多樣，需要敏銳的感知圖形的運(yùn)動變化才能順利解題.

第14頁，共24頁

16.【答案】cb

⑶①甲同學(xué)解法的依據(jù)是乘法分配律，乙同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì),

故答案為：c,b；

②按甲同學(xué)的解法如下：

按乙同學(xué)的解法如下:

11I先化簡，然后計(jì)算加減法即可；

⑵①甲同學(xué)解法的依據(jù)是乘法分配律，乙同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，本題得以解決;

②選擇甲或乙，根據(jù)分式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

本題考查分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：12()；4

(2W6.5

第15頁，共24頁

人，，

故估計(jì)該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學(xué)生一共有275人.

【解析】【分析】

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體等知識.

I，根據(jù)八年級。組人數(shù)及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分別減去其它各組的頻數(shù)即可得出a的

值.

L根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可.

小用樣本估計(jì)總體即可.

【解答】

解：11由題意得：「；：X，,2*M人?,

故2〃2U1246X,

解得："I,

故答案為：20；4；

」把八年級測試成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為86,87,故中位數(shù)為

??M,

故答案為：86.5；

(3)見答案.

18.【答案】解：如圖，過點(diǎn)C作＜/“軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作，軸于點(diǎn)E

V

bin_\n<).1，

\O=

設(shè)("，<>I.L'；>

,四邊形48CD是正方形，

13，.AOBZ?￡C90，

“).1/；㈠計(jì),

A4O5烏△BEC(TUS),

第16頁，共24頁

7=配，OB一

OEHi：-Oli2”，

；＜'"J.i,

.點(diǎn)。在反比例函數(shù)〃1的圖象上，

X

?.加2=1,解得叫.、:，/_遐(舍去，

cr八nV2.八3ypi

，Hl..u)，

22

同法可證△CHD四△BTC,

Dll(1U口」，

22

"—\2，

設(shè)經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式為“.小,

X

經(jīng)過點(diǎn)。的反比例函數(shù)的解析式是，/3.

X

故答案為：U-.

X

【解析】如圖，過點(diǎn)C作＜?”軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作軸于點(diǎn)尸.由t.，u.」/〃)_：，，可以假設(shè)”““，

(/IJ，,利用全等三角形的性質(zhì)分別求出C、D,可得結(jié)論.

本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問

題，學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】解：⑴MP\GO,ZiVPD150.

￡APD=181T-ZA/P4-ZATD＞75°.

BC

第17頁，共24頁

則ND.4E3U

/.Z.ADC=1803-OIF-30°?60\

故答案為：75；60

(2)由題意可得AE=BC=M?米，Er=AB=K)米，

在lr”中，!>1/pi,

解得/〃'IH"><

3

II1。，米?

'3

..樓CD的高度為J'"''.I山米.

'3

(3)過點(diǎn)尸作PG/〃于點(diǎn)G,交4E于點(diǎn)尸,

：M.\.1/.,

.\Z.PAF=￡MPA*W>>

AADE-IJO->

r\lADE>

：ADAE-

.r\i)：汩，

-1")75.

?ZADP=75,>

:.^ADP=^APD，

則AP=AD，

第18頁，共24頁

Pf-AE-UN)米，

P(；PI-/61*1()I川米

〔此時無人機(jī)距離地面8c的高度為110米.

【解析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

I由平角的性質(zhì)可得N4P0;過點(diǎn)N作.”二「〃于點(diǎn)人.則川，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得

￡ADC,

⑵由題意可得AEBC100米，ECAB10米，在RlAAE可中，tan&J——

AE10()3

解得〃/結(jié)合./〃：?/「可得出答案.

3

3)過點(diǎn)尸作尸于點(diǎn)G,交AE于點(diǎn)F,證明XPF咨ADAE,可得AEW0米,再根據(jù)

PGPF+EG可得出答案.

20.【答案】解：口設(shè)購買綠蘿x盆，吊蘭?盆，

依題意得：｛什；61f=390，

解得：｛；［，，

N-2ll>ylb-3S,

:(:二:'符合題意.

答：購買綠蘿38盆，吊蘭8盆.

，設(shè)購買綠蘿加盆，則購買吊蘭I16-，〃1盆，

依題意得：m》2(4/—〃，)，

解得：m

3

設(shè)購買兩種綠植的總費(fèi)用為W元，則""'Hi''|1,"/

?/3>0-

.隨/的增大而增大，

4)9

又?，〃?二，且加為整數(shù)，

3

二當(dāng)m31時,w取得最小值,最小值3-31-276=369

答：購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值為369元.

【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是:

!找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；I，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于加的函數(shù)關(guān)系式.

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U設(shè)購買綠蘿X盆，吊蘭y盆，利用總價(jià)=單價(jià)“數(shù)量，結(jié)合購進(jìn)兩種綠植46盆共花費(fèi)390元，即可得出

關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

,設(shè)購買綠蘿加盆，則購買吊蘭(46-，，「盆，根據(jù)購進(jìn)綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于加

的一元一次不等式，解之即可得出機(jī)的取值范圍，設(shè)購買兩種綠植的總費(fèi)用為w元，利用總價(jià)=單價(jià)?數(shù)

量，即可得出卬關(guān)于加的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.

21.【答案】證明：⑴???ADBC,DFAB,

四邊形ABED是平行四邊形，

上〃-/〃，

\11門，U7”，

Z.tFC-AACF>

，AC=AF.

2連接/。，CO,

【解析】根據(jù)已知條件可證明四邊形/瓦也是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得一〃，等量

代換可得"T,A('F，即可得出答案；

」，連接/。，CO,由I中結(jié)論可計(jì)算出，■的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理可計(jì)算出.「的度數(shù)，再根據(jù)

弧長計(jì)算公式計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，圓周角定理與弧長公式，考查化歸

與轉(zhuǎn)化思想，推理能力，幾何直觀等數(shù)學(xué)素養(yǎng).

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22.【答案】解：；1,/rj.ll),Cl1.Ill,〃\,山，

設(shè)拋物線的解析式為“，”「?，?，

拋物線過點(diǎn)加■和點(diǎn)2,

則A5,a

即拋物線解析式為;

壯I當(dāng)*r1時，““；當(dāng)，時，”

1216

口nc15c335

I(1Hi

當(dāng)豎直擺放7個圓柱形桶時，桶高-1?7—2」.

10

15L35

2.1且2」一，

I16

?.網(wǎng)球不能落入桶內(nèi)；

,設(shè)豎直擺放圓柱形桶加個時網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)，

由題意，得，’'?一’，

HiI

解得：7''12；

212

【為整數(shù)，

.的值為8,9,10,11,1J

」.當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至多12個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi).

【解析】以拋物線的對稱軸為y軸，水平地面為x軸，建立平面直角坐標(biāo)