教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（選擇題）模擬試卷13

教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（選擇題）模擬試卷13一、選擇題(本題共26題，每題1.0分，共26分。)1、將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是()A、y=cos2xB、y=2cos2xC、y=1+sin(2x+)D、y=2sin2x標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：將y=sin2x的圖象左移=cos2x，再向上平移1個(gè)單位得y=cos2x+1=2cos2x．2、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A、y=B、y=x3C、y=2｜x｜D、y=cosx標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：y=為偶函數(shù)，且x＞0時(shí)，y=－lnx為減函數(shù)．故選A．3、設(shè)a=log54，b=(log53)2，c=log45，則()A、a＜c＜bB、b＜c＜aC、a＜b＜cD、b＜a＜c標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：∵a=log54＜log55=1，b=(log53)2＜(log55)2，c=log45＞log44=1，∴c最大．排除A、B；又∵a、b∈(0，1)，所以a＞b．故選D．4、為了得到函數(shù)y=sin(2x一)的圖象，只需把函數(shù)y=sin(2x+)的圖象()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)，由圖象的位置關(guān)系知向右平移個(gè)單位．故選B．5、已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)一g(x)=x3+x2+1，則f(1)+g(1)=()A、一3B、一1C、1D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：x=一1，則f(一1)－g(一1)=一1+1+1=1，∵f(一1)=f(1)(偶函數(shù))，g(一1)=一g(1)(奇函數(shù))．∴f(1)+g(1)=1．6、函數(shù)f(x)=(x2一4)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A、(0，+∞)B、(一∞，0)C、(2，+∞)D、(一∞，一2)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：令t=x2－4＞0，可得x＞2，或x＜一2，故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?一∞，2)∪(2，+∞)，且函數(shù)f(x)=g(t)=．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在(一∞，一2)∪(2，+∞)上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t在(一∞，一2)∪(2，+∞)上的減區(qū)間為(一∞，一2)．故選D．7、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z一2i)(2一i)=5，則z=()A、2+3iB、2—3iC、3+2iD、3—2i標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由(z—2i)(2一i)=5，得：z一2i==2+i．∴z=2+3i．故選A．8、數(shù)列｛an｝中，a1=，an＋an＋1=，n∈N*，則(a1+a2+…+an)等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：2(a1+a2+…+an)=a1+[(a1+a2)+(a2+a3)+(a3+a4)+…+(an－1+an)]+an=＋an，∴原式=，∵an＋an＋1=．故選C．9、若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則x+y的最大值為()A、9B、C、1D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：作出x，y所對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖，解方程組，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，5)，設(shè)z=x+y，由直線與區(qū)域位置關(guān)系知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A取得最大值為9．故選A．10、如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0．9、0．8、0．8，則系統(tǒng)正常工作的概率是()A、0．960B、0．864C、0．720D、0．576標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：P=2×0．9×0．8×0．2+0．9×0．8×0．8=0．864．11、2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有()A、36種B、12種C、18種D、48種標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：不同的選派方案可以分兩類．一類是：小張和小趙只用1人．選派方法有C21C21A33=24種．二類是：小張和小趙都用．選派方法有A22C32A22=12種．∴總數(shù)為24+12=36種．故選A．12、已知向量a，b不共線，c=ka+b(k∈R)，d=a－b，如果c／／d，那么()A、k=1且c與d同向B、k=1且c與d反向C、k=一1且c與d同向D、k=一1且c與d反向標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：取a=(1，0)，b=(0，1)則c=(k，1)，d=(1，一1)，由c／／d則一k=1，k=一1，當(dāng)k=一1時(shí)，c．d=一2＜0，∴c，d異向．故選D．13、已知正四棱錐S-ABCD中，SA=，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為()A、1B、C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)正四棱錐的高為h，則四棱錐體積為V==，當(dāng)12－h(huán)2=2h2即h=2時(shí)等號(hào)成立．故選C．14、已知點(diǎn)O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且=0，，則點(diǎn)O，N，P依次是△ABC的()A、重心，外心，垂心B、重心，外心，內(nèi)心C、外心，重心，垂心D、外心，重心，內(nèi)心標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：∵，∴O為外心，又∵=0，∴P為垂心．故選C．15、函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：∵y=．故選B．16、函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：17、已知矩形ABCD，AB=1，BC=，將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中()A、存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直B、存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直C、存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直D、對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：如圖，AE⊥BD，CF⊥BD，依題意，AB=1，BC=，A項(xiàng)若存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直，則∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，從而BD⊥EC，這與已知矛盾，排除A；B項(xiàng)若存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直，則CD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD，取BC中點(diǎn)M，連結(jié)ME，則ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A—BD—C的平面角，此角顯然存在，即當(dāng)A在底面上的射影位于BC的中點(diǎn)時(shí)，直線AB與直線CD垂直，故B正確；C項(xiàng)若存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直，則BC⊥平面ACD，從而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影位于線段CD上，這是不可能的，排除C；D項(xiàng)，由上所述，可排除D．故選B．18、已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)=0．6826，則P(X＞4)=()A、0．1588B、0．1587C、0．1586D、0．1585標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：利用正態(tài)分布的密度曲線的對(duì)稱性．對(duì)稱軸為x=3，P(2≤x≤4)=0．6826．∴P(x＞4)=[1一P(2≤x≤4)]=[1—0．8263]=0．1587．故選B．19、如圖所示，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長(zhǎng)AF與圓O交于另一點(diǎn)G，給出下列三個(gè)結(jié)論：①AD+AE=AB+BC＋CA②AF．AG=AD．AE；③△AFB△ADG．其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A、①②B、②③C、①③D、①②③標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由圓切線及割線性質(zhì)即可求出①②正確．故選A．20、已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3，0)是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(一12，一15)，則E的方程為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)(x2，y2)，則x1+x2=一24，y1+y2=一30，且kAB==1．設(shè)雙曲線方程為=1(a＞b＞0)，將A、B坐標(biāo)分別代入雙曲線方程中且相減得=1得4b2=5a2，又∵a2+b2=9，∴a2=4，b2=5，即雙曲線方程為=1．故選B．21、已知三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC上的射影為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連接A1D、AD、A1B，易知θ=∠A1AB即為異面直線AB與CC1所成的角；并設(shè)三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)為1，則｜AD｜=，由余弦定理得cosθ=．故選D．22、已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)=0．8，則P(0＜ξ＜2)=()A、0．2B、0．3C、0．4D、0．6標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：P(0＜ξ＜2)=[1—2P(ξ≥4)]=[1—2×0．2]=0．3．23、若事件E與F相互獨(dú)立，且P(E)=P(F)=，則P(E∩F)的值等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由條件知P(E∩F)=P(E)．P(F)=，故選B．24、有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11．5，15．5)2[15．5，19．5)4[19．5，23．5)9[23．5，27．5)18[27．5，31．5)11[31．5，35．5)12[35．5，39．5)7[39．5，43．5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)[31．5，43．5)的概率約是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)得到，數(shù)據(jù)在[31．5，35．5)12．[35．5，39．5)7；[39．5，43．5)3，∴滿足題意的數(shù)據(jù)有12+7+3=22個(gè)，總的數(shù)據(jù)有66個(gè)，根據(jù)等可能數(shù)據(jù)的概率得到P=．故選B．25、若點(diǎn)P是兩條異面直線l，m外的任意一點(diǎn)，則()A、過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都平行B、過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都垂直C、過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都相交D、過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都異面標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)過點(diǎn)P的直線為n，若n與l、m都平行，則l、m平行，與l、m異面矛盾．故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于l、m只有唯一的公垂線，而過點(diǎn)P與公垂線平行的直線只有一條，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C、D可參考下圖的正方體，設(shè)AD為直線l，A’B’為直線m，若點(diǎn)P在P1點(diǎn)，則顯然無法作出直線與兩直線都相交．故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若P在P2點(diǎn)，則由圖中可知直線CC’及D’P均與l、m異面．故選項(xiàng)D錯(cuò)誤