2024屆江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2024屆江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.提出“金山銀山，不如綠水青山”，國(guó)家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染，空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，將惠及13.75億中國(guó)人，這

個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.13.75x10sB.13.75X105C.1.375xl08D.1.375X109

a—h

2.一次函數(shù)丫=2*+1）與反比例函數(shù)y=——，其中ab<0,a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是（）

3.圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能?chē)烧?/p>

體的位置是（）

\<2）：\<$>;

圖1圖2

A.①B.②C.③D.@

4.如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，BC=BD=AD,則NA的大小是（).

4

B

A.36°B.54°C.72°D.30°

5.下列圖形中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.平行四邊形B.圓C.等邊三角形D.正六邊形

6.如圖，在點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,貝！J/ACB

等于（）

A.ZEDBB.ZBEDC.ZEBDD.2ZABF

7.如圖，在正方形外側(cè)，作等邊三角形AOE,AC,BE相交于點(diǎn)F,則NBFC為（）

C.55。

9.下列計(jì)算正確的是（）

A.6+\/2A/5B.>/12-A/3#）C.y/3x5/2=6

V2

AD1

10.如圖，△ABC中，DE/7BC,—=一，AE=2cm,則AC

AB3

上

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

11.若矩形的長(zhǎng)和寬是方程x2—7x+12=0的兩根，則矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度為（）

A.5B.7C.8D.10

12.如圖，△ABC中，AB=AC=15,AD平分NBAC,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE,若ACDE的周長(zhǎng)為21,則BC

的長(zhǎng)為（）

A.16B.14C.12D.6

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

91

13.如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=—（x>0）圖象上一點(diǎn)，連接OA,交函數(shù)y=—（x>0）的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),

XX

且AO=AC,則△ABC的面積為.

14.如圖，已知CD是RtAABC的斜邊上的高，其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于cm.

k

15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，與反比例函數(shù)y=—的圖像交于E、F兩點(diǎn)，若△DEF的

x

9

面積為二，則k的值

16.若關(guān)于X的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線(xiàn)y=a（x-31+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線(xiàn)上的另一點(diǎn)，且

AB〃x軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為.

18.函數(shù)y=1亙中自變量x的取值范圍是.

x-1

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）某工廠去年的總收入比總支出多50萬(wàn)元，計(jì)劃今年的總收入比去年增加10%,總支出比去年節(jié)約20%,

按計(jì)劃今年總收入將比總支出多100萬(wàn)元.今年的總收入和總支出計(jì)劃各是多少萬(wàn)元？

20.（6分）為進(jìn)一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開(kāi)發(fā)了A書(shū)法、5閱

讀，C足球，。器樂(lè)四門(mén)校本選修課程供學(xué)生選擇，每門(mén)課程被選到的機(jī)會(huì)均等.學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門(mén)課程，請(qǐng)寫(xiě)

出所有可能的選法；若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃送修一門(mén)課程，則他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的概率為多少？

21.（6分）已知拋物線(xiàn)-（2m+l）x+m2+m,其中，”是常數(shù).

（1）求證：不論機(jī)為何值，該拋物線(xiàn)與z軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；

（2）若該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=』，請(qǐng)求出該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

2

22.（8分）計(jì)算（-J）-2-（n-3）。+|6-2|+2sin60°；

23.（8分）一天，小華和小夏玩擲骰子游戲，他們約定：他們用同一枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，如果兩次擲的

骰子的點(diǎn)數(shù)相同則小華獲勝：如果兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)的和是6則小夏獲勝.

（1）請(qǐng)您列表或畫(huà)樹(shù)狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）請(qǐng)你判斷這個(gè)游戲?qū)λ麄兪欠窆讲⒄f(shuō)明理由.

24.（10分）在汕頭市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，電子白

板的價(jià)格是電腦的3倍，購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)電腦和10臺(tái)電子白板需要17.5萬(wàn)元，求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元？

25.（10分）如圖（1）,AB=CD,AD=BC,O為AC中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線(xiàn)分別與AD、BC相交于點(diǎn)M、N,那么N1

與N2有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

若過(guò)O點(diǎn)的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)至圖（2）、（3）的情況，其余」條件不變，那么圖（1）中的N1與N2的關(guān)系成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理

26.（12分）如圖，已知AB是圓O的直徑,F是圓O上一點(diǎn)，NBAF的平分線(xiàn)交。O于點(diǎn)E,交。O的切線(xiàn)BC于

點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)E作EDLAF,交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.

①求生的值；②若點(diǎn)G為AE上一點(diǎn)，求

求證：DE是。。的切線(xiàn)；若DE=3,CE=2.

AE

OG+^EG最小值.

2

27.（12分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需要時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)

器所需時(shí)間相同.現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器；生產(chǎn)3000臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在比原計(jì)劃提前幾天完成.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlOl其中l(wèi)W|a卜10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

13.75億=1.375x109.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)記數(shù)法.

2、C

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0,計(jì)算a-b確定符號(hào)，確定雙曲線(xiàn)的位置.

【詳解】

A.由一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，得a>0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,

滿(mǎn)足ab<0,

/.a-b>0,

...反比例函數(shù)丫=佇2的圖象過(guò)一、三象限，

X

所以此選項(xiàng)不正確；

B.由一次函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，得a<0,交y軸正半軸，貝！Jb>0,

滿(mǎn)足ab<0,

/.a-b<0,

...反比例函數(shù)丫=巴會(huì)的圖象過(guò)二、四象限，

X

所以此選項(xiàng)不正確；

C.由一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，得a>0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,

滿(mǎn)足ab<0,

a-b>0,

.??反比例函數(shù)丫=巴會(huì)的圖象過(guò)一、三象限，

X

所以此選項(xiàng)正確；

D.由一次函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，得a<0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,

滿(mǎn)足ab>0,與已知相矛盾

所以此選項(xiàng)不正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小

3、A

【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.

【詳解】

將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能?chē)烧襟w，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各種情形.注意：只要有“田”字格的

展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖.

4、A

【解析】

由BD=BC=ADnT^l,AABD,ABCD為等腰三角形，T^ZA=ZABD=X,則NC=NCZ>B=2x,又由可知，△ABC

為等腰三角形，則NABC=NC=2x.在△ABC中，用內(nèi)角和定理列方程求解.

【詳解】

解：'：BD^BC=AD,：./\ABD,為等腰三角形，設(shè)則NC=NC03=2x.

5L,：AB^AC,.,.△45C為等腰三角形，/.ZABC=ZC=2x.在△ABC中，ZA+ZABC+ZC=180°,BPx+2x+2x=180°,

解得：x=36°,即NA=36。.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì).關(guān)鍵是利用等腰三角形的底角相等，外角的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，列方程求解.

5、C

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義依次判斷各項(xiàng)即可解答.

【詳解】

選項(xiàng)4、平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

選項(xiàng)5、圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

選項(xiàng)C、等邊三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

選項(xiàng)。、正六邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的判定，熟知中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得NACB=NDBE的關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

AC=BD

在△ABC和△DEB中，\AB=ED,所以△ABCM△BDE(SSS),所以NACB=/DBE.故本題正確答案為C.

BC=BE

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉掌握是關(guān)鍵.

7、B

【解析】

由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出NBAE=150。，AB=AE,由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理得出NABE=

NAEB=15。，再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD是正方形，

.\ZBAD=90°,AB=AD,ZBAF=45°,

VAADE是等邊三角形，

.\ZDAE=60°,AD=AE,

AZBAE=900+60°=150°,AB=AE,

/.ZABE=ZAEB=-(180°-150°)=15°,

2

.,.ZBFC=ZBAF+ZABE=45°+15°=60°；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握正方形和等

邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念解答.

【詳解】

A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)

稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

9、B

【解析】

根據(jù)同類(lèi)二次根式才能合并可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對(duì)B進(jìn)行判斷；先把屈化為最簡(jiǎn)二次根式，然

后進(jìn)行合并，即可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A、G與也不能合并，所以A選項(xiàng)不正確；

B、712-73=273-73=73，所以B選項(xiàng)正確；

C、下>'五=&>,所以C選項(xiàng)不正確；

反___

D、苴=*+0=2血+應(yīng)=2,所以D選項(xiàng)不正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次根式的混合運(yùn)算，注意先化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步利用計(jì)算公式和計(jì)算方法計(jì)算.

10、C

【解析】

由。石〃可得△ADE-AABC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

【詳解】

■:DE//BC

.,.△ADE-^AABC

.AD_AE\

*'AB-AC_3

,:AE=2cm

:.AC=6cm

故選c.

考點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，注意對(duì)應(yīng)字母在對(duì)應(yīng)位置上.

11,A

【解析】

解：設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a、b,則a+8=7,ab=12,所以矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)

=yja^+b2=-2ab=A/72-2X12=1?故選A?

12、C

【解析】

先根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一知D為BC中點(diǎn)，由點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)知DE為AABC中位線(xiàn)，故^ABC的周長(zhǎng)是小CDE

的周長(zhǎng)的兩倍，由此可求出BC的值.

【詳解】

VAB=AC=15,AD平分NBAC,

.?.D為BC中點(diǎn)，

?.?點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

ADE為AABC中位線(xiàn)，

1

/.DE=-AB,

2

.,.△ABC的周長(zhǎng)是小CDE的周長(zhǎng)的兩倍，由此可求出BC的值.

.\AB+AC+BC=42,

.,.BC=42-15-15=12,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角形的中位線(xiàn)定理，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線(xiàn)合一定理.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、6.

【解析】

91

作輔助線(xiàn)，根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得：SAAOD=-,SABOE=-,再證明△BOEs^AOD,由性質(zhì)得OB與OA的比，由

22

同高兩三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，分別作BEJ_x軸，ADJ_x軸，垂足分別為點(diǎn)E、D,

/.BE/7AD,

/.△BOE^AAOD,

OEOB-

OD

VOA=AC,

/.OD=DC,

.1

??SAAOD=SAADC=-SAAOC,

2

9

???點(diǎn)A為函數(shù)y=—(x>0)的圖象上一點(diǎn),

x

?s-2.

2

同理得:SABOE=—,

2

1

.S、BOE__2__j_

??不—，，

2

?OBJ

??—―,

OA3

?絲

??—_2—9

OA3

.S、ABC_2

S'AOC3

故答案為6.

14、1

【解析】

利用AACDs^CBD,對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例就可以求出.

【詳解】

VCD1AB,NACB=90°,

/.△ACD^ACBD,

.CDBD

??一,

ADCD

?C°_4

??一9

9CD

/.CD=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.

15、1

【解析】

利用對(duì)稱(chēng)性可設(shè)出E、F的兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出△DEF的面積，可求出k的值.

【詳解】

解：設(shè)AF=a（a＜2）,則F（a,2）,E（2,a）,

FD=DE=2-a,

11/、29

ASADEF=-DF*DE=-（2-a）=-,

22v78

17

解得a=—或a=—（不合題意，舍去），

22

：.F（-.2）,

2

iu

把點(diǎn)F2）代入y=—

2x

解得：k=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與正方形和三角形面積的運(yùn)用，表示出E和F的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

16、kV5且kRL

【解析】

試題解析：???關(guān)于x的一元二次方程（左—l）*+4x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

1-1^0

A=4i2-4（^-l）＞0.

解得：左＜5且左wl.

故答案為左＜5且左wL

17、18o

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線(xiàn)y=a(x-3)2+k的對(duì)稱(chēng)軸為x=3o

是拋物線(xiàn)y=a(x—31+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線(xiàn)上的另一點(diǎn)，且AB〃x軸。

A,B關(guān)于x=3對(duì)稱(chēng)。/.AB=6o

又?.'△ABC是等邊三角形，,以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為6x3=18。

1)

18、x>-一且x再

2

【解析】

2x+l>0

試題解析：根據(jù)題意得：｛,八

x-1片0

解得：X>-二且*1.

2

故答案為：x>---且x'L

2

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、今年的總收入為220萬(wàn)元，總支出為1萬(wàn)元.

【解析】

試題分析：設(shè)去年總收入為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，根據(jù)利潤(rùn)=收入-支出即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解

之即可得出結(jié)論.

試題解析：

設(shè)去年的總收入為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元.

[x-y=50

根據(jù)題意,得[(]+]0%)x_0_20%)y=100'

鼠=200

解這個(gè)方程組，得《八，

”150

/.(1+10%)x=220,(1-20%)y=l.

答：今年的總收入為220萬(wàn)元，總支出為1萬(wàn)元.

20、(1)答案見(jiàn)解析；(2)—

4

【解析】

分析：(1)直接列舉出所有可能的結(jié)果即可.

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

詳解：（1）學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門(mén)課程，她所有可能的選法有：A書(shū)法、5閱讀；A書(shū)法、C足球；A書(shū)法、O器樂(lè);

3閱讀，C足球；3閱讀，。器樂(lè)；C足球，。器樂(lè).

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

AB~

ABCDSACDABDCABc

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的結(jié)果數(shù)為4,

41

所以他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的概率

164

點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果”，再?gòu)闹羞x出符合事件A或3

的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

..................51

21、（1）見(jiàn)解析；（2）頂點(diǎn)為（一，-：）

24

【解析】

（1）根據(jù)題意，由根的判別式△="-4ac>0得到答案；

b

（2）結(jié)合題意，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸％=-丁得到帆=2,即可得到拋物線(xiàn)解析式為y=“2-5x+6,再將拋物線(xiàn)解析式為y=

2a

51

x*2-5x+6變形為j=x2-5x+6=（x--）2-即可得到答案.

24

【詳解】

2

(1)證明：a=l,b=-(2/n+l),c=m+m9

.\/\=b2-4ac=[-(2m+l)]2-4xlx(zn2+m)=l>0,

???拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn).

22

(2)解：?；y=x-(26+1)x+m+mf

b—(2m+1)_2m+1

，對(duì)稱(chēng)軸x=

2a2x12

???對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=*

2

2m+15

??*—

22

解得m=2,

...拋物線(xiàn)解析式為y—x2-5x+6,

".*j=x2-5x+6=(x-----)2------,

24

51

二頂點(diǎn)為(一，-).

24

【點(diǎn)睛】

本題考查根的判別式、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)的計(jì)算和使用.

22、1

【解析】

原式利用零指數(shù)塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)募法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】

原式=4-1+2-君+若=1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值，零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題

的關(guān)鍵.

23、(1)36(2)不公平

【解析】

(1)根據(jù)題意列表即可；

(2)根據(jù)根據(jù)表格可以求得得分情況，比較其大小，即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)列表得：

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

一共有36種等可能的結(jié)果,

(2)這個(gè)游戲?qū)λ麄儾还?

理由：由上表可知，所有可能的結(jié)果有36種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等,

而P(兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)相同)

366

P(兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)的和是6)=—.

36

...不公平.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等

就公平，否則就不公平.

24、每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元；每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元.

【解析】

先設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元，根據(jù)電子白板的價(jià)格是電腦的3倍，購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)電腦和10臺(tái)電子白板需要

17.5萬(wàn)元列出方程組，求出x,y的值即可.

【詳解】

設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元.

y=3x

根據(jù)題意，得：

5x+10y=17.5

答：每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組.

25、詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)全等三角形判定中的“SSS”可得出AAOC絲△CR4,由全等的性質(zhì)得/ZMC=N3C4,可證AZ>〃8C,根據(jù)

平行線(xiàn)的性質(zhì)得出N1=N1；

(1)(3)和(1)的證法完全一樣.先證△AOC且△CBA得到貝！從而N1=N1.

【詳解】

證明：N1與N1相等.

在小ADC^ACBA中，

AD=BC

<CD=AB,

AC=CA

/.△ADC^ACBA.(SSS)

/.ZDAC=ZBCA.

；.DA〃BC.

/.Z1=Z1.

②③圖形同理可證，△ADC咨Z\CBA得至！JNDAC=/BCA,貝！JDA〃BC,Z1=Z1.

2

26、(1)證明見(jiàn)解析(2)①一②3

3

【解析】

(1)作輔助線(xiàn)，連接OE.根據(jù)切線(xiàn)的判定定理，只需證DE_LOE即可；

(2)①連接BE.根據(jù)BC、DE兩切線(xiàn)的性質(zhì)證明△ADEsaBEC；又由角平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的兩個(gè)底角相

等求得△ABES/\AFD,所以—=—=—；

AEDE3

②連接OF,交AD于H,由①得NFOE=NFOA=60。,連接EF,貝！］△AOF、△EOF都是等邊三角形，故四邊形AOEF

是菱形，由對(duì)稱(chēng)性可知GO=GF,過(guò)點(diǎn)G作GM±OE于M,則GM=-EG,OG+^EG=GF+GM,根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最

22

短，當(dāng)F、G、M三點(diǎn)共線(xiàn)，OG+^EG=GF+GM=FM最小，此時(shí)FM=3.故OG+^EG最小值是3.