2024年河南省洛陽市瀍河區(qū)中考數(shù)學調研試卷+答案解析

2024年河南省洛陽市漉河區(qū)中考數(shù)學調研試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.有理數(shù)i的絕對值是（）

A.*B.5C.5D.0.5

5

2.①?④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正方體構成的長方體,

則應選擇（）

fcj擊am

①②③④

A.①③B.②③C.③④D.①④

3.兩個矩形的位置如圖所示，若-，則（）

二

A.n-B.n15C.17〉-nD.27”-Q

4.據中國經濟網資料顯示，今年一季度全國居民人均可支配收入平穩(wěn)增長,全國居民人均可支配收入為

10870元」（內70這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（）

A.H.1HA7-l（f,B.1.057.10*c.1,（用7X1UD.1?s；-1r

5.下列計算不正確的是（）

A.|<1+6n—b）-ii*—卜B.（“+b）*-

C.x（-—a>D.-<i-:%=一&I

6.如圖,”，如內接于?0,/。是,。的直徑，若—2II,則-1.1〃的度數(shù)是（）■r一、

A.行）

B.，1

第1頁，共24頁

C.7U

D.

7.若關于x的一元二次方程J幣-"，二I）有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)加的值為（）

nq

A.HB.C.1D.9

4I

8.如圖，在；?，，的長方形網格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點稱為格點，

扇形的圓心及弧的兩端均為格點.假設飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有

擊中游戲板，則重投1次I,任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形0.1/力陰影部分I的概率是（）

9.如圖是一種軌道示意圖，其中石？.和1771均為半圓，點M,A,C,N依次在同a、

一直線上，且1.V.現(xiàn)有兩個機器人?看成點?分別從N兩點同時出發(fā)，沿」

MAyJCN

著軌道以大小相同的速度勻速移動，其路線分別為Y,D.V和

B

\-<.!）.」若移動時間為x,兩個機器人之間距離為小則夕與x關系的

圖象大致是（）

第2頁，共24頁

B.

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.分解因式：r<i1-.

2+x>7-

I,」的解集為.

{X~2~

13.某商場準備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據如下:

鞋號353637383940414243

銷售量/

2455126321

雙

根據以上數(shù)據，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙.

14.如圖，N3是?。的直徑，半徑，1,是々的切線，NC、CD是?"的弦，且，口1H,垂足為￡,

連接并延長，交于點尸。的長為.

15.如圖，在口48CD中，."w,!!('2」“，將繞點/逆時針A

P

第3頁，共24頁

C

旋轉角，一，，一一得到/尸，連接尸C,當.//）為直角三角形時，旋轉角，，的度數(shù)為.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題10分）

11I計算：I：-1：''^I-in13—\|—周.

」化簡I??r?廠」下面是甲、乙兩同學的部分運算過程：

JT+IZ—1X

般

第解：原式=1前泮iT者指卉1

?sb

甲同學

解：原式真

j4-1x1一1x

乙同學

①同學解法的依據是，乙同學解法的依據是;I填序號I

G等式的基本性質；

八分式的基本性質；

，〔乘法分配律；

?乘法交換律.

②請選擇一種解法，寫出完整的解答過程.

17.?本小題9分?

第24屆冬奧會于2022年2月20日在北京勝利閉幕.某校七、八年級各有500名學生，為了解這兩個年級

學生對本次冬奧會的關注程度，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取〃名學生進行冬奧會知識測試，將測試成績按

以下六組進行整理I得分用x表示.：

A：7'?1'75,B：7'?1C：71.（■、：，

D：、-，，'h,E：'*i''G,F：1INL

并繪制七年級測試成績頻數(shù)分布直方圖和八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

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七年級測試成績頻數(shù)直方圖八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖

已知八年級測試成績D組的全部數(shù)據如下:

86,85,87,86,85,89,八

請根據以上信息，完成下列問題:

(I=

八年級測試成績的中位數(shù)是

131若測試成績不低于90分，則認定該學生對冬奧會關注程度高.請估計該校七、八兩個年級對冬奧會關

注程度高的學生一共有多少人，并說明理由.

18.本小題9分)

如圖，已知在平面直角坐標系xQy中，點N在x軸的負半軸上，點8在y軸的負半軸上，1e

以為邊向上作正方形若圖象經過點C的反比例函數(shù)的解析式是“1,求經過點。的反比例函

數(shù)的解析式.

19.?本小題9分I

無人機在實際生活中應用廣泛.如圖所示，小明利用無人機測量大樓的高度，無人機在空中尸處，測得樓

CD樓頂。處的俯角為「，，測得樓樓頂/處的俯角為,”.已知樓43和樓CD之間的距離3c為100米,

樓的高度為10米，從樓的/處測得樓C〃的。處的仰角為:川；點/、B、C、D、P在同一平面內

I填空：\PD度，\1>('=?度；

曰求樓。的高度I結果保留根號|；

」求此時無人機距離地面2。的高度.

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20.本小題9分?

在學校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，八年級1班負責校園某綠化角的設計、種植與養(yǎng)護.同

學們約定每人養(yǎng)護一盆綠植，計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍.已

知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元.

1?采購組計劃將預算經費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？

」規(guī)劃組認為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費用的最小值.

21.（本小題9分?

如圖，\11＜內接于?"，,1〃/*'交1M于點4B交3c于點E,交于點R連接4尸，CF.

（1）求證:AC=AF；

⑵若””的半徑為3,1/-：｛H,求不；的長?結果保留

22.本小題10分）

如圖，在水平地面點/處有一網球發(fā)射器向空中發(fā)射網球，網球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為〃.

有人在直線上點，”靠點8一側?豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網球落入桶內.已知八〃一I米,

ICJ米，網球飛行最大高度（”/）米，圓柱形桶的直徑CD為0；米，高為在；；米（網球的體積和圓柱

形桶的厚度忽略不計：.

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2如果豎直擺放7個圓柱形桶時，網球能不能落入桶內？

I；h當豎直擺放圓柱形桶至多多少個時，網球可以落入桶內？

23.?本小題10分?

如圖，在矩形N8CD中，I,,HCN,動點E從點/出發(fā)，沿邊4D,OC向點C運動，A,。關于

直線的對稱點分別為N,連結'/.V.

I如圖，當￡在邊/。上且門上「時，求.”V的度數(shù).

⑶當N在延長線上時，求。E的長，并判斷直線與直線3。的位置關系，說明理由.

當直線兒W恰好經過點。時，求的長.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根據絕對值的定義，7的絕對值是3.

故選：b

根據絕對值的定義解決此題.

本題主要考查絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解決本題的關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：由題意知，組合后的幾何體是長方體且由6個小正方體構成,

:①④符合要求,

故選：/),

根據組合后的幾何體是長方體且由6個小正方體構成直接判斷即可.

本題主要考查立體圖形的拼搭，根據組合后的幾何體形狀做出判斷是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】【分析】

根據矩形的性質和三角形外角的性質，可以用含，，的式子表示出.」

本題考查矩形的性質、三角形外角的性質，解答本題的關鍵是明確題意，用含，，的代

數(shù)式表示出一？

【解答】

解：由圖可得,

9（r）■90

故選：，,

4.【答案】B

【解析】解：1ix~n1ii<l.r

故選：13

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科學記數(shù)法的表示形式為w的形式，其中11，〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值m時，〃是正整數(shù)；當原

數(shù)的絕對值.時，〃是負整數(shù).

此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為“?1U的形式，其中1*山，〃為整數(shù),

表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.【答案】B

【解析】解："，-h故選項N正確，不符合題意；

?故選項2錯誤，符合題意；

?J”，故選項C正確，不符合題意；

-“：d二-I",故選項。正確，不符合題意；

故選：1：

計算出各個選項中式子的正確結果，即可判斷哪個選項符合題意.

本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解:連接2D

一.1〃是-。的直徑，

1"。'H，

ZABC=21），

U一」〃。一I"?,

,￡（,AD￡CBD70，

故選：（

連接3。，根據直徑所對的圓周角是直角可得.,從而可求出的度數(shù)，然后利用同弧所

對的圓周角相等即可解答.

本題考查了圓周角定理，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵.

7.【答案】C

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【解析】解：；關于X的一元二次方程/L-II有兩個相等的實數(shù)根，

,A-lll4-：—I）,

解得“，-；

故選：「.

若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式、卜，…，建立關于你的等式，即可求解.

此題考查了根的判別式.一元二次方程-比+c=7。和）的根與Ay皿!有如下關系:

IA?。一方程有兩個不相等的實數(shù)根；I」△T一方程有兩個相等的實數(shù)根；Li。；?方程沒有實

數(shù)根.

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查幾何概率，掌握幾何概率的求法是解題的關鍵.

分別求出總面積以及扇形的面積，再利用概率公式計算即可.

【解答】

解：\-11、w，Z.AOB=90°>

■總面積為5?I.",其中陰影部分面積為第"".V"）1，

360―T

57r

,飛鏢落在陰影部分的概率是上二2，

30~12

故選：.1.

9.【答案】D

【解析】解：由題意可得：機器人（看成點，分別從M,N兩點同時出發(fā)，設圓的半徑為R,

〔兩個機器人最初的距離是.□/

,兩個人機器人速度相同，

?.同時到達點4,C,

,兩個機器人之間的距離y越來越小，故排除/、C；

當兩個機器人分別沿.1.［）,「和《'B?.1移動時，此時兩個機器人之間的距離是半徑尺，保持不變,

當機器人分別沿「-V和」.V移動時，此時兩個機器人之間的距離越來越大，故排除8

故選：D.

設圓的半徑為凡根據機器人移動時最開始的距離為.4"-「.V?之后同時到達點4,C兩個機器人之

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間的距離了越來越小，當兩個機器人分別沿.1.D.（?和1B..1移動時，此時兩個機器人之間的距

離是半徑凡當機器人分別沿.V和.1-I/移動時，此時兩個機器人之間的距離越來越大，據此得出

結論即可.

本題考查動點函數(shù)圖象，找到運動時的特殊點用排除法是關鍵.

10.【答案】A

【解析】解：一次函數(shù)，「，?，的圖象經過第一、二、四象限，且與〉軸交于正半軸，則，，反比

例函數(shù)“，一'的圖象經過第一、三象限，則k>0,

X

.函數(shù)VJ-1h；,1的圖象開口向上，對稱軸為直線.r：。

由圖象可知，反比例函數(shù)“，'與一次函數(shù)，,，「一，的圖象有兩個交點iLh和11,

X

..-1+」X，

--1，

J?1，

對于函數(shù)ui-'-儲十，-I,當jI時，1/1。-1-11,

J

?函數(shù)”rbt?k1的圖象過點L-1）,

一反比例函數(shù)〃"與一次函數(shù)，/.?」，的圖象有兩個交點，

X

一方程”=-「有兩個不相等的實數(shù)根，

X

A-，/K-:i-IrU-J.Ir11,

kI”），

―當」II時，uA1-H,

.一函數(shù)”rJ-儲十；,-I的圖象不過原點，

?.符合以上條件的只有4選項.

故選：A.

根據反比例函數(shù),,，"與一次函數(shù)”「1的圖象，可知；I）,A“，所以函數(shù)“1的

X

圖象開口向上，對稱軸為直線，"I，，根據兩個交點為II」I和二.可得j.b-1,八」，I,

可得函數(shù)V，-1/，，，，：1的圖象過點L11,不過原點，即可判斷函數(shù)UJ/，，，，：1的大致圖

象.

第H頁，共24頁

本題考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，應該熟記一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)在不

同情況下所在的象限.

11.【答案】JI"11

【解析】【分析】

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵.直接提取公因式X,進而分解因式得

出答案.

【解答】

解:xjf-￡=￡(0一］).

故答案為工(0-1).

12.【答案】I、，-I

【解析】解：由不等式」，，7\.r,解得：/>1，

由不等式.，'',解得：」?I,

,7

.該不等式組的解集為：I..I.

首先由不等式2+」-7；「，解得」?】，再由不等式,解得，I,由此可得該不等式組的解

集.

此題主要考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的一般解法是：①先求出不等式組中每一個不等

式的解集；②找出不等式組中所有不等式解集的公共部分，③確定不等式組的解集.

13.【答案】120

【解析】解：根據統(tǒng)計表可得，39號的鞋賣的最多，

則估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為卜山一巾*雙：.

10

故答案為：1川

應用用樣本估計總體的方法進行計算即可得出答案.

本題主要考查了用樣本估計總體，熟練掌握用樣本估計總體的方法進行求解是解決本題的關鍵.

14.【答案】：、

3

第12頁，共24頁

【解析】解：連接如下圖所示:

.7/，是?。的直徑，且

<11>1,

.是CD的垂直平分線，

\1>\(-、，

;.1〃是?()的直徑，半徑「

4"=10>.\l)li-'Hi,

在RtZUB。中，48=10，AD=8，

由勾股定理得：A3=6,

.AV是?。的切線，是?。的直徑，

,,,.，，

//〃?一〃」/)加，

.Aim'Mi,

二-/。0.1—90，乙。+NZM￡>

PAD.H，

^r.XD^^.XHD,

13：；；!>/'/)：AD,

即8：6PD.8,

故答案為：;

連接4D,根據垂徑定理得是CD的垂直平分線，貝U.10ACN，在S.3")中由勾股定理求出

BD6,再證「，.V)s1.1〃〃，然后由相似三角形的性質可求出尸。的長.

此題主要考查了切線的性質，垂徑定理，相似三角形的判定和性質，勾股定理等，理解切線的性質，垂徑

第13頁，共24頁

定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質，靈活利用勾股定理及相似三角形的性質進行計算是解決問題的

關鍵.

15.【答案】>1或1“或；T

【解析】解：由題意可知，P點在以/為圓心，為半徑的圓上

運動.

如圖：延長氏4與交于修，連接

re2",

又，：LB—60，

，，/“‘為等邊三角形，

AC1A13.

在o/BCD中，\i<(D>

CD1AC.

ACL)-'H，

，當尸在直線/c上時符合題意，

「J'Hi,.,.271'.

連接，,”，

AP.('I>,AP.=AHC7)，

-四邊形為平行四邊形.

.I'.IX'.1\\(,!?i,

即：尸運動到廣時符合題意.

<13=180°?

記CD中點為G,以G為圓心，GC為半徑作?(；.

'y/AC1+c(i--Vwe1-AB1+CG1=\r-('1>■+i^CD)2=^-CD>\ci)，

；?4與■(；相離，

/.Z.DPC<90".

故答案為；90°、1801.270

P點在以/為圓心，為半徑的圓上運動，有固定軌跡，、“CD為直角三角形，要分三種情況討論求解

本題考查了直角三角形的定義，等邊三角形，等腰三角形的性質及判定，以及圓周角定理，勾股定理等知

識點.題目新穎、靈活，解法多樣，需要敏銳的感知圖形的運動變化才能順利解題.

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16.【答案】cb

⑶①甲同學解法的依據是乘法分配律，乙同學解法的依據是分式的基本性質,

故答案為：c,b；

②按甲同學的解法如下：

按乙同學的解法如下:

11I先化簡，然后計算加減法即可；

⑵①甲同學解法的依據是乘法分配律，乙同學解法的依據是分式的基本性質，本題得以解決;

②選擇甲或乙，根據分式的運算法則計算即可.

本題考查分式的混合運算、實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

17.【答案】解：12()；4

(2W6.5

第15頁，共24頁

人，，

故估計該校七、八兩個年級對冬奧會關注程度高的學生一共有275人.

【解析】【分析】

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、用樣本估計總體等知識.

I，根據八年級。組人數(shù)及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分別減去其它各組的頻數(shù)即可得出a的

值.

L根據中位數(shù)的定義解答即可.

小用樣本估計總體即可.

【解答】

解：11由題意得：「；：X，,2*M人?,

故2〃2U1246X,

解得："I,

故答案為：20；4；

」把八年級測試成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為86,87,故中位數(shù)為

??M,

故答案為：86.5；

(3)見答案.

18.【答案】解：如圖，過點C作＜/“軸于點E,過點。作，軸于點E

V

bin_\n<).1，

\O=

設("，<>I.L'；>

,四邊形48CD是正方形，

13，.AOBZ?￡C90，

“).1/；㈠計,

A4O5烏△BEC(TUS),

第16頁，共24頁

7=配，OB一

OEHi：-Oli2”，

；＜'"J.i,

.點。在反比例函數(shù)〃1的圖象上，

X

?.加2=1,解得叫.、:，/_遐(舍去，

cr八nV2.八3ypi

，Hl..u)，

22

同法可證△CHD四△BTC,

Dll(1U口」，

22

"—\2，

設經過點D的反比例函數(shù)的解析式為“.小,

X

經過點。的反比例函數(shù)的解析式是，/3.

X

故答案為：U-.

X

【解析】如圖，過點C作＜?”軸于點E,過點。作軸于點尸.由t.，u.」/〃)_：，，可以假設”““，

(/IJ，,利用全等三角形的性質分別求出C、D,可得結論.

本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問

題，學會利用參數(shù)，構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】解：⑴MP\GO,ZiVPD150.

￡APD=181T-ZA/P4-ZATD＞75°.

BC

第17頁，共24頁

則ND.4E3U

/.Z.ADC=1803-OIF-30°?60\

故答案為：75；60

(2)由題意可得AE=BC=M?米，Er=AB=K)米，

在lr”中，!>1/pi,

解得/〃'IH"><

3

II1。，米?

'3

..樓CD的高度為J'"''.I山米.

'3

(3)過點尸作PG/〃于點G,交4E于點尸,

：M.\.1/.,

.\Z.PAF=￡MPA*W>>

AADE-IJO->

r\lADE>

：ADAE-

.r\i)：汩，

-1")75.

?ZADP=75,>

:.^ADP=^APD，

則AP=AD，

第18頁，共24頁

Pf-AE-UN)米，

P(；PI-/61*1()I川米

〔此時無人機距離地面8c的高度為110米.

【解析】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關鍵.

I由平角的性質可得N4P0;過點N作.”二「〃于點人.則川，根據三角形內角和定理可得

￡ADC,

⑵由題意可得AEBC100米，ECAB10米，在RlAAE可中，tan&J——

AE10()3

解得〃/結合./〃：?/「可得出答案.

3

3)過點尸作尸于點G,交AE于點F,證明XPF咨ADAE,可得AEW0米,再根據

PGPF+EG可得出答案.

20.【答案】解：口設購買綠蘿x盆，吊蘭?盆，

依題意得：｛什；61f=390，

解得：｛；［，，

N-2ll>ylb-3S,

:(:二:'符合題意.

答：購買綠蘿38盆，吊蘭8盆.

，設購買綠蘿加盆，則購買吊蘭I16-，〃1盆，

依題意得：m》2(4/—〃，)，

解得：m

3

設購買兩種綠植的總費用為W元，則""'Hi''|1,"/

?/3>0-

.隨/的增大而增大，

4)9

又?，〃?二，且加為整數(shù)，

3

二當m31時,w取得最小值,最小值3-31-276=369

答：購買兩種綠植總費用的最小值為369元.

【解析】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是:

!找準等量關系，正確列出二元一次方程組；I，根據各數(shù)量之間的關系，找出w關于加的函數(shù)關系式.

第19頁，共24頁

U設購買綠蘿X盆，吊蘭y盆，利用總價=單價“數(shù)量，結合購進兩種綠植46盆共花費390元，即可得出

關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

,設購買綠蘿加盆，則購買吊蘭(46-，，「盆，根據購進綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍，即可得出關于加

的一元一次不等式，解之即可得出機的取值范圍，設購買兩種綠植的總費用為w元，利用總價=單價?數(shù)

量，即可得出卬關于加的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質，即可解決最值問題.

21.【答案】證明：⑴???ADBC,DFAB,

四邊形ABED是平行四邊形，

上〃-/〃，

\11門，U7”，

Z.tFC-AACF>

，AC=AF.

2連接/。，CO,

【解析】根據已知條件可證明四邊形/瓦也是平行四邊形，由平行四邊形的性質可得一〃，等量

代換可得"T,A('F，即可得出答案；

」，連接/。，CO,由I中結論可計算出，■的度數(shù)，根據圓周角定理可計算出.「的度數(shù)，再根據

弧長計算公式計算即可得出答案.

本題主要考查了等腰三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，圓周角定理與弧長公式，考查化歸

與轉化思想，推理能力，幾何直觀等數(shù)學素養(yǎng).

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22.【答案】解：；1,/rj.ll),Cl1.Ill,〃\,山，

設拋物線的解析式為“，”「?，?，

拋物線過點加■和點2,

則A5,a

即拋物線解析式為;

壯I當*r1時，““；當，時，”

1216

口nc15c335

I(1Hi

當豎直擺放7個圓柱形桶時，桶高-1?7—2」.

10

15L35

2.1且2」一，

I16

?.網球不能落入桶內；

,設豎直擺放圓柱形桶加個時網球可以落入桶內，

由題意，得，’'?一’，

HiI

解得：7''12；

212

【為整數(shù)，

.的值為8,9,10,11,1J

」.當豎直擺放圓柱形桶至多12個時，網球可以落入桶內.

【解析】以拋物線的對稱軸為y軸，水平地面為x軸，建立平面直角坐標