（江蘇專用）高三數(shù)學一輪總復習 板塊命題點專練（十三）算法、統(tǒng)計與概率 理-人教高三數(shù)學試題

板塊命題點專練(十三)算法、統(tǒng)計與概率1．(2015·安徽高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖(算法流程圖)，輸出的n為________．解析：執(zhí)行第一次判斷：|a－1.414|＝0.414＞0.005，a＝eq\f(3,2)，n＝2；執(zhí)行第二次判斷：|a－1.414|＝0.086＞0.005，a＝eq\f(7,5)，n＝3；執(zhí)行第三次判斷：|a－1.414|＝0.014＞0.005，a＝eq\f(17,12)，n＝4；執(zhí)行第四次判斷：|a－1.414|＜0.005，輸出n＝4.答案：42．(2015·福建高考改編)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結(jié)果為________．解析：由框圖知，第1次循環(huán)，S＝0＋coseq\f(π,2)＝0，i＝2；第2次循環(huán)，S＝0＋cosπ＝－1，i＝3；第3次循環(huán)，S＝－1＋coseq\f(3π,2)＝－1，i＝4；第4次循環(huán)，S＝－1＋cos2π＝0，i＝5；第5次循環(huán)，S＝0＋coseq\f(5π,2)＝0，i＝6＞5.此時結(jié)束循環(huán)，輸出S＝0.答案：03．(2015·北京高考改編)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為________．解析：x＝1，y＝1，k＝0，s＝x－y＝0，t＝x＋y＝2，x＝s＝0，y＝t＝2，k＝1，不滿足k≥3；s＝x－y＝－2，t＝x＋y＝2，x＝－2，y＝2，k＝2，不滿足k≥3；s＝x－y＝－4，t＝x＋y＝0，x＝－4，y＝0，k＝3，滿足k≥3，輸出的結(jié)果為(－4,0)．答案：(－4,0)4．(2015·全國卷Ⅰ改編)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t＝0.01，則輸出的n＝________.解析：運行第一次：S＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01；運行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01；運行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.0625，n＝3，S>0.01；運行第四次：S＝0.125－0.0625＝0.0625，m＝0.03125，n＝4，S>0.01；運行第五次：S＝0.03125，m＝0.015625，n＝5，S>0.01；運行第六次：S＝0.015625，m＝0.0078125，n＝6，S>0.01；運行第七次：S＝0.0078125，m＝0.00390625，n＝7，S<0.01.輸出n＝7.答案：75．(2015·江蘇高考)根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為________．解析：由程序可知，S＝1，I＝1，I＜8；S＝3，I＝4，I＜8；S＝5，I＝7，I＜8；S＝7，I＝10，I＞8，此時結(jié)束循環(huán)，輸出S＝7.答案：7命題點二抽樣方法難度：低命題指數(shù)：☆☆☆1．(2015·四川高考改編)某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是________．(填序號)①抽簽法；②隨機數(shù)表法；③系統(tǒng)抽樣；④分層抽樣．解析：根據(jù)年級不同產(chǎn)生差異及按人數(shù)比例抽取易知應為分層抽樣法．答案：④2．(2015·北京高考改編)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為________．類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計4300解析：設該樣本中的老年教師人數(shù)為x，由題意及分層抽樣的特點得eq\f(x,900)＝eq\f(320,1600)，故x＝180.答案：1803．(2015·湖北高考改編)我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為________石．解析：設1534石米內(nèi)夾谷x石，則由題意知eq\f(x,1534)＝eq\f(28,254)，解得x≈169.故這批米內(nèi)夾谷約為169石．答案：1694．(2015·湖南高考改編)在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示．eq\a\vs4\al(13,14,15)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,,,,,,))eq\a\vs4\al(00345668889,11122233445556678,0122333)若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是________．解析：35÷7＝5，因此可將編號為1～35的35個數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個數(shù)據(jù)，在區(qū)間[139,151]上共有20個數(shù)據(jù)，分在4個小組中，每組取1人，共取4人．答案：45．(2015·天津高考)設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽．(1)求應從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)．(2)將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6.現(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽．①用所給編號列出所有可能的結(jié)果；②設A為事件“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率．解：(1)應從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取的運動員人數(shù)分別為3,1,2.(2)①從6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9種．因此，事件A發(fā)生的概率P(A)＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).命題點三用樣本估計總體難度：中命題指數(shù)：☆☆☆☆☆1．(2015·重慶高考改編)重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.解析：由莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)由小到大依次為8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位數(shù)為eq\f(20＋20,2)＝20.答案：202．(2015·廣東高考)已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值eq\x\to(x)＝5，則樣本數(shù)據(jù)2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的均值為________．解析：由條件知eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)＝5，則所求均值eq\x\to(x)0＝eq\f(2x1＋1＋2x2＋1＋…＋2xn＋1,n)＝eq\f(2x1＋x2＋…＋xn＋n,n)＝2eq\x\to(x)＋1＝2×5＋1＝11.答案：113．(2015·廣東高考)某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表.工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)．(2)計算(1)中樣本的均值eq\o(x,\s\up6(－))和方差s2.(3)36名工人中年齡在eq\o(x,\s\up6(－))－s與eq\o(x,\s\up6(－))＋s之間有多少人？所占的百分比是多少(精確到0.01%)?解：(1)由系統(tǒng)抽樣的知識可知，36人分成9組，每組4人，其中第一組的工人年齡為44，所以它在組中的編號為2，所以所有樣本數(shù)據(jù)的編號為4n－2(n＝1,2，…，9)，其年齡數(shù)據(jù)為：44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)由均值公式知：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(44＋40＋…＋37,9)＝40，由方差公式知：s2＝eq\f(1,9)[(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37－40)2]＝eq\f(100,9).(3)因為s2＝eq\f(100,9)，s＝eq\f(10,3)，所以36名工人中年齡在eq\o(x,\s\up6(－))－s和eq\o(x,\s\up6(－))＋s之間的人數(shù)等于年齡在區(qū)間[37,43]上的人數(shù)，即40,40,41，…，39，共23人．所以36名工人中年齡在eq\o(x,\s\up6(－))－s和eq\o(x,\s\up6(－))＋s之間的人數(shù)所占的百分比為eq\f(23,36)×100%≈63.89%.4．(2015·全國卷Ⅱ)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表．B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)2814106(1)在圖②中作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)．(2)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由．解：(1)如圖所示．通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散．(2)A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大．記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”；CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”．由直方圖得P(CA)的估計值為(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(CB)的估計值為(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.命題點四古典概型難度：中命題指數(shù)：☆☆☆1．(2015·江蘇高考)袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球．從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為________．解析：法一：以1表示白球，以2表示紅球，以3,4表示2只黃球，則隨機摸出2只球的所有基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6個，2只球顏色不同的基本事件有5個，故所求概率P＝eq\f(5,6).法二：2只球顏色不同的對立事件是2只球顏色相同，有1種情況，故所求概率P＝1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).答案：eq\f(5,6)2．(2015·福建高考)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標．根據(jù)相關報道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計，結(jié)果如表所示.組號分組頻數(shù)1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3(1)現(xiàn)從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的概率；(2)根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù)．解：(1)融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的3家“省級衛(wèi)視新聞臺”記為A1，A2，A3；融合指數(shù)在[4,5)內(nèi)的2家“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B1，B2.從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家的所有基本事件是：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10個．其中，至少有1家融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的基本事件是：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共9個．所以所求的概率P＝eq\f(9,10).(2)這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)平均數(shù)等于4．5×eq\f(2,20)＋5.5×eq\f(8,20)＋6.5×eq\f(7,20)＋7.5×eq\f(3,20)＝6.05.3．(2014·天津高考)某校夏令營有3名男同學A，B，C和3名女同學X，Y，Z，其年級情況如下表：一年級二年級三年級男同學ABC女同學XYZ現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)．(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；(2)設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件M發(fā)生的概率．解：(1)從6名同學中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15種．(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學的所有可能結(jié)果為{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6種．因此，事件M發(fā)生的概率P(M)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).命題點五幾何概型難度：中命題指數(shù)