8.6.3平面與平面垂直課件（第1課時判定定理）高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第八章立體幾何初步8.6空間直線、平面的垂直8.6.3平面與平面垂直（第1課時）角度？垂直？

從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面.③棱記作l,這個二面角記作二面角α-l-β或P-l-Q.記法：①棱為AB,面為α、β的二面角記作二面角α-AB-β.②也可在α、β內(nèi)(棱以外的半平面部分)分別取點P、Q，將這個二面角記作二面角P-AB-Q.二面角

如右圖,在日常生活中,我們常說“把門開大一些”，是指哪個角大一些?受此啟發(fā),你認為應(yīng)該怎樣刻畫二面角的大小呢?思考：怎樣才能找到這樣的一個角，它的大小唯一，且由二面角的大小決定？

在二面角α-l-β的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角.二面角的平面角OAB思考：在二面角的平面角的定義中O點是在棱上任取的，那么∠AOB的大小與點O在棱上的位置有關(guān)系嗎？

二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的大小α的取值范圍是0°≤α≤180°.

D【優(yōu)化P147例1】

已知四邊形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB.求:(1)二面角A-PD-C的平面角的度數(shù);(2)二面角B-PA-D的平面角的度數(shù);(3)二面角B-PA-C的平面角的度數(shù).解:(1)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD.又四邊形ABCD為正方形,∴CD⊥AD.∵PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD,又CD?平面PCD,∴平面PAD⊥平面PCD.∴二面角A-PD-C的平面角為90°.(2)∵PA⊥平面ABCD,∴AB⊥PA,AD⊥PA.∴∠BAD為二面角B-PA-D的平面角.由題意可得∠BAD=90°,∴二面角B-PA-D的平面角為90°.(3)∵PA⊥平面ABCD∴AB⊥PA,AC⊥PA.∴∠BAC為二面角B-PA-C的平面角.∵四邊形ABCD為正方形∴∠BAC=45°.即二面角B-PA-C的平面角為45°.

教室相鄰的兩個墻面與地面可以構(gòu)成幾個二面角?分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及其度數(shù).

一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.平面α與β垂直，記作α⊥β.平面與平面垂直的概念書P159練習(xí)3如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？如果系有鉛錘的細線緊貼墻面,工人師傅就認為墻面垂直于地面,否則他就認為墻面不垂直于地面.這種方法說明了什么道理

類似結(jié)論也可以在長方體中發(fā)現(xiàn).如圖,在長方體ABCD-A'B'C'D'中,平面ADD'A'經(jīng)過平面ABCD的一條垂線AA'，此時，平面ADD'A'垂直于平面ABCD.

如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.平面與平面垂直的判定定理:線面垂直

面面垂直定理：

如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，

那么這兩個平面互相垂直.

證明：在平面β內(nèi)過B點作直線BE⊥CD，則∠ABE就是二面角α-CD-β的平面角，設(shè)α∩β=CD，AB在α上，則B∈CD.∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.

∴二面角α-CD-β是直二面角，∴α⊥β.例1

已知：如右圖,正方體ABCD-A'B'C'D'.

求證：平面A'BD⊥平面ACC'A'.證明：∵ABCD-A'B'C'D'是正方體，∴AA'⊥平面ABCD.又BD

平面ABCD∴BD⊥AA'.

又BD⊥AC，AC∩AA'=A，AC、AA'

平面ACC'A'∴BD⊥平面ACC'A'，又BD

平面A'BD∴平面A'BD⊥平面ACC'A'.1.關(guān)鍵：

在利用線面垂直證明面面垂直時,關(guān)鍵是確定“垂線”,即在其中一個平面內(nèi)找一條直線與另一個平面垂直.一方面要分析圖形中已有的垂直關(guān)系,另一方面要注意積累常見的線面垂直關(guān)系模型,能夠直觀進行判斷選擇.2.步驟：面面垂直證明的步驟與關(guān)鍵

書P159練習(xí)4作業(yè)：學(xué)困生：