2024年山西省晉中市榆次區(qū)第一中學(xué)校九年級(jí)中考三模數(shù)學(xué)試題

2024年山西省初中學(xué)業(yè)水平考試壓軸與沖刺考前數(shù)學(xué)最后一卷說明：本試卷全卷共8頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題（本題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．的相反數(shù)是（）A． B．3 C． D．2．諸葛亮的《誡子書》中有“言非學(xué)無以廣才”，將這六個(gè)字寫在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，如圖是該正方體的一種表面展開圖，則原正方體中與“非”字所在的面相對(duì)的面上的漢字是（）A．學(xué) B．廣 C．才 D．以3．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．4．中國(guó)航天科工集團(tuán)公司的技師們可以運(yùn)用數(shù)控微雕這項(xiàng)技術(shù)，在一個(gè)直徑只有一角硬幣大小的金屬片上打孔，這個(gè)孔的直徑是一根頭發(fā)絲的三分之一．若一根頭發(fā)絲的直徑大約為，且，則金屬片上這個(gè)孔的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．關(guān)于x的方程，下列解法完全正確的是（）甲乙丙丁兩邊同時(shí)除以（）得整理得，，，，，，整理得，配方得，，，，移項(xiàng)得，，或，，A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．觀察式子：，；，，，，由此猜想．上述探究過程蘊(yùn)含的思想方法是（）A．特殊與一般 B．整體 C．轉(zhuǎn)化 D．分類討論7．2023年2月23日，“木里千秋·雕繪春景——晉作木雕作品展”在山西省太原市文化館開展，本次展覽旨在促進(jìn)非遺項(xiàng)目走進(jìn)現(xiàn)代生活，展出具有黃河流域特色的晉作木雕作品百余件，該文化館有A，B兩個(gè)口（可進(jìn)可出），另外還有C，D兩個(gè)出口（只出不進(jìn)）．小明隨機(jī)選擇一個(gè)入口進(jìn)入，再隨機(jī)選擇一個(gè)出口出去，其中從不同的出入口進(jìn)出的概率是（）A． B． C． D．8．翻花繩是中國(guó)民間流傳的兒童游戲，在中國(guó)不同的地域，有不同的稱法，如線翻花、翻花鼓、挑繃繃、解股等等，如圖1是翻花繩的一種圖案，可以抽象成右圖，在矩形ABC中，，，，的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．50° D．60°9．如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，，，，，則AD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．210．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，以正方形的邊長(zhǎng)為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，以正方形的頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑在正方形內(nèi)部作弧，求陰影部分的面積（）A．6 B．12 C． D．二、填空題（本題共有5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．化簡(jiǎn)：______．12．若點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則______．（填“＞”“＜”或“＝”）13．為了豐富校園生活，增強(qiáng)班級(jí)凝聚力，某校組織七年級(jí)同學(xué)參加趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，下表是七年級(jí)（1）班三個(gè)小組各比賽項(xiàng)目的成績(jī)（單位：分）。若要選擇一個(gè)成績(jī)較好且綜合實(shí)力強(qiáng)的小組代表本班參加全年級(jí)比賽，則應(yīng)該選擇______組．（填“一”“二”或“三”）同舟共濟(jì)運(yùn)球接力三人兩足跑跳繩接力平均數(shù)方差一組8.89.28.69.49.00.1二組8.68.88.79.18.80.035三組8.99.18.89.29.00.02514．有這樣一類題目：將化簡(jiǎn)，若你能找到兩個(gè)數(shù)m和n，使且，則可變?yōu)?，即變成，從而使得化?jiǎn)．例如：，．請(qǐng)你仿照上例，化簡(jiǎn)：______．15．如圖，在Rt△ACD中，，，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)B，使得，連接AB，過點(diǎn)C作AD的垂線交AB于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為______．三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共75分。答題時(shí)應(yīng)寫出必要的演算步驟）16．（本題10分）（1）計(jì)算：（2）解方程：．17．（本題8分）如圖，在Rt△ABC中，，于點(diǎn)D．（1）尺規(guī)作圖：作∠ACD的平分線交AB邊于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）試猜想線段BE與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．18．（本題10分）“自古釀醋數(shù)山西，追根溯源在清徐”清徐老陳醋以“蒸，酵，熏，淋，陳”著稱于世，品質(zhì)位居全國(guó)四大名醋之首．某店銷售保健醋，已知6.8°酸比5°酸每斤便宜3元，3000元購(gòu)買6.8°酸的數(shù)量是1650元購(gòu)買5°酸的2倍．（1）求6.8°酸，5°酸兩種保健醋的單價(jià)分別是多少？（2）6.8°酸每斤獲利5元，5°酸每斤獲利8元，該店計(jì)劃共購(gòu)100斤保健醋銷售，要求6.8°酸不少于5°酸的2倍，兩種醋的數(shù)量都是整斤數(shù)，應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？19．（本題7分）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)，利用尺規(guī)在銳角三角形紙片上作菱形在數(shù)學(xué)興趣課上，老師提出一個(gè)問題：利用尺規(guī)在銳角三角形紙片ABC上作菱形AEDF，且點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，AC邊上，同學(xué)們以小組為單位展開了討論．勤學(xué)小組展示了他們的作法：如圖1，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交AB，AC邊于點(diǎn)G，H；分別以點(diǎn)G，H為圓心，大于GH的長(zhǎng)為半徑畫弧，在△ABC內(nèi)部交于點(diǎn)L；連接AL并延長(zhǎng)，交BC邊于點(diǎn)D；以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交AB，BC邊于點(diǎn)M，N；以點(diǎn)D為圓心，BN長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC邊于點(diǎn)P；以點(diǎn)P為圓心，MN長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)Q；連接DQ并延長(zhǎng)，交AC邊于點(diǎn)F：以點(diǎn)A為圓心，AF長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB邊于點(diǎn)E；連接DE，DF則四邊形AEDF為菱形．勤學(xué)小組進(jìn)行了以下證明：證明：根據(jù)尺規(guī)作圖，得AD平分∠BAC，，，．．．．（依據(jù)1）．四邊形AEDF是平行四邊形．（依據(jù)2）又．四邊形AEDF是菱形．善思小組也展示了他們的作法：如圖2，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，AC邊于點(diǎn)R，S；分別以點(diǎn)R，S為圓心，大于RS的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)T；連接AT并延長(zhǎng)，交BC邊于點(diǎn)D；分別以點(diǎn)A，D為圓心，大于AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)W，V；連接WV，分別交AB，AD，AC于點(diǎn)E，O，F(xiàn)：連接DE，DF則四邊形AEDF為菱形．任務(wù)：（1）填出證明過程中的依據(jù)．依據(jù)1：_____________________；依據(jù)2：_____________________；（2）請(qǐng)根據(jù)善思小組的作法，求證：四邊形AEDF是菱形：（3）如圖3，請(qǐng)你在銳角三角形紙片ABC上用尺規(guī)再設(shè)計(jì)一種不同的方法作菱形AEDF．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）20．（本題9分）近日，“山河四省”攜手發(fā)布文旅大片，積極推介家鄉(xiāng)，恰逢假期的學(xué)生們也想貢獻(xiàn)自己的綿薄之力．某中學(xué)校志愿者社團(tuán)為了解全校2800名學(xué)生參加志愿服務(wù)的情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，形成了如下不完整的調(diào)查報(bào)告：調(diào)查主題××中學(xué)學(xué)生參加志愿服務(wù)情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象××中學(xué)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理、描述調(diào)查問卷您好！這是一份關(guān)于參加志愿服務(wù)的調(diào)查問卷，在以下兩個(gè)問題中，請(qǐng)選擇一項(xiàng)最符合您實(shí)際情況的選項(xiàng)，非常感謝您的配合！1．本學(xué)期您參加志愿服務(wù)的時(shí)長(zhǎng)大約是（每項(xiàng)含最大值，不含最小值）A．0~3hB．3~6hC．6~9hD．9h以上2．學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生們到博物館參加“小小解說員”的志愿服務(wù)活動(dòng)，您最想去的一座博物館是______E．山西博物院F．太原晉商博物館G．山西地質(zhì)博物館H．中國(guó)煤炭博物館將問卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：調(diào)查結(jié)果……請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問題：（1）參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______；將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）請(qǐng)估計(jì)在本校2800名學(xué)生中，本學(xué)期參加志愿服務(wù)的時(shí)長(zhǎng)大約是“6~9h”的學(xué)生人數(shù)．（3）若該校志愿者社團(tuán)要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，則正好抽到想去山西博物院的女生的概率是多少？（分?jǐn)?shù)表示即可）（4）請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，對(duì)學(xué)校分派到各博物館參加“小小解說員”志愿服務(wù)活動(dòng)的人員數(shù)量提一條合理的建議．21．（本題6分）三晉名剎雙塔寺，本名“永祚寺”，位于山西省太原市城區(qū)東南方向，距市中心4公里左右的郝莊村南之向山腳畔，這里綠樹紅墻，寶塔梵殿，碑碣櫛比，花卉溢香，松柏凝翠，古香古色，數(shù)學(xué)興趣小組在周末時(shí)間參觀了雙塔寺，對(duì)寺內(nèi)“舍利塔”的高度做了測(cè)量，如圖所示，點(diǎn)A為塔底中心點(diǎn)，觀測(cè)者小明在點(diǎn)D測(cè)得塔頂B的仰角為30°，沿著DA向前走40米到達(dá)點(diǎn)C，此時(shí)測(cè)得塔頂B的仰角為45°，測(cè)量時(shí)點(diǎn)A，C，D在同一水平直線上，且與點(diǎn)B在同一豎直平面內(nèi)，根據(jù)該小組所獲得的數(shù)據(jù)請(qǐng)你求出塔AB高度是多少？（結(jié)果精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)，，）22．（本題13分）綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)，作直線AC，BC，PBC是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線AC，BC的函數(shù)表達(dá)式．（2）過點(diǎn)P作軸，交直線BC于點(diǎn)Q，交直線AC于點(diǎn)T當(dāng)P為線段TQ的中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，若N是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使以B，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（本題12分）綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如圖，四邊形ABCD是矩形，分別以AD，CD為邊，在矩形ABCD外側(cè)作正方形ADEF和CDMN（點(diǎn)B，A，F(xiàn)在同一直線上，點(diǎn)B，C，N在同一直線上）．連接FN，取FN的中點(diǎn)P，連接BP．求證：，解決問題：（1）請(qǐng)你解答老師提出的問題數(shù)學(xué)思考：（2）受到老師所提問題的啟發(fā)，“興趣小組”又提出了一個(gè)新問題：如圖，若四邊形ABCD是平行四邊形（），其余條件保持不變，則老師所提問題的結(jié)論是否保持不變？請(qǐng)你說明理由．（3）“智慧小組”所提的問題是：如圖，四邊形ABCD是菱形，分別以AD，CD為邊，在菱形外側(cè)作正方形ADEF和CDMN，連接BD并延長(zhǎng)，交FN于點(diǎn)P．若，，求BD的長(zhǎng)，請(qǐng)你思考該問題，并直接寫出結(jié)果．2024年山西省初中學(xué)業(yè)水平考試壓軸與沖刺（三）數(shù)學(xué)試題參考答案第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（每小題2分，共20分）12345678910ACDCDACDCB第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共15分）11． 12．＜ 13．三 14． 15．三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共75分）16．（每小題5分，共10分）解：（1）原式；（2），去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．原方程的解為．17．（本題8分）解：（1）如圖所示，即為所求；（2），證明如下：，，，，，CE平分∠ACD，．，．18．（本題10分）解：（1）設(shè)6.8°酸，5°酸兩種保健醋的單價(jià)分別x元、y元．根據(jù)題意，，解得．6.8°酸，5°酸兩種保健醋的單價(jià)分別30元、33元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)x斤6.8°酸保健醋，那么購(gòu)進(jìn)5°酸保健醋的數(shù)量是斤由題意得，解得．x為整數(shù)，．獲得的利潤(rùn)是．的值隨x的減小而增大，即y隨x的減小而增大，當(dāng)時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是．購(gòu)進(jìn)67斤6.8°酸保健醋和33斤5°酸保健醋才能獲得最大利潤(rùn)是599元．19．（本題7分）（1）解：依據(jù)1：等角對(duì)等邊；依據(jù)2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（2）證明：由作圖可知，AD平分∠BAC，EF是AD的垂直平分線，，，，，，，，，，四邊形AEDF是平行四邊形，，四邊形AEDF是菱形；（3）解：如圖，四邊形AEDF即為所求．20．（本題9分）（1）（3分）故答案為：400．（2）（人），答：本校本學(xué)期參加志愿服務(wù)的時(shí)長(zhǎng)大約是“6~9h”的學(xué)生人數(shù)有1092人．（3）被調(diào)查的女生總?cè)藬?shù)：（人），想去山西博物院的女生的概率：，答：被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，則正好抽到想去山西博物院的女生的概率是．（4）答案不唯一，合理即可．答：學(xué)校分派到山西博物院和山西地質(zhì)博物館參加“小小解說員”志愿服務(wù)活動(dòng)的女生人數(shù)多一些，分派到太原晉商博物館和中國(guó)煤炭博物館參加“小小解說員”志愿服務(wù)活動(dòng)的男生人數(shù)多一些．21．（本題6分）解：由題意得：，米，設(shè)米，米在Rt△ABC中，，（米），在Rt△ABD中，，米，，解得：，（米），塔AB高度約為55米．22．（本題13分）（1）解：（1）當(dāng)時(shí)，．解得，．點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，，，設(shè)直線AC的表達(dá)式為：將，代入得：，解得：，直線AC的函數(shù)表達(dá)式為，同理將，代入，可得直線BC的函數(shù)表達(dá)式為．（2）設(shè)，軸，，，，，P為線段TQ的中點(diǎn)，，．解得（舍去），，；（3）綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．23．（本題12分）（1）證明：四邊形