2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海安中學(xué)七下數(shù)學(xué)第十一周周末強(qiáng)化訓(xùn)練（含答案）

2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海安中學(xué)七下數(shù)學(xué)第十一周周末強(qiáng)化訓(xùn)練一．選擇題（共7小題）1．（2022春?無錫期末）一個(gè)三角形的3邊長(zhǎng)分別是xcm、（3x﹣3）cm、（x+2）cm，它的周長(zhǎng)不超過39cm．則x的取值范圍是（）A．＜x＜5 B．5＜x≤8 C．＜x≤8 D．1＜x＜52．（2022春?無錫期末）如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，且AM∥NB．下列結(jié)論中一定正確的是（）①若∠AMD＝∠CNB，則∠BDM＝∠ACN；②若∠AMD＝∠CNB，則AN∥MB；③若CN∥MD，則∠BMD＝∠ANC；④若AN∥MB，則∠MAN＝∠MBN．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④3．（2023春?無錫期末）若關(guān)于x的不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣2 B．a(chǎn)＜﹣2 C．a(chǎn)≥﹣2 D．a(chǎn)＞﹣24．（2023春?無錫期末）給出下列4個(gè)命題：①不是對(duì)頂角的兩個(gè)角不相等；②三角形最大內(nèi)角不小于60°；③多邊形的外角和小于內(nèi)角和；④平行于同一直線的兩條直線平行．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2023春?無錫期末）觀察下列式子：4×6﹣2×4＝4×4；6×8﹣4×6＝6×4；8×10﹣6×8＝8×4；…若第n個(gè)等式的右邊的值大于180，則n的最小值是（）A．20 B．21 C．22 D．236．（2023春?無錫期末）已知關(guān)于x、y的方程ax﹣3y＝4，給出以下結(jié)論：①將方程化為y＝kx+m的形式，則m＝；②若是方程ax﹣3y＝4的解，則a＝﹣8；③當(dāng)a＝5時(shí)，方程滿足﹣10≤x≤10的整數(shù)解有7個(gè)；④當(dāng)a＝﹣2且﹣2＜x≤1時(shí)，y的取值范圍為﹣2＜y≤0．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④7．（2023春?無錫期末）已知a＞b＞c，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．a(chǎn)+c＞b+c B．a(chǎn)c＞bc C．4a﹣c＞4b﹣c D．c﹣2a＜c﹣2b

二．填空題（共5小題）8．（2022春?無錫期末）如圖，AB∥CD，若GE平分∠DGH，HE平分∠GHB，GF平分∠CGH，若∠CGH＝70°，則∠EHB的度數(shù)是，圖中與∠DGE互余的角共有個(gè)．9．（2022春?無錫期末）在△ABC中，∠C＝80°，∠B＝42°，∠B的角平分線BD交AC于D，E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ADE是直角三角形時(shí)，∠BDE的度數(shù)是．（寫出所有的正確結(jié)果）10．（2022春?武宣縣期末）已知是方程組的解，則m+n＝．11．（2023春?無錫期末）已知AB∥CD，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，作PE⊥AB，垂足為E，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且∠PFD＝130°，則∠EPF的度數(shù)是．12．（2023秋?朝陽期末）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房．則這批客人共有人．

三．解答題（共6小題）13．（2022春?無錫期末）某單位計(jì)劃購買甲、乙兩種綠色植物美化辦公環(huán)境．如果購買甲種3件，乙種2件，共需84元；如果購買甲種5件，乙種2件，共需120元．（1）求購買甲、乙兩種植物每件各多少元？（2）現(xiàn)要購買甲、乙兩種植物共60件，總費(fèi)用不超過1000元，那么甲種植物最多購買多少件？14．（2022春?無錫期末）在四邊形ABCD中，∠A＝90°，∠ABC、∠ADC的平分線分別交直線CD、AB于點(diǎn)E、F．（1）如圖1，若∠C＝90°，求證：EB∥DF；（2）如圖2，若線段DF、EB交于點(diǎn)P，∠BPF＝20°，求∠C的度數(shù)．

15．（2022春?無錫期末）對(duì)于有理數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算a*b＝例如3*2，因?yàn)?＞2，所以3*2＝3+2﹣5＝0．（1）計(jì)算：（﹣2）*5；（2）若（x+3）*2＝3，求x；（3）記M＝（x+3）*（x﹣1），N＝x*（x+1），判斷M和N的大小關(guān)系，并說明理由．16．（2023春?無錫期末）我市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”．小李和小王查詢后得知：每戶居民年用水量180噸以內(nèi)部分，按第一階梯到戶價(jià)收費(fèi)；超過180噸且不超過300噸部分，按第二階梯到戶價(jià)收費(fèi)；超過300噸部分，按第三階梯到戶價(jià)收費(fèi)．小李家去年1﹣9月用水量共為175噸，10月、11月用水量分別為25噸、22噸，對(duì)應(yīng)的水費(fèi)分別為118.5元、109.12元．（1）求第一階梯到戶價(jià)及第二階梯到戶價(jià)（單位：元/噸）；（2）若小王家去年的水費(fèi)不超過856元，試求小王家去年年用水量的范圍（單位：噸，結(jié)果保留到個(gè)位）．

17．（2023春?無錫期末）如圖，已知l1∥l2，點(diǎn)A在l1上，點(diǎn)B、C在l2上．∠ABC的平分線交l1于D，P為AD的延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，四邊形ABCP的外角∠APE的平分線交BD的延長(zhǎng)線于Q．（1）當(dāng)PC∥AB時(shí)，求∠Q的度數(shù)；（2）若∠ABC+∠BCP＝n°，請(qǐng)直接寫出∠Q的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）．18．（2023春?無錫期末）閱讀材料：我們知道，利用完全平方公式可將二次三項(xiàng)式a2±2ab+b2分解成（a±b）2，而對(duì)于a2+2a﹣3這樣的二次三項(xiàng)式，則不能直接利用完全平方公式進(jìn)行分解，但可先用“配方法”將其配成一個(gè)完全平方式，再利用平方差公式，就可進(jìn)行因式分解，過程如下：a2+2a﹣3＝a2+2a+1﹣1﹣3＝（a+1）2﹣4＝（a+1+2）（a+1﹣2）＝（a+3）（a﹣1）．請(qǐng)用“配方法”解決下列問題：（1）分解因式：a2﹣6a+5．（2）已知ab＝，a+2b＝3，求a2﹣2ab+4b2的值．（3）若將4x2+12x+m分解因式所得結(jié)果中有一個(gè)因式為x+2，試求常數(shù)m的值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．【解答】解：由題意得：x+3x﹣3+x+2≤39，解得：x≤8，由三角形的三邊關(guān)系可知：x+3x﹣3＞x+2，x+x+2＞3x﹣3，解得：x＞，x＜5，∴＜x＜5，故選：A．2．【解答】解：∵AM∥NB，∴∠MAB＝∠ABN．①∵∠AMD＝∠CNB，∠MAB＝∠ABN，∴∠AMD+∠MAB＝∠CNB+∠ABN，∴180﹣（∠AMD+∠MAB）＝180°﹣（∠CNB+∠ABN），即∠ADM＝∠BCN，∴∠BDM＝∠ACN，故①結(jié)論中一定正確；由∠AMD＝∠CNB，AM∥NB不能得出AN∥MB，故②結(jié)論中不正確；由CN∥MD，AM∥NB不能得出∠BMD＝∠ANC，故③結(jié)論中不正確；∵AN∥MB，∴∠BAN＝∠ABM，又∵∠MAB＝∠ABN，∴∠BAN+∠MAB＝∠ABM+∠ABN，∴∠MAN＝∠MBN，故④結(jié)論中一定正確；∴結(jié)論中一定正確的是①④．故選：B．3．【解答】解：由不等式組可得，∵不等式組有解，∴＞﹣1，解得a＞﹣2，故選：D．4．【解答】解：①不是對(duì)頂角的兩個(gè)角不相等，錯(cuò)誤．相等的角不一定是對(duì)頂角．②三角形最大內(nèi)角不小于60°，正確．③多邊形的外角和小于內(nèi)角和，錯(cuò)誤，也可能相等．④平行于同一直線的兩條直線平行．正確．故選：B．5．【解答】解：第1個(gè)式子：4×6﹣2×4＝4×4；第2個(gè)式子：6×8﹣4×6＝6×4；第3個(gè)式子：8×10﹣6×8＝8×4；…∴第n個(gè)等式：2（n+1）（2n+4）﹣2n（2n+2）＝2（n+1）×4；∵第n個(gè)等式的右邊的值大于180，即2（n+1）×4＞180，n＞21.5，∴n的最小值是22．故選：C．6．【解答】解：①將方程ax﹣3y＝4化為y＝kx+m的形式，得到y(tǒng)＝x﹣，∴m＝﹣，故錯(cuò)誤；②將代入ax﹣3y＝4得，﹣2a﹣12＝4，∴a＝﹣8，故正確；③當(dāng)a＝5時(shí)，方程為5x﹣3y＝4，∴y＝，∵﹣10≤x≤10，∴方程的整數(shù)解有或或或或或或，共7個(gè)，故正確；④當(dāng)a＝﹣2，方程為﹣2x﹣3y＝4，∴y＝﹣x﹣，把x＝﹣2代入得，y＝0，把x＝1代入得，y＝﹣2，∴當(dāng)﹣2＜x≤1時(shí)，﹣2≤y＜0，故錯(cuò)誤；故選：B．7．【解答】解：A、若a＞b，則a+c＞b+c，根據(jù)不等式的性質(zhì)1可知原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、若a＞b，則ac＞bc，只有當(dāng)c＞0時(shí)成立，根據(jù)不等式的性質(zhì)2和3可知原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；C、若a＞b，則4a﹣c＞4b﹣c，根據(jù)不等式的性質(zhì)1和2可知原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、若a＞b，則c﹣2a＜c﹣2b，根據(jù)不等式的性質(zhì)1和3可知原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．二．填空題（共5小題）8．【解答】解：∵AB∥CD，∠CGH＝70°，∴∠GHB＝∠CGH＝70°，∠BGD＝180°﹣∠CGH＝110°．∵GE平分∠DGH，HE平分∠GHB，∴∠DGE＝∠BGE＝∠CGH＝55°，∠BHE＝∠GHE＝∠GHB＝35°．∵GF平分∠CGH，∴∠CGF＝∠FGH＝35°，∵AB∥AB，∴∠CGF＝∠GFH＝35°，∴∠DGE+∠BHE＝∠DGE+∠GHE＝∠DGE+∠CGF＝∠DGE+∠FGH＝∠DGE+∠GFH＝90°，∴與∠DGE互余的角有∠BHE，∠GHE，∠CGF，∠FGH，∠GFH，共5個(gè)．故答案為：35°；5．9．【解答】解：如圖，當(dāng)∠AED＝90°時(shí)，∵BD平分∠ABC，∴∠DBE＝ABC＝42°＝21°，∴∠BDE＝90°﹣21°＝69°；如圖，當(dāng)∠ADE＝90°時(shí)，∵BD平分∠ABC，∴∠DBE＝ABC＝42°＝21°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝80°+21°＝101°，∵∠ADB＞∠BDE，∴此種情況成立，∵∠ABC＝42°，BD平分∠ABC，∴∠DBE＝∠ADB﹣∠ADE＝101°﹣90°＝11°，∵∠A＝180°﹣42°﹣80°≠90°，不會(huì)是直角．綜上，∠BDE的度數(shù)為69°或11°．故答案為：69°或11°．10．【解答】解：把代入方程組得：，解得：m＝﹣2，n＝2，則m+n＝2﹣2＝0，故答案為：011．【解答】解：（1）點(diǎn)P在直線AB、CD之間，過點(diǎn)P作PM∥AB，∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠FPM+∠PFD＝180°，∵∠PFD＝130°，∴∠FPM＝50°，∵PE⊥AB，∴∠PEB＝90°，∵PM∥AB，∴∠PEB+∠EPM＝180°，∴∠EPM＝90°，∴∠EPF＝∠EPM+∠FPM＝90°+50°＝140°；（2）點(diǎn)P在直線AB、CD外，延長(zhǎng)PE交CD于點(diǎn)M，∵PE⊥AB，∴∠PEB＝90°，∵AB∥CD，∴∠PMF＝∠PEB＝90°，∵∠PFD＝∠EPF+∠PMF，∠PFD＝130°，∴∠EPF＝∠PFD﹣∠PMF＝40°，故答案為：140°或40°．12．【解答】解：設(shè)這批客人共有x人，根據(jù)題意得，＝+1，解得x＝63，故答案為：63．三．解答題（共6小題）13．【解答】解：（1）設(shè)甲種植物的單價(jià)為x元/件，乙種植物的單價(jià)為y元/件，依題意得：，解得：．答：購買甲種植物每件需要18元，乙種植物每件需要15元．（2）設(shè)購買甲種植物m件，則購買乙種植物（60﹣m）件，依題意得：18m+15（60﹣m）≤1000，解得：m≤．又∵m為整數(shù)，∴m的最大值為33．答：甲種植物最多購買33件．14．【解答】（1）證明：∵∠A＝∠C＝90°，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣90°﹣90＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABC＝2∠ABE，∠ADC＝2∠ADF，∴2∠ABE+2∠ADF＝180°，∴∠ABE+∠ADF＝90°，∵∠A＝90°，∴∠AFD+∠ADF＝90°，∴∠AFD＝∠ABE，∴EB∥DF；（2）解：∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE＝∠ABC，∠ADF＝∠ADC，∵∠BFP是△ADF的外角，∠A＝90°，∴∠BFP＝∠A+∠ADF＝90°+ADC，∵∠BFP+∠BPF+∠ABE＝180°，∠BPF＝20°，∴90°+ADC+20°+ABC＝180°，∴∠ADC+∠ABC＝140°，∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，∴90°+140°+∠C＝360°，∴∠C＝130°，故∠C的度數(shù)為130°．15．【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：（﹣2）*5＝﹣10﹣5＝﹣15；（2）當(dāng)x+3＞2，即x＞﹣1時(shí)，已知等式化簡(jiǎn)得：x+3+2﹣5＝3，解得：x＝3；當(dāng)x+3≤2，即x≤﹣1時(shí)，已知等式化簡(jiǎn)得：2（x+3）﹣2＝3，解得：x＝﹣，不符合題意，舍去，則x＝3；（3）根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：M＝x+3+x﹣1﹣5＝2x﹣3，N＝x（x+1）﹣（x+1）＝x2+x﹣x﹣1＝x2﹣1，∵N﹣M＝x2﹣1﹣2x+3＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1＞0，∴M＜N．16．【解答】解：設(shè)第一階梯到戶價(jià)為x元，第二階梯到戶價(jià)y元，由題意得：，解得：，答：第一階梯到戶價(jià)為3.86元，第二階梯到戶價(jià)為4.96元；（2）設(shè)小王家去年最多可用水為m（m＞180）噸，由題意得：3.86×180+4.96（m﹣180）≤85