山東省濟(jì)寧市二中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

山東省濟(jì)寧市二中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的大致圖像是下列哪個(gè)選項(xiàng)（）A． B．C． D．2．若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．83．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)時(shí)，的值為（）A．21 B．22 C．23 D．244．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B．C． D．5．將正整數(shù)排列如下：則圖中數(shù)2020出現(xiàn)在（）A．第64行第3列 B．第64行4列 C．第65行3列 D．第65行4列6．已知表示兩條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①，，，則；②，，，則；③，，，則；④，，，則其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．在等差數(shù)列中，若前項(xiàng)的和，，則()A． B． C． D．8．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，且，則的面積的最大值為()A． B． C． D．9．過點(diǎn)且與點(diǎn)距離最大的直線方程是（）A． B．C． D．10．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)滿足，記，，，則的大小關(guān)系為()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)為三條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)判斷:①若則；②若是在內(nèi)的射影，，則；③底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；④若球的表面積擴(kuò)大為原來的16倍，則球的體積擴(kuò)大為原來的32倍；其中正確的為___________.12．關(guān)于的不等式的解集是，則______．13．我國南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法——“三斜求積術(shù)”，即的，其中分別為內(nèi)角的對邊.若，且則的面積的最大值為____．14．在等差數(shù)列中，已知，，則________.15．若實(shí)數(shù)滿足，則取值范圍是____________。16．已知求______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面四邊形中，已知，，，為線段上一點(diǎn).(1)求的值；(2)試確定點(diǎn)的位置，使得最小.18．已知圓（為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線.（1）過直線上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求四邊形面積的最小值.（2）過點(diǎn)的直線分別與圓交于點(diǎn)（不與重合），若，試問直線是否過定點(diǎn)？并說明理由.19．無窮數(shù)列滿足：為正整數(shù)，且對任意正整數(shù)，為前項(xiàng)、、、中等于的項(xiàng)的個(gè)數(shù).（1）若，求和的值；（2）已知命題存在正整數(shù)，使得，判斷命題的真假并說明理由；（3）若對任意正整數(shù)，都有恒成立，求的值.20．已知．（1）化簡；（2）若，且，求的值．21．一個(gè)工廠在某年里連續(xù)10個(gè)月每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通過畫散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；②通過建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬件時(shí)，此時(shí)產(chǎn)品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）附注：①參考數(shù)據(jù)：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.1．②參考公式：相關(guān)系數(shù)：r=．回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=，=-

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

化簡，然后作圖，值域小于部分翻折關(guān)于軸對稱即可.【詳解】，的圖象與關(guān)于軸對稱，將部分向上翻折，圖象變化過程如下：軸上方部分圖形即為所求圖象.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的對稱變化，掌握關(guān)于軸對稱是解決問題的關(guān)鍵.屬于中檔題.2、A【解析】試題分析：第一次循環(huán)運(yùn)算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，這時(shí)符合條件輸出，故選A.考點(diǎn)：算法初步.3、B【解析】

由，得，按或分兩種情況，討論當(dāng)時(shí)，求的值.【詳解】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，由，得，當(dāng)時(shí)，有，得，，∴時(shí)，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，有，得，，∴時(shí)，此時(shí)．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)的應(yīng)用，也考查分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點(diǎn)的坐標(biāo)求得，由此求得函數(shù)的解析式.【詳解】由題圖可知，且即，所以，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)，得，即，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的表達(dá)式為．故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)題意，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列求和推出的位置.【詳解】根據(jù)已知，第行有個(gè)數(shù)，設(shè)數(shù)列為行數(shù)的數(shù)列，則，即第行有個(gè)數(shù)，第行有個(gè)數(shù)，……，第行有個(gè)數(shù)，所以，第行到第行數(shù)的總個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，數(shù)的總個(gè)數(shù)，所以，為時(shí)的數(shù)，即行的數(shù)為：，，，，……，所以，為行第列.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列知識求解很關(guān)鍵，屬于中檔題.6、B【解析】

根據(jù)線面和線線平行與垂直的性質(zhì)逐個(gè)判定即可.【詳解】對①,,,不一定有,故不一定成立.故①錯誤.對②,令為底面為直角三角形的直三棱柱的三個(gè)側(cè)面,且,,,但此時(shí),故不一定成立.故②錯誤.對③,,,,則成立.故③正確.對④,若,,則,或,又,則.故④正確.綜上,③④正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)線面、線線平行與垂直的性質(zhì)判斷命題真假的問題,需要根據(jù)題意舉出反例或者根據(jù)判定定理判定,屬于中檔題.7、C【解析】試題分析：.考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本概念.8、A【解析】

由以及，結(jié)合二倍角的正切公式，可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角的范圍可得，由余弦定理以及基本不等式可得，再根據(jù)面積公式可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，則.由于為定值，由余弦定理得，即.根據(jù)基本不等式得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的正切公式，考查了余弦定理，考查了基本不等式，考查了三角形的面積公式，屬于中檔題.9、C【解析】

過點(diǎn)且與點(diǎn)距離最大的直線滿足:，根據(jù)兩直線互相垂直，斜率的關(guān)系可以求出直線的斜率，寫出點(diǎn)斜式方程，最后化成一般方程，選出正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)檫^點(diǎn)且與點(diǎn)距離最大的直線滿足:，所以有，而，所以直線方程為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線垂直時(shí)斜率的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、C【解析】

可建立合適坐標(biāo)系，表示出a,b,c的大小，運(yùn)用作差法比較大小.【詳解】以為圓心，以所在直線為軸、軸建立坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，，，，，，，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的建模能力，意在考查學(xué)生的理解能力及分析能力，難度中等.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②【解析】

對四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論【詳解】①若，垂足為，與確定平面，，則，，則，，則，故，故正確②若，是在內(nèi)的射影，，根據(jù)三垂線定理，可得，故正確③底面是等邊三角形，側(cè)面都是有公共頂點(diǎn)的等腰三角形的三棱錐是正三棱錐，故不正確④若球的表面積擴(kuò)大為原來的倍，則半徑擴(kuò)大為原來的倍，則球的體積擴(kuò)大為原來的倍，故不正確其中正確的為①②【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系、球的體積等知識點(diǎn)，數(shù)量掌握各知識點(diǎn)然后對其進(jìn)行判斷，較為基礎(chǔ)。12、【解析】

利用二次不等式解集與二次方程根的關(guān)系，由二次不等式的解集得到二次方程的根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到和的值，得到答案.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，所以關(guān)于的方程的解是，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式解集和二次方程根之間的關(guān)系，屬于簡單題.13、【解析】

由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求積”公式即可求得答案．【詳解】因?yàn)?，所以整理可得，由正弦定理得因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，的面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題用到的知識點(diǎn)有同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式，正弦定理等，考查學(xué)生分析問題的能力和計(jì)算整理能力．14、-16【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用通項(xiàng)公式求出即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，得，則.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、；【解析】

利用三角換元，設(shè)，；利用輔助角公式將化為，根據(jù)三角函數(shù)值域求得結(jié)果.【詳解】可設(shè)，，本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用三角換元法求解取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域的求解問題.16、23【解析】

直接利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解.【詳解】由題得.故答案為23【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解析】

(1)通過，，可得，從而通過可以求出，再確定的值.(2)法一：設(shè)()，可以利用基底法將表示為t的函數(shù)，然后求得最小值；法二：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)()，然后表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得最小值.【詳解】(1)，，，，，即，，(2)法一:設(shè)()，則，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，最小法二:建立如圖平面直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)()，則，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，最?。军c(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合思想及函數(shù)思想，意在考查學(xué)生的劃歸能力和分析能力，難度較大.18、（1）12；（2）過定點(diǎn)，理由見解析【解析】

（1）由，得過點(diǎn)的切線長，所以四邊形的面積為，即可得到本題答案；（2）設(shè)直線的方程為，則直線的方程為.聯(lián)立方程，消去，整理得，得，，所以，令，即可得到本題答案.【詳解】（1）由題意可得圓心到直線的距離為，從而，則過點(diǎn)的切線長.故四邊形的面積為，即四邊形面積的最小值為12.（2）因?yàn)?，所以直線與直線的斜率都存在，且不為0.設(shè)直線的方程為，則直線的方程為.聯(lián)立方程，消去，整理得解得或，則.同理可得.所以.令，得，解得.取，可以證得，所以直線過定點(diǎn).當(dāng)時(shí)，軸，易知與均為正三角形，直線的方程為，也過定點(diǎn).綜上，直線過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查與橢圓相關(guān)的四邊形面積的范圍問題以及與橢圓有關(guān)的直線過定點(diǎn)問題，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理是解決此類問題的常用方法.19、（1），；（2）真命題，證明見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)題意直接寫出、、的值，可得出結(jié)果；（2）分和兩種情況討論，找出使得等式成立的正整數(shù)，可得知命題為真命題；（3）先證明出“”是“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”的充要條件，由此可得出，然后利用定義得出，由此可得出的值.【詳解】（1）根據(jù)題意知，對任意正整數(shù)，為前項(xiàng)、、、中等于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，因此，，，；（2）真命題，證明如下：①當(dāng)時(shí)，則，，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，.綜上所述，命題為真命題；（3）先證明：“”是“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”的充要條件.假設(shè)存在，使得“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”.則數(shù)列的前項(xiàng)為，，，，，，后面的項(xiàng)順次為，，，，故對任意的，，對任意的，取，其中表示不超過的最大整數(shù)，則，令，則，此時(shí)，有，這與矛盾，故若存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立，必有；從而得證.另外：當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，故，則.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列知識的應(yīng)用，涉及到命題真假的判斷，同時(shí)也考查了數(shù)列新定義問題，解題時(shí)要充分從題中數(shù)列的定義出發(fā)，充分利用分類討論思想，綜合性強(qiáng)，屬于難題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用誘導(dǎo)公式化簡即得；（2）利用同角的平方關(guān)系求出的值，即得解.【詳解】解：（1）．（2）因?yàn)?，且，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）見解析；（2）①；②3.385萬元．【解析】

（1）由已知條件利用公式，求得的值，再與比較大小即可得結(jié)果；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出