浙江省寧波市鄞州區(qū)2024屆中考數(shù)學最后一模試卷含解析

浙江省寧波市郢州區(qū)2024年中考數(shù)學最后一模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

4

1.如圖，是反比例函數(shù)y=—（x>0）圖象，陰影部分表示它與橫縱坐標軸正半軸圍成的區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)（不包括邊

x

界）的整數(shù)點個數(shù)是k,則拋物線y=-（x-2）2-2向上平移k個單位后形成的圖象是（）

2.△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosB的值為（）

x<—1

3.把不等式組〈，的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）

%<1

B.

D-T50f73->

4.用尺現(xiàn)作圖的方法在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABC。，下列作法錯誤的是（）

5.在RtAABC中，ZC=90°,如果AC=4,BC=3,那么NA的正切值為（）

2434

A.B.-c.一D.-

4355

6.已知a+b=4,c-d=-3,貝!j(b+c)-(d-a)的值為()

A.7B.-7C.1D.-1

7.已知△ABC中，N3AC=90。，用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△A3c分成兩個相似的三角形，其作法不正確的

8.已知某校女子田徑隊23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學的年齡登記錯誤，將14

歲寫成15歲，經(jīng)重新計算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結論中正確的是（）

A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=13

9.在平面直角坐標系中，點（-1,-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如圖，點A、B、C在圓。上，若NOBC=40。，則NA的度數(shù)為（）

O

B

A.40°B.45°C.50°D.55°

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.因式分解：a3b-ab3=.

12.ABC與..DEF是位似圖形，且對應面積比為4：9,貝（jABC與；DEF的位似比為.

13.將半徑為5,圓心角為144。的扇形圍成一個圈錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為.

14.如圖，某景區(qū)的兩個景點A、B處于同一水平地面上、一架無人機在空中沿MN方向水平飛行進行航拍作業(yè)，MN

與AB在同一鉛直平面內(nèi)，當無人機飛行至C處時、測得景點A的俯角為45。，景點B的俯角為30。，此時C到地面

的距離CD為100米，則兩景點A、B間的距離為一米（結果保留根號）.

x

中點，AAOD的面積為3,則k的值為

16.如圖，扇形OAB的圓心角為30。，半徑為1,將它沿箭頭方向無滑動滾動到的位置時，則點O到點O,所

17.（8分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎上每張降價80元，

這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元.求每張門票原定的票價；根據(jù)實際情況，活

動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率.

18.(8分)(1)計算：(-2)2-78+(V2+D2-4cos60°；

(2)化簡：-r~2x+1v(1--)

X-XX

19.(8分)某海域有A、B兩個港口，B港口在A港口北偏西30。方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出

發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75。方向的C處，求：

(1)NC=°；

(2)此時刻船與B港口之間的距離CB的長(結果保留根號).

20.(8分)如圖，矩形ABCD繞點C順時針旋轉90。后得到矩形CEFG,連接DG交EF于H,連接AF交DG于M；

(1)求證：AM=FM；

DG

(2)若NAMD=a.求證：---=cosa.

AF

21.(8分)如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點(不與點A重合).DE〃AB交AC于點F,CE/7AM,

連結AE.

(1)如圖1,當點D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)如圖2,當點D不與M重合時，(1)中的結論還成立嗎？請說明理由.

(3)如圖3,延長BD交AC于點H,若BHLAC,且BH=AM.

①求NCAM的度數(shù)；

22.（10分）已知：如圖，在R3A3。中，N3=90。，N（M5=10。，04=1.以點。為原點，斜邊04所在直線為x

軸，建立平面直角坐標系，以點尸（4,0）為圓心，出長為半徑畫圓，。尸與x軸的另一交點為N,點M在。尸上,

且滿足NMPN=60。.。2以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左運動，設運動時間為右，解答下列問題：

（發(fā)現(xiàn)）（1）疝的長度為多少；

（2）當f=2s時，求扇形MPN（陰影部分）與RSA5O重疊部分的面積.

（探究）當。P和△A3。的邊所在的直線相切時，求點P的坐標.

（拓展）當疝與RS4BO的邊有兩個交點時，請你直接寫出f的取值范圍.

3

23.（12分）拋物線y=ax?+bx+3（a^O）經(jīng)過點A（-1,0）,B（y,0）,且與y軸相交于點C.

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）求/ACB的度數(shù)；

（3）設點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側，點E在線段AC上，且DELAC,當4DCE與4AOC

相似時，求點D的坐標.

24.網(wǎng)癮低齡化問題已經(jīng)引起社會各界的高度關注，有關部門在全國范圍內(nèi)對12-35歲的網(wǎng)癮人群進行了簡單的隨機

抽樣調查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計圖.

全國1235才*4再*人解分布條外統(tǒng)計圖全國12-35，拘可育人碑分布居冊&■計圖

請根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：

(1)這次抽樣調查中共調查了—人；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)扇形統(tǒng)計圖中18-23歲部分的圓心角的度數(shù)是一；

(4)據(jù)報道，目前我國12-35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬,請估計其中12-23歲的人數(shù)

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

依據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質，即可得到整數(shù)點個數(shù)是5個，進而得到拋物線y=-(x-2)2-2向上平移5個單位后

形成的圖象.

【題目詳解】

4

解：如圖，反比例函數(shù)y=—(x>0)圖象與坐標軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括邊界)的整數(shù)點個數(shù)是5個，即k=5,

拋物線y=—(x—2)2—2向上平移5個單位后可得：y=—(x—2)?+3,即y=—x2+4x—l,

???形成的圖象是A選項.

故選A.

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質與圖象，解答本題的關鍵是明確題意,

求出相應的k的值，利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律進行解答.

2、A

【解題分析】

解：在直角A48。中，3。=2,40=4,則AB/BB+AD?=立+42=2逐，

【解題分析】

求得不等式組的解集為xV-1,所以C是正確的.

【題目詳解】

解：不等式組的解集為x<-L

故選C.

【題目點撥】

本題考查了不等式問題，在表示解集時“N"，仁”要用實心圓點表示；“V”，要用空心圓點表示.

4、A

【解題分析】

根據(jù)菱形的判定方法一一判定即可

【題目詳解】

作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意

B、作的是連接AC,分別做兩個角與已知角NCAD、NACB相等的角，即NBAC=NDAC,NACB=NACD,能得到

AB=BC,AD=CD,又AB〃CD,所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意

C、由輔助線可知AD=AB=BC,又AD〃BC,所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意

D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對稱性質可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形,

D不符合題意

故選A

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的判定，能理解每個圖的作法是本題解題關鍵

5、A

【解題分析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.

【題目詳解】

解：在RtAABC中,NC=9(T,AC=4,BC=3,，tanA=——=-.

AC4

故選A.

【題目點撥】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟記銳角三角函數(shù)的定義內(nèi)容是解題的關鍵.

6、C

【解題分析】

試題分析：原式去括號可得b-c+d+a=(a+b)-(c-d)=4-(-3)=1.

故選A.

考點：代數(shù)式的求值；整體思想.

7、D

【解題分析】

分析：根據(jù)過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線,

根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即

可作出判斷.

詳解：A、在角NBAC內(nèi)作作NCAD=NB,交BC于點D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出NB+NBAD=90。,進而得出

ADLBC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相

似的；A不符合題意；

B、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于二兩交點間的距

離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把

原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；B不符合題意；

C、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D,根據(jù)圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC,根據(jù)直角三角形

斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；C不符合題意；

D、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E,再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側交前

弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似；D符合題意；

故選D.

點睛：此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵.

8、A

【解題分析】

試題解析：???原來的平均數(shù)是13歲，

.*.13x23=299(歲),

,正確的平均數(shù)a=*Z12.97V13,

???原來的中位數(shù)13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數(shù)還是13歲，

.\b=13；

故選A.

考點：1.平均數(shù)；2.中位數(shù).

9、C

【解題分析】

:?點的橫縱坐標均為負數(shù)，.?.點(-1,-2)所在的象限是第三象限，故選C

10、C

【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內(nèi)角和定理求得NBOC=100。，再利用圓周角定理得到NA='NBOC.

2

【題目詳解】

；OB=OC,

/.ZOBC=ZOCB.

又NOBC=40。，

.,.ZOBC=ZOCB=40°,

二ZBOC=180°-2x40°=100°,

:.ZA=/ZBOC=50°

2

故選：C.

【題目點撥】

考查了圓周角定理.在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、ab(a+b)(a-b)

【解題分析】

先提取公因式ab,然后再利用平方差公式分解即可.

【題目詳解】

a3b-ab3

=ab(a2-b2)

=ab(a+b)(a-b),

故答案為ab(a+b)(a-b).

【題目點撥】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.分解因式的步驟一般為：一

提(公因式)，二套(公式)，三徹底.

12、2：1

【解題分析】

由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得一ABC與一DEF的位似比.

【題目詳解】

解_ABC與_DEF是位似圖形，且對應面積比為4：9,

.&ABC與DEF的相似比為2：1,

故答案為：2：1.

【題目點撥】

本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方.

13、1

【解題分析】

考點：圓錐的計算.

分析：求得扇形的弧長，除以hr即為圓錐的底面半徑.

1447rx5

解：扇形的弧長為：——=4n

180;

這個圓錐的底面半徑為：4^1n=l.

點評：考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長.

14、100+10073

【解題分析】

【分析】由已知可得NACD=NMCA=45。，NB=NNCB=30。，繼而可得/DCB=60。，從而可得AD=CD=100米，DB=

100G米，再根據(jù)AB=AD+DB計算即可得.

【題目詳解】VMN//AB,ZMCA=45°,ZNCB=30°,

/.ZACD=ZMCA=45°,NB=NNCB=30。，

VCD1AB,.*.ZCDA=ZCDB=90°,ZDCB=60°,

,:CD=100米，:.AD=CD=100米，DB=CD?tan60°=73CD=100石米，

AAB=AD+DB=100+10073（米），

故答案為：100+100

【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用--仰角俯角問題，解題的關鍵是借助俯角構造直角三角形并解直角三

角形.注意方程思想與數(shù)形結合思想的應用.

15、1.

【解題分析】

先設點D坐標為（a,b）,得出點B的坐標為（2a,2b）,A的坐標為（4a,b）,再根據(jù)AAOD的面積為3,列出關

系式求得k的值.

解：設點D坐標為（a,b）,

,點D為OB的中點，

.,.點B的坐標為（2a,2b）,

k=4ab,

又???ACLy軸，A在反比例函數(shù)圖象上，

AA的坐標為（4a,b）,

；.AD=4a-a=3a,

,/△AOD的面積為3,

:.—x3axb=3,

2

:.ab=2,

/.k=4ab=4x2=l.

“點睛”本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)AAOD的面積

為1列出關系式是解題的關鍵.

77r

16、——

6

【解題分析】

點O到點O,所經(jīng)過的路徑長分三段，先以A為圓心，1為半徑，圓心角為90度的弧長，再平移了AB弧的長，最后

以B為圓心，1為半徑，圓心角為90度的弧長.根據(jù)弧長公式計算即可.

【題目詳解】

解：?.?扇形OAB的圓心角為30。，半徑為1,

?.30.兀.171

??AB弧長=-------=—,

1806

90-7i-1四+3上兀

...點O到點O,所經(jīng)過的路徑長=

18066

7

故答案為：:兀

6

【題目點撥】

H?7T?/?

本題考查了弧長公式:.也考查了旋轉的性質和圓的性質.

180

三、解答題（共8題,共72分）

17、(1)1(2)10%.

【解題分析】

試題分析：（1）設每張門票的原定票價為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價為（x-80）元，根據(jù)“按原定票價需花費6000

元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元”建立方程，解方程即可;

（2）設平均每次降價的百分率為y,根據(jù)“原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元”建立方程，解方程即可.

試題解析：（1）設每張門票的原定票價為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價為（x-80）元，根據(jù)題意得

6000_4800

xx-80'

解得X=l.

經(jīng)檢驗，X=1是原方程的根.

答：每張門票的原定票價為1元；

(2)設平均每次降價的百分率為y,根據(jù)題意得

1(1-y)2=324,

解得：yi=0.1,y2=1.9(不合題意，舍去).

答：平均每次降價10%.

考點：1.一元二次方程的應用；2.分式方程的應用.

18、(1)5(2)—

X+1

【解題分析】

(1)根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算，要記住特殊銳角三角函數(shù)值；(2)根據(jù)分式的混合運算法則進行計算.

【題目詳解】

解：(1)原式=4-2M+2+2正+1-4x-i-

=7-2

(2)原式=(xT)2.x-1

x(x+l)(x-1)X

X-1,X

x(x+l)X~1

1

7+1

【題目點撥】

本題考核知識點：實數(shù)運算，分式混合運算.解題關鍵點：掌握相關運算法則.

19、(1)60；(2)30^+1076

【解題分析】

(1)由平行線的性質以及方向角的定義得出NF3A=/E4B=3O。，ZFBC=15°,那么NA8C=45。，又根據(jù)方向角的定

義得出NR4c=NR4E+NC4E=75。，利用三角形內(nèi)角和定理求出NC=60。；

(2)作AZ>_L5C交5c于點O,RtAABD,得出80=40=30后，RtAACD,得出CD=1Qa,BC^BD+CD

即可求解.

解：(1)如圖所示,

VZEAB=30°,AE//BF,

:.ZFBA=30°,

又NFBC=75°,

：.ZABC=45°,

■:ZBAC=ZBAE+ZCAE=75°,

/.ZC=60°.

故答案為60；

(2)如圖，作AOLBC于O,

在RtAA3。中，

VZABD=45°,A3=60,

：.AD=BD=30y/2.

在RtAAC。中，

,/ZC=60°,AD=3O0,

AD

tanC=-----

CD

；.CD=^^=1Q娓,

v3

：.BC=BD+CD=3Q母+1076.

答：該船與B港口之間的距離C5的長為(30虛+10&)海里.

20、(1)見解析；(2)見解析.

【解題分析】

(1)由旋轉性質可知：AD=FG,DC=CG,可得NCGD=45。，可求/FGH=NFHG=45。，則HF=FG=AD,所以可證

△ADM^AMHF,結論可得.

(2)作FN_LDG垂足為N,且MF=FG,可得HN=GN,且DM=MH,可證2MN=DG,由第一問可得2MF=AF,由

cosa=cosZFMG=------,代入可證結論成立

MF

【題目詳解】

(1)由旋轉性質可知：

CD=CG且NDCG=90°,

，NDGC=45。從而NDGF=45。，

VZEFG=90°,

；.HP=FG=AD

又由旋轉可知，AD/7EF,

:.ZDAM=ZHFM,

又；/DMA=NHMF,

/.△ADM^AFHM

；.AM=FM

(2)作FN_LDG垂足為N

AD

,-,△ADM^AMFH

1

；.DM=MH,AM=MF=-AF

2

VFH=FG,FN1HG

/.HN=NG

VDG=DM+HM+HN+NG=2(MH+HN)

1

,\MN=-DG

2

MN

VcosZFMG=

MF

2MNDG

?*.cosZAMD=2MF-AF

.?.史3

AF

【題目點撥】

本題考查旋轉的性質，矩形的性質，全等三角形的判定，三角函數(shù)，關鍵是構造直角三角形.

21、(1)證明見解析；(2)結論：成立.理由見解析；(3)①30。，②1+6.

【解題分析】

(1)只要證明AB=ED,AB〃ED即可解決問題；(2)成立.如圖2中，過點M作MG〃DE交CE于G.由四邊形

DMGE是平行四邊形，推出ED=GM,且ED〃GM,由(1)可知AB=GM,AB//GM,可知AB〃DE,AB=DE,即

可推出四邊形ABDE是平行四邊形；

(3)①如圖3中，取線段HC的中點I,連接ML只要證明MI±AC,即可解決問題；②設DH=x,則

2

HFHD

AH=J3x,AD=2x,推出AM=4+2x,BH=4+2x,由四邊形ABDE是平行四邊形，推出DF〃AB,推出——=——，

HAHB

可得真=—上一，解方程即可；

v3x4+2%

【題目詳解】

(1)證明：如圖1中，

AE

BM(D)C

圖1

；DE〃AB,

ZEDC=ZABM,

VCE//AM,

；.NECD=NADB,

；AM是△ABC的中線，且D與M重合，

/.BD=DC,

/.△ABD^AEDC,

.\AB=ED,TAB〃ED,

四邊形ABDE是平行四邊形.

(2)結論：成立.理由如下：

如圖2中，過點M作MG〃DE交CE于G.

E

二四邊形DMGE是平行四邊形，

，ED=GM,且ED〃GM,

由(1)可知AB=GM,AB〃GM,

；.AB〃DE,AB=DE,

二四邊形ABDE是平行四邊形.

(3)①如圖3中，取線段HC的中點I,連接ML

圖3

VBM=MC,

.?.1^1是4BHC的中位線，

2

：BH_LA,C,且BH=AM.

AMI=-AM,MI±AC,

2

；.NCAM=30。.

②設DH=x,貝!|AH=7^X,AD=2X,

.\AM=4+2x,

；.BH=4+2x,

?.?四邊形ABDE是平行四邊形，

ADF/7AB,

.HFHD

??=,

HAHB

.6=x

y/3x4+lx

解得x=l+6或1-石(舍棄)，

.*.DH=l+75.

【題目點撥】

本題考查了四邊形綜合題、平行四邊形的判定和性質、直角三角形30度角的判定、平行線分線成比例定理、三角形的

中位線定理等知識，解題的關鍵能正確添加輔助線，構造特殊四邊形解決問題.

22、【發(fā)現(xiàn)】(3)加的長度為巴；(2)重疊部分的面積為走；【探究】:點P的坐標為(1,0);或(38,0)或(-冬8,0);

山3833

【拓展】f的取值范圍是2V/W3或4Wf<5,理由見解析.

【解題分析】

發(fā)現(xiàn)：(3)先確定出扇形半徑，進而用弧長公式即可得出結論；

(2)先求出PA=3,進而求出PQ,即可用面積公式得出結論；

探究：分圓和直線A8和直線。5相切，利用三角函數(shù)即可得出結論；

拓展：先找出MN和直角三角形的兩邊有兩個交點時的分界點，即可得出結論.

【題目詳解】

［發(fā)現(xiàn)］

(3)'：P(2,0),：.OP=2.

'：OA=3>,：.AP=3,:.MN的長度為1=g.

1803

77

故答案為二；

3

(2)設。尸半徑為r,則有片2-3=3,當U2時，如圖3,點N與點A重合，.?.R4=r=3,設MP與A5相交于點Q.在

RtAABO中，VZOAB=30°,NMPN=60。.

11J31J3

?.?/尸。4=90°,：.PQ=-PA=-,/.Ag=APxcos30°=—,重疊部分=54AP°=—PQxAQ=.

~22228

即重疊部分的面積為走.

8

［探究］

①如圖2,當。尸與直線A3相切于點C時，連接PC,則有PCJ_AB,PC=r=3.

?2048=30。，：.AP=2,：.OP=OA-AP=3-2=3；

點尸的坐標為(3,0)；

②如圖3,當。尸與直線QB相切于點。時，連接P。，則有尸Z>_L05,PD=r=3>,：.PD//AB,：.ZOPD=ZOAB=3d°,

：.cosZOPD=—,：.OP=-1—=冬8,二點尸的坐標為(38,0)；

OPcos30033

③如圖2,當。尸與直線05相切于點E時，連接PE,則有PEJ_O5,同②可得：。尸

3

［拓展］

f的取值范圍是2〈也3,2<t<4,理由：

如圖4,當點N運動到與點A重合時，MN與RSA30的邊有一個公共點，此時仁2;

4-1

當f>2,直到。尸運動到與A3相切時，由探究①得：0尸=3,/./=—=3,MN與R3A3。的邊有兩個公共點,

：.2<t<3.

如圖6,當。尸運動到PM與05重合時，MN與RtAABO的邊有兩個公共點，此時U2；

直到。尸運動到點N與點。重合時，MN與R3A3。的邊有一個公共點，此時上4；

：.2<t<4,即：f的取值范圍是2〈然3,2<t<4.

【題目點撥】

本題是圓的綜合題，主要考查了弧長公式，切線的性質，銳角三角函數(shù)，三角形面積公式，作出圖形是解答本題的關

鍵.

775

23、(1)y=-2X2+X+3；(2)ZACB=41°；(3)D(-,—).

832

【解題分析】

試題分析：(1)把點A,B的坐標代入即可求得拋物線的解析式.

(2)作5HL4c于點求出的長度，即可求出NAC3的度數(shù).

⑶延長CD交x軸于點G,△DCEs/\AOC,只可能NCAO=NOCE.求出直線CD的方程，和拋物線的方程聯(lián)立即

可求得點。的坐標.

〃—b+3=0

試題解析：(1)由題意，得93

—QH—Z?+3—0,

142