（市級）數(shù)學活動：人教九下第28章《測量旗桿的高度》教學設計（馬盼-三門峽實驗中學）

人教版九年級數(shù)學下冊第二十八章《銳角三角函數(shù)》數(shù)學活動測量旗桿的高度授課教師：三門峽市實驗中學馬盼輔導教師：三門峽市教育局教學研究室楊麗一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課為銳角三角形函數(shù)這一章的活動課，利用本章知識測量并計算旗桿高度是本節(jié)課的重點，因此本節(jié)課采用活動的形式，先在課堂上討論、設計方案，然后進行室外的實際測量，最后寫出實驗報告，分析產(chǎn)生誤差的原因。重點是讓學生經(jīng)歷設計活動方案、自制測角儀或運用測角儀進行實地測量以及撰寫實驗報告的過程。能夠對所得到的數(shù)據(jù)進行分析，能夠對測角儀進行調(diào)整和對測量的結果進行矯正，從而得出符合實際的結果。本節(jié)內(nèi)容在初中數(shù)學中起到承上啟下的作用:承上，使學生對銳角三角函數(shù)有更深的理解，更好的掌握；啟下，通過對本節(jié)的學習為后面的知識打下基礎。本節(jié)的學習還蘊含著深刻的數(shù)學思想方法——建模思想，在本節(jié)教學中有針對性的對學生進行這方面的能力培養(yǎng)，綜合運用直角三角形的邊角關系的知識，解決實際問題，培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識和能力，發(fā)展學生的合作意識和科學精神。二、目標和目標解析1.探究用不同方法測量旗桿高度，能設計方案、步驟，能說明測量的理由，提高學生綜合運用知識的能力，使學生初步學會數(shù)學建模的方法。2.經(jīng)歷測量和計算旗桿高度的活動過程，實踐并鞏固銳角三角函數(shù)的相關知識，培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識和能力。3.通過積極參與數(shù)學活動過程，使學生學會相互協(xié)作，培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，經(jīng)歷成功的體驗，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，增強學生數(shù)學學習的信心。三、教學問題診斷分析本節(jié)課注重培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力，教學中，學生可能遇到的問題是在操作過程中如何與課本中有關知識相聯(lián)系，產(chǎn)生這一問題的原因是學生不知道如何把實際問題轉化成數(shù)學問題，以及數(shù)學識模和建模的思想。解決這一問題，需要啟發(fā)學生用已有的銳角三角函數(shù)的知識和做題經(jīng)驗，探索測量方法，畫出示意圖。學生學習幾何知識的困難大于代數(shù)，分析問題的能力較差，在本節(jié)課的學習中應時刻關注學生以下幾個方面的情況：1.關注學生參與討論，分析問題等數(shù)學活動的主動程度及對有關問題的好奇和求知欲；2.關注學生測量中操作技能的熟練程度，準確程度及合作交流的自覺意識，在活動中是否能積極想辦法，克服困難等；3.發(fā)揮學生自我評價，自我反思的功能和作用。另外，數(shù)學語言表述不準確和書寫格式不規(guī)范也是學生學習幾何常見的問題，在本節(jié)課中繼續(xù)訓練學生語言規(guī)范和有條理的書寫過程。四、教學支持條件分析為了有效實現(xiàn)教學目標，根據(jù)學生在操作過程中不清楚如何與課本中有關知識相聯(lián)系這一問題，引用了4幅用銳角三角函數(shù)知識求實物高度的圖例，通過4幅圖例，不僅能自然引出測角儀的制作，更是為學生探究測量方法提供了思路。課前，教師要制作好多媒體課件，利用課件演示具體操作，發(fā)揮多媒體課件的直觀性，示范性。借助多媒體課件增設誤差分析和中招預測環(huán)節(jié)，增大課堂容量，提高學生思維水平。教師應設計好板書，以達到記錄課堂內(nèi)容，展示探究方法，呈現(xiàn)測量結果的目的。除此之外，還應為順利測量、計算準備好各種材料，包括：6個教學用量角器，足量細繩，鑰匙扣，剪刀，粉筆，卷尺，計算器，實驗報告等。五、教學過程設計（一）課堂引入同學們，上一章我們學習了“相似三角形”之后，用3種方法測量出旗桿高度，現(xiàn)在我們學習了“銳角三角函數(shù)”，你能用銳角三角函數(shù)的知識測量出旗桿高度嗎？【設計意圖】通過回憶上次活動課的內(nèi)容，引入今天的學習目標，學生在原有經(jīng)驗的基礎上快速進入活動課狀態(tài)，學生大聲回答“能”，增強信心，躍躍欲試，以最好的狀態(tài)進入課堂。（二）制作測角儀1.引入這是我們做題中經(jīng)常遇到的4種計算高度的圖例，從中可以發(fā)現(xiàn)，要想計算實物高度，需要長度和角度兩種量，長度可以用卷尺測量，那么角度怎么測呢？【設計意圖】水到渠成，自然而然，學生就能想到量角器，為制作測角儀做了鋪墊，同時為后面學生設計方案測量旗桿高度提供思路。2.制作把一根細線固定在半圓形量角器的圓心處，細線的另一端系一個小重物，制成一個簡單的測角儀，利用它可以測量仰角或俯角。（此處教師指導學生制作測角儀，強調(diào)細線一端要固定在量角器圓心處）3.使用使用時將這個儀器用手托住，拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達樹的最高點。問題：測角儀上角的讀數(shù)與仰角（俯角）有怎樣的關系？測仰角測俯角仰角α=90°—∠ABC俯角β=∠A=90°—∠ABC【設計意圖】測仰角時，學生很容易能發(fā)現(xiàn)讀數(shù)和仰角的關系，但測俯角時兩者是否也有這樣的關系，需要學生經(jīng)過觀察思考得出結論，大部分學生可以獨立思考得出答案，給同學們展示的機會，增強學習信心。4.練習小組代表展示測角儀的使用方法?！驹O計意圖】一是檢測學生測角儀的使用，以免學生實地測量時手忙腳亂；二是部分同學對數(shù)學活動課有畏難情緒，看同伴動手就會躍躍欲試，積極參與到課堂中來。（三）實地測量1.討論方法（1）利用測角儀，小組討論有幾種不同的方法測旗桿高。（2）分別畫出測量示意圖，分析需要測量哪些數(shù)據(jù)才能計算出旗桿的高。（此時教師巡視教室，指導學生設計合理測量方法，發(fā)現(xiàn)學生的思維閃光點，了解學生對本章知識的掌握理解情況。學生一般能想到1至2種方法，此時可以提醒學生參照制作測角儀時引入的4個圖例，完善方法）【設計意圖】小組合作，集思廣益，學生根據(jù)做題經(jīng)驗和生活經(jīng)驗設計測量方案，培養(yǎng)合作能力；同時培養(yǎng)學生把生活問題轉化為數(shù)學問題的探究能力和數(shù)學建模過程的應用能力。這里滲透了培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)中的應用意識：一方面讓學生有意識的利用數(shù)學知識解決現(xiàn)實中的問題；另一方面，讓學生認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。2.展示方法【設計意圖】由學生展示探究成果，鍛煉學生數(shù)學語言表達能力，其他同學聽的過程中能鍛煉理解能力，同時鼓勵學生要敢于提出意見，表達自己想法。受學校地形和課堂時間影響，本節(jié)課學生能用以下3種方法完成測量即可：方法1方法2方法33.實地測量根據(jù)學生討論的不同方法，分組進行實地測量，記錄測量數(shù)據(jù)。（學生分工明確，有序測量，教師指導學生能否正確使用測角儀和對測量項目的理解、記錄）4.計算結果小組合作，完成實驗報告計算部分內(nèi)容。（教師巡視，一要指導學生用正確方法計算旗桿高度，二要糾正學生運算步驟出現(xiàn)的問題，運算能力是一項基本的數(shù)學能力，是新課標要求的十大核心素養(yǎng)之一，初中數(shù)學很多問題的解決都離不開運算，而學生的運算能力很不樂觀，活動中要重點關注。最后，小組展示每種方法的最終結果，抽查展示計算過程，糾正問題）5.分析誤差我們已經(jīng)用二次測量求平均值的方法降低了誤差，為什么結果仍然和實際高度有差距呢？請同學們從以下5個方面思考產(chǎn)生“差距”的原因：①共線問題②測距問題③測角問題④計算問題⑤其他不可控因素。【設計意圖】學生經(jīng)過認真測量、記錄、計算，努力大半節(jié)課還是沒有得到準確答案，爭勝心會促使他們積極查找問題所在，教師提供思考方向，大家積極思考踴躍發(fā)言，體會成功確實來之不易。（四）總結反思請同學們思考以下問題：1.以上測量方法各有什么優(yōu)缺點？2.如果旗桿底部不能直接到達，用哪種方法測旗桿高度？3.剛才通過測量計算旗桿的高度時用到了什么數(shù)學思想方法?【設計意圖】前兩個問題幫助學生進一步理解本節(jié)課的三種測量方法，以及它們的適應范圍，第三個問題重點讓學生再次回顧數(shù)學建模過程在本節(jié)課中的應用，體會建模思想。（五）中招預測1.中考鏈接2020年中招“銳角三角函數(shù)”考什么？【設計意圖】經(jīng)過一節(jié)課的動手動腦，測量任務已經(jīng)完成，學生精神會有所放松，但提到2020年中招，學生會本能的緊張起來，也會更加好奇，為接下來的學習營造了積極的氛圍。展示近幾年河南中招“銳角三角函數(shù)”的考題，發(fā)現(xiàn)：今天的三種測量方法就是中招考題類型，學生信心滿滿，收獲頗豐，不再畏懼中招。最后，我們還對今年的中招考試進行了押寶，考方法二的概率最大。2.預測二模以測量蛤蟆塔高為背景，預測二?？碱}，學生根據(jù)教師測量數(shù)據(jù)計算塔高。【設計意圖】1.檢測學生對測量數(shù)據(jù)處理的掌握情況；2.“中招二模”題，激起學生挑戰(zhàn)心理；3.讓學生了解家鄉(xiāng)文化，激發(fā)對家鄉(xiāng)的熱愛之情。六、目標檢測設計本節(jié)課有兩個學習目標：1.會制作測角儀；2.能利用測角儀測量旗桿的高度。目標1通過小組合作制作，成員代表演示的方法進行檢測，為實地測量做了鋪墊，防止實地測量時手忙腳亂、不知所措。目標2小組討論了測量方法，由代表展示方法，鍛煉了學生的數(shù)學表達能力，6人小組分工明確，人人都是參與者，最后利用“預測二?！边@個練習，學生單獨完成蛤蟆塔高的計算，達到了檢測的目的。同時，在操場實地測量時，教師應注意到每個學生能否獨立完成自己的分工任務。七、教學反思數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動、共同發(fā)展的過程。學生是數(shù)學活動的主人，教師是學生學習的組織者、引導者、合作者。為了最大程度的調(diào)動學生參與，本節(jié)課采用創(chuàng)設情境——引導探究——建立模型——實地測量——歸納總結——預測中招的教學方法，期間貫徹啟發(fā)式和討論式教學，整個過程以教師為主導，學生為主體，訓練為主線。為了滿足每個學生發(fā)展的基本要求，改變學科本位的觀念，將學習重心從強調(diào)知識的傳承和積累，向知識的探究過程轉化，從學生被動接受知識向主動獲取知識轉化，使學生真正成為學習的主人，所以本節(jié)課采用自主探究、合作交流的學習方式。讓學生通過動手、動口、動眼、動腦來學習數(shù)學，通過小組討論、歸納、總結體現(xiàn)研究性學習的特點。