汕頭市潮南區(qū)北師大七級下冊期末數(shù)學試卷含答案解析

2015-2016學年廣東省汕頭市潮南區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10題，每小題3分，共30分）1．在平面直角坐標系中，點P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．為了描述溫州市某一天氣溫變化情況，應選擇（）A．扇形統(tǒng)計圖B．折線統(tǒng)計圖C．條形統(tǒng)計圖D．直方圖3．利用數(shù)軸確定不等式組的解集，正確的是（）A．B．C．D．4．若a＞b，則下列不等式變形錯誤的是（）A．a(chǎn)+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b5．已知正方形的面積是17，則它的邊長在（）A．5與6之間B．4與5之間C．3與4之間D．2與3之間6．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．已知∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．30°B．45°C．50°D．60°7．點A（﹣3，﹣2）向上平移2個單位，再向右平移2個單位到點B，則點B的坐標為（）A．（1，0）B．（1，﹣4）C．（﹣1，0）D．（﹣5，﹣1）8．如圖，一個60°的角的三角形紙片，剪去這個60°角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．120°B．180°C．240°D．300°9．以下五個條件中，能得到互相垂直關系的有（）①對頂角的平分線；②鄰補角的平分線；③平行線截得的一組同位角的平分線；④平行線截得的一組內(nèi)錯角的平分線；⑤平行線截得的一組同旁內(nèi)角的平分線．A．1個B．2個C．3個D．4個10．如圖是用4個相同的小矩形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為4，若用x，y（其中x＞y）表示小矩形的長與寬，請觀察圖案，指出以下關系式中不正確的是（）A．x+y=7B．x﹣y=2C．x2﹣y2=4D．4xy+4=49二、填空題（本題共6題，每小題4分，共24分）11．化簡：=．12．不等式2x+5＞4x﹣1的正整數(shù)解是．13．已知，若B（﹣2，0），A為象限內(nèi)一點，且點A坐標是二元一次方程x+y=0的一組解，請你寫出一個滿足條件的點A坐標（寫出一個即可），此時△ABO的面積為．14．如圖，直線l1∥l2，∠A=125°，∠B=105°，則∠1+∠2=°．15．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為．16．一個三角形內(nèi)有n個點，在這些點及三角形頂點之間用線段連接起來，使得這些線段互不相交，且又能把原三角形分割為不重疊的小三角形．如圖：若三角形內(nèi)有1個點時此時有3個小三角形；若三角形內(nèi)有2個點時，此時有5個小三角形．則當三角形內(nèi)有3個點時，此時有個小三角形；當三角形內(nèi)有n個點時，此時有個小三角形．三、解答題（一）（本題共3題，每小題6分，共18分，）17．計算：+4×+（﹣1）．18．解方程組：．19．求不等式組的整數(shù)解．四、解答題（二）（本題共3題，每小題7分，共21分）20．如圖，將△ABC向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A′B′C′，請畫出平移后的圖形，并寫出△A′B′C′各頂點的坐標．21．鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬的比為3：2，則該行李箱的長的最大值為多少厘米？22．某文具店有單價為10元、15元和20元的三種文具盒出售，該商店統(tǒng)計了2014年3月份這三種文具盒的銷售情況，并繪制統(tǒng)計圖（不完整）如下：（1）這次調(diào)查中一共抽取了多少個文具盒？（2）求出圖1中表示“15元”的扇形所占圓心角的度數(shù)；（3）在圖2中把條形統(tǒng)計圖補充完整．五、解答題（本題共3題，每小題9分，共27分）23．如圖，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求證：AD∥BC；（2）若∠1=36°，求∠2的度數(shù)．24．某公式為了擴大生產(chǎn)，決定購進6臺機器，但所用資金不能超過68萬元，現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中甲種機器每臺14萬元，乙種機器每臺10萬元，現(xiàn)按該公司要求有哪幾種購買方案，并說明理由．25．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F(xiàn)為射線AE上一點（不與點E重合），且FD⊥BC于D；（1）如果點F與點A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如圖1，求∠EFD的度數(shù)；（2）如果點F在線段AE上（不與點A重合），如圖2，問∠EFD與∠C﹣∠B有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．（3）如果點F在△ABC外部，如圖3，此時∠EFD與∠C﹣∠B的數(shù)量關系是否會發(fā)生變化？請說明理由．2015-2016學年廣東省汕頭市潮南區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10題，每小題3分，共30分）1．在平面直角坐標系中，點P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考點】點的坐標．【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【解答】解：點P（2，﹣3）在第四象限．故選D．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．為了描述溫州市某一天氣溫變化情況，應選擇（）A．扇形統(tǒng)計圖B．折線統(tǒng)計圖C．條形統(tǒng)計圖D．直方圖【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；統(tǒng)計圖的選擇．【分析】扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；頻數(shù)分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別．【解答】解：根據(jù)題意，得要求反映溫州市某一天氣溫變化情況，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選用折線統(tǒng)計圖．故選B．【點評】此題考查扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點．3．利用數(shù)軸確定不等式組的解集，正確的是（）A．B．C．D．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】根據(jù)大小小大中間找，可得答案．【解答】解：不等式組的解集是2＜x＜3，故選：C．【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），注意在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．4．若a＞b，則下列不等式變形錯誤的是（）A．a(chǎn)+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b【考點】不等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行解答．【解答】解：A、在不等式a＞b的兩邊同時加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本選項變形正確；B、在不等式a＞b的兩邊同時除以2，不等式仍成立，即．故本選項變形正確；C、在不等式a＞b的兩邊同時乘以3再減去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本選項變形正確；D、在不等式a＞b的兩邊同時乘以﹣3再減去4，不等號方向改變，即4﹣3a＜4﹣3b．故本選項變形錯誤；故選D．【點評】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5．已知正方形的面積是17，則它的邊長在（）A．5與6之間B．4與5之間C．3與4之間D．2與3之間【考點】估算無理數(shù)的大??；算術平方根．【分析】由正方形的面積等于邊長的平方，故根據(jù)已知的面積開方即可求出正方形的邊長為，由16≤17≤25可得的取值范圍．【解答】解：設正方形的邊長為a，由正方形的面積為17得：a2=17，又∵a＞0，∴a=，∵16≤17≤25，∴4≤5．故選B．【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，以及平方根的定義和估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意得出正方形的邊長是解答此題的關鍵．6．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．已知∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．30°B．45°C．50°D．60°【考點】平行線的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠3，再根據(jù)互余得到∠3=60°，所以∠2=60°．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∴∠2=60°．故選：D．【點評】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．7．點A（﹣3，﹣2）向上平移2個單位，再向右平移2個單位到點B，則點B的坐標為（）A．（1，0）B．（1，﹣4）C．（﹣1，0）D．（﹣5，﹣1）【考點】坐標與圖形變化-平移．【分析】根據(jù)平移規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減，可直接算出答案．【解答】解：A（﹣3，﹣2）向上平移2個單位，再向右平移2個單位到點B，則點B的坐標為（﹣3+2，﹣2+2），即：（﹣1，0）．故選：C．【點評】此題考查了坐標與圖形變化﹣平移，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．8．如圖，一個60°的角的三角形紙片，剪去這個60°角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．120°B．180°C．240°D．300°【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理．【分析】三角形紙片中，剪去其中一個60°的角后變成四邊形，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于360度即可求得∠1+∠2的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：四邊形除去∠1，∠2后的兩角的度數(shù)為180°﹣60°=120°，則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故選C．【點評】主要考查了四邊形的內(nèi)角和是360度的實際運用與三角形內(nèi)角和180度之間的關系．9．以下五個條件中，能得到互相垂直關系的有（）①對頂角的平分線；②鄰補角的平分線；③平行線截得的一組同位角的平分線；④平行線截得的一組內(nèi)錯角的平分線；⑤平行線截得的一組同旁內(nèi)角的平分線．A．1個B．2個C．3個D．4個【考點】平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角；垂線．【專題】探究型．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、鄰補角的定義對各小題進行逐一分析即可．【解答】解：①對頂角的平分線是一條直線，故本選項錯誤；②鄰補角的平分線互相垂直，故本選項正確；③平行線截得的一組同位角的平分線互相平行，故本選項錯誤；④平行線截得的一組內(nèi)錯角的平分線互相平行，故本選項錯誤；⑤平行線截得的一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，故本選項正確．故選B．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)及角平分線的定義等知識，熟知平行線的性質(zhì)是解答此題的關鍵．10．如圖是用4個相同的小矩形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為4，若用x，y（其中x＞y）表示小矩形的長與寬，請觀察圖案，指出以下關系式中不正確的是（）A．x+y=7B．x﹣y=2C．x2﹣y2=4D．4xy+4=49【考點】二元一次方程組的應用．【分析】分別根據(jù)大正方形邊長、小正方形邊長的不同表示可判斷A、B，由A、B結論利用平方差公式可判斷C，根據(jù)大正方形面積的整體與組合的不同表示可判斷D．【解答】解：A、因為正方形圖案的邊長7，同時還可用（x+y）來表示，故此選項正確；B、中間小正方形的邊長為2，同時根據(jù)長方形長寬也可表示為x﹣y，故此選項正確；C、根據(jù)A、B可知x+y=7，x﹣y=2，則x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=14，故此選項錯誤；D、因為正方形圖案面積從整體看是49，從組合來看，可以是（x+y）2，還可以是（4xy+4），即4xy+4=49，故此選項正確；故選：C．【點評】本題主要考查根據(jù)數(shù)形結合列二元一次方程的能力，解答需結合圖形，利用等式的變形來解決問題．二、填空題（本題共6題，每小題4分，共24分）11．化簡：=3．【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】計算題．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根據(jù)算術平方根的定義直接進行計算即可．【解答】解：==3，故答案為：3．【點評】本題考查的是算術平方根的定義，把化為的形式是解答此題的關鍵．12．不等式2x+5＞4x﹣1的正整數(shù)解是1，2．【考點】一元一次不等式的整數(shù)解．【分析】首先移項、然后合并同類項、系數(shù)化成1即可求得不等式的解集，然后確定解集中的正整數(shù)即可．【解答】解：移項，得：2x﹣4x＞﹣1﹣5，合并同類項，得：﹣2x＞﹣6，系數(shù)化成1得：x＜3．則正整數(shù)解是：1，2．故答案是：1，2．【點評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．13．已知，若B（﹣2，0），A為象限內(nèi)一點，且點A坐標是二元一次方程x+y=0的一組解，請你寫出一個滿足條件的點A坐標（﹣1，1）（寫出一個即可），此時△ABO的面積為1．【考點】坐標與圖形性質(zhì)；二元一次方程的解．【分析】由x+y=0可知x、y互為相反數(shù)，從而可寫出一個符合條件的點A，然后可求得△ABO的面積．【解答】解：∵x+y=0，∴點A的坐標可以是（﹣1，1）．△ABO的面積==1．故答案為：（﹣1，1）；1．（答案不唯一）【點評】本題主要考查的是二元一次方程的解，坐標與圖形的性質(zhì)，求得點A的坐標是解題的關鍵．14．如圖，直線l1∥l2，∠A=125°，∠B=105°，則∠1+∠2=50°．【考點】平行線的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】連結CD，如圖，先利用四邊形內(nèi)角和為360°可計算出∠3+∠4=130°，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補計算出∠1+∠2的度數(shù)．【解答】解：連結CD，如圖，∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，∴∠3+∠4=360°﹣125°﹣105°=130°，∵l1∥l2，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°﹣130°=50°．故答案為50．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．15．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為10．【考點】平移的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)解答即可．【解答】解：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案為：10．【點評】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．得到CF=AD，DF=AC是解題的關鍵．16．一個三角形內(nèi)有n個點，在這些點及三角形頂點之間用線段連接起來，使得這些線段互不相交，且又能把原三角形分割為不重疊的小三角形．如圖：若三角形內(nèi)有1個點時此時有3個小三角形；若三角形內(nèi)有2個點時，此時有5個小三角形．則當三角形內(nèi)有3個點時，此時有7個小三角形；當三角形內(nèi)有n個點時，此時有2n+1個小三角形．【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)：內(nèi)部每多一個點，則多2個三角形，則易寫出y=3+2（n﹣1）；【解答】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：△ABC內(nèi)點的個數(shù)1234…n分割成的三角形的個數(shù)3579…2n+1∴當三角形內(nèi)有3個點時，此時有7個小三角形；當三角形內(nèi)有n個點時，此時有2n+1個小三角形．故答案為：7，2n+1．【點評】此題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，解題關鍵是結合圖形，從特殊推廣到一般，建立函數(shù)關系式．三、解答題（一）（本題共3題，每小題6分，共18分，）17．計算：+4×+（﹣1）．【考點】實數(shù)的運算．【專題】計算題．【分析】原式第一項利用二次根式性質(zhì)化簡，第二項利用立方根定義化簡，最后一項利用單項式乘以多項式法則計算，即可得到結果．【解答】解：原式=10+4×（﹣）+2﹣=10﹣2+2﹣=10﹣．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．解方程組：．【考點】解二元一次方程組．【專題】計算題．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1），②×2得，2x﹣2y=2，③①﹣③得，x=﹣2；把x=﹣2代入①得，﹣6﹣2y=0，解得：y=﹣3，∴方程組的解是．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19．求不等式組的整數(shù)解．【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解．【解答】解：，由①得x＜3；由②得x≥；不等式組的解集為：≤x＜3．故不等式組的整數(shù)解為1，2．【點評】考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解答此題要先求出不等式的解集，再確定整數(shù)解．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．四、解答題（二）（本題共3題，每小題7分，共21分）20．如圖，將△ABC向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A′B′C′，請畫出平移后的圖形，并寫出△A′B′C′各頂點的坐標．【考點】作圖-平移變換．【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′，再寫出各點坐標即可．【解答】解：如圖所示：由圖可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，﹣2）．【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移的性質(zhì)是解答此題的關鍵．21．鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬的比為3：2，則該行李箱的長的最大值為多少厘米？【考點】一元一次不等式的應用．【分析】利用長與寬的比為3：2，進而利用攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160cm得出不等式求出即可．【解答】解：設長為3x，寬為2x，由題意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的長的最大值為：3x=78，答：行李箱的長的最大值為78厘米．【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)題意得出正確不等關系是解題關鍵．22．某文具店有單價為10元、15元和20元的三種文具盒出售，該商店統(tǒng)計了2014年3月份這三種文具盒的銷售情況，并繪制統(tǒng)計圖（不完整）如下：（1）這次調(diào)查中一共抽取了多少個文具盒？（2）求出圖1中表示“15元”的扇形所占圓心角的度數(shù)；（3）在圖2中把條形統(tǒng)計圖補充完整．【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)單價是20元的筆袋銷售了90個，占15%，即可求得總數(shù)；（2）利用360度乘以所占的比例即可求解；（3）首先求出售價是10元的筆袋銷售的數(shù)量，即可作出統(tǒng)計圖．【解答】解：（1）90÷15%=600（個）；（2）360×（1﹣15%﹣25%）=216°；（3）單價是10元的筆袋銷售的數(shù)量是：600×25%=150（個），則統(tǒng)計圖如下圖：【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．五、解答題（本題共3題，每小題9分，共27分）23．如圖，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求證：AD∥BC；（2）若∠1=36°，求∠2的度數(shù)．【考點】平行線的判定與性質(zhì)．【分析】（1）求出∠ABC+∠A=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3，根據(jù)垂直推出BD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠2．【解答】（1）證明：∵∠ABC=180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC；（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°，∴∠3=∠1=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2=∠3=36°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．24．某公式為了擴大生產(chǎn)，決定購進6臺機器，但所用資金不能超過68萬元，現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中甲種機器每臺14萬元，乙種機器每臺10萬元，現(xiàn)按該公司要求有哪幾種購買方案，并說明理由．【考點】一元一次不等式的應用．【分析】設甲型號的機器x臺，則乙種型號的機器為（6﹣x）；根據(jù)甲種型號的機器的價格+乙種型號的機器的價格≤68萬元建立不等式求出其解就可以得出結論．【解答】解：設甲型號的機器x臺，則乙種型號的機器為（6﹣x）．依題意得：14x+10（6﹣x）≤68，解得：x≤2，∵x≥0，且x為整數(shù)，∴x