《第二十六章章末復(fù)習(xí)》名師教案

1/1第二十六章反比例函數(shù)章末復(fù)習(xí)一、思維導(dǎo)圖1．反比例函數(shù)2．實(shí)際問題與反比例函數(shù)3．應(yīng)用舉例例1.如圖，直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，與軸相交于C點(diǎn)，△BOC的面積是．若將直線向下平移1個(gè)單位，則所得直線與雙曲線的交點(diǎn)有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)【知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，反比例函數(shù)的性質(zhì)；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】【分析與點(diǎn)撥】令直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，過點(diǎn)O作OE⊥直線AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥軸于點(diǎn)F，通過設(shè)直線中、分別等于0，得出線段OD、OC的長度，根據(jù)正切的值即可得出∠DCO=45°，再結(jié)合做的兩個(gè)垂直，可得出△OEC與△BFC都是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合面積公式即可得出線段BC的長，從而可得出BF、CF的長，根據(jù)線段間的關(guān)系可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)系數(shù)的值，根據(jù)平移的性質(zhì)找出平移后的直線的解析式將其代入反比例函數(shù)解析式中，整理后根據(jù)根的判別式的正負(fù)即可得出結(jié)論．解：令直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，過點(diǎn)O作OE⊥直線AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥軸于點(diǎn)F，如圖所示．令直線中=0，則=5，即OD=5；令直線中=0，則0=﹣+5，解得：=5，即OC=5．在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5，∴tan∠DCO==1，∠DCO=45°．∵OE⊥AC，BF⊥軸，∠DCO=45°，∴△OEC與△BFC都是等腰直角三角形，又∵OC=5，∴OE=．∵，∴BC=，∴BF=FC=BC=1，∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4，BF=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1），∴=4×1=4，即雙曲線解析式為y=．將直線向下平移1個(gè)單位，得到的直線的解析式為：﹣1=﹣+4，將代入到中，得：，整理得：，∵△=（﹣4）2﹣4×4=0，∴平移后的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)．故選B．例2.如圖，將邊長為6的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系中，C是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A，B重合），作CD⊥OB于點(diǎn)D，若點(diǎn)C，D都在雙曲線上（＞0，＞0），求的值．【知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】【分析與點(diǎn)撥】過點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及三角形的邊長可找出點(diǎn)A、B、E的坐標(biāo)，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令該比例=n，根據(jù)比例關(guān)系找出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于、n的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，如圖所示．∵△OAB為邊長為6的正三角形，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）．∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴．設(shè)=n（