江蘇省無(wú)錫輔仁高中2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

無(wú)錫市輔仁高中2017—2018學(xué)年度第二學(xué)期期中試卷高二數(shù)學(xué)2018．5一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．）1．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則＝．2．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)為．3．的展開(kāi)式中，的系數(shù)是．4．由：①正方形的對(duì)角線相等；②矩形的對(duì)角線相等；③正方形是矩形．寫一個(gè)“三段論”形式的推理，則作為小前提為（寫序號(hào)）．5．已知，，則的最大值是．6．有5只不同的燈泡，4只不同的燈座，現(xiàn)從中選配成2盞燈，共有種不同的選配方法．7．A、B兩地街道如圖所示，某人要從A地前往B地，則路最短的走法有種．第7題8．甲、乙、丙三人參加駕照科目二的考試，只有一人通過(guò)，當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)通過(guò)考試時(shí)，回答如下：甲說(shuō)：丙沒(méi)有通過(guò)；乙說(shuō)：我通過(guò)了；丙說(shuō)：甲說(shuō)的是真話．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說(shuō)的是假話，那么通過(guò)考試的是．9．用數(shù)學(xué)歸納法證明：，則當(dāng)時(shí)，左端在時(shí)加上了．10．若n是正奇數(shù)，則除以9的余數(shù)是．11．某校高三年級(jí)要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則男生甲和女生乙至少有一個(gè)被選中的方法數(shù)為（用數(shù)字作答）．12．等差數(shù)列{}中，＝0，則(m＜2017)．若等比數(shù)列{}中，＝1，類比上述等差數(shù)列的結(jié)論，試寫出等比數(shù)列的結(jié)論為．第14題13．函數(shù)，則方程＝0的根為．第14題14．已知從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第i行，第j列的數(shù)記為，比如＝9，＝15，＝23，若＝2017，則i＋j＝．二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）15．（本題滿分14分）已知復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位）．（1）若，是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16．（本題滿分14分）（1）當(dāng)x＞1時(shí)，求證：；（2）已知，，，．試證明a，b，c至少有一個(gè)不小于1．17．（本題滿分14分）已知在的展開(kāi)式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為5：2．（1）求n的值；（2）求含的項(xiàng)的系數(shù)；（3）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．18．（本題滿分16分）設(shè)關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)．（1）求，，；（2）是否存在常數(shù)a，b，c使得對(duì)一切正整數(shù)n都成立？并證明．19．（本題滿分16分）書(shū)桌上一共有六本不同的書(shū)，問(wèn)：（1）6本書(shū)排成一排，要求其中的2本數(shù)學(xué)書(shū)排在一起，共有多少種不同的排法？（2）6本書(shū)分給甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)，每人2本，共有多少種不同方法？（3）6本書(shū)分給甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)，如果一個(gè)人得1本，一個(gè)人得2本，一個(gè)人得3本，共有多少種不同的方法？20．（本題滿分16分）已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)