陜西省西安一中2025屆高一下數(shù)學期末調(diào)研模擬試題含解析

陜西省西安一中2025屆高一下數(shù)學期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3 B．4 C．1 D．1或42．已知中，，，為邊上的中點，則()A．0 B．25 C．50 D．1003．若且，則的最小值是（）A．6 B．12 C．24 D．164．在中，，，，則（）A． B． C． D．5．以下現(xiàn)象是隨機現(xiàn)象的是A．標準大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰B．長和寬分別為a，b的矩形，其面積為C．走到十字路口，遇到紅燈D．三角形內(nèi)角和為180°6．=（）A． B． C． D．7．如圖，長方體的體積為，E為棱上的點,且，三棱錐E－BCD的體積為，則=（）A． B． C． D．8．已知圓C1:x2+y2+4y+3=0，圓C2:x2+A．210-3 B．210+39．若圓的圓心在第一象限，則直線一定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在ABC中，．則的取值范圍是（）A．（0，] B．[，） C．（0，] D．[，）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設等差數(shù)列的前項和為，若，，則的值為______.12．已知數(shù)列中，其前項和為，，則_____.13．如圖，在直角梯形中，//是線段上一動點，是線段上一動點，則的最大值為________．14．已知，且，則_____.15．已知a，b為常數(shù)，若，則______；16．設為等差數(shù)列的前n項和，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(1)求fx(2)若fx<m+2在x∈0,18．設，若存在，使得，且對任意，均有（即是一個公差為的等差數(shù)列），則稱數(shù)列是一個長度為的“弱等差數(shù)列”.（1）判斷下列數(shù)列是否為“弱等差數(shù)列”，并說明理由.①1，3，5，7，9，11；②2，，，，.（2）證明：若，則數(shù)列為“弱等差數(shù)列”.（3）對任意給定的正整數(shù)，若，是否總存在正整數(shù)，使得等比數(shù)列：是一個長度為的“弱等差數(shù)列”？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由19．已知函數(shù)(1)若關于的不等式的解集為,求的值;(2)若對任意恒成立,求的取值范圍.20．在我國古代數(shù)學名著《九章算術》中將由四個直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”.已知三棱維P-ABC中，PA⊥底面ABC.(1)從三棱錐P-ABC中選擇合適的兩條棱填空_________⊥________，則該三棱錐為“鱉臑”;(2)如圖，已知AD⊥PB垂足為D,AE⊥PC，垂足為E,∠ABC=90°.(i)證明:平面ADE⊥平面PAC;(ii)作出平面ADE與平面ABC的交線l,并證明∠EAC是二面角E-l-C的平面角.(在圖中體現(xiàn)作圖過程不必寫出畫法)21．已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值以及相應的x的取值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：利用直線的斜率公式求解．解：∵過點P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故選C．考點：直線的斜率．2、C【解析】

三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，故可知其長度，由向量運算法則，對式子進行因式分解，由平行四邊形法則，求出向量，由長度計算向量積.【詳解】由勾股定理逆定理可知三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，所以，原式=.故選C.【點睛】本題考查向量的線性運算及數(shù)量積，數(shù)量積問題一般要將兩個向量轉化為已知邊長和夾角的兩向量，但本題經(jīng)化簡能得到共線的兩向量所以直接根據(jù)模的大小計算即可.3、D【解析】試題分析：，當且僅當時等號成立，所以最小值為16考點：均值不等式求最值4、D【解析】

直接用正弦定理直接求解邊.【詳解】在中，，，由余弦定理有：,即故選：D【點睛】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于基礎題.5、C【解析】

對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】A.標準大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰,是必然事件；B.長和寬分別為a，b的矩形，其面積為，是必然事件；C.走到十字路口，遇到紅燈，是隨機事件；D.三角形內(nèi)角和為180°，是必然事件.故選C【點睛】本題主要考查必然事件、隨機事件的定義與判斷，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、A【解析】

試題分析：由誘導公式，故選A．考點：誘導公式．7、D【解析】

分別求出長方體和三棱錐E－BCD的體積，即可求出答案.【詳解】由題意，，，則.故選D.【點睛】本題考查了長方體與三棱錐的體積的計算，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.8、A【解析】

求出圓C1,C2的圓心坐標和半徑，作出圓C1關于直線l的對稱圓C1'，連結C1'C2，則C1'C2與直線l的交點即為P點，此時M點為P【詳解】由圓C1:x可知圓C1圓心為0,-2圓C2圓心為3,-1圓C1關于直線l:y=x+1的對稱圓為圓C連結C1'C2，交l于P，則此時M點為PC1'與圓C1'的交點關于直線l對稱的點，N最小值為C1而C1∴PM+PN【點睛】本題考查了圓方程的綜合應用，考查了利用對稱關系求曲線上兩點間的最小距離，體現(xiàn)了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題.解決解析幾何中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.9、A【解析】

由圓心位置確定，的正負，再結合一次函數(shù)圖像即可判斷出結果.【詳解】因為圓的圓心坐標為，由圓心在第一象限可得，所以直線的斜率，軸上的截距為，所以直線不過第一象限.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像，屬于基礎題型.10、C【解析】

試題分析：由于，根據(jù)正弦定理可知，故．又，則的范圍為.故本題正確答案為C.考點：三角形中正余弦定理的運用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、－6【解析】

由題意可得，求解即可.【詳解】因為等差數(shù)列的前項和為，，所以由等差數(shù)列的通項公式與求和公式可得解得.故答案為-6.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.12、1【解析】

本題主要考查了已知數(shù)列的通項式求前和，根據(jù)題目分奇數(shù)項和偶數(shù)項直接求即可?！驹斀狻?，則．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了給出數(shù)列的通項式求前項和以及極限。求數(shù)列的前常用的方法有錯位相減、分組求和、裂項相消等。本題主要利用了分組求和的方法。屬于基礎題。13、2【解析】

建立平面直角坐標系，得到相應點的坐標及向量的坐標，把，利用向量的數(shù)量積轉化為的函數(shù)，即可求解．【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，因為，，所以,因為，，所以,因為，所以當時，取得最大值，最大值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平面向量的線性運算，以及向量的數(shù)量積的運算的應用，其中解答中建立平面直角坐標系，結合向量的線性運算和數(shù)量積的運算，得到的函數(shù)關系式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．14、【解析】

首先根據(jù)已知條件求得的值，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關系式求得的值.【詳解】由得，兩邊平方并化簡得，由于，所以.而，由于，所以【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系式，考查兩角和的正弦公式，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.15、2【解析】

根據(jù)極限存在首先判斷出的值，然后根據(jù)極限的值計算出的值，由此可計算出的值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)極限的值求解參數(shù)，難度較易.16、54.【解析】

設首項為，公差為，利用等差數(shù)列的前n項和公式列出方程組，解方程求解即可.【詳解】設首項為，公差為,由題意，可得解得所以.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式，解方程的思想，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）kπ-5π12【解析】

(1)注意到,f=-(sin2x+3cos2x)+1于是,fx的最小正周期T=由2kπ-π故fx的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ-(2)由x∈0,π6于是,當sin2x+π3=32時,要使fx<m+2恒成立,只需fxmax<m+2故m的取值范圍是(-1-318、（1）①是，②不是,理由見解析（2）證明見解析（3）存在，證明見解析【解析】

（1）①舉出符合條件的具體例子即可；②反證法推出矛盾；

（2）根據(jù)題意找出符合條件的為等差數(shù)列即可；

（3）首先，根據(jù)，將公差表示出來，計算任意相鄰兩項的差值可以發(fā)現(xiàn)不大于．那么用裂項相消的方法表示出，結合相鄰兩項差值不大于可以得到，接下來，只需證明存在滿足條件的即可．用和公差表示出，并展開可以發(fā)現(xiàn)多項式的最高次項為，而已知，因此在足夠大時顯然成立．結論得證.【詳解】解：（1）數(shù)列①：1，3，5，7，9，11是“弱等差數(shù)列”

取分別為1，3，5，7，9，11，13即可；

數(shù)列②2，，，，不是“弱等差數(shù)列”

否則，若數(shù)列②為“弱等差數(shù)列”，則存在實數(shù)構成等差數(shù)列，設公差為，

，

，又與矛盾，所以數(shù)列②2，，，，不是“弱等差數(shù)列”；

（2）證明：設，

令，取，則，

則，

，

，

就有，命題成立．

故數(shù)列為“弱等差數(shù)列”；（3）若存在這樣的正整數(shù)，使得

成立．

因為，，

則，其中待定．

從而，

又，∴當時，總成立．

如果取適當?shù)?，使得，又?/p>

所以，有

，

為使得，需要，

上式左側展開為關于的多項式，最高次項為，其次數(shù)為，

故，對于任意給定正整數(shù)，當充分大時，上述不等式總成立，即總存在滿足條件的正整數(shù)，使得等比數(shù)列：是一個長度為的“弱等差數(shù)列”.【點睛】本題要求學生能夠從已知分析出“弱等差數(shù)列”要想成立所應該具備的要求，進而進行推理，轉化，最后進行驗證，本題難度相當大.19、（1）；（2）【解析】

(1)不等式可化為，而解集為，可利用韋達定理或直接代入即可得到答案；（2）法一：討論和時，分離參數(shù)利用均值不等式即可得到取值范圍；法二：利用二次函數(shù)在上大于等于0恒成立，即可得到取值范圍.【詳解】（1）法一：不等式可化為，其解集為，由根與系數(shù)的關系可知，解得，經(jīng)檢驗時滿足題意.法二：由題意知，原不等式所對應的方程的兩個實數(shù)根為和4，將（或4）代入方程計算可得，經(jīng)檢驗時滿足題意.（2）法一：由題意可知恒成立，①若，則恒成立，符合題意。②若，則恒成立，而，當且僅當時取等號，所以，即.故實數(shù)的取值范圍為.法二：二次函數(shù)的對稱軸為.①若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，恒成立，故；②若，即，此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由得.故；③若，即，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，由得，與矛盾，故不存在.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的性質(zhì)，不等式恒成立中含參問題，意在考查學生的分析能力，計算能力及轉化能力，難度較大.20、（1）BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC.（2）(i)見證明；(ii)見解析【解析】

（1）根據(jù)已知填BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC均可；（2）(i)先證明PC⊥平面ADE，再證明平面ADE⊥平面PAC;(ii)在平面PBC中，記DE∩BC，=F，連結AF，則AF為所求的l.再證明∠EAC是二面角E-l-C的平面角.【詳解】（1）BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC.（2）（i）在三棱錐P-ABC中，BC⊥AB，BC⊥PA，BC∩PA=A，所以BC⊥平面PAB，又AD?平面PAB，所以BC⊥AD，又AD⊥PB,PB∩BC=B，所以AD⊥平面PBC.又PC?平面PBC，所以PC⊥AD，因為AE⊥PC且AE∩AD=A，所以PC⊥平面ADE，因為PC?平面PAC，所以平面ADE⊥平面PAC.（ii）在平面PBC中，記DE∩BC=F，連結AF，則AF為所求的l.因為PC⊥平面AED，l?平面AED，所以PC⊥l，因為PA⊥平面ABC，l?平面ABC，所以PA⊥l，又PA∩PC=P，所以l⊥平面PAC.又AE?平面PAC且AC?平面PAC，所以AE⊥l，AC⊥l.所以∠EAC就是二面角E-l-C的一個平面角.【點睛】本題主要考查空間線面位置關系，面面角的作圖及證明，屬于中檔題．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）時，取得最大值2；時，取得最小值.【解析】

（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式將函數(shù)化為y＝Asin（ωx+φ）的形式，利