直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算（三）

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直角坐標(biāo)系中二重積分的計(jì)算（三）主講人：楊建龍重積分1.一般型區(qū)域知識(shí)點(diǎn)講解2.例題分析1.一般型區(qū)域1.二元極限定義

邊界為分段光滑曲線的有界閉域,一般可把它分解成有限個(gè)除邊界外無(wú)公共內(nèi)點(diǎn)的型區(qū)域或

型區(qū)域.

如圖a所示,被分解成三個(gè)區(qū)域,其中、為型區(qū)域,為

型區(qū)域.圖a1.二元函數(shù)極限2.例題分析例1

圖b

設(shè)

為上的連續(xù)函數(shù),試將二重積分

化為不同順序的累次積分.1.二元函數(shù)極限2.例題分析

解(1)先對(duì)積分,再對(duì)積分.(見(jiàn)圖b),其中為此設(shè)圖b所以有

1.二元函數(shù)極限2.例題分析

(2)先對(duì)積分,再對(duì)積分.為此設(shè)

(見(jiàn)圖c)圖c類似的有：計(jì)算1.二元函數(shù)極限2.例題分析

例2計(jì)算其中畫出區(qū)域圖(見(jiàn)圖d)圖d解1.二元函數(shù)極限2.例題分析

則又有2.例題分析例3

圖e及所圍的三角形區(qū)域(圖e).計(jì)算二重積分其中為由直線1.二元函數(shù)極限2.例題分析

解：

當(dāng)把看作

型區(qū)域時(shí),相應(yīng)的圖e所以課程小結(jié)本講主

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