浙江省湖州市天略外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

浙江省湖州市天略外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，函數(shù)與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)P，Q，R滿足，，M為QR的中點(diǎn)，，則A的值為（）A． B． C． D．2．已知，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．3．下列極限為1的是（）A．（個(gè)9） B．C． D．4．若，則()A．0 B．-1 C．1或0 D．0或-15．記等差數(shù)列前項(xiàng)和，如果已知的值，我們可以求得（）A．的值 B．的值 C．的值 D．的值6．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是()A．若，，則B．若，，則C．若，，則是異面直線D．若，，，則7．設(shè)是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是A．若與共面，則與共面B．若與是異面直線，則與是異面直線C．若==，則D．若==，則=8．將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是()A． B．C． D．9．已知函數(shù)和的定義域都是，則它們的圖像圍成的區(qū)域面積是（）A． B． C． D．10．已知，復(fù)數(shù)，若的虛部為1，則（）A．2 B．-2 C．1 D．-1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，關(guān)于此函數(shù)的說(shuō)法：①為周期函數(shù)；②有對(duì)稱軸；③為的對(duì)稱中心；④；正確的序號(hào)是_________.12．函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)______.13．為了研究問(wèn)題方便,有時(shí)將余弦定理寫成:,利用這個(gè)結(jié)構(gòu)解決如下問(wèn)題:若三個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足,，，則_______.14．已知向量，若，則_______15．已知數(shù)列滿足則的最小值為__________.16．已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖是某地某公司名員工的月收入后的直方圖．根據(jù)直方圖估計(jì)：（1）該公司月收入在元到元之間的人數(shù)；（2）該公司員工的月平均收入.18．已知.（1）若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有成立.19．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大?。唬?）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.20．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，它的前項(xiàng)和為.（1）若，，求；（2）若，，且，求.21．已知等差數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

用周期表示出點(diǎn)坐標(biāo)，從而又可得點(diǎn)坐標(biāo)，再求出點(diǎn)坐標(biāo)后利用求得，得．【詳解】記函數(shù)的周期，則，因?yàn)椋?，是中點(diǎn)，則，∴，解得，∴，由得，∵，∴，，，∴，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查求三角函數(shù)的解析式，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

由，，計(jì)算可判斷；由，，計(jì)算可判斷；由，可判斷；作差可判斷．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，可得，故錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，，故錯(cuò)誤；當(dāng)，，故錯(cuò)誤；，即，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，考查特殊值的運(yùn)用，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

利用極限的運(yùn)算逐項(xiàng)求解判斷即可【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，極限為1，對(duì)于B項(xiàng)，極限不存在，對(duì)于C項(xiàng)，極限為1．對(duì)于D項(xiàng)，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的極限的運(yùn)算及性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題4、D【解析】

由二倍角公式可得，即，從而分情況求解.【詳解】易得，或.

由得.

由，得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用以及有關(guān)的二次齊次式子求值，屬于中檔題.5、C【解析】

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a5+a21=2a1+24d的值為已知，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，∵已知a5+a21的值，∴2a1+24d的值為已知，∴a1+12d的值為已知，∵∴我們可以求得S25的值．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．6、A【解析】

利用線面垂直的判定，線面平行的判定，線線的位置關(guān)系及面面平行的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行，故A正確.對(duì)于B，若，，則或，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，若，，則位置關(guān)系為平行或相交或異面，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，若，，，則位置關(guān)系為平行或異面，故D錯(cuò)誤.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的性質(zhì)，線面平行的判定和面面平行的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.7、D【解析】

由空間四點(diǎn)共面的判斷可是A,B正確，；C,D畫出圖形，可以判定AD與BC不一定相等，證明BC與AD一定垂直．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若與共面，則與共面，正確；對(duì)于選項(xiàng)B，若與是異面直線，則四點(diǎn)不共面，則與是異面直線，正確；如圖，空間四邊形ABCD中，AB＝AC，DB＝DC，則AD與BC不一定相等，∴D錯(cuò)誤；對(duì)于C,當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)顯然成立，當(dāng)四點(diǎn)不共面時(shí)，取BC的中點(diǎn)M，連接AM、DM，AM⊥BC，DM⊥BC，∴BC⊥平面ADM，∴BC⊥AD，∴C正確；【點(diǎn)睛】本題通過(guò)命題真假的判定，考查了空間中的直線共面與異面以及垂直問(wèn)題，是綜合題．8、C【解析】

將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－);再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是.故選C.9、C【解析】

由可得，所以的圖像是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的上半部分；再結(jié)合圖形求解.【詳解】由可得，作出兩個(gè)函數(shù)的圖像如下：則區(qū)域①的面積等于區(qū)域②的面積，所以他們的圖像圍成的區(qū)域面積為半圓的面積，即.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于的識(shí)別.10、B【解析】，所以，。故選B。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】

由三角函數(shù)的性質(zhì)及，分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出結(jié)論.【詳解】解：由函數(shù)，可得①，可得為周期函數(shù)，故①正確；②由，，故，是偶函數(shù)，故有對(duì)稱軸正確，故②正確；③為偶數(shù)時(shí)，，為奇數(shù)時(shí),故不為的對(duì)稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域、周期性、對(duì)稱性等相關(guān)知識(shí)，綜合性大，屬于中檔題.12、【解析】

令真數(shù)為，求出的值，代入函數(shù)解析式可得出定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】令，得，當(dāng)時(shí)，.因此，函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，一般利用真數(shù)為來(lái)求得，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

設(shè)的角、、的對(duì)邊分別為、、，在內(nèi)取點(diǎn)，使得，設(shè)，，，利用余弦定理得出的三邊長(zhǎng)，由此計(jì)算出的面積，再利用可得出的值.【詳解】設(shè)的角、、的對(duì)邊分別為、、，在內(nèi)取點(diǎn)，使得，設(shè)，，，由余弦定理得，，同理可得，，，則，的面積為，另一方面，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，問(wèn)題的關(guān)鍵在于將題中的等式轉(zhuǎn)化為余弦定理，并轉(zhuǎn)化為三角形的面積來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題.14、【解析】

由題意利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求得的值．【詳解】因?yàn)橄蛄?，若，∴，則.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

先利用累加法求出an＝1+n2﹣n，所以，設(shè)f（n），由此能導(dǎo)出n＝5或6時(shí)f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【詳解】解：∵an+1﹣an＝2n，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2[1+2+…+（n﹣1）]+1＝n2﹣n+1且對(duì)n＝1也適合，所以an＝n2﹣n+1．從而設(shè)f（n），令f′（n），則f（n）在上是單調(diào)遞增，在上是遞減的，因?yàn)閚∈N+，所以當(dāng)n＝5或6時(shí)f（n）有最小值．又因?yàn)椋?，所以的最小值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了累加法．還考查函數(shù)的思想，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性．16、【解析】由題意可得，解得．

∴等差數(shù)列的前三項(xiàng)為-1，1，1．

則1．

故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖得出該公司月收入在元到元的員工所占的頻率，再乘以可得出所求結(jié)果；（2）將每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以對(duì)應(yīng)矩形的面積，再將所得的積全部相加可得出該公司員工月收入的平均數(shù).【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖知，該公司月收入在元到元的員工所占的頻率為：，因此，該公司月收入在元到元之間的人數(shù)為；（2）據(jù)題意該公司員工的平均收入為：（元）.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查頻數(shù)的計(jì)算以及平均數(shù)的計(jì)算，解題時(shí)要注意頻數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算原則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)-3；(2)證明見解析.【解析】分析：（1）由題意可得，結(jié)合三點(diǎn)共線的充分必要條件可得.（2）由題意結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則可得，則恒有成立.詳解：（1），∵三點(diǎn)共線，∴，∴.（2），∴，∴恒有成立.點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、(Ⅰ)；(Ⅱ)，.【解析】分析：（Ⅰ）由題意結(jié)合正弦定理邊化角結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，則B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．結(jié)合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因?yàn)?，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因?yàn)閍<c，故．因此，所以，點(diǎn)睛：在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時(shí)，注意公式變式的應(yīng)用．解決三角形問(wèn)題時(shí)，注意角的限制范圍．20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意建立和的方程組，求出這兩個(gè)量，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出；（2）分、、三種情況討論，然后利用等比數(shù)列的求和公式求出和，即可計(jì)算出.【詳解】（1）若，則，得，則，這與矛盾，則，所以，，解得，因此，；（2）當(dāng)時(shí)，則，所以，；當(dāng)