山東省聊城市冠縣市級2024年中考數(shù)學考試模擬沖刺卷含解析

山東省聊城市冠縣市級名校2024年中考數(shù)學考試模擬沖刺卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.已知二次函數(shù)y=-（x-h）2+l（為常數(shù)），在自變量x的值滿足1WXW3的情況下，與其對應的函數(shù)值y的最大值為-

5,則h的值為（）

A.3-a或1+^/6B.3-^/63+A/6

C.3+A/6或1-aD.1-痛或］+而

2.圓錐的底面半徑為2,母線長為4,則它的側(cè)面積為（)

A.87tB.16nC.46nD.4n

3.實數(shù)而的相反數(shù)是()

1

A.-y/6B.A/6D."

仁飛

4.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到5地勻速前進，A、5兩地間的路程為20km.他們前進的路程為s（km）,甲出

發(fā)后的時間為f（h）,甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）

20

4甲，

O12341

A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/h

C.乙比甲晚出發(fā)lhD.甲比乙晚到3地3h

5.如圖，已知在RtAABC中，ZABC=90°,點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的

長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點為P,直線PD交AC于點E,連接BE,則下列結(jié)論：①EDJ_BC；

②NA=NEBA；③EB平分NAED；④ED=^AB中，一定正確的是（）

2

B.①②④C.①③④D.②③④

1

6.如圖，將函數(shù)y=5（x+3）92+l的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A（-4,m）,B（-1,n）,

平移后的對應點分別為點A，、B，.若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達式是（）

A.y=；(x+3>—2B.y=1(%+3)2+7C.y=1(%+3)2-5

D.y=—(r+3)2+4

-2

7.(-1)°+|-1|=()

A.2B.1C.0D.-1

8.如圖，AB是。的直徑，CD是1)。的弦，連接AD,AC,BD,則NZMB與/C的數(shù)量關系為()

B.ZZMB=2ZC

C.ZZMB+ZC=90°D.ZZMB+ZC=180°

9.尺規(guī)作圖要求：I、過直線外一點作這條直線的垂線；II、作線段的垂直平分線;

皿、過直線上一點作這條直線的垂線；IV、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

則正確的配對是（)

A.①-W,②-n,③-I,@-mB.①-IV,②-in,③-n,i

C.①-II,②-IV,③-m,iD.①-IV,②-i,③-ii,@-in

10.甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修

好后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達.到達B地后，乙

車按原速度返回A地，甲車以2a千米/時的速度返回A地.設甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時

間為t（小時），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.下列說法：①a=40；②甲車維修所用時間為1小時；③兩車在途中

其中不正確的個數(shù)為（）

D.3個

A.圖像經(jīng)過點（-1,1）B.圖像在第一、三象限

C.y隨著x的增大而減小D.當X>1時,y<i

12.下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（)

33

A.y=3xB.y=-3xC.￥二一D.丁=—一

xX

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分,共24分.）

13.4是的算術(shù)平方根.

14.如圖，直線1經(jīng)過。O的圓心O,與。O交于A、B兩點，點C在。O上，ZAOC=30°,點P是直線1上的一個

動點（與圓心O不重合），直線CP與。O相交于點Q,且PQ=OQ,則滿足條件的NOCP的大小為

/__________VJ—

\耳A

15.如圖，用黑白兩種顏色的紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成如圖圖案，則第4個圖案中有白

色紙片，第n個圖案中有張白色紙片.

16.在“三角尺拼角”實驗中，小明同學把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則Nl=1

17.若實數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示,則（m+n）（m-n）0,（填“>”、“<”或“=”）

eOn

18.閱讀材料：設。=（xi,yi）,b=（X2,yz）,如果a〃b，則xry2=X2?yi.根據(jù)該材料填空：已知。=（2,3）,b=

（4,m）,且a〃b，則m=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交車，他們上車時發(fā)現(xiàn)公交車上還有A,B,W三個空座位，且只有A,

B兩個座位相鄰，若三人隨機選擇座位，試解決以下問題：

（1）甲選擇座位W的概率是多少；

（2）試用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙選擇相鄰座位A,B的概率.

20.（6分）某公司銷售一種新型節(jié)能電子小產(chǎn)品,現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售:①若只在國

內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關系式為y=一擊x+150,成本為20元/件，月利潤為W內(nèi)（元）:②

若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響,成本為a元/件（a為常數(shù),10WaW40）,當月銷量為x（件）

時，每月還需繳納」一x2元的附加費，月利潤為W外（元）.

100

（1）若只在國內(nèi)銷售，當x=1000（件）時,y=（元/件）;

（2）分別求出W內(nèi)、W外與x間的函數(shù)關系式（不必寫x的取值范圍）；

(3)若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值.

21.(6分)如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=&(k>0)的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4,

(1)求k的值；

(2)根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍；

(3)過原點O的另一條直線1交雙曲線y=&(k>0)于P、Q兩點(P點在第一象限)，若由點A、P、B、Q為頂點

組成的四邊形面積為224,求點P的坐標.

22.(8分)如圖，在^ABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交AC于點M,連接MB.若NABC=70。,

則NNMA的度數(shù)是度.若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.

①求BC的長度；

②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出4PBC周長的最小值.

23.(8分)“中國制造”是世界上認知度最高的標簽之一，因此，我縣越來越多的群眾選擇購買國產(chǎn)空調(diào)，已知購買1

臺A型號的空調(diào)比1臺B型號的空調(diào)少200元，購買2臺A型號的空調(diào)與3臺B型號的空調(diào)共需11200元，求A、B

兩種型號的空調(diào)的購買價各是多少元？

24.(10分)如圖，AB是。O的直徑，點C為。O上一點，CN為。O的切線，OMLAB于點O,分別交AC、CN

于D、M兩點.求證：MD=MC；若。O的半徑為5,AC=4^5,求MC的長.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線丁=辰一10經(jīng)過點412,0)和63—5),雙曲線y=—(%>0)經(jīng)過點

x

B.

vn

(1)求直線y=10和雙曲線丫=—的函數(shù)表達式；

X

(2)點C從點A出發(fā)，沿過點A與y軸平行的直線向下運動，速度為每秒1個單位長度，點C的運動時間為t(0

<t<12),連接BC,作BD_LBC交x軸于點D,連接CD,

①當點C在雙曲線上時，求t的值；

②在0Vt<6范圍內(nèi)，NBCD的大小如果發(fā)生變化，求tan/BCD的變化范圍；如果不發(fā)生變化，求tanNBCD的值;

③當。。=身回時，請直接寫出t的值.

12

26.(12分)已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，AQLBE于點Q,DPLAQ于點P.求證：AP=BQ；

在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長.

27.(12分)如圖，AABC是。O的內(nèi)接三角形，點D在上，點E在弦AB上(E不與A重合)，且四邊形BDCE

為菱形.

(1)求證：AC=CE；

(2)求證：BC2-AC2=AB?AC；

(1)已知。O的半徑為1.

An5

①若求BC的長；

AC3

AH

②當——為何值時，AB?AC的值最大?

AC

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

?.?當xV/z時，y隨x的增大而增大，當上〉九時，y隨x的增大而減小，

???①若入V1W爛3,x=l時，y取得最大值-5,

可得：-（1-力）2+1=-5,

解得：h=l-瓜或10+瓜（舍）；

②若l<x<3<hf當x=3時，y取得最大值-5,

可得：-（3-入）2+1=-5,

解得：卜=3+a或h=3-&（舍）.

綜上，/I的值為L#或3+逐，

故選C.

點睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性和最值分兩種情況討論是解題的關鍵.

2、A

【解析】

解：底面半徑為2,底面周長=4冗，側(cè)面積=,x43rx4=8TT,故選A.

2

3、A

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷.

【詳解】

實數(shù)遍的相反數(shù)是-幾

故選A.

【點睛】

此題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關鍵是熟知相反數(shù)的定義即可求解.

4、C

【解析】

甲的速度是：20+4=5km/h；

乙的速度是：20vl=20km/h；

由圖象知，甲出發(fā)1小時后乙才出發(fā)，乙到2小時后甲才到，

故選C.

5、B

【解析】

解：根據(jù)作圖過程，利用線段垂直平分線的性質(zhì)對各選項進行判斷：

根據(jù)作圖過程可知：PB=CP,

為BC的中點，...PD垂直平分BC,...①EDJ_BC正確.

,/ZABC=90°,，PD〃AB.

E為AC的中點，/.EC=EA,,:EB=EC.

.,.②NA=NEBA正確；③EB平分NAED錯誤；④ED=」AB正確.

2

,正確的有①②④.

故選B.

考點：線段垂直平分線的性質(zhì).

6、D

【解析】

分析：過A作軸，交夕8的延長線于點C,過4,作軸，交"3的于點。，貝！JC(-L機)，AC=-l-(-l)=3,

根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線段A3掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，得出44，=3,然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解.

詳解：過A作AC〃x軸，交火5的延長線于點C,過4作軸，交05的于點O,則C(-1,m),

/.AC=-l-(-l)=3,

?.?曲線段A5掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，

工矩形ACD4的面積等于9,

：.AC-AA'=3AA'=9,

.\AAr=3,

.?.新函數(shù)的圖是將函數(shù)產(chǎn)g(X-2)2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到的，

二新圖象的函數(shù)表達式是產(chǎn);(x-2)2+1+3=；(x-2)2+1.

故選D.

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象變換以及矩形的面積求法等知識，根據(jù)已知得出44,的長度是解題關鍵.

7、A

【解析】

根據(jù)絕對值和數(shù)的0次暴的概念作答即可.

【詳解】

原式=1+1=2

故答案為：A.

【點睛】

本題考查的知識點是絕對值和數(shù)的0次塞，解題關鍵是熟記數(shù)的0次塞為1.

8、C

【解析】

首先根據(jù)圓周角定理可知NB=NC,再根據(jù)直徑所得的圓周角是直角可得NADB=90。，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理

可得NDAB+NB=90。，所以得到NDAB+NC=90。，從而得到結(jié)果.

【詳解】

解：TAB是。的直徑，

:.ZADB=90°.

:.ZDAB+ZB=90°.

,/ZB=ZC,

:.ZDAB+ZC=90°.

故選C.

【點睛】

本題考查了圓周角定理及其逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，掌握相關知識進行轉(zhuǎn)化是解題的關鍵.

9、D

【解析】

【分析】分別利用過直線外一點作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點作這條直線的垂線、

角平分線的作法分別得出符合題意的答案.

【詳解】I、過直線外一點作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；

II、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；

皿、過直線上一點作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；

IV、作角的平分線，觀察可知圖①符合，

所以正確的配對是：①-w,②-I,③-n,@-m,

故選D.

【點睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關鍵.

10、A

【解析】

解：①由函數(shù)圖象，得。=120+3=40,

故①正確，

②由題意,得5.5-3-120+(40x2),

=2.5-1.5,

=1.

二甲車維修的時間為1小時；

故②正確，

③如圖：

(km)

?.?甲車維修的時間是1小時，

：.B(4,120).

?.?乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往3地，比甲早30分鐘到達.

：.E(5,240).

，乙行駛的速度為：240+3=80,

二乙返回的時間為：240+80=3,

：.F(8,0).

設5c的解析式為y尸加任岳，EF的解析式為門=近什歷，由圖象得，

-120=4%+4/240=5%+打

,240=5.5左+“[0=8k2+b2'

4=80k=—80

解得1CCC，1/?//C，

4=-200[b2=640

ji=80Z-200,j2=-80f+640,

當yi=y2時，

80/-200=-80H640,

t=5.2.

.1兩車在途中第二次相遇時t的值為5.2小時，

故弄③正確，

④當t=3時，甲車行的路程為：120km,乙車行的路程為：80x(3-2)=80km,

/.兩車相距的路程為：120-80=40,千米，

故④正確，

故選A.

11、B

【解析】

分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進而分析得出答案.

詳解：A.反比例函數(shù)產(chǎn),，圖象經(jīng)過點（-1,-1）,故此選項錯誤；

X

B.反比例函數(shù)尸圖象在第一、三象限，故此選項正確；

X

C.反比例函數(shù)尸每個象限內(nèi)，y隨著X的增大而減小，故此選項錯誤；

X

D.反比例函數(shù)尸當X>1時，OVyCl,故此選項錯誤.

X

故選B.

點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

12、B

【解析】

試題分析：A、y=3x,y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；

B、y=-3x,y隨著x的增大而減小，正確；

3

C、y=-,每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；

x

3

D、y=—,每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；

x

故選B.

考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì).

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、16.

【解析】

試題解析：；42=16,

，4是16的算術(shù)平方根.

考點：算術(shù)平方根.

14、40°

【解析】

：在AQOC中，OC=OQ,

/.ZOQC=ZOCQ,

在AOPQ中，QP=QO,

AZQOP=ZQPO,

XVZQPO=ZOCQ+ZAOC,ZAOC=30°,ZQOP+ZQPO+ZOQC=180°,

.\3ZOCP=120°,

ZOCP=40°

15、133n+l

【解析】

分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：白色紙片在4的基礎上，依次多3個；根據(jù)其中的規(guī)律得出第"個圖案中有白色紙片即可.

詳解：?.?第1個圖案中有白色紙片3xl+l=4張

第2個圖案中有白色紙片3x2+l=7張，

第3圖案中有白色紙片3x3+1=10張，

.?.第4個圖案中有白色紙片3x4+1=13張

第n個圖案中有白色紙片3n+l張，

故答案為：13、3ra+l.

點睛：考查學生的探究能力，解題時必須仔細觀察規(guī)律，通過歸納得出結(jié)論.

16、1

【解析】

試題分析：由三角形的外角的性質(zhì)可知，Zl=90°+30o=l°,故答案為1.

考點：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

17、>

【解析】

根據(jù)數(shù)軸可以確定m、n的大小關系，根據(jù)加法以及減法的法則確定m+n以及m-n的符號，可得結(jié)果.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：m<l<n,且|m|>|n|,

/.m+n<l,m-n<l,

(m+n)(m-n)>1.

故答案為〉.

【點睛】

本題考查了整式的加減和數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

18、6

【解析】

根據(jù)題意得，2m=3x4,解得m=6,故答案為6.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)-；(2)-

33

【解析】

(1)根據(jù)概率公式計算可得；

(2)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合要求的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得.

【詳解】

解：(1)由于共有A、B、W三個座位，

.??甲選擇座位W的概率為g,

故答案為：-；

3

(2)畫樹狀圖如下：

ABW

乙BWAWAB

??|||?

丙WBWABA

由圖可知，共有6種等可能結(jié)果，其中甲、乙選擇相鄰的座位有兩種，

21

所以P(甲乙相鄰)=7=-.

63

【點睛】

此題考查了樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等

可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、(1)140;(2)W內(nèi)=—」-x2+130x,W/=一」-x?+(150—a)x;(3)a=l.

100100

【解析】

試題分析：(1)將x=1000代入函數(shù)關系式求得y,;

(2)根據(jù)等量關系“利潤=銷售額-成本”“利潤=銷售額-成本-附加費”列出函數(shù)關系式；

(3)對w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值.

試題解析：(1)x=1000,y=--xl000+150=140;

100

(2)W內(nèi)=(y-l)x=(——x+150-l)x=--x2+130x.

100100

1,1,,

W外=(150—a)x------x2=-------x2+(150—a)x;

100100

(3)W內(nèi)=-'X2+130X=-‘(X-6500)2+2,

100100

由W外=-^x2+(150-a)x得:W外最大值為:(750—5aA,

所以:(750—5aA=2.

解得a=280或a=l.

經(jīng)檢驗用=280不合題意,舍去，

/.a=l.

考點:二次函數(shù)的應用.

21、(1)32；(2)x<-4或0<x<4；(3)點P的坐標是P(-7+465,14+2鬧)；或P(7+屈,-T4+2辰).

【解析】

分析：(1)先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x,可得出y=8,求得點A(4,8),再根據(jù)點A與B關于原點對稱，得出B

點坐標，即可得出k的值；

(2)正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方，根據(jù)圖形可知在交點的右邊

正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

(3)由于雙曲線是關于原點的中心對稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點的四邊形應該是平行四邊形，那么APOA

的面積就應該是四邊形面積的四分之一即1.可根據(jù)雙曲線的解析式設出P點的坐標，然后表示出△POA的面積，由

于APOA的面積為1,由此可得出關于P點橫坐標的方程，即可求出P點的坐標.

詳解：(1)???點A在正比例函數(shù)y=2x上，

.??把x=4代入正比例函數(shù)y=2x,

解得y=8,...點A(4,8),

把點A(4,8)代入反比例函數(shù)丫=￡得k=32,

x

(2)?.?點A與B關于原點對稱，

；.B點坐標為(-4,-8),

由交點坐標，根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍，x<-8或0Vx<8；

(3)???反比例函數(shù)圖象是關于原點O的中心對稱圖形，

.\OP=OQ,OA=OB,

?*.四邊形APBQ是平行四邊形，

.1

--SAPOA=S平行四邊形APBQX=-x224=l,

4

設點P的橫坐標為m(m>0且m#4),

得P(m,-),

m

過點P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F,

?.?點P、A在雙曲線上，

??SAPOE=SAAOF=16,

若0VmV4,如圖，

,*eSAPOE+S梯形PEFA=SAPOA+SAAOF,

??S梯形PEFA=SAPOA=1.

139

/.—（8+一）?（4-m）=1.

2m

.?.mi=-7+3V7,mi=-7-3#/（舍去），

48

**?P（-7+3,16H-----y/1）；

7

若m>4,如圖，

,:SAAOF+S梯形AFEP=SAAOP+SAPOE,

??S梯形PEFA=SAPOA=1?

132

/.—x（8+一）?（m-4）=1,

2m

解得皿=7+3近，m2=7-3g（舍去），

48

**?P（7+3y/jf-16H---）.

4848

*??點P的坐標是P（-7+3近916+—幣）;或P（7+3近,-16+—幣）.

77

點睛：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)丫=&中k的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形

X

結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.利用數(shù)形結(jié)合的思想，求得三角形的面積.

22、(1)50；(2)①6；②1

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)①根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得然后求出△M3C的周長=4C+5C,

再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；

②當點尸與M重合時，AP3c周長的值最小，于是得到結(jié)論.

試題解析：解：(1),：AB=AC,：.ZC=ZABC=7Q°,/.ZA=40o.：43的垂直平分線交A3于點N,/.ZANM=90°,

：.ZNMA=50°.故答案為50；

(2)①是A3的垂直平分線，：.AM^BM,的周長=3M+CM+3C=4M+CM+BC=AC+BC.,：AB=8,

△MBC的周長是1,：.BC=1-8=6；

②當點P與M重合時，AP5C周長的值最小，理由：?.?P3+PC=R4+PC,叢+P。40.'.P與M重合時，PA+PC^AC,

此時PB+PC最小，...△P5C周長的最小值=AC+5C=8+6=L

23、A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為2120元、2320元

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，設出A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為x元、y元，然后根據(jù)“已知購買1臺A型號的空調(diào)比

1臺B型號的空調(diào)少200元，購買2臺A型號的空調(diào)與3臺B型號的空調(diào)共需11200元”，列出方程求解即可.

y-x=200

試題解析：設A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為x元、y元，依題意得：..「CM

I2%+3y=11200

%=2120

解得：

y=2320

答：A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為2120元、2320元

24、(1)證明見解析；(2)MC=?.

4

【解析】

【分析】(1)連接OC,利用切線的性質(zhì)證明即可；

(2)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可.

【詳解】(1)連接OC,

?；CN為。。的切線,

AOCICM,ZOCA+ZACM=90°,

VOM±AB,

/.ZOAC+ZODA=90°,

VOA=OC,

/.ZOAC=ZOCA,

，ZACM=ZODA=ZCDM,

；.MD=MC；

(2)由題意可知AB=5x2=10,AC=4亞,

TAB是。O的直徑，

.?.NACB=90°,

-,.BC=J102-(4A/5)2=275，

VZAOD=ZACB,ZA=ZA,

/.△AOD^AACB,

ODAOOD5

/.---=----，即an7==r=，

BCAC2V54V5

可得：OD=2.5,

設MC=MD=x,在RtAOCM中，由勾股定理得：(x+2.5)2=x2+52,

解得：x=',

即MC=—.

4

【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，準確添加輔助線，正確尋找相

似三角形是解決問題的關鍵.

25、(1)直線的表達式為y=』x—10,雙曲線的表達式為y=—處；(2)①3；②當0＜『＜6時，NBCD的大小不

6x2

發(fā)生變化，tan/6co的值為③t的值為之或與.

622

【解析】

(1)由點A(12,0)利用待定系數(shù)法可求出直線的表達式；再由直線的表達式求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法即

可求出雙曲線的表達式；

(2)①先求出點C的橫坐標，再將其代入雙曲線的表達式求出點C的縱坐標，從而即可得出t的值；

②如圖1(見解析)，設直線AB交y軸于M,則M(0,-10),取CD的中點K,連接AK、BK.利用直角三角形的性

質(zhì)證明A、D、B、C四點共圓，再根據(jù)圓周角定理可得/BCD=/八鉆，從而得出tan/Ba)=tanNn43=02,

0A

即可解決問題；

③如圖2(見解析)，過點B作于M,先求出點D與點M重合的臨界位置時t的值,據(jù)此分0</<5和5W/<12

兩種情況討論：根據(jù)A,比C三點坐標求出AM,AC的長，再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長，

最后在MAAC。中，利用勾股定理即可得出答案.

【詳解】

(1)?.?直線y=狂=10經(jīng)過點A(12,0)和53—5)

二將點412,0)代入得12無—10=0

解得T

6

故直線的表達式為y=3%-10

將點B(?,-5)代入直線的表達式得-a-10=-5

6

解得。=6

???雙曲線y='(x〉0)經(jīng)過點3(6,—5)

X

vn

/.一=一5,解得m=-30

6

故雙曲線的表達式為y=-30；

x

(2)①AC〃，軸，點A的坐標為A(12,0)

???點C的橫坐標為12

305

將其代入雙曲線的表達式得y=--=--

???c的縱坐標為即AC=』

22

由題意得1"=AC=』，解得?=』

22

故當點C在雙曲線上時，t的值為2；

2

②當0<f<6時，NBCD的大小不發(fā)生變化，求解過程如下：

若點D與點A重合

由題意知，點C坐標為(12,-/)

由兩點距離公式得：AB2=(6-12)2+(-5-0)2=61

BC~=(12-6)2+(T+5)2=36+(T+5)2

AC2=t2

由勾股定理得AB?+臺。2=人。2,即61+36+(7+5)2=/

解得/=12.2

因此，在0</<6范圍內(nèi)，點D與點A不重合，且在點A左側(cè)

如圖1,設直線AB交y軸于M,取CD的中點K,連接AK、BK

由(1)知，直線AB的表達式為y—10

6

令x=0得y=—10,則M(0,—10),即OM=10

點K為CD的中點，BDLBC

..BK=DK=CK=-CD(直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半)

2

同理可得：AK=DK=CK=-CD

2

:.BK=DK=CK=AK

:.A、D、B、C四點共圓，點K為圓心

:.ZBCD=NDAB(圓周角定理)

tanZBCD=tanNDAB="=—=-；

OA126

③過點B作E0_LQ4于M

由題意和②可知，點D在點A左側(cè)，與點M重合是一個臨界位置

此時，四邊形ACBD是矩形，則AC=5。=5,即f=5

因此，分以下2種情況討論：

如圖2,當0</<5時，過點C作。VLR0于N

A(12,0),B(6-5),C(12,-Z)

:.OA=12,OM=6,AM=OA-OM=6,BM^5,AC^t

/CBN+ZDBM=ZBDM+ZDBM=90°

:.NCBN=ZBDM

又NCNB=ZBMD=90°

:.ACNB?NBMD

,CNBN

"BM~DM

--A-M--=-B--M-----A--C-,即nn一6=--5---t

BMDM5DM

6

:.AD=AM+DM=6+^(5-t)

由勾股定理得AD?+A(J2=C￡)2

Hn「N5y、丫，,13?2

即6+-（5-0+t-=（---）

_6J12

解得/=』或/="（不符題設，舍去）

22

當5W/<12時，同理可得：『6——5）］+產(chǎn)=（身畫>

_6J12

解得/="或。=』（不符題設，舍去）

22

綜上所述，t的值為3或2.

22

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、四點共圓、勾股定理等知識點，解題的關鍵

是學會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題.

26、（1）證明見解析；（2）①AQ-AP=PQ,②AQ-BQ=PQ,③DP-AP=PQ,@DP-BQ=PQ.

【解析】

試題分析：（1）利用AAS證明△AQB絲ADPA,可得AP=BQ；（2）根據(jù)AQ-AP=PQ和全等三角形的對應邊相等可

寫出4對線段.

試題解析：（1）在正方形中ABCD中,AD=BA,ZBAD=90°,/.ZBAQ+ZDAP=90°,VDP1AQ,/.ZADP+ZDAP=90°,

/.ZBAQ=ZADP,；AQJ_BE于點Q,DP_LAQ于點P,NAQB=NDPA=90。，/.△AQB^ADPA（AAS）,

，AP=BQ.（2）①AQ-AP=PQ,②AQ-BQ=PQ,③DP-AP=PQ,④DP-BQ=PQ.

考點：（1）正方形；（