江蘇省2024屆高三三模數(shù)學(xué)試題（解析版）

江蘇省金陵中學(xué)、海安中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024屆高三三模數(shù)學(xué)

試題

注意事項(xiàng)：

1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必將姓名、考生號(hào)等個(gè)人信息填寫(xiě)在答題卡指定位置.

3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)

應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題

區(qū)域內(nèi)作答.超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

口M=[x\2x>l\,N=[x\x<3]“2

1.已知全集TT。：11,集合L11則（）

A.（-00,3]B.[0,1]C.[0,3]D,[1,3]

【答案】C

【解析】

【分析】

由指數(shù)不等式可得"={x|x?o},再由集合交集的定義即可得解.

【詳解】因?yàn)?=卜忙川={小NO},N={X|X<3},

所以McN={H0V尤<3}=[0,3].

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)不等式的求解及集合的交集運(yùn)算，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.已知復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）=5+i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】利用復(fù)數(shù)除法求出z,即可判斷.

【詳解】因?yàn)閦=R=（5+i）（l_i）=^j.=3_2i,

1+i22

所以點(diǎn)（3,-2）位于第四象限.

故選：D.

3.下列結(jié)論中正確是（

A,若直線a,6為異面直線，則過(guò)直線a與直線6平行的平面有無(wú)數(shù)多個(gè)

B.若平面a〃平面仇直線加ua,點(diǎn)則過(guò)點(diǎn)M有且只有一條直線與機(jī)平行

C,若直線機(jī)與平面a內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則直線機(jī)與平面a平行

D.若直線/I平面a,則過(guò)直線/與平面a垂直的平面有且只有一個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】A.由異面直線的定義判斷；B.由面面平行的性質(zhì)定理判斷；C.由直線與平面的位置關(guān)系判斷；D.

由面面垂直的判定定理判斷.

【詳解】A.若直線a,b為異面直線，則過(guò)直線。與直線b平行的平面只有一個(gè)，故錯(cuò)誤；

B.因?yàn)槠矫鎍〃平面0,直線機(jī)ua,點(diǎn)所以由平面的基本性質(zhì)得，點(diǎn)M與直線機(jī)確定一個(gè)平面

/,且==",由面面平行的性質(zhì)定理得加〃“，Men,所以過(guò)點(diǎn)M有且只有一條直線

與機(jī)平行，故正確；

C.若直線加與平面a內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則直線機(jī)與平面a平行或在平面a內(nèi)，故錯(cuò)誤；

D.若直線/I平面a,則過(guò)直線/與平面a垂直的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，故錯(cuò)誤；

故選：B

a

4.拋物線J=6x上一點(diǎn)M到其焦點(diǎn)的距離為一，則點(diǎn)以到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為（）

2

A.73B.273C.3A/3D.473

【答案】C

【解析】

【分析】先由拋物線的方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再根據(jù)拋物線的定義求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，最后利用兩

點(diǎn)間距離公式即可求解.

【詳解】設(shè)點(diǎn)/（%,%）.

由拋物線y2=6x可得：焦點(diǎn)坐標(biāo)為準(zhǔn)線方程為x=-1.

Q

因?yàn)閽佄锞€V=6x上一點(diǎn)M到其焦點(diǎn)的距離為彳,

39

所以根據(jù)拋物線的定義可得：xM+-=-,解得：XM=3,則城=6%=18.

所以點(diǎn)Af到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為Jxj+=732+18=3A/3.

故選：c.

5.對(duì)于函數(shù)y=/（x）,部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

X123456789

y745813526

數(shù)列｛%“｝滿足西=2,且對(duì)任意〃eN*,點(diǎn)（七,％1）都在函數(shù)y=/（x）的圖象上，貝U

玉+%2+%3+…+%2016的值為（）

A.9400B.9408C.9410D.9414

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：???數(shù)列｛易｝滿足玉=2,且對(duì)任意〃eN*,點(diǎn)（%,4+1）都在函數(shù)y=/（元）的圖象上,

x"+]=f（X"），則X]=2,%2=4,%=8,x4—2,匕=4,—8,x7—2,夫=4…數(shù)列是周期

數(shù)列，且周期為3,一個(gè)周期內(nèi)的和為14,?,?玉+々+%+…+9016=672'（國(guó)+馬+退）=9408,故選

B.

考點(diǎn)：1、函數(shù)的表示方法；2、數(shù)列的性質(zhì)；3、數(shù)列求和.

【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的表示方法、數(shù)列的性質(zhì)、數(shù)列求和，屬難題.本題先根據(jù)函數(shù)>=/（尤），

部分X與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系表求得石=2,々=4，%=8,%=2，%=4,4=8,七=2，/=4…，從而

得出數(shù)列為周期數(shù)列，且周期為3,一個(gè)周期內(nèi)的和為14,所求數(shù)列的和為672個(gè)周期的和，從而求得數(shù)

列的和.做題時(shí)注意①根據(jù)函數(shù)求得對(duì)應(yīng)的x,+i=/（%）的值；②根據(jù)數(shù)據(jù)觀察出數(shù)列為周期數(shù)列；③將

2016除以3是否有余數(shù)，否則容易出錯(cuò).

<士”“如眉％竹管劣輸入該對(duì)的面帶厚度-輸出該對(duì)的面帶厚度人囪在一泊

輸入該對(duì)的面帶厚度

的示意圖，搟面機(jī)由若干對(duì)軋輯組成，面帶從一端輸入，經(jīng)過(guò)各對(duì)軋輻逐步減薄后輸出.已知搟面機(jī)沒(méi)對(duì)軋

輻的減薄率都為0.2（軋面的過(guò)程中，面帶寬度不變，且不考慮損耗）.有一臺(tái)搟面機(jī)共有10對(duì)軋輯，所有

軋輻的橫截面積均為幽Wmm2,若第女對(duì)軋輻有缺陷，每滾動(dòng)一周在面帶上壓出一個(gè)疵點(diǎn)，在搟面機(jī)

71

輸出的面帶上，疵點(diǎn)的間距為耳，則（）

A.A=1600X0.21JmmB.4=1600x0.2i°mm

lo-/;

C.Lk=16OOxO.8mmD.4=1600x0.8i°mm

【答案】D

【解析】

【分析】據(jù)題意，第9對(duì)軋輻出口處疵點(diǎn)間距為軋輻周長(zhǎng)，在此處出口的兩疵點(diǎn)間鋼帶體積與冷軋機(jī)出口

處兩疵點(diǎn)間鋼帶體積相等，因?qū)挾炔蛔儯傻玫?600=4<1-20%）,由次求出4,進(jìn)而求出人.

【詳解】設(shè)軋輻的半徑為,，

由軋輻的橫截面積640°°°mm2可得：nr2=‘加。。mm2,

7171

解得：r=800,所以軋輻的周長(zhǎng)為2Q=2兀

由圖易知，第9對(duì)軋輻出口處疵點(diǎn)間距為軋輻周長(zhǎng)，

在此處出口的兩疵點(diǎn)間帶鋼體積與冷軋機(jī)出口處兩疵點(diǎn)間帶鋼體積相等，

因?qū)挾炔蛔儯?600=4<1—0.2）,

所以4=^^=2000（mm）,筑=1600

0.8

所以4==1600x0.8i°mm

故選：D.

7.已知函數(shù)/（丈）的大致圖象如圖所示，則其解析式可能為（）

2e'+e

A./(%)=B./W=

C.f（x）=2D.=

el-e-x八/2

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)圖象的對(duì)稱性排除CD；根據(jù)函數(shù)的最值排除B,從而可得答案.

【詳解】由圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可知，函數(shù)〃無(wú)）為偶函數(shù)，

2〃一尸

因?yàn)樾。?1與?。?一為奇函數(shù)’所以排除CD；

因?yàn)?Q）=e，；ex"e，『=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立,

所以/Q）=e"[e'在）=o時(shí)取得最小值1，由圖可知/（x）在》=（）時(shí)取得最大值，故排除B.

故選：A

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)排除不正確的選項(xiàng)是解題關(guān)鍵.

8.已知雙曲線上—匕=1,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，p,。為雙曲線上兩動(dòng)點(diǎn)，且OPLOQ,則

36

11

-------7---------T=（）

10Pl2\0Q\-

11

A.2B.1C.-D.-

36

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)0P直線方程為y=依，直線方程為y=-且設(shè)尸（斗％）,。（X2，%），將直線分別與

雙曲線聯(lián)立，求出石2,%2,%2,%2,再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求解.

【詳解】由題意設(shè)0P直線方程為y=。。直線方程為丁=-

k

設(shè)P&，X），Q（孫%）

,-匚=1262_6k2

則，

36nxj2-k2，y'—2—廿

。=履

f_2_匕2=

同理,366k226

—o—，y?——o—

12k2—1722k2—1

y=——x

〔k

b,,12-k-12k2—1

n\以T=3,T=w

\OP|-6+6左2\OQ\26+6產(chǎn)

k2+l1

即-----7+----7

IOPI2\OQ\26+6k"~6

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系中的定值問(wèn)題，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得。分.

9.已知平面a的一個(gè)法向量為%=[1,—2,—g],平面月的一個(gè)法向量為巧=(—1,0,—2),直線/的方向

向量為a=(l,0,2),直線機(jī)的方向向量為匕=(0,1,—2),貝U()

A.HIa

B.

C./與加為相交直線或異面直線

D.a在萬(wàn)向量上的投影向量為

【答案】BC

【解析】

【分析】根據(jù)空間向量之間的關(guān)系逐項(xiàng)判斷線線、線面、面面關(guān)系即可.

【詳解】因?yàn)槠矫鎍的一個(gè)法向量為4=11,—2,—g),直線/的方向向量為a=(l,0,2),則

Y\-41=1+0-1=0,即則〃/a或/ua,故A不正確；

又平面月的一個(gè)法向量為％=(—1,0,—2),所以“?巧=—1+0+1=0,即勺_1_%

,所以。_1_尸，故B正確;

由直線加的方向向量為〃=(0,1，-2),所以不存在實(shí)數(shù)4使得a=26,故/與加為相交直線或異面直線,

故c正確;

a-bb0+0-4(o,l,2)-4刎，-2）=。,高|

a在萬(wàn)向量上的投影向量為,故D不正確.

bbV55

故選：BC.

71111

10.已知函數(shù)/'(x)=sin尤?sin|尤+一-1的定義域?yàn)椋奂?"|（7〃<〃），值域?yàn)橐?，五,則“一m的值不

344NT*

可能是（）

5兀7兀37r1171

A.——B.—C.—D.——

1212412

【答案】CD

【解析】

由三角恒等變換得/（x）=；sin-高

【分析】,作出函數(shù)的圖象，在一個(gè)周期內(nèi)考慮，可得

71715兀

m=——<m<——

226,即可得解.

或V

5兀，7兀一7兀

——<n<——n-——

、666

711fl,也￡

【詳解】由題意“x）=sinx-sin|x+一—=sinx-—smxH---COSX

34224

7

走sinxcos」」」8s2》+且心」

2244444

」8s251

sin2x=-sin2x--

4426

作出函數(shù)/（X）的圖象，如圖所示,

若要使函數(shù)/（X）的值域?yàn)橐弧叮海?/p>

在一個(gè)周期內(nèi)考慮問(wèn)題,

n2萬(wàn)

所以〃一機(jī)的值可以為區(qū)間y,—內(nèi)的任意實(shí)數(shù),

所以A、B可能，C、D不可能.

故選：CD.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力與數(shù)形結(jié)合思

想，屬于中檔題.

11.鉆石是金剛石精加工而成的產(chǎn)品，是世界上最堅(jiān)硬的、成分最簡(jiǎn)單的寶石，它是由碳元素組成的、具

有立方結(jié)構(gòu)的天然晶體.如圖，已知某鉆石形狀的幾何體由上、下兩部分組成，上面為一個(gè)正六棱臺(tái)

ABCDEF—ABICREIK（上、下底面均為正六邊形，側(cè)面為等腰梯形），下面為一個(gè)正六棱錐P-

ABCDEF,其中正六棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為°,下底面邊長(zhǎng)為2a,且尸到平面4瓦￡的距離為3a,則下列說(shuō)

法正確的是（）

（臺(tái)體的體積計(jì)算公式：丫=3（5]+邑+鄧瓦）/2,其中邑分別為臺(tái)體的上、下底面面積，力為臺(tái)

體的高）

A,若平面平面AWA，則正六棱錐P-ABCDEF的高為十#,

2

B.若PA=141a，則該幾何體的表面積為3舟21幣a2

2

C.該幾何體存在外接球，且外接球的體積為迎乃/

81

D.若該幾何體的上、下兩部分體積之比為7：8,則該幾何體的體積為身叵/

2

【答案】BD

【解析】

【分析】分別取AF,AH，G2,CD的中點(diǎn)。，R,S,T,連接RS,RQ,TS,TQ,得到。，R,S,T

四點(diǎn)共面，且點(diǎn)尸，M,N均在該平面上，連接PM,則N在上，進(jìn)而得到NPQR為二面角

P-AR-A的平面角，進(jìn)而判定A錯(cuò)誤；連接PM,則尸M=3a,結(jié)合截面尸。RST,利用表面積公式可

判定B正確；連接設(shè)外接球半徑為R,連接OA,OD,OD,,求得外接球的半徑，可判定C

V,7

錯(cuò)誤；設(shè)該幾何體上、下兩部分的體積分別為匕，匕，結(jié)合引=工，可得久=2/%利用丫=匕+匕，

V2o

可判定D正確.

【詳解】設(shè)M,N分別為正六棱臺(tái)上、下底面中心.

對(duì)于選項(xiàng)A,如圖1,分別取AF,4耳，G2，CD的中點(diǎn)。，R,S,T,

連接RS,RQ,TS,TQ,則RS=屈，QT=2瓜,

可得。，R,S,T四點(diǎn)共面，且點(diǎn)P,M,N均在該平面上，

連接尸跖則N在上，得如圖2所示的截面PQRST,四邊形QRST為等腰梯形，

且NPQR為二面角P—AE—4的平面角，即NPQR=90°,

過(guò)點(diǎn)R作RL_LQT交QT于點(diǎn)L則NRQL=NQPN,可得獸=要，

LQNP

即NP*RL=LQ.QN=^61.?!=#,而NP+RL=MP=3a,

故NP4a-NP)=)f,解得NP=W3a，故A錯(cuò)誤；

22

圖1圖2

對(duì)于選項(xiàng)B,如圖3為截面PM，。，依題意得AA=2〃，AD=4a,

連接尸則尸A/=3Q,又24=2應(yīng)〃，所以ZW=2a,MN=3a-2a=a,

如圖4為截面尸。RST,從而RQ=J/+*&=5a，PQ=^(73a)2+(2tz)2=/la>故該幾何體

的表面積S—6x^-a2+6x—?(tz+2a)-a+6x--2a-A/7a=36+21S>2,故B正確;

42222

圖3圖4

對(duì)于選項(xiàng)C,如圖5所示的截面PAA.D.D,

連接依題意可知42=2。，AD=4a,PM=3a,

若該幾何體存在外接球，則外接球球心.在上，

22

設(shè)外接球半徑為R,連接04,0A},OD,ODX,得OA=OA=OP=R，3a-R=MO=yjR-a1

解得R=°a,又QA+OD=2R<4a=Q4,矛盾，

3

故該幾何體不存在外接球，C錯(cuò)誤；

圖5

對(duì)于選項(xiàng)D,設(shè)該幾何體上、下兩部分的體積分別為匕，匕，MN=%,PN=k

2

則VJ+66/+%h1a2,V,=x6A/3?xh2=,由

7

V7

方二W，可得刈=2%,

結(jié)合4+4=3。，可知4=4,h2=2a,

因此該幾何體的體積▽=匕+匕=半/+46a3=,故D正確.

故選：BD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

5723567

12.己知(1-x)+(l+x)=a0-alx+a2x-a3x+-a5x+a6x-G7X,則%+%+%的值為

【答案】78

【解析】

【分析】令x=0求小，分別令x=l,X=—1代入已知關(guān)系式，然后兩式相加即可求解.

【詳解】令x=0,可得4=2,

令%=1,可得2，=a?！猶+%—/+?——％①

令X——1,則2，=%+q+%+..,+%②

所以②+①可得：2(%+%+/+/)=2,+2,=160,

所以2+a?+。4+“6=8。，即g+%+4=78

故答案為：78

13.已知^卜in°-c°s°=受’則=

【答案】9+46##46+9

【解析】

【分析】由條件sin6-cos6=三5兩邊平方結(jié)合平方關(guān)系可求sin26,再由平方關(guān)系可求cos2。，由

3

此可求Jsm2。

cos2。

【詳解】將sind—cos0=2出兩邊平方，得1—2sindcos：=9+4百，即$足2。=—逑，因?yàn)?/p>

399

1+聲

（與，所以26c（孚，2乃］,所以cos28=L,故1Tm=——-2—=9+4A/5.

I4）\2）9cos20￡

9

故答案為：9+4卮

14.己知〃x)是定義在R上的函數(shù)，/(1)=10,且對(duì)于任意都有/(%+20)之/(幻+20,

f(x+l)<f(x)+l,若g(x)=/(x)—x+l,則g(10)=.

【答案】10

【解析】

【分析】根據(jù)題目所給不等式恒成立，利用賦值法求得了(10)的值，由此求得g(io)的值.

【詳解】在/(x+20)V/(x)+20中,令1=—10,得"10""-10)+20.

又〃x+l)<〃x)+l,故〃10)=〃9+l)K〃9)+l"(8)+2M</(l)+9=19.

而10)2〃—10+1)—1=/(—9)—8)—2>>/(l)-ll=-l.

所以/(IO)2/(—10)+202—1+20=19.

綜上所述19W/(10)W19,即/■(10)=19,

所以g(10)=/(10)_10+l=10

故答案為：10

四、解答題：本題共5小題，第15小題13分，第16、17小題15分，第18、19小題17分,

共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.記Sn是等差數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和，已知為=邑+2,$6=4%.

(1)求｛4｝的通項(xiàng)公式；

、(1Y1Y1)(1)、13

Is2)｛S3人sj〔S“+J24

【答案】(1)4=2〃-1

(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式得到關(guān)于4,d的方程組，解之即可得解;

(2)由(1)求得S〃，再利用累乘法求得7；,從而利用“cN*及北與〃的關(guān)系式的性質(zhì)即可得證.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)椋?｝是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d,

CL+5d=3tz+3d+2—1

則由《i,解得4

6%+15d=4%+16Jd=2

所以數(shù)列｛4｝通項(xiàng)公式為=1+2("—1)=2〃—1.

【小問(wèn)2詳解】

數(shù)列｛a,｝的前幾項(xiàng)和Sn=(1+2"T)"=島

則1—J-=l—1n2-l(n-l)(n+l)

S"n2n2n2

///

1、1、1、(1)

所以I=1--1--1--,1-----

S4

八八7k°n+l7

1x32x43x5(n+l)(n+l)n(n+2)1n+2

二-x---x---xXx------丁二一x----,

223242n25+1)22n+1

71+2―1"十21

因?yàn)椤╡N*，所以——1+—>1,則方----r>—；

n+1n+12n+12

1〃+211

因?yàn)閞7義--x1A+

2〃+12\n+1

當(dāng)“增大，則工減少，所以“=1時(shí),.取得最大值為?

n+1

所以4=gx(l+13

最大為“

〃+1

13

綜上，

2〃4

16.佛山順德雙皮奶是一種粵式甜品，上層奶皮甘香，下層奶皮香滑潤(rùn)口，吃起來(lái)，香氣濃郁，入口嫩

滑，讓人唇齒留香.雙皮奶起源于清朝末期，是用水牛奶做原料，輔以雞蛋和白糖制成.水牛奶中含有豐

富的蛋白質(zhì)，包括酪蛋白和少量的乳清蛋白，及大量人體生長(zhǎng)發(fā)育所需的氨基酸和微量元素.不過(guò)新鮮的

水牛奶保質(zhì)期較短.某超市為了保證顧客能購(gòu)買(mǎi)到新鮮的水牛奶又不用過(guò)多存貨，于是統(tǒng)計(jì)了50天銷售

水牛奶的情況，獲得如下數(shù)據(jù)：

日銷售量/0123

件

天數(shù)5102510

假設(shè)水牛奶日銷售量的分布規(guī)律保持不變，將頻率視為概率.

(1)求接下來(lái)三天中至少有2天能賣出3件水牛奶的概率；

(2)已知超市存貨管理水平的高低會(huì)直接影響超市的經(jīng)營(yíng)情況.該超市對(duì)水牛奶實(shí)行如下存貨管理制

度：當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若存貨少于2件，則通知配送中心立即補(bǔ)貨至3件，否則不補(bǔ)貨.假設(shè)某

天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)貨架上有3件水牛奶，求第二天營(yíng)業(yè)結(jié)束后貨架上有1件存貨的概率.

【答案】(1)—；

125

⑵—.

25

【解析】

【分析】(1)由題設(shè)三天中賣出3件水牛奶的天數(shù)X8(3,：),利用二項(xiàng)分布的概率概率公式求

尸(X22)即可；

(2)討論第一天營(yíng)業(yè)結(jié)束是否需要補(bǔ)貨，利用全概率公式分別求出不需補(bǔ)貨、需要補(bǔ)貨情況下在第二天

營(yíng)業(yè)結(jié)束貨架上有1件存貨的概率，即可得結(jié)果.

【小問(wèn)1詳解】

14

由題設(shè)，能賣出3件水牛奶的概率為《，3件以下的概率為彳，

所以三天中賣出3件水牛奶的天數(shù)XB(3,1),

■7419q1O13

則P(X>2)=P(X=2)+P(X=3)=C|(-)(-)2+C；(?3=—.

JJJJ-4D

【小問(wèn)2詳解】

由(1)及題意知：第一天營(yíng)業(yè)結(jié)束后不補(bǔ)貨情況為A=｛銷售0件｝或2=｛銷售1件｝,

所以P(A)=A，=

令。=｛第二天貨架上有1件存貨｝,則P(C|A)=g,P(C|B)=|,

9

所以P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=——.

第一天營(yíng)業(yè)結(jié)束后補(bǔ)貨的情況為。=｛銷售3件｝或斤｛銷售2件｝,

所以尸(D)=；,P(E)=g，

令4｛第二天貨架上有1件存貨｝,則尸(用。)=；,P(F|E)=1,

7

所以P(F)=P(D)P(F|D)+P(E)P(F|E)=—.

綜上，第二天營(yíng)業(yè)結(jié)束后貨架上有1件存貨的概率P=P(C)+P(E)=||.

17.如圖，在四棱錐尸―ASCD中，底面ABCD為正方形，底面ABCD,M為線段PC的中點(diǎn),

PD=AD=1,N為線段上的動(dòng)點(diǎn).

(1)證明：MDLPN；

(2)當(dāng)N為線段的中點(diǎn)時(shí)，求三棱錐A-的體積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)—.

12

【解析】

【分析】(1)通過(guò)證明平面PBC,可證MDLPN；

(2)根據(jù)匕一MN°=%_ADN，利用棱錐的體積公式可求出結(jié)果.

【詳解】(1)證明：PD_L平面ABCD,3。匚平面43。。，，5。_1?。,

又BC人DC,PDcDC=D,PD、DCu平面PDC,

，平面PDC,又用Du平面PDC,，MD_L3C,

在Rt_P￡>C中，PD=DC,M為PC的中點(diǎn)，尸C,

VPCr>BC=C,PC、5Cu平面PBC,

，MD_L平面PBC,

^.^尸Nu平面PBC,.^.MDJ_PN.

_le

(2)VA_MND二^M-ADN-3-ADN--PD=—x—xlxlx—xl=—.

232212

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）中，通過(guò)證明平面P5C得到是解題關(guān)鍵；（2）中，轉(zhuǎn)化為求

^M-ADN是解題關(guān)鍵.

18.若函數(shù)/（X）=加+桁，當(dāng)％=-2時(shí)函數(shù)/（無(wú)）有極值。.

（1）求函數(shù)/（尤）的解析式；

（2）求曲線y=/（x）過(guò)點(diǎn)P（3,—3）的切線方程.

【答案】（1）=—X3—4x

（2）5x-y-18=0或7x+4y-9=0

【解析】

分析】（1）根據(jù)極值點(diǎn)和極值列出方程組，求出。力，得到解析式;

（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，設(shè)出切點(diǎn)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程.

【小問(wèn)1詳解】

/,(X)=3O￥2+b,由題意得:

/(-2)=12a+b=01

61——

?、16，解得：＜3,

/(-2)=-8a-2/?=—

、3