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甘肅省蘭州市第六十三中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則數(shù)列的公比()A. B. C.或 D.以上都不對(duì)2.在△ABC中,,則△ABC為()A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形3.如圖,飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂面內(nèi),若飛機(jī)的高度為海拔18km,速度為1000m/h,飛行員先看到山頂?shù)母┙菫椋?jīng)過1min后又看到山頂?shù)母┙菫?,則山頂?shù)暮0胃叨葹椋ň_到0.1km,參考數(shù)據(jù):)A.11.4km B.6.6km C.6.5km D.5.6km4.設(shè)數(shù)列滿足,且,則數(shù)列中的最大項(xiàng)為()A. B. C. D.5.為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)()A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度6.執(zhí)行下邊的程序框圖,如果輸出的值為1,則輸入的值為()A.0 B. C.0或 D.0或17.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則()A. B. C.1 D.28.在中,三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列是的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件9.有窮數(shù)列中的每一項(xiàng)都是-1,0,1這三個(gè)數(shù)中的某一個(gè)數(shù),,且,則有窮數(shù)列中值為0的項(xiàng)數(shù)是()A.1000 B.1010 C.1015 D.103010.在中,已知角的對(duì)邊分別為,若,,,,且,則的最小角的余弦值為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在中,,,點(diǎn)為延長線上一點(diǎn),,連接,則=______.12.定義在上的函數(shù),對(duì)任意的正整數(shù),都有,且,若對(duì)任意的正整數(shù),有,則___________.13.在中,為上的一點(diǎn),且,是的中點(diǎn),過點(diǎn)的直線,是直線上的動(dòng)點(diǎn),,則_________.14.我國南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法——“三斜求積術(shù)”,即的,其中分別為內(nèi)角的對(duì)邊.若,且則的面積的最大值為____.15.已知滿足約束條件,則的最大值為__16.在正方體的體對(duì)角線與棱所在直線的位置關(guān)系是______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿足,記M的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程;(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l交C于P、Q兩點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限,軸,垂足為H.連結(jié)QH并延長交C于點(diǎn)R.(i)設(shè)O到直線QH的距離為d.求d的取值范圍;(ii)求面積的最大值及此時(shí)直線l的方程.18.高一某班以小組為單位在周末進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),且每小組有5名同學(xué),活動(dòng)結(jié)束后,對(duì)所有參加活動(dòng)的同學(xué)進(jìn)行測評(píng),其中A,B兩個(gè)小組所得分?jǐn)?shù)如下表:A組8677809488B組9183?7593其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損,看不清楚了,但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高出1分.(1)若從B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人,求其得分超過85分的概率;(2)從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué),設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m,n,求的概率.19.為了了解高一學(xué)生的體能狀況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長方形的面積之比為2:4:17:15:9:3,第二小組頻數(shù)為12.(1)求第二小組的頻率;(2)求樣本容量;(3)若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo),試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少?20.已知函數(shù)的最小正周期為.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫胶瘮?shù)的圖象.(1)求的值及函數(shù)的解析式;(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱中心21.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,坐標(biāo)分別為,,,為線段上一點(diǎn),直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn),直線與交于點(diǎn).(1)當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),求直線的方程;(2)求與面積之和的最小值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】
根據(jù)和可得,解得結(jié)果即可.【詳解】由得,所以,所以,所以,解得或故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】
直接利用正弦定理余弦定理化簡得到,即得解.【詳解】由已知得,由正、余弦定理得,即,即,故是直角三角形.故答案為:C【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理水平.3、C【解析】
根據(jù)題意求得和的長,然后利用正弦定理求得BC,最后利用求得問題答案.【詳解】在中,根據(jù)正弦定理,所以:山頂?shù)暮0胃叨葹?8-11.5=6.5km.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用,考查了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用,轉(zhuǎn)化與劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.4、A【解析】
利用累加法求得的通項(xiàng)公式,再根據(jù)的單調(diào)性求得最大項(xiàng).【詳解】因?yàn)楣使蕜t,其最大項(xiàng)是的最小項(xiàng)的倒數(shù),又,當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí),取得最小值7.故得最大項(xiàng)為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查由累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及數(shù)列的單調(diào)性,屬綜合基礎(chǔ)題.5、D【解析】
通過變形,通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意,故只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度可得到函數(shù)的圖象,故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換,難度不大.6、C【解析】
根據(jù)程序框圖,轉(zhuǎn)化為條件函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】程序?qū)?yīng)的函數(shù)為y,若x≤0,由y=1得ex=1,得x=0,滿足條件.若x>0,由y=2﹣lnx=1,得lnx=1,即x=e,滿足條件.綜上x=0或e,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和應(yīng)用,根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.7、C【解析】
利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式列出方程組,能求出首項(xiàng).【詳解】等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,,解得,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的首項(xiàng)的求法,考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.8、B【解析】
根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列,可能是A,C,B成等差數(shù)列,則A+B=2C,則C=60°,不一定滿足反之若B=60°,則A+C=120°=2B,則A、B、C成等差數(shù)列,∴三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列是的必要非充分條件,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,考查了等差中項(xiàng)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】
把(a1+1)2+(a2+1)2+(a3+1)2+…+(a2015+1)2=3870展開,將a1+a2+a3+…+a2015=425,代入化簡得:=1005,由于數(shù)列a1,a2,a3,…,a2015中的每一項(xiàng)都是﹣1,0,1這三個(gè)數(shù)中的某一個(gè)數(shù),即可得出.【詳解】(a1+1)2+(a2+1)2+(a3+1)2+…+(a2015+1)2=3870,展開可得:+2(a1+a2+…+a2015)+2015=3870,把a(bǔ)1+a2+a3+…+a2015=425,代入化簡可得:=1005,∵數(shù)列a1,a2,a3,…,a2015中的每一項(xiàng)都是﹣1,0,1這三個(gè)數(shù)中的某一個(gè)數(shù),∴有窮數(shù)列a1,a2,a3,…,a2015中值為0的項(xiàng)數(shù)等于2015﹣1005=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式化簡求值、數(shù)列求和,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.10、D【解析】
利用余弦定理求出和的表達(dá)式,由,結(jié)合正弦定理得出的表達(dá)式,利用余弦定理得出的表達(dá)式,可解出的值,于此確定三邊長,再利用大邊對(duì)大角定理得出為最小角,從而求出.【詳解】,由正弦定理,即,,,,解得,由大邊對(duì)大角定理可知角是最小角,所以,,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,考查大邊對(duì)大角定理,在解題時(shí),要充分結(jié)合題中的已知條件選擇正弦定理和余弦定理進(jìn)行求解,考查計(jì)算能力,屬于中等題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、.【解析】
由題意,畫出幾何圖形.由三線合一可求得,根據(jù)補(bǔ)角關(guān)系可求得.再結(jié)合余弦定理即可求得.【詳解】在中,,作,如下圖所示:由三線合一可知為中點(diǎn)則所以點(diǎn)為延長線上一點(diǎn),則在中由余弦定理可得所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì),余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】
根據(jù)條件求出的表達(dá)式,利用等比數(shù)列的定義即可證明為等比數(shù)列,即可求出通項(xiàng)公式.【詳解】令,得,則,,令,得,則,,令,得,即,則,即所以,數(shù)列是等比數(shù)列,公比,首項(xiàng).所以,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的判斷和證明,綜合性較強(qiáng),考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于難題.13、【解析】
用表示出,由對(duì)應(yīng)相等即可得出.【詳解】因?yàn)?,所以解得得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的基本定理,以及向量的三角形法則,平面上任意不共線的一組向量可以作為一組基底.14、【解析】
由已知利用正弦定理可求,代入“三斜求積”公式即可求得答案.【詳解】因?yàn)?,所以整理可得,由正弦定理得因?yàn)?,所以所以?dāng)時(shí),的面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題用到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,兩角和的正弦公式,正弦定理等,考查學(xué)生分析問題的能力和計(jì)算整理能力.15、【解析】
由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由約束條件作出可行域,如圖所示,化目標(biāo)函數(shù)為,由圖可得,當(dāng)直線過時(shí),直線在軸上的截距最大,所以有最大值為.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題.其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域,利用“一畫、二移、三求”,確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵,著重考查了數(shù)形結(jié)合思想,及推理與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、異面直線【解析】
根據(jù)異面直線的定義,作出圖形,即可求解,得到答案.【詳解】如圖所示,與不在同一平面內(nèi),也不相交,所以體對(duì)角線與棱是異面直線.【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線的概念及其判定,其中熟記異面直線的定義是解答本題的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)(i)(ii)面積最大值為,直線的方程為.【解析】
(1)根據(jù)題意列出方程求解即可(2)聯(lián)立直線與圓的方程,得出P、Q、H三點(diǎn)坐標(biāo),表示出QH直線方程,采用點(diǎn)到直線距離公式求解;利用圓的幾何關(guān)系,表示出三角形的底和高,再結(jié)合函數(shù)最值問題進(jìn)行求解【詳解】(1)由及兩點(diǎn)距離公式,有,化簡整理得,.所以曲線C的方程為;(2)(i)設(shè)直線l的方程為;將直線l的方程與圓C的方程聯(lián)立,消去y,得(,解得因此,,,所以直線QH的方程為.到直線QH的距離,當(dāng)時(shí).,所以,(ii)過O作于D,則D為QR中點(diǎn),且由(i)知,,,又由,故的面積,由,有,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,且此時(shí)由(i)有,即.綜上,的面積最大值為的面積最大值為,且當(dāng)面積最大時(shí)直線的方程為.【點(diǎn)睛】直線與圓的綜合類題型常采用點(diǎn)到直線距離公式、圓內(nèi)構(gòu)造的直角三角形,將代數(shù)問題與幾何問題進(jìn)行有效結(jié)合,可大大降低解題難度.18、(1)(2)【解析】
(1)先設(shè)在B組中看不清的那個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)為x,分別求得兩組的平均數(shù),再由平均數(shù)間的關(guān)系求解.(2)先求出從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)所有方法數(shù),再用列舉的方法得到滿足求的方法數(shù),再由古典概型求解.【詳解】(1)設(shè)在B組中看不清的那個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)為x由題意得解得x=88所以在B組5個(gè)分?jǐn)?shù)超過85的有3個(gè)所以得分超過85分的概率是(2)從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué),設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m,n,則所有共有共10個(gè)其中滿足求的有:共6個(gè)故|的概率為
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和古典概型概率的求法,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.19、(1);(2);(3)%【解析】
(1)由于每個(gè)長方形的面積即為本組的頻率,設(shè)第二小組的頻率為4,則解得第二小組的頻率為(2)設(shè)樣本容量為,則(3)由(1)和直方圖可知,次數(shù)在110以上的頻率為由此估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為%20、(1),;(2)單調(diào)遞增區(qū)間為,,對(duì)稱中心為.【解析】
(1)整理可得:,利用其最小正周期為即可求得:,即可求得:,再利用函數(shù)圖象平移規(guī)律可得:,問題得解.(2)令,,解不等式即可求得的單調(diào)遞增區(qū)間;令,,解方程即可求得的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo),問題得解.【詳解】解:(1),由,得.所以.于是圖象對(duì)應(yīng)的解析式為.(2)由,得,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,.由,解得.所以的對(duì)稱中心為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角公式、兩角和的正弦公式應(yīng)用及三角函數(shù)性質(zhì),考查方程思想及轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力,屬于中檔題。21、(1);(2).【解析】
(1)求出的直線方程后可得的坐標(biāo),再求出的直線方程和的直線方程后可得的坐標(biāo),從而得到直線的直線方程.(2)直線的方程為,設(shè),求出的直線方程后可得的坐標(biāo),從而可用表示,換元后利用基
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