贛州市紅旗實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題含解析

贛州市紅旗實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．54 B． C．90 D．812．已知直線，，若，則（）A．2 B． C． D．13．觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個(gè)視圖完全相同的是（）①正方體②圓錐③正三棱柱④正四棱錐A．①② B．②④ C．①③ D．①④4．若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，，，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n=（）A．2017 B．2018 C．4035 D．40345．若關(guān)于的方程，當(dāng)時(shí)總有4個(gè)解，則可以是（）A． B． C． D．6．等比數(shù)列{an}中，a3=12A．3×10-5C．128 D．3×2-57．已知M為z軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)M到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2Sn＝an+1﹣1（n∈N*），則首項(xiàng)a1為（）A．1 B．2 C．3 D．49．《五曹算經(jīng)》是我國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家甄鸞為各級(jí)政府的行政人員編撰的一部實(shí)用算術(shù)書(shū).其第四卷第九題如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，問(wèn)粟幾何？”其意思為“場(chǎng)院內(nèi)有圓錐形稻谷堆，底面周長(zhǎng)3丈，高4尺，那么這堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的稻谷約有（）A．57.08斜 B．171.24斛 C．61.73斛 D．185.19斛10．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面積為，則BC的長(zhǎng)為()．A． B．2 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)列的首項(xiàng)，且（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式是__________．12．無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)是某個(gè)正整數(shù)，公比為單位分?jǐn)?shù)（即形如：的分?jǐn)?shù)，為正整數(shù)），若該數(shù)列的各項(xiàng)和為3，則________.13．用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值的過(guò)程中：，__．14．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，b=1,則_____________15．若數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，則______．16．已知角的終邊上一點(diǎn)P落在直線上，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量，，，.（1）求的最小值及相應(yīng)的t的值；（2）若與共線，求實(shí)數(shù)m.18．在公比不為1的等比數(shù)列中，，且依次成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：19．2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化學(xué)、生物4門(mén)中選擇2門(mén).“2”中記入高考總分的單科成績(jī)是由原始分轉(zhuǎn)化得到的等級(jí)分，學(xué)科高考原始分在全省的排名越靠前，等級(jí)分越高小明同學(xué)是2018級(jí)的高一學(xué)生.已確定了必選地理且不選政治，為確定另選一科，小明收集并整理了化學(xué)與生物近10大聯(lián)考的成績(jī)百分比排名數(shù)據(jù)x(如x=19的含義是指在該次考試中，成績(jī)高于小明的考生占參加該次考試的考生數(shù)的19%)繪制莖葉圖如下.(1)分別計(jì)算化學(xué)、生物兩個(gè)學(xué)科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)；中位數(shù)；(2)根據(jù)已學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，并結(jié)合上面的數(shù)據(jù)，幫助小明作出選擇.并說(shuō)明理由.20．如圖，在中，已知點(diǎn)D在邊BC上，，的面積是面積的倍，且，.（1）求；（2）求邊BC的長(zhǎng).21．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為；數(shù)列是等比數(shù)列，公比大于0，其前項(xiàng)和為．已知，，，．（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），求正整數(shù)n的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以正方形為底面的斜四棱柱，進(jìn)而得到答案．【詳解】由三視圖可知，該多面體是一個(gè)以正方形為底面的斜四棱柱，四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，四棱柱的高為6，則該多面體的體積為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖知識(shí)及幾何體體積的計(jì)算，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，再由幾何體體積公式求解，屬于簡(jiǎn)單題.2、D【解析】

當(dāng)為,為,若,則,由此求解即可【詳解】由題,因?yàn)?所以,即,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查已知直線垂直求參數(shù)問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】

正方體的三個(gè)視圖都相同，①不符合；圓錐的正視圖和側(cè)視圖相同都是三角形，俯視圖為圓，②符合；正三棱柱的俯視圖是等邊三角形，正視圖和側(cè)視圖都是長(zhǎng)方形，但是長(zhǎng)不同寬相同，③不符合；正四棱錐的俯視圖是正方形，正視圖和側(cè)視圖都是相同的等腰三角形，④符合，故選B.4、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可得則，，得解.【詳解】解：由是等差數(shù)列，又，所以，又首項(xiàng)，，則，，則，，即使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬中檔題.5、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的解析式，寫(xiě)出與的解析式，再判斷對(duì)應(yīng)方程在時(shí)解的個(gè)數(shù)．【詳解】對(duì)，，，；方程，當(dāng)時(shí)有4個(gè)解，當(dāng)時(shí)有3個(gè)解，當(dāng)時(shí)有2個(gè)解，不符合；對(duì)，，，；方程，當(dāng)時(shí)有2個(gè)解，當(dāng)時(shí)有3個(gè)解，當(dāng)時(shí)有4個(gè)解，不符合；對(duì)，，，；方程，當(dāng)時(shí)有4個(gè)解，當(dāng)時(shí)有3個(gè)解，當(dāng)時(shí)有2個(gè)解，不符合；對(duì)，，，；方程，當(dāng)時(shí)恒有4個(gè)解，符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，對(duì)綜合能力的要求較高．6、D【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到公比，進(jìn)而得到通項(xiàng).【詳解】設(shè)公比為q，則12q+12q=30，∴∴q=2或q=12，∴a10即3×29或故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.7、C【解析】

根據(jù)題意先設(shè)，再根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式，得到，再由點(diǎn)M到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等建立方程求解.【詳解】設(shè)根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式得因?yàn)辄c(diǎn)M到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等所以解得所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間兩點(diǎn)間的距離公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

等比數(shù)列的公比設(shè)為，分別令，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，解方程可得所求首項(xiàng).【詳解】等比數(shù)列的公比設(shè)為，由，令，可得，，兩式相減可得，即，又所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

根據(jù)圓錐的周長(zhǎng)求出底面半徑，再計(jì)算圓錐的體積，從而估算堆放的稻谷數(shù)．【詳解】設(shè)圓錐形稻谷堆的底面半徑為尺，則底面周長(zhǎng)為尺，解得尺，又高為尺，所以圓錐的體積為（立方尺）；又（斛，所以估算堆放的稻谷約有61.73（斛．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了椎體的體積計(jì)算問(wèn)題，也考查了實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．10、D【解析】

利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把，已知面積代入求出的長(zhǎng)，再利用余弦定理即可求出的長(zhǎng)．【詳解】∵在中，，且的面積為，

∴，

解得：，

由余弦定理得：，

則．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，得（）,兩式相減得，即（），，得，經(jīng)檢驗(yàn)n=1不符合。所以，12、【解析】

利用無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和，可求得，從而，利用首項(xiàng)是某個(gè)自然數(shù)，可求，進(jìn)而可求出.【詳解】無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)和為3，，是個(gè)自然數(shù)，則，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.13、1【解析】

f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，進(jìn)而得出．【詳解】f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，當(dāng)x＝2時(shí)，v0＝5，v1＝5×2+2＝12，v2＝12×2+3＝27，v3＝27×2﹣2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了秦九韶算法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、2【解析】

根據(jù)條件，利用余弦定理可建立關(guān)于c的方程，即可解出c.【詳解】由余弦定理得，即，解得或（舍去）.故填2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用余弦定理求三角形的邊，屬于中檔題.15、【解析】

令，得出，令，由可計(jì)算出在時(shí)的表達(dá)式，然后就是否符合進(jìn)行檢驗(yàn)，由此可得出.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則.也適合.綜上所述，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用求，一般利用來(lái)計(jì)算，但需要對(duì)進(jìn)行檢驗(yàn)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由于角的終邊上一點(diǎn)P落在直線上，可得，根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)基本關(guān)系，可得，代入，可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊上一點(diǎn)P落在直線上，所以，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，巧用“1”是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）時(shí)，最小值為；（2）.【解析】

(1)利用向量的模長(zhǎng)公式計(jì)算出的表達(dá)式然后求最值.

(2)先求出的坐標(biāo)，利用向量平行的公式得到關(guān)于m的方程，可解得答案.【詳解】（1）∵，

∴當(dāng)時(shí)，取得最小值.（2）.∵與共線，∴，則.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長(zhǎng)的計(jì)算以及其最值和根據(jù)向量平行求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)(2)見(jiàn)證明【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到關(guān)于的方程組，解方程組得的值，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出，，再利用裂項(xiàng)相消法求，不等式即得證.【詳解】（1）設(shè)公比為，，，成等差數(shù)列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）化學(xué)平均數(shù)30.2；中位數(shù)26；生物平均數(shù)29.6；中位數(shù)31；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）直接利用平均數(shù)的公式和中位數(shù)的定義計(jì)算化學(xué)、生物兩個(gè)學(xué)科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）從平均數(shù)或中位數(shù)的角度出發(fā)幫助小明選擇.【詳解】解：（1）化學(xué)學(xué)科全市百分比排名的平均數(shù)，化學(xué)學(xué)科聯(lián)考百分比排名的中位數(shù)為.生物學(xué)科聯(lián)考百分比排名的平均數(shù)，生物學(xué)科聯(lián)考百分比排名的中位數(shù)為.（2）從平均數(shù)來(lái)看，小明的生物學(xué)科比化學(xué)學(xué)科百分比排名靠前，應(yīng)選生物.或者:從中位數(shù)來(lái)看，小明的化學(xué)學(xué)科比生物學(xué)科百分比排名靠前，應(yīng)選化學(xué).【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算和中位數(shù)的計(jì)算，考查平均數(shù)和中位數(shù)的意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）【解析】

（1）利用三角形面積公式得出和的表達(dá)式，由，化簡(jiǎn)得出的值；（2）由結(jié)合，得出，在中，利用余弦定理得出，再由余弦定理得出，進(jìn)而得出，由直角三角形的邊角關(guān)系得出，最后由得出的長(zhǎng).【詳解】（1）因?yàn)椋?，且，所以即，所?（2）由（1）知，所以在中，，，由余弦定理所以.且所以，解得.所以.即邊BC的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，屬于