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文檔簡介
2024年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺之集合
一.集合的概念與表示
【知識梳理】
1、一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫做集合.
2、只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.
3、如果。是集合A的元素,就說。屬于集合A,記作aeA;如果。不是集合A中的
元素,就說。不屬于集合A,記作aeA.
4、數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法
數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法
全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N;
全體正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集,記作N*或N+;
全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集,記作Z;
全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集,記作Q;
全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集,記為R.
5、把集合的所有元素一一列舉出來,并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做
列舉法.
6、一般地,設(shè)A是一個(gè)集合,我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成
的集合表示為{xeA|P(x)},這種表示集合的方法稱為描述法.
【針對性訓(xùn)練】
1.下列四個(gè)集合中,是空集的是()
A.{x|x+3=3}B.{(x,)^)|y2=-x2,尤,yeR}
C.{x|x2?0}D.{x|x2-x+l=0,無eR}
2.若[a+1,3a-2]為一確定的區(qū)間,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()
、
AA.(Z—co,—3)B.(1,+oo)C.(-00,|]D.[1,+oo)
3.下列說法不正確的是()
A.OeNB.-5eZC.TT&QD.-也cR
4.在直角坐標(biāo)系內(nèi),坐標(biāo)軸上的點(diǎn)構(gòu)成的集合可表示為()
A.{(x,j)|x=0,ywO或xwO,y=0}B.{(九,y)|%=。且y=0}
C.{(x9y)\xy=0}D.{(x,y)|x,y不同時(shí)為零}
5.下列關(guān)于集合的表述,正確的有()
A.“mathematics”中的字母組成的集合是{根,a,t,h,e,i,c,s}
B.由使75二行有意義的所有實(shí)數(shù)X取值組成的集合可以表示為(-8,1]
C.所有奇數(shù)的集合用描述法表示為{x|x=2左-1,keZ]
D.集合{x|x=2A-l,kwN*,左<3}用列舉法表示為{1,3,5)
6.下列說法中正確的是()
A.若集合A由方程x-1=0和方程尤2+了-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成,則—2eA
B.若集合3由“good”中的字母構(gòu)成,則5中有4個(gè)元素
C.一個(gè)集合中有三個(gè)元素a,b,c,其中a,b,c是AABC的三邊長,則AABC不
可能是等邊三角形
D.若集合C由不等式5x-3>2的所有整數(shù)解組成,貝U3箔C
7.已知集合A=三ez1,試用列舉法表示集合A=
8.用描述法表示7除余數(shù)為3的整數(shù)組成的集合為
9.設(shè)集合S為實(shí)數(shù)集R的非空子集,若對任意xeS,yeS,都有(x+y)eS,
(x-y)eS,(肛)eS,則稱集合S為“完美集合”.給出下列命題:
①若S為“完美集合”,則一定有OeS;
②“完美集合”一定是無限集;
③集合A={x|x=a+后,acZ,beZ}為“完美集合”;
④若S為“完美集合”,則滿足Sa7=R的任意集合T也是“完美集合”.
其中真命題是—.(寫出所有正確命題的序號)
10.已知集合A={xeR|ax2-3x+l=0,aeR].
(1)若集合A中有兩個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若集合A中至多有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
二.集合的基本關(guān)系
【知識梳理】
1、一般地,對于兩個(gè)集合A,B,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素,
就稱集合A為集合B的子集,記作(或3°A),讀作“A包含于B”(或“B包
含于A").
2、一般地,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,同時(shí)集合B的任何一個(gè)元
素都是集合A的元素,那么集合A與集合B相等,記作A=B.也就是說,若A03且
B^A,則A=B.
3、一般地,我們把不含任何元素的集合叫做空集,記為0,并規(guī)定:空集是任何集合
的子集.
4、如果集合A口5,但存在元素xe8,且就稱集合A是集合B的真子集,記
作ASB(或B叁A).
集合子集的個(gè)數(shù)
若一個(gè)集合的元素有幾個(gè),①它的子集個(gè)數(shù)有2"個(gè);②它的真子集個(gè)數(shù)有2〃-1個(gè);③它的非
空子集個(gè)數(shù)有2"-1個(gè);④它的非空真子集有2〃-2個(gè).
【針對性訓(xùn)練】
11.能正確表示集合加={*|》€(wěn)氏且1}和集合N={xeR|f=x}關(guān)系的逖加圖是(
12.給出下列四個(gè)命題:
①設(shè)集合〃={%|》>-1},貝|{0}eM;
②空集是任何集合的子集;
③若集合A={x|X,-1或x..l},B={y\y..Q],則3=A;
④集合尸=僅,b],集合。={6,a},則尸=Q.
其中不正確的命題是()
A.①②B.②④C.①③D.③④
13.已知集合4={1,2,3},3為A所有子集組成的集合,則下列不是集合3的子集的
是()
A.AB.BC.0D.{0}
14.已知集合尸={1,2,3,4},Q={y\y=x+l,xeP},那么集合”={3,4,5}與
。的關(guān)系是()
A.M\JQB.MtJQC.QVMD.Q=M
15.已知集合〃={1,2,3,4,5},則集合P={x|xeM,且2尤e/}的子集的個(gè)數(shù)
為()
A.7B.8C.4D.6
16.下列結(jié)論正確的是()
A.任何集合都有子集B.任何集合都有真子集
C.{0}=0D.{0}=0
17.已知集合U,S,T,F的關(guān)系如圖所示,現(xiàn)有下列結(jié)論:
①SqU;②F=T;③S=T;④S衛(wèi)/;@ScF;⑥FjU.
其中正確的是()
U
A.①③⑥B.②④⑤C.①③⑤D.③⑤⑥
18.已知M不是空集,滿足Mu{4,7,9,且M中至多有一個(gè)偶數(shù),則這樣的集合M
可以為()
A.{4,7}B.{4,8)C.{4,7,8}D.{7}
19.若對任意的xeA,都有工eA,則稱A是伙伴關(guān)系集合.集合M={-1,0,---,
x32
1,2,3,4}的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合個(gè)數(shù)為一.
20.已知集合股={無|無2+*-6=0},N={尤|“一1=0},若N=M,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值構(gòu)
成的集合為―.
21.集合M={1,2,a,a2-3a-l},N={-1,3},若3eAf且NtJM,則a的取值
為—,
三.集合的基本運(yùn)算
【知識梳理】
1、一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合,稱為集合A與B的
并集,記作A8(讀作“A并B”),即
A.B={x\x&A,gJueB].
2、一般地,由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合,稱為集合A與B的
交集,記作AB(讀作“A交B”),即
AB-{.¥\xeA,^.xeB].
3、一般地,如果一個(gè)集合含有所研究問題中涉及的所有元素,那么就稱這個(gè)集合為全
集,通常記作U.對于一個(gè)集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合
稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集,簡稱為集合A的補(bǔ)集,記作,即CuA,即
CuA={x\xeU,且x&A].
【針對性訓(xùn)練】
22.設(shè)集合A={x|V-4,,0},B={x\2x+a,,0},且A08={尤|-2瓢1},貝壯=()
A.-4B.-2C.2D.4
23.設(shè)全集U=R,A={xE,l},B^{X\X2-X-2<0},則圖中陰影部分對應(yīng)的集合為(
A.{x|x.l}B.{x|1,,x<2}C.{x|x>l}D.{x\l<x<2}
24.設(shè)全集U={%£N|x<6},集合A={1,2,4},B={12,3},則即(A[5)=(
)
A.{5}B.{0,5}
C.{0,3,4,5}D.{-5,-4,-3,-2,-1,0,5}
25.設(shè)集合河={%|0<兀<4},N={x\^5},則N=(
)
A.{x|0<z,;}B.{x|g”x<4}C.{x|4?x<5}
D.{x|0<A;,5}
26.滿足a2,%,%},且AfCQ,a2,6Z3}=[a{,出}的集合M的個(gè)數(shù)是(
)
A.1B.2C.3D.4
27.已知A={x|y=x,xeT?},B={y\y=x2,XER],則48等于()
A.RB.{yly.O)C.{(0,0),(1,1)}D.0
28.設(shè)集合A={x|-g<xv2},B={x\x2,91},則&/=()
A.{x|-L,x<2}B.{x|—g<x,l}C.{x\x<2}D.{x\t,x<2}
29.若集合A={x|f—mx+3=0,xwR},B={x\x2-x+n=O,xwR},且
A\^B={0,1,3},則實(shí)數(shù)用,孔的值分別是機(jī)=,n=.
30.用集合表示圖形中的陰影部分為
31.已知集合人={]|騏k2},B={x\c^c3-2a}.
(1)若(備人兒,呂二/?,求實(shí)數(shù)。的取值范圍;
(2)若人「BwB,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.
2024年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺之集合
參考答案與試題解析
一.集合的概念與表示
1.下列四個(gè)集合中,是空集的是()
A.{x|x+3=3}B.{(x,)^)|y2=-x2,x,yeR}
C.{x|x2?0}D.{x|f-x+l=0,無eR}
【答案】D
【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算
【專題】集合
【分析】根據(jù)空集的定義,分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.
【解答】解:根據(jù)題意,由于空集中沒有任何元素,對于選項(xiàng)A,x=0;
對于選項(xiàng)3,(0,0)是集合中的元素;
對于選項(xiàng)C,由于x=0成立;
對于選項(xiàng)方程無解.
故選:D.
【點(diǎn)評】本題考查了集合的概念,是一道基礎(chǔ)題.
2.若[a+1,3a-2]為一確定的區(qū)間,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()
3333
A.(-oo,1)B.(I,+oo)C.(-00,D.,+oo)
【答案】B
【考點(diǎn)】區(qū)間與無窮的概念
【專題】數(shù)學(xué)運(yùn)算;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;轉(zhuǎn)化思想;定義法
【分析】根據(jù)區(qū)間的定義列出不等式a+l<3a-2,求出解集即可.
【解答】解:若團(tuán)+1,3a-2]為一確定的區(qū)間,
3
則a+lv3a—2,解得a>—,
2
所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是g,+00).
故選:B.
【點(diǎn)評】本題考查了區(qū)間的定義與應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.
3.下列說法不正確的是()
A.OeNB.-5eZC./re。D.-A/3eR
【考點(diǎn)】12:元素與集合關(guān)系的判斷
【專題】5J:集合
【分析】直接利用元素與集合的關(guān)系判斷選項(xiàng)即可.
【解答】解:。是自然數(shù),所以A正確;
-5是整數(shù),所以3正確;
乃是無理數(shù),所以C不正確;
-退是實(shí)數(shù),所以。正確.
故選:C.
【點(diǎn)評】本題考查運(yùn)算與集合的關(guān)系,基本知識的考查.
4.在直角坐標(biāo)系內(nèi),坐標(biāo)軸上的點(diǎn)構(gòu)成的集合可表示為()
A.{(x,y)|x=O,ywO或xwO,y=O}B.{(x,y)|x=O且y=0}
C.{(x,y)|孫=0}D.[(x,y)\x,y不同時(shí)為零}
【答案】C
【考點(diǎn)】15:集合的表示法
【專題】n:計(jì)算題
【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合是由x軸和y軸上的點(diǎn)的集合的并集,因此分別求出由x
軸和y軸上的點(diǎn)的集合,再求并集即可.
【解答】解:在x軸上的點(diǎn)(x,y),必有y=0;在y軸上的點(diǎn)(x,y),必有x=0,
/.xy=0.
,直角坐標(biāo)系中,X軸上的點(diǎn)的集合{(x,y)|y=0},
直角坐標(biāo)系中,y軸上的點(diǎn)的集合{(x,y)|x=O},
.?.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合可表示為{(無,y)ly=O}({(x,y)|x=O}
={(羽丫)|孫=0}.
故選:C.
【點(diǎn)評】此題是個(gè)基礎(chǔ)題.本題考查描述法表示集合,抓住描述法的特征表示即可.
5.下列關(guān)于集合的表述,正確的有()
A.umathematics中的字母組成的集合是{根,a,t,h,e,i,c,s}
B.由使有意義的所有實(shí)數(shù)X取值組成的集合可以表示為(-00,1]
C.所有奇數(shù)的集合用描述法表示為{x|x=2左-1,keZ]
D.集合{x|x=2A-l,kwN*,左<3}用列舉法表示為{1,3,5)
【答案】ABC
【考點(diǎn)】集合的表示法
【專題】數(shù)學(xué)運(yùn)算;轉(zhuǎn)化思想;轉(zhuǎn)化法;集合
【分析】對于A,結(jié)合集合元素的互異性,即可求解;
對于3,結(jié)合1-乂.0,即可求解;
對于C,結(jié)合集合的描述法,即可求解;
對于D,依次列出集合中的元素,即可求解.
【解答】解:對于A,“〃也〃26〃以成:5"中的字母組成的集合是{7",a,t,h,e,i,
c,s},故A正確;
對于5,令1-x..O,解得x,,1,
故由使有意義的所有實(shí)數(shù)無取值組成的集合可以表示為(-oo,1],故3正確;
對于C,所有奇數(shù)的集合用描述法表示為{x|x=2左-1,k&Z},故C正確;
對于。,集合{x|x=2左-1,kwN*,左<3}用列舉法表示為{1,3}.
故選:ABC.
【點(diǎn)評】本題主要考查集合的表示法,屬于基礎(chǔ)題.
6.下列說法中正確的是()
A.若集合A由方程x-1=0和方程Y+x-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成,則—2eA
B.若集合3由“good”中的字母構(gòu)成,則3中有4個(gè)元素
C.一個(gè)集合中有三個(gè)元素a,b,c,其中a,b,c是AABC的三邊長,則AABC不
可能是等邊三角形
D.若集合C由不等式5x-3>2的所有整數(shù)解組成,貝。3eC
【答案】AC
【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷;命題的真假判斷與應(yīng)用
【專題】轉(zhuǎn)化思想;轉(zhuǎn)化法;集合;數(shù)學(xué)運(yùn)算
【分析】根據(jù)已知條件,結(jié)合集合元素的互異性,以及元素與集合的關(guān)系,即可求解.
【解答】解:集合A由方程x-1=0和方程尤2+》一2=0的所有實(shí)數(shù)根組成,
則4={1,-2},-2eA,故A正確,
若集合3由“good”中的字母構(gòu)成,
則由集合元素的互異性可知,B中有3個(gè)元素,
由集合元素互異性可知,a,b,c均不相等,
故AABC不可能是等邊三角形,故C正確,
集合C由不等式5x-3>2的所有整數(shù)解組成,
則。={》|%>1,尤eZ},3eC,故。錯(cuò)誤.
故選:AC.
【點(diǎn)評】本題主要考查集合元素的互異性,以及元素與集合的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.
7.已知集合A=卜試用列舉法表示集合4={1,2,4,5,71.
【考點(diǎn)】15:集合的表示法
【專題】11:計(jì)算題
【分析】由集合A=[xeN|*ez1,利用集合中元素的性質(zhì)能求出A.
【解答】解:集合A=卜
^是整數(shù),
x—3
3是4的約數(shù),
而4的約數(shù)是T,-2,-1,1,2,4,
所以x—3=4-2,-1,1,2,4
解得x=-l,1,2,4,5,7,
而x為自然數(shù),所以,A={1,2,4,5,7).
故答案為:{1,2,4,5,7).
【點(diǎn)評】本題考查集合的表示法及其應(yīng)用,是基礎(chǔ)題,注意集合中元素的性質(zhì)的應(yīng)用.
8.用描述法表示7除余數(shù)為3的整數(shù)組成的集合為—{尤[x=7兀+3_keZ}_.
【考點(diǎn)】集合的表示法
【專題】計(jì)算題;集合思想;定義法;集合;數(shù)學(xué)運(yùn)算
【分析】直接寫出7除余數(shù)為3的整數(shù)組成的集合為{x|x=7左+3,左eZ}即可.
【解答】解:由題意,7除余數(shù)為3的整數(shù)組成的集合為{x|尤=7左+3,keZ),
故答案為:{尤|尤=7%+3,keZ].
【點(diǎn)評】本題考查了集合的表示法,屬于基礎(chǔ)題.
9.設(shè)集合S為實(shí)數(shù)集R的非空子集,若對任意xvS,yeS,都有(x+y)eS,
(x-y)eS,(xy)eS,則稱集合S為“完美集合”.給出下列命題:
①若S為“完美集合”,則一定有OeS;
②“完美集合”一定是無限集;
③集合A={x|x=a+>/^6,aeZ,beZ}為"完美集合";
④若S為“完美集合”,則滿足SuTqR的任意集合T也是“完美集合”.
其中真命題是①③.(寫出所有正確命題的序號)
【答案】①③.
【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷;命題的真假判斷與應(yīng)用
【專題】綜合題;新定義;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;集合;簡易邏輯;邏輯推理
【分析】根據(jù)“完美集合”的定義逐項(xiàng)判斷即可.
【解答】解:對于①,當(dāng)x=y時(shí),有無一y=OeS,故一定有OeS,故①對;
對于②,例如S={0}為“完美集合”,為有限集,故②錯(cuò);
對于③,設(shè)x=a+J5b,y=m+出n,a,b,m,〃eZ,顯然x+y,x-yeA,而
xy={a++\/5n)=am+5bn+非(an+bni)eS,故③對;
對于④,取5={0},T={0,1},顯然T不是“完美集合”,故④錯(cuò)誤.
故答案為:①③.
【點(diǎn)評】本題考查集合的性質(zhì)以及命題真假的判斷,屬于基礎(chǔ)題.
10.已知集合A={xeR|or2-3x+l=0,aeR].
(1)若集合A中有兩個(gè)元素,求實(shí)數(shù)。的取值范圍;
(2)若集合A中至多有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.
【答案】(1)。的范圍是(-00,0)U(0,亍;
9
(2)a的范圍是{0}([-,+<?).
【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷
【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;集合;數(shù)學(xué)運(yùn)算
【分析】(1)由A中有兩個(gè)元素,知關(guān)于x的方程0^-3尤+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,由
此能求出實(shí)數(shù)”的取值范圍.
(2)當(dāng)。=0時(shí),方程為—3x+l=0,所以集合4=d};當(dāng)時(shí),若關(guān)于x的方程
3
辦2-3x+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則A也只有一個(gè)元素,此時(shí)。=?;若關(guān)于x的方程
4
/-3x+l=0沒有實(shí)數(shù)根,則A沒有元素,止匕時(shí)由此能求出實(shí)數(shù)。的取值范圍.
4
【解答】解:(1)■A中有兩個(gè)元素,
關(guān)于x的方程62一3x+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,
Q
△=9—4a>0,且awO,即所求。的范圍是{Q|Q且〃?!悖?;
(2)當(dāng)[=0時(shí),方程為一3尤+1=0,
集合A={;};
當(dāng)QW。時(shí),若關(guān)于X的方程^2—3%+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則A也只有一個(gè)元素,
9
此時(shí)a=—;
4
若關(guān)于x的方程加-3%+1=0沒有實(shí)數(shù)根,則A沒有元素,止匕時(shí)
4
9
綜合知此時(shí)所求。的范圍是{q[a.]或a=0}.
【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)a的取值范圍的求法.解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意挖掘題設(shè)中的隱含條
件,合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,注意分類討論思想的合理運(yùn)用.
二.集合的基本關(guān)系
11.能正確表示集合知=m|無€/?且噫女1}和集合N={xeR|f=x}關(guān)系的比加圖是(
【答案】B
【考點(diǎn)】比加圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算
【專題】集合思想;定義法;集合;數(shù)學(xué)運(yùn)算
【分析】求出集合M,集合N,從而NUM,由此能求出結(jié)果.
【解答】解::集合M={x|尤eR且噴*1},
集合N={xeR|x?=x}={0,1},
.-.能正確表示集合V={x|xeR且0i!k1}和集合N={xeR|V=x}關(guān)系的Vem圖是選項(xiàng)
B.
故選:B.
【點(diǎn)評】本題考查集合的運(yùn)算,涉及到韋恩圖、集合的包含關(guān)系等基礎(chǔ)知識,意在考查運(yùn)算
求解能力等核心素養(yǎng),是基礎(chǔ)題.
12.給出下列四個(gè)命題:
①設(shè)集合用={*|尤>一1},貝|{0}eM;
②空集是任何集合的子集;
③若集合A={x|x,-1或x..l},B={y\y..0),則81A;
④集合P={a,b],集合。={6,a],則尸=。.
其中不正確的命題是()
A.①②B.②④C.①③D.③④
【答案】C
【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用;集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用;子集與真子集;元素與集合
關(guān)系的判斷
【專題】綜合法;轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)運(yùn)算;集合
【分析】直接利用集合間的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可.
【解答】解:對于①,設(shè)集合M={x|尤>一1},貝|{0}。加,故①錯(cuò)誤;
對于②,空集是任何集合的子集,故②正確;
對于③,集合A={x|x,-1或無..1},3={y|y..0},BUA,故③錯(cuò)誤;
對于④集合P={。,b},集合。={6,a},則P=Q,故④正確.
故選:C.
【點(diǎn)評】本題考查集合間的關(guān)系,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力,屬于基礎(chǔ)題.
13.已知集合4={1,2,3},3為A所有子集組成的集合,則下列不是集合3的子集的
是()
A.AB.BC.0D.{0}
【考點(diǎn)】16:子集與真子集
【專題】36:整體思想;37:集合思想;49:綜合法;5J:集合;65:數(shù)學(xué)運(yùn)算
【分析】解:先求集合3,再求集合3的子集.
【解答】解:A=(l,2,3},A的子集為{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},
{1,2,3),0;
集合2={{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},0),
則0,{0},為3的子集,{1,2,3}是3的一個(gè)元素,
故選:A.
【點(diǎn)評】本體考查了集合的真子集,屬于基礎(chǔ)題.
14.已知集合尸={1,2,3,4},Q={y\y=x+1,xeP],那么集合〃={3,4,5}與
。的關(guān)系是()
A.M\JQB.MIJQC.QIJMD.Q=M
【答案】B
【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用
【專題】計(jì)算題;集合思想;定義法;集合;數(shù)學(xué)運(yùn)算
【分析】求出集合。,結(jié)合集合間的關(guān)系即可求解結(jié)論.
【解答】解:.?集合2={1,2,3,4},Q={y\y=x+l,xeP}={2,3,4,5},
又集合加={3,4,5),
故
故選:B.
【點(diǎn)評】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.
15.已知集合”={1,2,3,4,5},則集合P={x|xe”,且2x走M(jìn)}的子集的個(gè)數(shù)
為()
A.7B.8C.4D.6
【答案】B
【考點(diǎn)】子集與真子集
【專題】數(shù)學(xué)運(yùn)算;集合;轉(zhuǎn)化法;轉(zhuǎn)化思想
【分析】先求出集合尸,再結(jié)合子集的定義,即可求解.
【解答】解:集合”={1,2,3,4,5),
則集合P={3,4,5),集合元素個(gè)數(shù)為3,
其子集個(gè)數(shù)為23=8.
故選:B.
【點(diǎn)評】本題主要考查子集的定義,屬于基礎(chǔ)題.
16.下列結(jié)論正確的是()
A.任何集合都有子集B.任何集合都有真子集
C.{0}=0D.{0}=0
【考點(diǎn)】11:集合的含義
【專題】48:分析法;5人集合
【分析】運(yùn)用集合的概念,子集的概念分析判斷即可.
【解答】解:根據(jù)集合,子集的概念分析得出:8:0沒有真子集,
故3不正確,
{0}的元素是0,。沒有元素,
故C不正確,
{0}的元素是0,。沒有元素,
故。不正確,
.??任何集合都有子集,
故選:A.
【點(diǎn)評】本題考查了集合的概念,子集的概念,屬于容易題.
17.己知集合U,S,T,尸的關(guān)系如圖所示,現(xiàn)有下列結(jié)論:
①S[U;②F=T;③S=T;@SoF;⑤S=P;@FcU.
其中正確的是()
U
@I
A.①③⑥B.②④⑤C.①③⑤D.③⑤⑥
【答案】A
【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用;/加圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算
【專題】計(jì)算題;集合思想;數(shù)形結(jié)合法;集合;數(shù)學(xué)運(yùn)算
【分析】觀察論加圖中集合U,S,T,尸的關(guān)系,對A,B,C,。四個(gè)結(jié)論分別進(jìn)行
判斷,能夠得到正確答案.
【解答】解:觀察Mroz圖集合U,S,T,F的關(guān)系,
得到①,③,⑥對,
②,④,⑤錯(cuò).
故選:A.
【點(diǎn)評】本題主要考查了在版圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.
18.已知Af不是空集,滿足M={4,7,8},且M中至多有一個(gè)偶數(shù),則這樣的集合M
可以為()
A.{4,7}B.{4,8}C.{4,7,8}D.{7}
【答案】AD
【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用;子集與真子集
【專題】定義法;集合;集合思想;數(shù)學(xué)運(yùn)算
【分析】利用子集定義直接求解.
【解答】解:〃不是空集,滿足Mu{4,7,8},且Af中至多有一個(gè)偶數(shù),
則這樣的集合M可以為{4,7},{7}.
故選:AD.
【點(diǎn)評】本題考查子集的求法,考查子集定義等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)
題.
19.若對任意的xeA,都有則稱A是伙伴關(guān)系集合.集合M={T,0,
x32
1,2,3,4}的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合個(gè)數(shù)為」
【答案】15.
【考點(diǎn)】子集與真子集;元素與集合關(guān)系的判斷
【專題】集合思想;集合;數(shù)學(xué)運(yùn)算;計(jì)算題;綜合法
【分析】根據(jù)題意,先求出集合M的所有非空子集的個(gè)數(shù),再根據(jù)伙伴關(guān)系集合的定義,
可得M中互為倒數(shù)的數(shù)有兩對,兩個(gè)倒數(shù)是自身的數(shù)1與-1,將其視為4個(gè)元素,可得
M的子集中伙伴關(guān)系集合的個(gè)數(shù).
【解答】解:根據(jù)題意,M中共8個(gè)元素,則M的非空子集有2'-1=255個(gè),
進(jìn)而可得:伙伴關(guān)系集合中的元素兩兩成對,互為倒數(shù),觀察集合互為倒數(shù)的數(shù)有兩
對,即2與1,3與工;包括兩個(gè)倒數(shù)是自身的數(shù)1與-1,可將這些數(shù)看作是四個(gè)元素,
23
由于包括四個(gè)元素的集合的非空子集是2,-1=15,則M的子集中,伙伴關(guān)系集合的個(gè)數(shù)
為15.
故答案為:15.
【點(diǎn)評】本題考查元素與集合的關(guān)系,解題的關(guān)鍵要理解伙伴關(guān)系集合的定義,分析其中元
素的特征,找到解題的突破口.
20.已知集合出={劃/+%-6=0},N={x\mx-l=Q},若N口M,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值構(gòu)
成的集合為一,0,m.
【答案】{-;,0,1).
【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用
【專題】分類討論;集合;數(shù)學(xué)運(yùn)算;計(jì)算題;綜合法
【分析】根據(jù)題意,求出集合M,根據(jù)N=分3種情況討論:①N是空集,即方程
-1=0無解,②雙二已},方程儂:―1=0的根為x=2,③N={-3},方程mx—1=0的
根為x=-3,分別求出機(jī)的值,綜合可得答案.
【解答】解:根據(jù)題意,集合M={x|f+尤—6=0}={-3,2},
若N=M,分3種情況討論:
①N是空集,即方程〃沈-1=0無解,則有m=0,
②"二⑶,方程〃zx-1=0的根為無=2,則有2〃工一1=0,解可得〃?=:,
③N={-3},方程〃zx—1=0的根為x=—3,則有—3〃z—1=0,解可得w/=-g,
即機(jī)的取值集合為{-:,0,1}.
故答案為:{-;,0,1}.
【點(diǎn)評】本題考查集合的包含關(guān)系的應(yīng)用,考查分類討論思想與運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)
題.
21.集合M={1,2,a,a2-3a-l},N={-1,3},若且NUM,則a的取值為
4.
【答案】4.
【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷;集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用
【專題】計(jì)算題;集合思想;定義法;集合;數(shù)學(xué)運(yùn)算
【分析】根據(jù)集合之間的關(guān)系和元素與集合的關(guān)系,分情況判斷即可.
【解答】解:由3eM,且NtJM,
①若a=3,可得"={1,2,3,-1},此時(shí)N=不符合題意;
②若片一3。一1=3,貝Ua=4或a=T,當(dāng)a=—l時(shí),此時(shí)不符合題意;
當(dāng)a=4時(shí),可得”={1,2,3,4},N七M(jìn),滿足題意,
綜上所述a=4.
故答案為:4.
【點(diǎn)評】本題考查了元素與集合的關(guān)系,子集關(guān)系的判斷,屬于基礎(chǔ)題.
三.集合的基本運(yùn)算
22.設(shè)集合A={x|V-4,,0},B=[x\2x+a,,0},且8={尤|-2歿岷1},貝!|。=()
A.-4B.-2C.2D.4
【答案】B
【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算
【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;不等式的解法及應(yīng)用;集合;數(shù)學(xué)運(yùn)算
【分析】由二次不等式和一次不等式的解法,化簡集合A,B,再由交集的定義,可得。的
方程,解方程可得a.
【解答】解:集合A={x|f一鐫。}={尤|-2戌2},B={x|2x+磅0}={x|x-;〃},
由A,B={x|-2麴k1),可得=
2
則a=-2.
故選:B.
【點(diǎn)評】本題考查集合的交集運(yùn)算,同時(shí)考查不等式的解法,考查方程思想和運(yùn)算能力,是
一道基礎(chǔ)題.
23.設(shè)全集U=R,A={x|*,l},8={尤|尤2_尤_2<0},則圖中陰影部分對應(yīng)的集合為(
A.{%|x.l}B.{x|L,%<2}C.[x\x>l]D.[x\l<x<2]
【答案】D
【考點(diǎn)】論加圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算
【專題】整體思想;綜合法;集合;數(shù)學(xué)運(yùn)算
【分析】將集合A,集合3分別解出來,陰影部分是集合A在全集R下的補(bǔ)集與集合3的
交集.
【解答】解:由圖可知,圖中陰影部分表示的集合為(CRA)「8.
A-{x\x?1},易得8={尤|—1<尤<2},CRA={X\X>\],
(CsA)QB={x|l<x<2}.
故選:D.
【點(diǎn)評】本題考查了集合的交集,補(bǔ)集,學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
24.設(shè)全集U={xeN|x<6},集合A={1,2,4),B={1,2,3),則①(A、B)=(
)
A.{5}B.{0,5}
C.{0,3,4,5}D.{-5,-4,-3,-2,-1,0,5)
【答案】B
【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算
【專題】集合思想;定義法;集合;數(shù)學(xué)運(yùn)算
【分析】先求出A|B,由此能求出
【解答】解:設(shè)全集U={xeN|x<6}={0,1,2,3,4,5},集合4={1,2,4),
B={1,2,3),
認(rèn)8={1,2,3,4}
.<(AlB)={0,5}.
故選:B.
【點(diǎn)評】本題考查集合的運(yùn)算,考查并集、補(bǔ)集等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)
題.
25.設(shè)集合^={了|0<尤<4},N={x|g強(qiáng)!k5},則ATN=()
A.[x10<A;,-}B.[x\-?x<4}C.{x\4?x<5}D.{x|0<%,5}
【答案】B
【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算
【專題】計(jì)算題;集合思想;定義法;集合;數(shù)學(xué)運(yùn)算
【分析】直接利用交集運(yùn)算求解.
【解答】解:集合M={x|0<x<4},N={x|g強(qiáng)*5},則M「]N={x|g,,x<4},
故選:B.
【點(diǎn)評】本題考查了交集及其運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.
26.滿足a2,a3,a4},且AfC{q,a2,a3]={ax,a2}的集合A1的個(gè)數(shù)是(
)
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【考點(diǎn)】子集與真子集;交集及其運(yùn)算
【專題】計(jì)算題
【分析】首先根據(jù),a2,/}={4,%}可知4,出是加中的元素,/不是加中
的元素,由子集的定義即可得出答案.
【解答】解:M(~y[a1,a2,a3}={fl,,a2}
:.a,,g是〃中的元素,%不是〃中的元素
M<^{ax,a2,a3,a4}
a9
M={ax,〃2}或"={。1,2QJ,
故選:B.
【點(diǎn)評】此題考查了交集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.
27.已知A={x|y=x,x^R],B={y\y=x2,XER},則A「8等于()
A.RB.{y|y..O}C.{(0,0),(1,1)}D.0
【答案】B
【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算
【專題】計(jì)算題
【分析】利用集合的表示法知A
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