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文檔簡介
貴州省興義市2024學年中考數(shù)學模試卷
注意事項:
1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)
填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o
2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦
干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先
劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)
1.甲、乙兩名同學進行跳高測試,每人10次跳高的平均成績恰好都是L6米,方差分別是sy=1.4,sz2=2.5,則在
本次測試中,成績更穩(wěn)定的同學是()
A.甲B.乙C.甲乙同樣穩(wěn)定D.無法確定
a+b+c
2.二次函數(shù)y=依2+"+。的圖象如圖所示,則一次函數(shù))〃-4QC與反比例函數(shù)y=--------在同一坐標
x
系內的圖象大致為()
3.下列計算錯誤的是()
A.4X3*2X2=8X5B.a4-a3=a
C.(-x2)5=-x10D.(a-b)2=a2-2ab+b2
如圖,在RtZkABC中,ZACB=90°,點D,E分別是AB,BC的中點,點F是BD的中點.若AB=10,貝!|EF=
C.4D.5
5.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度,用它們能擺成三角形的是()
A.3cm94cm98cmB.8cm,7cm,15cm
C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cmf11cm
6.下列計算正確的是()
A.(a2)3=a6B.a2*a3=a6C.a3+a4=a7D.(ab)3=ab3
25
7.計算一十二)的正確結果是()
33
A.B.--C.1D.-1
77
8.下列圖案中,是軸對稱圖形的是()
A.BHC.D.
9.已知。O的半徑為3,圓心O到直線L的距離為2,則直線L與。O的位置關系是()
A.相交B.相切C.相離D.不能確定
10.下列實數(shù)中,在2和3之間的是()
A.71B.71—2D.
11.下列命題是真命題的是()
A.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B.兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形
C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
D.平行四邊形既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形
12.如圖是某個幾何體的展開圖,該幾何體是()
△
V
A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐
二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)
13.小明和小亮分別從4、8兩地同時相向而行,并以各自的速度勻速行駛,途中會經(jīng)過奶茶店C,小明先到達奶茶
店C,并在C地休息了一小時,然后按原速度前往8地,小亮從5地直達A地,結果還是小明先到達目的地,如圖是
小明和小亮兩人之間的距離興千米)與小亮出發(fā)時間x(時)的函數(shù)的圖象,請問當小明到達B地時,小亮距離A地.
千米.
14.已知二次函數(shù)y=。才2+6x+c中,函數(shù)y與x的部分對應值如下:
???-10123???
???105212???
則當丁<5時,x的取值范圍是.
15.關于x的一元二次方程(k-1)xZ2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是.
16.分解因式:a3-12a2+36a=.
17.如圖,在△ABC中,ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,以點C為圓心,CB長為半徑作弧,交AB于點D;再分
別以點B和點D為圓心,大于^BD的長為半徑作弧,兩弧相交于點E,作射線CE交AB于點F,則AF的長為.
2
18.已知拋物線y=x2-x-l與x軸的一個交點為(m,0),則代數(shù)式m2-m+2017的值為.
三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
19.(6分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動,某校團委組織八年級100名學生進
行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對全體參賽學生的成績進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表.
組別分數(shù)段頻次頻率
A60<x<70170.17
B70<x<8030a
C80<x<90b0.45
D90<z<10080.08
請根據(jù)所給信息,解答以下問題:表中。=___;b=請計算扇形統(tǒng)計圖中8組對應扇形的圓心角的度數(shù);已知有
四名同學均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學,學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加
市級比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率.
20.(6分)未成年人思想道德建設越來越受到社會的關注,遼陽青少年研究所隨機調查了本市一中學100名學生寒假
中花零花錢的數(shù)量(錢數(shù)取整數(shù)元),以便引導學生樹立正確的消費觀.根據(jù)調查數(shù)據(jù)制成了頻
分組頻數(shù)頻率
0.5—50.5—0.1
50.5-_______200.2
100.5?150.5——
_______200.5300.3
200.5?250.5100.1
⑵在頻率分布直方圖中,長方形A3C。的面積是;這次調查的樣本容量是;
(3)研究所認為,應對消費150元以上的學生提出勤儉節(jié)約的建議.試估計應對該校1000名學生中約多少名學生提出
這項建議.
31
21.(6分)如圖,已知二次函數(shù)y=f-2mx+病+,〃一的圖象與x軸交于A,3兩點(A在3左側),與V軸交于
84
點C,頂點為£).
(1)當機=—2時,求四邊形A。3c的面積S;
(2)在(1)的條件下,在第二象限拋物線對稱軸左側上存在一點尸,使NPBA=2NBCO,求點P的坐標;
(3)如圖2,將(1)中拋物線沿直線y=向斜上方向平移容個單位時,點E為線段上一動點,EF"
軸交新拋物線于點延長EE至G,且OE.AE=FE.GE,若AE4G的外角平分線交點。在新拋物線上,求。點坐
標.
22.(8分)如圖,已知4B是?0的直徑,BCLAB,連結OC,弦AZ>〃OC,直線CD交8A的延長線于點E.
(1)求證:直線。是。。的切線;
(2)若DE=2BC,AD=5,求0C的值.
22
23.(8分)先化簡,再求值:—/7-■A,a其+ba中,a、b滿足a_2力b=-。4.
a--2ab+b-a-ba+b[a+2b=8
24.(10分)孔明同學對本校學生會組織的“為貧困山區(qū)獻愛心”自愿捐款活動進行抽樣調查,得到了一組學生捐款情
況的數(shù)據(jù).如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖,圖中從左到右各長方形的高度之比為3:4:5:10:8,又知此次調查
中捐款30元的學生一共16人.孔明同學調查的這組學生共有______人;這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____元,中位數(shù)是
元;若該校有2000名學生,都進行了捐款,估計全校學生共捐款多少元?
25.(10分)如圖,AD是。O的直徑,AB為。O的弦,OPLAD,OP與AB的延長線交于點P,過B點的切線交
OP于點C.求證:ZCBP=ZADB.若OA=2,AB=1,求線段BP的長.
26.(12分)某商場計劃購進A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞,這兩種臺燈的進價、售價如下表:
類型價格進價(元/盞)售價(元■/盞)
A型3045
B型5070
(1)若商場預計進貨款為3500元,則這兩種臺燈各進多少盞.
(2)若設商場購進A型臺燈m盞,銷售完這批臺燈所獲利潤為P,寫出P與m之間的函數(shù)關系式.
(3)若商場規(guī)定B型燈的進貨數(shù)量不超過A型燈數(shù)量的4倍,那么A型和B型臺燈各進多少盞售完之后獲得利潤最
多?此時利潤是多少元.
27.(12分)如圖,在等腰4ABC中,AB=AC,以AB為直徑的。O與BC相交于點D且BD=2AD,過點D作DELAC
交BA延長線于點E,垂足為點F.
(1)求tan/ADF的值;
(2)證明:DE是。O的切線;
(3)若。O的半徑R=5,求EF的長.
參考答案
一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)
1、A
【解題分析】
根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)
據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
【題目詳解】
;S甲2=1.4,S乙2=2.5,
甲2Vs乙2,
甲、乙兩名同學成績更穩(wěn)定的是甲;
故選A.
【題目點撥】
本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越
大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)
定.
2、D
【解題分析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a>0,再根據(jù)對稱軸確定出b,根據(jù)二次函數(shù)圖形與x軸的交點個數(shù),判斷〃一4ac的
符號,根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當x=l時y=a+b+c<O,然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況,即可得解.
【題目詳解】
?.?二次函數(shù)圖象開口方向向上,
”>0,
b
???對稱軸為直線1=-二>0,
2a
:.b<0,
二次函數(shù)圖形與x軸有兩個交點,則>2-4ac>0,
當x=l時y=a+b+c<0,
y^bx+b2-4ac的圖象經(jīng)過第二四象限,且與y軸的正半軸相交,
/7—I—-1-C
反比例函數(shù)y=------------圖象在第二、四象限,
x
只有。選項圖象符合.
故選:D.
【題目點撥】
考查反比例函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的圖象,掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵.
3,B
【解題分析】
根據(jù)單項式與單項式相乘,把他們的系數(shù),相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)
作為積的一個因式;合并同類項的法則:把同類項的系數(shù)相加,所得結果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變;塞的乘
方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘;完全平方公式:(a±b)i=ai±lab+bL可巧記為:“首平方,末平方,首末兩倍中間放”
可得答案.
【題目詳解】
A選項:4x3?lx1=8x5,故原題計算正確;
B選項:a,和a3不是同類項,不能合并,故原題計算錯誤;
C選項:(-X1)5=-x10,故原題計算正確;
D選項:(a-b)i=ai-lab+bi,故原題計算正確;
故選:B.
【題目點撥】
考查了整式的乘法,關鍵是掌握整式的乘法各計算法則.
4、A
【解題分析】
先利用直角三角形的性質求出CD的長,再利用中位線定理求出EF的長.
【題目詳解】
■:ZACB=90°,D為AB中點
ACD=^B=JX/0=5
?.,點E、F分別為BC、BD中點
"EF=^JD=1x5=2.5'
故答案為:A.
【題目點撥】
本題考查的知識點是直角三角形的性質和中位線定理,解題關鍵是尋找EF與題目已知長度的線段的數(shù)量關系.
5、C
【解題分析】
根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,進行分析.
【題目詳解】
A、3+4<8,不能組成三角形;
B、8+7=15,不能組成三角形;
C、13+12>20,能夠組成三角形;
D、5+5<11,不能組成三角形.
故選:C.
【題目點撥】
本題考查了三角形的三邊關系,關鍵是靈活運用三角形三邊關系.
6、A
【解題分析】
分析:根據(jù)募的乘方、同底數(shù)第的乘法、積的乘方公式即可得出答案.
詳解:A、暴的乘方法則,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,原式計算正確;B、同底數(shù)暴的乘法,底數(shù)不變,指數(shù)相加,原式=/,
故錯誤;C、不是同類項,無法進行加法計算;D、積的乘方等于乘方的積,原式計算錯誤;故選A.
點睛:本題主要考查的是嘉的乘方、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方計算法則,屬于基礎題型.理解各種計算法則是解題
的關鍵.
7、D
【解題分析】
根據(jù)有理數(shù)加法的運算方法,求出算式+]—的正確結果是多少即可.
【題目詳解】
25
原式=_—+—
77
故選:D.
【題目點撥】
此題主要考查了有理數(shù)的加法的運算方法,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:
①同號相加,取相同符號,并把絕對值相加.②絕對值不等的異號加減,取絕對值較大的加
數(shù)符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得L③一個數(shù)同
1相加,仍得這個數(shù).
8、B
【解題分析】
根據(jù)軸對稱圖形的定義,逐一進行判斷.
【題目詳解】
A、C是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形;B是軸對稱圖形;D不是對稱圖形.
故選B.
【題目點撥】
本題考查的是軸對稱圖形的定義.
9、A
【解題分析】
試題分析:根據(jù)圓O的半徑和,圓心O到直線L的距離的大小,相交:d<r;相切:d=r;相離:d>r;即可選出答
案.
解:的半徑為3,圓心O到直線L的距離為2,
V3>2,即:d<r,
二直線L與。O的位置關系是相交.
故選A.
考點:直線與圓的位置關系.
10、C
【解題分析】
分析:先求出每個數(shù)的范圍,逐一分析得出選項.
詳解:
4、3<花<4,故本選項不符合題意;
B、1<71-2<2,故本選項不符合題意;
C、2<^25<3,故本選項符合題意;
D、3<^28<4,故本選項不符合題意;
故選C.
點睛:本題考查了估算無理數(shù)的大小,能估算出每個數(shù)的范圍是解本題的關鍵.
11、C
【解題分析】
根據(jù)平行四邊形的五種判定定理(平行四邊形的判定方法:①兩組對邊分別平行的四邊形;②兩組對角分別相等的四
邊形;③兩組對邊分別相等的四邊形;④一組對邊平行且相等的四邊形;⑤對角線互相平分的四邊形)和平行四邊形
的性質進行判斷.
【題目詳解】
4、一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形不是平行四邊形;故本選項錯誤;
5、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.故本選項錯誤;
C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.故本選項正確;
平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形.故本選項錯誤;
故選:C.
【題目點撥】
考查了平行四邊形的判定與性質.平行四邊形的判定方法共有五種,應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,同時
要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.
12、A
【解題分析】
側面為長方形,底面為三角形,故原幾何體為三棱柱.
【題目詳解】
解:觀察圖形可知,這個幾何體是三棱柱.
故本題選擇A.
【題目點撥】
會觀察圖形的特征,依據(jù)側面和底面的圖形確定該幾何體是解題的關鍵.
二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)
13、1
【解題分析】
根據(jù)題意設小明的速度為成4兒小亮的速度為必血隊求出a,b的值,再代入方程即可解答.
【題目詳解】
設小明的速度為akm/h,小亮的速度為bkm/h,
—=3.5-2.5
<a,
(3.5—2)Z?+(3.5—2.5)〃=210
A「。=120
解得,1,An,
=60
當小明到達B地時,小亮距離A地的距離是:120x(3.5-1)-60x3.5=l(千米),
故答案為1.
【題目點撥】
此題考查一次函數(shù)的應用,解題關鍵在于列出方程組.
14、0<x<4
【解題分析】
根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及已知數(shù)據(jù)可知該二次函數(shù)的對稱軸為x=2,結合表格中所給數(shù)據(jù)可得出答案.
【題目詳解】
由表可知,二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2,
所以,x=4時,y=5,
所以,產(chǎn)5時,x的取值范圍為0<x<4.
故答案為0<x<4.
【題目點撥】
此題主要考查了二次函數(shù)的性質,利用圖表得出二次函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)值得取值范圍,同學們應熟練掌握.
15、kV2且片1
【解題分析】
試題解析:???關于x的一元二次方程(k-1)xZ2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根,
,k-l刈且△=(-2)2-4(k-1)>0,
解得:kV2且后1.
考點:1.根的判別式;2.一元二次方程的定義.
16、a(a-6)2
【解題分析】
原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.
【題目詳解】
JM^=a(a2-12a+36)=a(a-6)2,
故答案為a(a-6)2
【題目點撥】
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.
17、1;
【解題分析】
分析:根據(jù)輔助線做法得出CF1AB,然后根據(jù)含有30。角的直角三角形得出AB和BF的長度,從而得出AF的長度.
詳解:;根據(jù)作圖法則可得:CF1AB,VZACB=90°,ZA=30°,BC=4,
1
/.AB=2BC=8,VZCFB=90°,ZB=10°,.,.BF=-BC=2,
2
:.AF=AB-BF=8-2=1.
點睛:本題主要考查的是含有30。角的直角三角形的性質,屬于基礎題型.解題的關鍵就是根據(jù)作圖法則得出直角三
角形.
18、1
【解題分析】
把點(m,0)代入求出“2-機=1,代入即可求出答案.
【題目詳解】
,二次函數(shù)y=*2-x-1的圖象與*軸的一個交點為(,〃,0),,加?_-1=0,.?.m2_桃=],.?.m2_,〃+20]7=1+2017
=1.
故答案為:1.
【題目點撥】
本題考查了拋物線與X軸的交點問題,求代數(shù)式的值的應用,解答此題的關鍵是求出“2-m=1,難度適中.
三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
19、(1)0.3,45;(2)108°;(3)-
6
【解題分析】
(1)根據(jù)頻數(shù)的和為樣本容量,頻率的和為1,可直接求解;
(2)根據(jù)頻率可得到百分比,乘以360。即可;
(3)列出相應的可能性表格,找到所發(fā)生的所有可能和符合條件的可能求概率即可.
【題目詳解】
(1)a=0.3,b=45
(2)360°x0,3=108°
6
考點:1、頻數(shù)分布表,2、扇形統(tǒng)計圖,3、概率
20、⑴表格中依次填10,100.5,25,0.25,150.5,1;
(2)0.25,100;
(3)1000x(0.3+0.1+0.05)=450(名).
【解題分析】
(1)由頻數(shù)直方圖知組距是50,分組數(shù)列中依次填寫100.5,150.5;0.5-50.5的頻數(shù)=100x0.1=10,由各組的頻率之
和等于1可知:100.5-150.5的頻率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25,則頻數(shù)=100x0.25=25,由此填表即可;(2)在頻率分
布直方圖中,長方形ABCD的面積為50x0.25=12.5,這次調查的樣本容量是100;(3)先求得消費在150元以上的學
生的頻率,繼而可求得應對該校1000學生中約多少名學生提出該項建議..
【題目詳解】
解:(1)填表如下:
分組頻數(shù)頻率
0.5~50.50.1
50.5"100.5200.2
100.5~150.5250.25
150.5200.5300.3
200.5~250.5100.1
250.5飛00.550.05
合計100]
(2)長方形ABCD的面積為0.25,樣本容量是100;
(3)提出這項建議的人數(shù)=1000x(0.3+0.1+0.05)=450A.
【題目點撥】
本題考查了頻數(shù)分布表,樣本估計總體、樣本容量等知識.注意頻數(shù)分布表中總的頻率之和是1.
15333
21、(1)4;(2)-);(3)2(-1,-).
4164
【解題分析】
⑴過點D作DE±x軸于點E,求出二次函數(shù)的頂點D的坐標,然后求出A、B、C的坐標,然后根據(jù)S=SMBC+
即可得出結論;
(2)設點尸0-+4/+3)是第二象限拋物線對稱軸左側上一點,將ABOC沿y軸翻折得到ACOE,點連接
CE,過點B作彼,CE于過點P作尸軸于G,證出APBGSABCF,列表比例式,并找出關于t的方程
即可得出結論;
31
(3)判斷點D在直線y==元-;上,根據(jù)勾股定理求出DH,即可求出平移后的二次函數(shù)解析式,設點E(m,0),T(〃,O),
84
過點。作QMLEG于加,。5,43于5,。7,1軸于丁,根據(jù)勾股定理求出AG,聯(lián)立方程即可求出m、n,從
而求出結論.
【題目詳解】
解:(1)過點D作DEJ_x軸于點E
I;
當相=—2時,得到y(tǒng)=x2+4x+3=(x+2)2—l,
二.頂點0(—2,T),
.\DE=1
由尤2+4x+3=0,得士=-3,%2=11;
令尤=0,得y=3;
.?.4—3,0),5(—1,0),C(0,3),
:.AB=2,OC=3
''-S=SMBC+SMBD=|ABxOC+|ABxDE=4.
(2)如圖1,設點P?,?+4r+3)是第二象限拋物線對稱軸左側上一點,將AfiOC沿V軸翻折得到ACQE,點石(1,0),
連接CE,過點3作彼,CE于P,過點P作尸G,x軸于G,
:.ZBCF=2ZBCO;
ZPBA=2ZBCO,
:.ZPBA=ZBCF,
PG_Lx軸,BFICE,
ZPGB=ZBFC=90°,
APBG^ABCF,
PGBF
CF
由勾股定理得:BC=EC=JOE?+OC?=+3?=回,
COxBE=BFxCE
OCxBE3x23M
,BF=-----------=—^==——,
CE回5
CF=JBC?—BF?=、回了—(平~)2二,
?PG_BF_3
-BG-CF-4?
.\4PG=3BG
2
PG=t+4,+3,BG=—l—t9
4(t2+4,+3)=3(-1-r),
解得:。=—1(不符合題意,舍去),?2=-j;
Q1
(3)原拋物線y=(x+2)2—1的頂點。(-2,-1)在直線y上,
84
311
直線y=-x--交y軸于點H(0,
844
如圖2,過點。作軸于N,
DH=yjDN2+NH2=后+(1)2=;
11
,由題意,平移后的新拋物線頂點為〃(。,-;),解析式為丁=爐9-一,
44
設點E(m,O),T(〃,0),則OE=—%,AE=m+-,EF=--m2,
24
過點。作于QSLAG于S,QTd_x軸于T,
OE.AE=FE.GE,
2m
GE=
2m—1
2
22I1.2/2m、24m+1
AG=y/AE+EG=(利+y+(R)
2-4m
GQ.AQ分別平分NAGN,ZGAT,
:.QM=QS=QT,
點。在拋物線上,
1
Q(n,ir9——),
f21
m—n-n—
4
根據(jù)題意得:(2111c
4m2+1112m
-----------1----\-n-n2---------------
、2-4m242m-1
1
_m——
解得:<4
n=-l
3
-e-Q(—1,二)
4
【題目點撥】
此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題,難度較大,掌握二次函數(shù)平移規(guī)律、二次函數(shù)的圖象及性質、相似三角形的判定
及性質和勾股定理是解決此題的關鍵.
22、(1)證明見解析;(2)OC=y.
【解題分析】
試題分析:(1)首選連接OD,易證得ACODgaCOB(SAS),然后由全等三角形的對應角相等,求得NCDO=90。,
即可證得直線CD是。O的切線;
(2)由ACOD絲ACOB.可得CD=CB,即可得DE=2CD,易證得△EDAs^ECO,然后由相似三角形的對應邊成
比例,求得AD:OC的值.
試題解析:(1)連結DO.
c
/.ZDAO=ZCOB,ZADO=ZCOD.
又;OA=OD,
,ZDAO=ZADO,
/.ZCOD=ZCOB.3分
XVCO=CO,OD=OB
.,.△COD^ACOB(SAS)4分
.,.ZCDO=ZCBO=90°.
又?.?點D在。O上,
;.CD是。O的切線.
(2)?.?△COD會△COB.
,CD=CB.
VDE=2BC,
.\ED=2CD.
VAD/7OC,
/.△EDA^AECO.
..W__2
?*'''-~,
OCCE3
考點:1.切線的判定2.全等三角形的判定與性質3.相似三角形的判定與性質.
23、-
5
【解題分析】
先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式,再解方程組求得a、b的值,繼而代入計算可得.
【題目詳解】
田3(a+b)(a-b)a-ba
原式=—;芯—?---;-------
(a-b)a+ba+b7,
_a+ba
a+ba+b
_b
—,
a+b
a-2b=-4a=2
解方程組得
a+2b=Sb=3
33
所以原式=丁=」
2+35
【題目點撥】
本題主要考查分式的化簡求值和解二元一次方程組,解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則.
24、(1)60;(2)20,20;(3)38000
【解題分析】
(1)利用從左到右各長方形高度之比為3:4:5:10:8,可設捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為3小
4x、5x、10x>8x,則根據(jù)題意得8x=l,解得x=2,然后計算3x+4x+5x++10x+8x即可;
(2)先確定各組的人數(shù),然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解;
(3)先計算出樣本的加權平均數(shù),然后利用樣本平均數(shù)估計總體,用2000乘以樣本平均數(shù)即可.
【題目詳解】
(1)設捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為3x、4x、5x、10x、8x,則8x=l,解得:x=2,
3x+4x+5x+10x+8x=30x=30x2=60(人);
(2)捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為6,8,10,20,1.
V20出現(xiàn)次數(shù)最多,,眾數(shù)為20元;
???共有60個數(shù)據(jù),第30個和第31個數(shù)據(jù)落在第四組內,.?.中位數(shù)為20元;
5x6+10x8+15x10+20x20+30x16
(3)x2000=38000(元),,估算全校學生共捐款38000元.
60
【題目點撥】
本題考查了條形統(tǒng)計圖:條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條,然后按順序
把這些直條排列起來.也考查了樣本估計總體、中位數(shù)與眾數(shù).
25、(1)證明見解析;(2)BP=1.
【解題分析】
分析:(1)連接OB,如圖,根據(jù)圓周角定理得到NABD=90。,再根據(jù)切線的性質得到NOBC=90。,然后利用等量代
換進行證明;
(2)證明AAOPs^ABD,然后利用相似比求BP的長.
詳(1)證明:連接OB,如圖,
D
o
7P
;AD是。O的直徑,
.,.ZABD=90°,
.*.NA+/ADB=90°,
VBC為切線,
AOBIBC,
,ZOBC=90°,
.,.ZOBA+ZCB
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