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.1.2余弦、正切函數(shù)一、新課導入1.課題導入問題:在Rt△ABC中,當銳角A確定時,∠A的對邊與斜邊的比隨之確定.∠A的鄰邊與斜邊的比呢?∠A的對邊與鄰邊的比呢?這節(jié)課我們學習余弦和正切.(板書課題)2.學習目標(1)了解銳角三角函數(shù)的概念,理解余弦、正切的概念.(2)能依據(jù)正弦、余弦、正切的定義進行相關的計算.3.學習重、難點重點:余弦、正切的概念.難點:余弦、正切的求值.二、分層學習1.自學指導(1)自學內(nèi)容:教材P64探究.(2)自學時間:8分鐘.(3)自學方法:完成探究提綱.(4)探究提綱:①∠A是任一個確定的銳角時,是一個固定值,與三角形的大小無關,那么也是一個固定值嗎?呢?②在Rt△ABC中,∠C=90°,叫做∠A的余弦,記作cosA,即cosA=.③在Rt△ABC中,∠C=90°,叫做∠A的正切,記作tanA,即tanA=.④銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).2.自學:學生可結合自學指導進行自學.3.助學(1)師助生:①明了學情:明了學生是否能弄清正弦、余弦、正切分別表示直角三角形中哪兩條邊的比.②差異指導:結合圖形理解三個三角函數(shù)的意義.(2)生助生:小組相互交流、研討.4.強化:余弦、正切的求值.1.自學指導(1)自學內(nèi)容:教材P65例2.(2)自學時間:5分鐘.(3)自學方法:完成自學參考提綱.(4)自學參考提綱:=1\*GB3①如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sinA,cosA,tanA的值.由勾股定理得,AC===8,故==,= =,===2\*GB3②在=1\*GB3①的條件下,求sinB,cosB,tanB的值.,,.=3\*GB3③分別求出下列直角中sinA,cosA,tanA,sinB,cosB,tanB的值.圖1中,sinA=,cosA=,tanA=,sinB=,cosB=,tanB=圖2中,sinA=,cosA=,tanA=,sinB=,cosB=,tanB=④在Rt△ABC中,∠C=90°,如果各邊長都擴大到原來的2倍,那么∠A的正弦、余弦和正切值有變化嗎?說明理由.∠A的正弦、余弦和正切值沒有變化.理由:銳角三角函數(shù)值與三角形大小無關.2.自學:學生可結合自學指導進行自學.3.助學(1)師助生:①明了學情:明了學生是否能弄清正弦、余弦、正切分別表示直角三角形中哪兩條邊的比.②差異指導:根據(jù)學情分類指導.(2)生助生:小組內(nèi)相互交流、研討.4.強化:(1)已知直角三角形任意兩邊長,求其銳角的三角函數(shù)值問題:可先由勾股定理求出第三條邊長,再按三角函數(shù)定義求值.(2)點3名學生板演自學參考提綱第②、③題,點1名學生口答自學參考提綱第④題,并點評.三、評價1.學生自我評價:這節(jié)課你學到了哪些知識?還有什么問題未解決?2.教師對學生的評價:(1)表現(xiàn)性評價:從學生學習、交流協(xié)作以及回答問題等方面進行評價.(2)紙筆評價:課堂評價檢測.3.教師的自我評價(教學反思).本節(jié)課的引入采用探究的形式.首先引導學生認知特殊角的余弦、正切,進而引出銳角三角函數(shù)的定義.通過作圖、猜想論證,配合由淺入深的練習,使學生不但知道對任意給定銳角,它的余弦、正切值是固定值,而且加以論證并會運用.在教學過程中逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的思維能力,提高學生對幾何圖形美的認識,感受三角函數(shù)的實際應用價值.一、基礎鞏固(70分)1.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,則下列等式中不正確的是(D)A.a=c×sinA B.b=a×tanB C.b=c×sinB D.c=2.(10分)如圖,將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中,則cos∠AOB的值是(C)A. B. C. D.3.(30分)分別求出下列各圖中的∠A、∠B的余弦和正切值.解:(1)cosA=,tanA=,cosB=,tanB=(2)cosA=,tanA=,cosB=,tanB=3(3)cosA=,tanA=,cosB=,tanB=4.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,cosA=,求sinA,tanB的值.解:sinA=,tanB=.5.(10分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C、D在⊙O上,且AB=5,sinB=.求cosD,tanD的值.解:二、綜合應用(20分)6.(10分)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求sinB,cosB,tanB的值.解:作AD⊥BC于D.∵AB=AC=5,∴BD=DC=BC=3.∴在Rt△ABD中,AD==4,∴sinB=,cosB=,tanB=.7.(10分)如圖,點P在∠α的邊OA上,且P點坐標為(,5).求sinα,cosα和tanα的值.解:s
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