2024年重慶某中學(xué)小升初數(shù)學(xué)試卷附參考答案

2024年重慶中學(xué)小升初數(shù)學(xué)試卷

2024.3.13

一、填空題（每小題2分，共10小題）

1.在下面的方格中，每行每列都有1?4這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列都只出

現(xiàn)一次。請(qǐng)你填出右上角空格里的數(shù)為o

3

31

2

42

2.在比例尺為1：30000000的地圖上，量得京滬高鐵的長(zhǎng)度大約是4.4cm。一列高鐵

以每小時(shí)350km的速度從北京開(kāi)往上海，大約小時(shí)能到達(dá)（得數(shù)保留一位小數(shù)）。

3.一位工人要將一批貨物運(yùn)上山，假定運(yùn)了5次，每次的搬運(yùn)量相同，運(yùn)到的貨物

比這批貨物的三多一些，比三少一些，按這樣的運(yùn)法，他運(yùn)完這批貨物最少共要運(yùn)

54

次。

4.植樹(shù)節(jié)，五、六年級(jí)學(xué)生去植樹(shù)，參加植樹(shù)的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)是五年級(jí)的2倍，

六年級(jí)平均每人植樹(shù)4棵，五年級(jí)平均每人植樹(shù)1棵，參加植樹(shù)的五、六年級(jí)學(xué)生

平均每人植樹(shù)棵。

5.甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度比是5：4,

相遇后，甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地

還有10千米，那么A、B兩地相距千米。

6.有四枚相同的般子，展開(kāi)圖如圖（1）,問(wèn)：在圖（2）中，從上往下數(shù)第二、三、四

枚骰子的上頂面的點(diǎn)數(shù)之和是。

7.觀察數(shù)列匕￡,￡,1,1,三，1,￡,￡,1,￡,……幽，幽的規(guī)律，數(shù)列中第2008

24466688881020082008

項(xiàng)是O

8.某市企業(yè)自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：企業(yè)每月用水400噸以下時(shí)，每噸1.8元。當(dāng)超

過(guò)400噸時(shí)，超過(guò)部分每噸3元，某月甲乙兩企業(yè)共交水費(fèi)2640元，用水量之比是

5:3,乙企業(yè)應(yīng)交水費(fèi)元。

9.球的體積公式是其中r是球的半徑。在一個(gè)圓柱體容器內(nèi)剛好可以放入

3

若干個(gè)和圓柱底面有相同半徑的實(shí)心鐵球。往容器內(nèi)倒水，當(dāng)容器內(nèi)水的體積是一

個(gè)鐵球體積的6倍時(shí)，水面剛好到達(dá)容器口。容器內(nèi)放了個(gè)鐵球。

10.下圖是一個(gè)奧林匹克五環(huán)標(biāo)識(shí)，這五個(gè)環(huán)相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H、

I,請(qǐng)將數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9分別填入這9個(gè)部分中，使得五個(gè)環(huán)內(nèi)的

數(shù)字和恰好構(gòu)成五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，問(wèn)：這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和的最大值是。

二、計(jì)算題（每小題5分，共4小題）

11.[2-(llxl+125%x￡)]^0.37512.11X[214-(4±-2.625)-41]4-31

47731225

13.±1—2+竺—1)[40.4^+0,90,03+0.02%二%—5

320.50.032

三、解答題(共80分)

15.（本小題10分）水果店將一批蘋(píng)果按100%的利潤(rùn)定價(jià)出售，由于定價(jià)過(guò)高，無(wú)人

購(gòu)買(mǎi),后來(lái)不得不按38%的利潤(rùn)重新定價(jià)，這樣售出了其中的40%。此時(shí)，因害怕剩

余水果腐爛變質(zhì)，不得不再次降價(jià)，售出了剩余的全部水果，結(jié)果，實(shí)際獲得的總

利潤(rùn)是原定利潤(rùn)的30.2%,那么第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來(lái)定價(jià)的百分之幾？

16.（本小題10分）如圖所示，把正方體用兩個(gè)與它的底面平行的平面切開(kāi)，分成三

個(gè)長(zhǎng)方體，這三個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比是3：4：5時(shí)，用最簡(jiǎn)單的整數(shù)比表示這三個(gè)

長(zhǎng)方體的體積比是多少？

17.（10分）甲、乙、丙、丁四人比賽羽毛球，每人與對(duì)手各賽一場(chǎng)，結(jié)果：甲勝丁,

甲、乙、丙三人所勝場(chǎng)次相同。請(qǐng)問(wèn)丁勝幾場(chǎng)？（要寫(xiě)出分析過(guò)程）

18.（10分）圓周上分布著10個(gè)點(diǎn)，把這10個(gè)點(diǎn)平均分成5組，把每組2個(gè)點(diǎn)連成線

段，可以形成5條線段，要求這5條線段互不相交，可以有多少種不同的連接方法？

（要寫(xiě)出分析過(guò)程）

19.（每小問(wèn)4分，共20分）閱讀材料

材料一：一個(gè)大于1的正整數(shù)，若被N除余1,被（N—1）除余1,被（N—2）除余1…，

被3除余1,被2除余1,那么稱這個(gè)正整數(shù)為“明N禮數(shù)（N取最大）”。例如：73（被

5除余3）被4除余1,被3除余1,被2除余1,那么73為“明四禮數(shù)”（要求N最

大，因此它不是“明三禮數(shù)”）。

材料二：設(shè)N,（N-l）,（N-2）,3,2的最小公倍數(shù)為k,那么“明N禮數(shù)”可

以表示為kn+l（n為正整數(shù)）。例如：4,3,2的最小公倍數(shù)為12,那么“明四禮數(shù)”

可以表示為12n+l（n為正整數(shù)）。

解答下列問(wèn)題。

⑴若61是“明N禮數(shù)”，直接寫(xiě)出N的值。

⑵求出最小的“明四禮數(shù)

⑶是否存在“明五禮數(shù)”？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)“明五禮數(shù)”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由。

⑷是否存在一個(gè)“明四禮數(shù)”與“明六禮數(shù)”的和為182,若存在，求出這兩個(gè)數(shù)；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（5）在2?1000的正整數(shù)中共有多少個(gè)“明二禮數(shù)”？

2024年重慶中學(xué)小升初數(shù)學(xué)試卷參考答案

2024.3.13

一、填空題（每小題2分，共10小題）

1.在下面的方格中，每行每列都有1?4這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列都只出

現(xiàn)一次。請(qǐng)你填出右上角空格里的數(shù)為。

2314

3421

1243

4132

1.解：【數(shù)字謎】右上角空格所在列缺3與4,而右上角空格所在行已出現(xiàn)3,故該

空格只能填4。如圖所示。

2.在比例尺為1：30000000的地圖上，量得京滬高鐵的長(zhǎng)度大約是4.4cm。一列高鐵

以每小時(shí)350km的速度從北京開(kāi)往上海，大約小時(shí)能到達(dá)（得數(shù)保留一位小數(shù)）。

2.解:【比例尺】實(shí)際距離為4.4X132000000cm=1320km,1320:350-3.8小時(shí)。

3.一位工人要將一批貨物運(yùn)上山，假定運(yùn)了5次，每次的搬運(yùn)量相同，運(yùn)到的貨物

比這批貨物的三多一些，比色少一些，按這樣的運(yùn)法，他運(yùn)完這批貨物最少共要運(yùn)

54

次。

3.解:【分?jǐn)?shù)應(yīng)用】土竺，可,令5次運(yùn)到的貨物為上,12VnV15,1+（巴+5）=吧,

5204202020n

當(dāng)n=12時(shí)，鱉-8.3,當(dāng)n=15時(shí)，”七6.7,故他運(yùn)完這批貨物最少共要運(yùn)7次，

nn

最多9次。

4.植樹(shù)節(jié)，五、六年級(jí)學(xué)生去植樹(shù)，參加植樹(shù)的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)是五年級(jí)的2倍，

六年級(jí)平均每人植樹(shù)4棵，五年級(jí)平均每人植樹(shù)1棵，參加植樹(shù)的五、六年級(jí)學(xué)生

平均每人植樹(shù)棵。

4.解：【平均數(shù)】令五年級(jí)人數(shù)為1,則六年級(jí)人數(shù)為2,總的平均數(shù)為（4X2+1X1）

4-（1+2）=3棵。

5.甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度比是5：4,

相遇后，甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地

還有10千米，那么A、B兩地相距千米。

5.解：【行程問(wèn)題】第一次相遇時(shí)，甲乙行的里程比為5：4,即甲行全程的三，乙行

9

全程的3,相遇后的速度之比為[5義（1—20%）]：[4X（1+20%）]=5：6,當(dāng)甲行全程的3

99

時(shí)，乙行了全程的土義包芻，故全程為10+G—g）=450千米。

9515915

6.有四枚相同的骰子，展開(kāi)圖如圖（1）,問(wèn)：在圖（2）中，從上往下數(shù)第二、三、四

枚骰子的上頂面的點(diǎn)數(shù)之和是o

??

??

??

??

（1）（2）

6.解：【正方體展開(kāi)圖】由圖（1）知1與5相對(duì)，3與6相對(duì)，2與4相對(duì)，可知第一

枚骰子（露出1與4）的上頂面的點(diǎn)數(shù)為3,可知第二枚骰子（露出1與2）的上頂面的

點(diǎn)數(shù)為6,可知第三枚骰子（露出2與6）的上頂面的點(diǎn)數(shù)為1,3+6+1=10。

7.觀察數(shù)列匕匕￡,1,三,￡,1,2,￡,L￡,……吧，幽的規(guī)律,數(shù)列中第2008

24466688881020082008

項(xiàng)是.O

7.解：【找規(guī)律】觀察發(fā)現(xiàn)，分母為2n,分子為1,2n-l,當(dāng)n=l時(shí)有1個(gè)，

當(dāng)n=2時(shí)有2個(gè)，但n=3時(shí)有3個(gè)，當(dāng)n=4時(shí)有4個(gè)，當(dāng)n=1004時(shí)有1004個(gè)，由

等差數(shù)列求和公式知前m個(gè)1開(kāi)始的自然數(shù)之和為mx（m+i）,當(dāng)"62時(shí)，生四3=1953,

22

即第1953個(gè)分?jǐn)?shù)為%,接下來(lái)的分?jǐn)?shù)為」-?”有63個(gè)，2008-1953=55,即為」-?

124126126126

當(dāng)中第55個(gè)，55X2-1=109,故數(shù)列中第2008項(xiàng)是空。

126126

8.某市企業(yè)自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：企業(yè)每月用水400噸以下時(shí)，每噸1.8元。當(dāng)超

過(guò)400噸時(shí)，超過(guò)部分每噸3元，某月甲乙兩企業(yè)共交水費(fèi)2640元，用水量之比是

5：3,乙企業(yè)應(yīng)交水費(fèi)元。

&解：【階梯計(jì)費(fèi)】2640:1.8-1467（噸），故甲乙兩企業(yè)至少有1家用水超過(guò)400

噸，設(shè)甲乙兩企業(yè)用水量分別為5a,3a噸，①當(dāng)5a>400,3a<400時(shí)，有1.8X400+3

X(5a-400)+1.8X3a=2640,解得a^35,此時(shí)5a=175<400,不合題設(shè)，舍去；②

當(dāng)3a>400時(shí)，有1.8義400義2+3義(5a—400+3a—400)=2640,解得a=150,5a=750

噸，3a=450噸,故乙企業(yè)應(yīng)交水費(fèi)1.8X400+3義(450—400)=870元。

9.球的體積公式是Vfnn,其中r是球的半徑。在一個(gè)圓柱體容器內(nèi)剛好可以放入

3

若干個(gè)和圓柱底面有相同半徑的實(shí)心鐵球。往容器內(nèi)倒水，當(dāng)容器內(nèi)水的體積是一

個(gè)鐵球體積的6倍時(shí)，水面剛好到達(dá)容器口。容器內(nèi)放了個(gè)鐵球。

9.解：【圓柱體積】設(shè)容器的高度為h,放了4個(gè)球，則h=2rX%=2%r,有nr2義

h=3nr3><(6+%),即冗短義2%r=2nr3><(6+%),解得了=12個(gè)。

33

10.下圖是一個(gè)奧林匹克五環(huán)標(biāo)識(shí)，這五個(gè)環(huán)相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H、

I,請(qǐng)將數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9分別填入這9個(gè)部分中，使得五個(gè)環(huán)內(nèi)的

數(shù)字和恰好構(gòu)成五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，問(wèn)：這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和的最大值是o

10.解：【數(shù)論】A+B、B+C+D、D+E+F、F+G+H、H+I為五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，B、D、F、H

出現(xiàn)2次，故五個(gè)自然數(shù)之和為1+2+3+…+9+B+D+F+H=45+B+D+F+H,當(dāng)B、D、F、H

取最大的4個(gè)數(shù)即9、8、7、6時(shí)有最大值45+9+8+7+6=75,當(dāng)B、D、F、H取最小的

4個(gè)數(shù)即1、2、3、4時(shí)有最小值45+1+2+3+4=55,五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平均數(shù)為中間

的那個(gè)數(shù)，故一定是5的倍數(shù)，當(dāng)為75時(shí)，則五個(gè)數(shù)為13、14、15、16、17,此時(shí)

A+B+H+1213+14=27,而B(niǎo)+H<9+8=17,A+lW4+5=9,B+H+A+K17+9=26,互相矛盾，

此種情況不存在，故最大值為70,此時(shí)B+D+F+H=25,五個(gè)數(shù)為12、13、14、15、16。

A=3,B=9,C=l,D=6,E=7,F=2,G=4,H=8,1=5,A+B=12,B+C+D=16,D+E+F=15,

F+G+H=14,H+I=13o

二、計(jì)算題(每小題5分，共4小題)

11.[2-(11X^+125%X￡)]^0.37512.11X[21^(4±-2.625)-41]

312

]40.4%+0.9—0.03+0.02%二4-5

11.解：原式=[2—GX3+3X，]:聿[2—3x1]+23X2=2

474784843

12.解：原式=3義[21+(竺一2)一?][21+(史一史)-2]x￡

31282532424218

=10義[2]義24—9]=10義[72—9]=10*[144—45]=10義99=11

27352275227101027103

13.解：2(3%—1)—12+3(2%+4)=18(%—1)

6%—2—12+6%+12=18%—18

12%—2=184—18

6%=16

.4%+9—3+2%=%—5

6(4%+9)—10(3+2”)=15(%—5)

24^+54-30-20^=15^-75

4%+24=15%—75

11^=99

三、解答題(共80分)

15.(本小題10分)水果店將一批蘋(píng)果按100%的利潤(rùn)定價(jià)出售，由于定價(jià)過(guò)高，無(wú)人

購(gòu)買(mǎi),后來(lái)不得不按38%的利潤(rùn)重新定價(jià)，這樣售出了其中的40%。此時(shí)，因害怕剩

余水果腐爛變質(zhì)，不得不再次降價(jià)，售出了剩余的全部水果，結(jié)果，實(shí)際獲得的總

利潤(rùn)是原定利潤(rùn)的30.2%,那么第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來(lái)定價(jià)的百分之幾？

15.解：【商品利潤(rùn)/參數(shù)法】

設(shè)蘋(píng)果份數(shù)為1,成本價(jià)為了，降價(jià)y,則最初定價(jià)為%義(1+100%)=2%,利潤(rùn)為100%%=%

按38%的利潤(rùn)定價(jià)為“X(1+38%)=1.38%

1X4O%X1.38^+1X(1-40%)X(1.38%—y)—1><%=%><30.2%

解得y=0.13x

(1.38%—0.13%)4-2^X100%=62.5%

答：第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來(lái)定價(jià)的62.5%。

16.(本小題10分)如圖所示，把正方體用兩個(gè)與它的底面平行的平面切開(kāi)，分成三

個(gè)長(zhǎng)方體，這三個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比是3：4：5時(shí)，用最簡(jiǎn)單的整數(shù)比表示這三個(gè)

長(zhǎng)方體的體積比是多少？

16.解：【長(zhǎng)方體表面積/二元一次方程】

令原正方體的邊長(zhǎng)為1,三個(gè)長(zhǎng)方體的高從上到下依次為a、b、c,則a+b+c=l

最小的長(zhǎng)方體表面積為(IXl+IXa+IXa)X2=2+4a

同樣地，其余兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積分別為2+4b與2+4c

則(2+4a)：(2+4b)：(2+4c)=3：4：5

即(2+4a)：(2+4b)：(2+4—4a—4b)=3：4：5

亦即(2+4a):(2+4b)：(6—4a—4b)=3：4：5

則3(2+4b)=4(2+4a)-6b=l+8a

3(6—4a—4b)=5(2+4a)-8a=2—3b

聯(lián)立6b=l+8a與8a=2—3b可解得a=l,b=l,則c=l—a—b=l—￡—

838324

故三個(gè)長(zhǎng)方體的體積之比為(1義1義二)：(1*IX%)：(1X1X12)=1：1：U=3：8:

83248324

13

答：這三個(gè)長(zhǎng)方體的體積比是3：8：13。

17.(10分)甲、乙、丙、丁四人比賽羽毛球，每人與對(duì)手各賽一場(chǎng)，結(jié)果：甲勝丁,

甲、乙、丙三人所勝場(chǎng)次相同。請(qǐng)問(wèn)丁勝幾場(chǎng)？(要寫(xiě)出分析過(guò)程)

17.解：【排列組合/邏輯推理】

每人都要與其余3人賽一場(chǎng)，共C尸4*3+2=6場(chǎng)

①當(dāng)甲、乙、丙三人均勝一場(chǎng)，甲勝丁負(fù)與乙丙，乙勝甲負(fù)丁丙，丙勝甲負(fù)乙丁，

互相矛盾，不合題意。

②當(dāng)甲、乙、丙三人均勝二場(chǎng)，甲乙丙共勝六場(chǎng)，丁勝。場(chǎng)，其結(jié)果可能為甲勝丁

乙，乙勝丁丙，丙勝丁甲；或甲勝丁丙，乙勝丁甲，丙勝丁乙，符合題意。

答：丁勝0場(chǎng)。

18.(10分)圓周上分布著10個(gè)點(diǎn)，把這10個(gè)點(diǎn)平均分成5組，把每組2個(gè)點(diǎn)連成線

段，可以形成5條線段，要求這5條線段互不相交，可以有多少種不同的連接方法？

(要寫(xiě)出分析過(guò)程)

解：【排列組合/分類(lèi)討論】

將10點(diǎn)分別編號(hào)為①?⑩

圖1方式：有①-②、⑩-①共2種連接方式。

圖2方式：有①-④、①-⑥、①-⑧、①-②、①-⑩共5種連接方式。

圖3方式：有①-②、②-③、③-④、④-⑤、⑤-⑥、⑥-⑦、⑦-⑧、⑧-⑨、⑨-⑩、

⑩-①共10種連接方式。

因,圖2圖3

圖4方式：有⑩-⑤、①-⑥、②-⑦、③-⑧、④-⑨共5種連接方式。

圖5方式：有⑩-③、①-④、②-⑤、③-⑥、④-⑦、⑤-⑧、⑥-⑨、⑦-⑩、⑧-①、

⑨-②共10種連接方式。

圖6方式：有①-②、②-③、③-④、④-⑤、⑤-⑥、⑥-⑦、⑦-⑧、⑧-⑨、⑨-⑩、

⑩-①共10種連接方式。

綜上述，共有2+5+10+5+10+10=42種。

答：可以有42種不同的連接方法。

19.（每小問(wèn)4分，共20分）閱讀材料

材料一：一個(gè)大于1的正整數(shù)，若被N除余1,被（N—1）除余1,被（N—2）除余1…，

被3除余1,被2除余1,那么稱這個(gè)正整數(shù)為“明N禮數(shù)（N取最大）”。例如：73（被

5除余3)被4除余1,被3除余1,被2