2024屆湖北省隨州市曾都區(qū)某中學中考三模數(shù)學試題含解析

2024屆湖北省隨州市曾都區(qū)實驗中學中考三模數(shù)學試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，O為坐標原點，四邊彤OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sinZAOB^,反比例函數(shù)y=f在第一象限

內(nèi)的圖象經(jīng)過點A,與BC交于點F,刪4AOF的面積等于（）

A.10B.9C.8D.6

2.已知二次函數(shù)y=（x-〃）2（〃為常數(shù)），當自變量x的值滿足-啜此3時，與其對應的函數(shù)值V的最小值為4,則

h的值為（）

A.1或5B.-5或3C.—3或1D.—3或5

3.如圖，AD為AABC的中線，點E為AC邊的中點，連接DE,則下列結(jié)論中不一定成立的是（)

D.DE/7AB

D.7T

)

6.如圖，某同學不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省

事的辦法是帶（）

③

A.帶③去B.帶②去C.帶①去D.帶①②去

7.將一副直角三角尺如圖放置，若NAOD=20。，則NBOC的大小為（）

q、14?

b-10a1

A.a+b>0B.ab>0D-//

a-b<0

9.已知一元二次方程f―3%—i=o的兩個實數(shù)根分別是xiX2貝！IXl2X2+XlX22的值為()

A.-6B.-3C.3D.6

10.下列命題是真命題的是（）

A.如實數(shù)a,b滿足a2=b2,則a=b

B.若實數(shù)a,b滿足aVO,b<0,則ab<0

C.“購買1張彩票就中獎”是不可能事件

D.三角形的三個內(nèi)角中最多有一個鈍角

11.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相

同.設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

600450600450

A.--------=-------B.---------=-------

x-50xx+50x

600450600450

C.-----=---------D.-----=---------

x尤+50xx-50

12.九年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)

果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.設騎車學生的速度為xkm/h,則所列方

程正確的是（）

x2x3x2x

〃101011010”

X2x3X2x

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.若a,b互為相反數(shù)，則a2-b2=.

14.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為以化簡：a+sja1-4a+4=

15.若關于x的二次函數(shù)y=ax2+a2的最小值為4,則a的值為.

16.對角線互相平分且相等的四邊形是（）

A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形

17.計算：|-5|-耶=.

18.要使分式工有意義，則x的取值范圍為.

x-1

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）學校決定在學生中開設：A、實心球；B、立定跳遠；C、跳繩；D、跑步四種活動項目.為了了解學生對

四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中的信息解

答下列問題：

（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？

（2）請計算本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠”的學生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整.

（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學生中有2名男生，3名女生，現(xiàn)從這5名學生中任意抽取2名學生，請用畫樹狀圖

或列表法求出剛好抽到不同性別學生的概率.

20.（6分）如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O分別交BC,AC于點D,E,DGLAC于點G,交AB

的延長線于點F.

G,

(1)求證：直線FG是。O的切線

(2)若AC=10,cosA=^,求CG的長.

21.(6分)綜合與探究:

如圖，已知在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,點A在x軸上，點B在y軸上，點C(3,—1)在二次函數(shù)

13

——必+以+―的圖像上.

y=

32

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)求點A,B的坐標；

(3)把4ABC沿x軸正方向平移，當點B落在拋物線上時，求小ABC掃過區(qū)域的面積.

22.(8分)如圖，拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于點A(-1,0)和點B,與y軸交于C(0,3),直線y=-gx+m

經(jīng)過點C,與拋物線的另一交點為點D,點P是直線CD上方拋物線上的一個動點，過點P作PF_Lx軸于點F,交直

線CD于點E,設點P的橫坐標為m.

(1)求拋物線解析式并求出點D的坐標；

(2)連接PD,ACDP的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值；若不存在，請說明理由；

(3)當ACPE是等腰三角形時，請直接寫出m的值.

23.(8分)某文具店購進A,B兩種鋼筆，若購進A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進A種鋼筆3支，

B種鋼筆5支，共需145元.

(1)求A、B兩種鋼筆每支各多少元？

(2)若該文具店要購進A,B兩種鋼筆共90支，總費用不超過1588元，并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量,

那么該文具店有哪幾種購買方案？

(3)文具店以每支30元的價格銷售B種鋼筆，很快銷售一空，于是，文具店決定在進價不變的基礎上再購進一批B

種鋼筆，漲價賣出，經(jīng)統(tǒng)計，B種鋼筆售價為30元時，每月可賣68支；每漲價1元，每月將少賣4支，設文具店將

新購進的B種鋼筆每支漲價a元(a為正整數(shù))，銷售這批鋼筆每月獲利W元，試求W與a之間的函數(shù)關系式，并且

求出B種鉛筆銷售單價定為多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少元？

24.(10分)“低碳生活，綠色出行”是我們倡導的一種生活方式，有關部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式,

繪制了如下統(tǒng)計圖：

36...................................~

m...........................................—

8?~

0~步總?史行車素幺交工開私家上交戒式

(1)填空：樣本中的總?cè)藬?shù)為；開私家車的人數(shù)01=；扇形統(tǒng)計圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為

度；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該單位共有2000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車.若步行，坐公交

車上下班的人數(shù)保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家

車的人數(shù)？

25.(10分)規(guī)定：不相交的兩個函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數(shù)的“親近距離”

(1)求拋物線y=%2-2x+3與X軸的“親近距離”；

(2)在探究問題：求拋物線)=爐-2工+3與直線的“親近距離”的過程中，有人提出：過拋物線的頂點向“軸

作垂線與直線相交，則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點與交點之間的距離，你同意他的看法嗎？請說明理由.

1一2

（3）若拋物線y=，-2x+3與拋物線>=—x~9+c的“親近距離”為一，求c的值.

43

26.（12分）在矩形ABC。中，點E在上,AE=A￡>,￡>R_LAE,垂足為求證.￡）尸=AB若/EDC=30°,且

45=4,求4￡）.

27.（12分）如圖，RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=1.

（1）實踐操作：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.

①作NABC的角平分線交AC于點D.

②作線段BD的垂直平分線，交AB于點E,交BC于點F,連接DE、DF.

（2）推理計算：四邊形BFDE的面積為.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解題分析】

過點A作AMLx軸于點M,過點F作FNLx軸于點N,設OA=a,BF=b,通過解直角三角形分別找出點A、F的

坐標，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出a、b的值，通過分割圖形求面積，最終找出△AOF的面積等于

梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論.

解：過點A作AMLx軸于點M,過點F作FNLx軸于點N,如圖所示.

4

在RtAOAM中，ZAMO=90°,OA=a,sinZAOB=-,

:.AM=OA*sinZAOB=^a,OM=^OA2,

...點A的坐標為（：a,ga）.

???點A在反比例函數(shù)y=及的圖象上，

.3412

..^ax-a=-a-12,

解得：a=5,或a=-5（舍去）.

AAM=8,OM=1.

??,四邊形OACB是菱形，

AOA=OB=10,BC〃OA,

.\ZFBN=ZAOB.

4

在RtABNF中，BF=b,sinZFBN^,ZBNF=90°,

FN=BF?sinZFBN=^b,BN^BF2-FN2=^s,

???點F的坐標為（10+和，4）.

?.?點F在反比例函數(shù)y=?的圖象上，

:.（104）x9=12,

SAAOF=SAAOM+S梯形AMNF-SAOFN=S梯形AMNF=10

故選A.

“點睛”本題主要考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出SAAOF3s

2

菱形OBCA?

2、D

【解題分析】

由解析式可知該函數(shù)在x=時取得最小值0,拋物線開口向上，當x>/z時，y隨x的增大而增大；當時，y

隨x的增大而減??；根據(jù)—1?尤43時，函數(shù)的最小值為4可分如下三種情況：①若/z<TV%43,X=—1時，y取得

最小值4；②若-lVh<3時，當x=h時，y取得最小值為0,不是4；③若-1〈尤<3<〃，當x=3時，y取得最小值4,

分別列出關于h的方程求解即可.

【題目詳解】

解：?.?當x>h時，y隨x的增大而增大，當為時，y隨x的增大而減小，并且拋物線開口向上，

①若/?<T4尤<3,當x=-l時,y取得最小值4,

可得：4=(-l-/z)24,

解得/,=—3或人=1(舍去)；

②若-l〈hV3時，當x=h時，y取得最小值為0,不是4,

.??此種情況不符合題意，舍去；

③若"WxW3<h,當x=3時，y取得最小值4,

可得：4=(3—/z)2,

解得：h=5或h=l(舍).

綜上所述，h的值為-3或5,

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關鍵.

3、A

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理判斷即可.

【題目詳解】

；AD為AABC的中線，點E為AC邊的中點，

11

/.DC=-BC,DE=-AB,

22

VBC不一定等于AB,

...DC不一定等于DE,A不一定成立；

；.AB=2DE,B一定成立；

SACDE=-SAABC,C一定成立；

4

DE//AB,D一定成立；

故選A.

【題目點撥】

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵.

4、D

【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有

限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

【題目詳解】

A、-5是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；

7

B、不是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；

C、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；

D、兀是無理數(shù)，選項正確.

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：27r等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…,

等有這樣規(guī)律的數(shù).

5、D

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

6、A

【解題分析】

第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三

塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.

【題目詳解】

③中含原三角形的兩角及夾邊，根據(jù)ASA公理，能夠唯一確定三角形.其它兩個不行.

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查全等三角形的運用，熟練掌握，即可解題.

7、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)NAOD=20。可得：ZAOC=70°,根據(jù)題意可得：ZBOC=ZAOB+ZAOC=90°+70°=160°.

考點：角度的計算

8、C

【解題分析】

本題要先觀察a,b在數(shù)軸上的位置，得然后對四個選項逐一分析.

【題目詳解】

A、因為bV-l<O<aVl,所以|b|>|a|,所以a+b<0,故選項A錯誤；

B、因為bVO<a,所以abVO,故選項B錯誤；

C、因為bV-l<0<aVl,所以'+,>0,故選項C正確；

ab

D、因為所以'-'>0,故選項D錯誤.

ab

故選c.

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù).

9、B

【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系得到Xl+X2=l,X1?X2=-L再把刈2刈+*1必2變形為Xl?X2（XI+X2）,然后利用整體代入的方法計算即

可.

【題目詳解】

根據(jù)題意得：Xl+X2=l,XfX2=-1,所以原式=X/X2（X1+X2）=-1X1=-1.

故選B.

【題目點撥】

bc

本題考查了一元二次方程ax2+5x+c=0（存0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為XI,X2,則Xl+X2=----，X1*X2=—.

aa

10、D

【解題分析】

A.兩個數(shù)的平方相等，這兩個數(shù)不一定相等，有正負之分即可判斷

B.同號相乘為正，異號相乘為負，即可判斷

C.“購買1張彩票就中獎”是隨機事件即可判斷

D.根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度，三個角中不可能有兩個以上鈍角即可判斷

【題目詳解】

如實數(shù)a,b滿足/=/,則”=±方，A是假命題；

數(shù)a,8滿足a<0,b<0,則諦>0,5是假命題；

若實“購買1張彩票就中獎”是隨機事件，C是假命題；

三角形的三個內(nèi)角中最多有一個鈍角，。是真命題；

故選：D

【題目點撥】

本題考查了命題與定理，根據(jù)實際判斷是解題的關鍵

11、B

【解題分析】

設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則實際平均每天生產(chǎn)(x+50)臺機器，根據(jù)題意可得：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與

原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，據(jù)此列方程即可.

【題目詳解】

設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則實際平均每天生產(chǎn)(x+50)臺機器，由題意得：-^-=—.

x+50x

故選B.

【題目點撥】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程.

12、C

【解題分析】

試題分析：設騎車學生的速度為xkm/h,則汽車的速度為2xkm/h,由題意得，—=—+故選C.

x2x3

考點：由實際問題抽象出分式方程.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解題分析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式進而結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案.

【題目詳解】b互為相反數(shù)，

/.a+b=l,

a2-b2=(a+b)(a-b)=1,

故答案為1.

【題目點撥】本題考查了公式法分解因式以及相反數(shù)的定義，正確分解因式是解題關鍵.

14、1.

【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進而化簡即可.

【題目詳解】

由數(shù)軸可得：OVaVl,

則a+6-4a+4=a+J(2—a>=a+(1-a)=1.

故答案為1.

【題目點撥】

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a的取值范圍是解題的關鍵.

15、1.

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式和等式，計算即可.

【題目詳解】

解：；關于x的二次函數(shù)y=ax1+a,的最小值為4,

/.ar=4,a>0,

解得，a=l,

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查的是二次函數(shù)的最值問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

16、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定定理，即可求得答案.

【題目詳解】

V對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，

對角線相等且互相平分的四邊形一定是矩形.

故選B.

【題目點撥】

此題考查了平行四邊形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理.此題比較簡單，解題的關鍵是熟記定理.

17、1

【解題分析】

分析：直接利用二次根式以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

詳解：原式=5-3

=1.

故答案為1.

點睛：此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

18、

【解題分析】

由題意得

x-1^0,

故答案為燈1.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3

19、(1)150；(2)詳見解析；(3)

【解題分析】

(1)用A類人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)分別減去A、C、D得到B類人數(shù)，再計算出它所占的百分比，然后補全兩個統(tǒng)計圖；

(3)畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出剛好抽到不同性別學生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解.

【題目詳解】

解：(1)154-10%=150,

所以共調(diào)查了150名學生；

(2)喜歡“立定跳遠”學生的人數(shù)為150-15-60-30=45,

喜歡“立定跳遠”的學生所占百分比為1-20%-40%-10%=30%,

兩個統(tǒng)計圖補充為：

②

男女

男女女女女

女

男男女女

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中剛好抽到不同性別學生的結(jié)果數(shù)為12,

123

所以剛好抽到不同性別學生的概率=三=丁

【題目點撥】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

20、(3)證明見試題解析；(3)3.

【解題分析】

試題分析：（3）先得出OD〃AC,有NODG=NDGC,再由DG_LAC,得到|NDGC=90°,ZODG=90°,得出OD_LFG,

即可得出直線FG是。O的切線.

（3）先得出△ODFs/\AGF,再由cosA=:,得出cosZDOF=p然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值.

試題解析：（3）如圖3,連接OD,；AB=AC,；.NC=NABC,YOD=OB,...NODBuNC,...ODaAC,

NODG=NDGC,VDG±AC,/.ZDGC=90°,AZODG=90°,.,.OD1FG,；OD是。O的半徑，直線FG是

。。的切線；

（3）如圖3,VAB=AC=30,AB是。O的直徑，；.OA=OD=30+3=5,由（3）,可得:OD±FG,OD/7AC,.\ZODF=90°,

ZDOF=ZA,在AODF和AAGF中，VZDOF=ZA,ZF=ZF,/.AODF^AAGF,，案=隼，；cosA=：,

J25

/.cosZDOF=^,/.OF=COS^OT=|=V，**?AF=AO+OF=5+=捻，解得AG=7,???CG=AC-AG=30-7=3,即

~2

CG的長是3.

c

考點：3.切線的判定；3.相似三角形的判定與性質(zhì)；3.綜合題.

21、(1)y——x2H—xH—；(2)A(l,0),B(Q,—2)；(3)—.

3622

【解題分析】

(1)將點。(3,-1)代入二次函數(shù)解析式即可；

(2)過點C作CDLx軸，證明840=，4?！?gt;即可得到。4=。。=1,。8=4。=2即可得出點A,B的坐標；

11a

(3)設點E的坐標為E(利—2)(m>0),解方程-根+萬=-2得出四邊形鉆研為平行四邊形，求出AC,

AB的值，通過ABC掃過區(qū)域的面積=$四邊形WF+SAEFC代入計算即可.

【題目詳解】

解：(1)1?點C(3,—l)在二次函數(shù)的圖象上，

1,3

——X32+3/?+-=-1.

32

解方程，得I

6

113

二次函數(shù)的表達式為y=—x02+-x+-.

362

(2汝口圖1,過點。作CDLx軸，垂足為

ZCDA=9Q0

.\ZCAD-^ZACD=90°.

Z￡L4C=90°,

:.ZBAO+ZCAD=90°

:.ZBAO=ZACD.

在RtBAO和RtAACD中，

ZBOA=ZADC=90°

VJZBAO=ZACD,

AB=CA

BAO=ACD.

???點C的坐標為(3,—1),

OA=CD=1,OB=AD=3—1=2.

.-.A(l,0),B(0,-2).

(3汝口圖2,把AA5C沿x軸正方向平移,

當點3落在拋物線上點E處時，設點E的坐標為EQ%-2)(m>0).

1137

解方程—一機？+一根+―=-2得：7篦=一3(舍去)或加=一

3622

由平移的性質(zhì)知，AB=EF且ABUEF,

二四邊形鉆所為平行四邊形，

7

AF=BE=—

2

AC=AB=y/OB2+AO2=V22+12=A/5-

1711-r-19

ABC掃過區(qū)域的面積=S四邊形ABEF+SAEFc=O3-Ab+QAB-AC=2x5+5x6義行=—.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理解直角三

角形，解題的關鍵是靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)與幾何的性質(zhì).

575125

22、(!)產(chǎn)一沁+3,D點坐標為⑵當m7時，△CDP的面積存在最大值，最大值為正；⑶m的

值燈或I或守?

【解題分析】

1。

y——%+3

(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式和直線CD的解析式，然后解方程組《,2得D點坐標;

y——+2%+3

(2)設P(m,-m2+2m+3),則E(m,」m+3),則PE=-m2+—m,利用三角形面積公式得到SAPCD=—x—x(-m2+—m)

22222

525

='Zm2+Tm'然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題;

(3)討論：當PC=PE時，m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+—m)2；當CP=CE時，m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(-—m+3-3)

22

2;當EC=EP時，m2+(--m+3-3)2=(-m2+-m)2,然后分別解方程即可得到滿足條件的m的值.

22

【題目詳解】

-l-b+c=0[b=2

(1)把A(-1,0),C(0,3)分別代入y=-x?+bx+c得＜C，解得

。二3c=3

拋物線的解析式為y=-x?+2x+3；

把C(0,3)代入y=-；x+n,解得n=3,

1

???直線CD的解析式為y=-—x+3,

2

1c

y——x+3x=Q

解方程組2,解得＜

b=3

y=-x2+2%+3

5

x=—

2

或＜

7

,一57

.?.D點坐標為(—,—)；

24

(2)存在.

設P(m,-m2+2m+3),貝!|E(m,-—m+3),

2

。1,5

/.PE=-m2+2m+3-(---m+3)=-m2+—m,

22

15,25、5225

??SAPCD=—?—?(一m"+—m)=---mz+—m=-

222484464

5125

當m北時，ACDP的面積存在最大值，最大值為9

m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+—m)2,解得m=0(舍去)或m=』；

(3)當PC=PE時,

24

53

當CP=CE時，m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(-—m+3-3)2,解得m=0(舍去)或m=—(舍去)或m=一；

222

2,解得(舍去)或m=Wl,

當EC=EP時，m2+(--m+3-3)2=(-m2+—m)

2222

5—A/5

2

本題考核知識點：二次函數(shù)的綜合應用.解題關鍵點:靈活運用二次函數(shù)性質(zhì)，運用數(shù)形結(jié)合思想.

23、(1)A種鋼筆每只15元B種鋼筆每只20元;

(2)方案有兩種，一方案為：購進A種鋼筆43支,購進B種鋼筆為47支方案二：購進A種鋼筆44支，購進B種

鋼筆46支;

(3)定價為33元或34元，最大利潤是728元.

【解題分析】

(1)設A種鋼筆每只x元，B種鋼筆每支y元,

2x+3y=90

由題意得＜

3x+5y=145

答：A種鋼筆每只15元，B種鋼筆每支20元；

(2)設購進A種鋼筆z支，

fl5z+20(90-z)<1588

由題意得：\V7

z<90-z

/.42.4<z<45,

；z是整數(shù)

z=43,44,

.?.90-Z=47,或46；

,共有兩種方案：方案一：購進A種鋼筆43支，購進B種鋼筆47支，

方案二：購進A種鋼筆44只，購進B種鋼筆46只；

7

(3)W=(30-20+a)(68-4a)=-4a2+28a+680=-4(a--)2+729,

；.W有最大值，；a為正整數(shù)，

當a=3,或a=4時，W最大，

7

?\W最大==-4x(3--尸+729=728,30+a=33,或34；

2

答：B種鉛筆銷售單價定為33元或34元時，每月獲利最大，最大利潤是728元.

24、(1)80,20,72；(2)16,補圖見解析；(3)原來開私家車的人中至少有50人改為騎自行車，才能使騎自行車的

人數(shù)不低于開私家車的人數(shù).

【解題分析】

試題分析：(1)用乘公交車的人數(shù)除以所占的百分比，計算即可求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以開私家車的所占的百分

比求出m,用360。乘以騎自行車的所占的百分比計算即可得解：

樣本中的總?cè)藬?shù)為：36+45%=80人；

開私家車的人數(shù)m=80x25%=20；

扇形統(tǒng)計圖中“騎自行車”的圓心角為360。x(1-10%-25%-45%)=360"20%=72c.

(2)求出騎自行車的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可.

(3)設原來開私家車的人中有x人改為騎自行車，表示出改后騎自行車的人數(shù)和開私家車的人數(shù)，列式不等式，求解

即可.

試題解析：解：(1)80,20,72.

(2)騎自行車的人數(shù)為：80x20%=16人，

補全統(tǒng)計圖如圖所示；

36................................~

m........................—

16................—

8?~~

0-步*騎史行士乘幺交之才私冢上交就式

(3)設原來開私家車的人中有x人改為騎自行車，

由題意得，-2000+x>^,-2000-x,解得x”0.

oUoU

答：原來開私家車的人中至少有50人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù).

考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖；3.頻數(shù)、頻率和總量的關系；4.一元一次不等式的應用.

25、(1)2；(2)不同意他的看法，理由詳見解析；(3)c=L

【解題分析】

⑴把產(chǎn)x2-2x+3配成頂點式得到拋物線上的點到x軸的最短距離，然后根據(jù)題意解決問題；

(2)如圖，尸點為拋物線y=*2-2x+3任意一點，作P?〃y軸交直線y=x-1于。，設PQ,產(chǎn)-2什3),則。(f,"1),則

PQ=P-2什3-(f-1),然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線j=x2-2x+3與直線j=x-1的“親近距離”，然后對他的看

法進行判斷；

1,1

(3)M點為拋物線y=*2-2x+3任意一點，作軸交拋物線y=—廠+c于N,設M(f,t2-2t+3),則N(f，~t2+c),

-44

51,

與⑵方法一樣得到MN的最小值為--c,從而得到拋物線尸7-2x+3與拋物線y=—V+c的，，親近距離，，，所以

3