云南省怒江州貢山三中2025屆高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

云南省怒江州貢山三中2025屆高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則最大角的余弦值為（）A． B． C． D．2．已知，，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．43．執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的是（）A． B．C． D．4．某小組共有5名學生，其中男生3名，女生2名，現(xiàn)選舉2名代表，則恰有1名女生當選的概率為（）A． B． C． D．5．方程的解集為（）A．B．C．D．6．已知a,b是正實數(shù),且,則的最小值為()A． B． C． D．7．函數(shù)的最大值為()A． B． C． D．8．已知的定義域為，若對于，，，，，分別為某個三角形的三邊長，則稱為“三角形函數(shù)”，下例四個函數(shù)為“三角形函數(shù)”的是（）A．； B．；C．； D．9．已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，滿足，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．頂角為的等腰三角形 D．頂角為的等腰三角形10．已知向量，，若，則實數(shù)a的值為A． B．2或 C．或1 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)那么的值為．12．若向量，，且，則實數(shù)______.13．已知等邊三角形的邊長為2,點P在邊上,點Q在邊的延長線上,若,則的最小值為______.14．設變量x、y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為_______.15．某四棱錐的三視圖如圖所示，如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該四棱錐最長棱的棱長為．16．已知數(shù)列的通項公式為，是其前項和，則_____．（結果用數(shù)字作答）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，．若.（1）求角的度數(shù)；（2）當時，求的取值范圍．18．在中,角所對的邊分別為,且.(1)求;(2)若,求的周長.19．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂平面內(nèi)，已知飛機的高度為海拔，速度為，飛行員在處先看到山頂?shù)母┙菫?8°30′，經(jīng)過后又在處看到山頂?shù)母┙菫?1°（1）求飛機在處與山頂?shù)木嚯x（精確到）；（2）求山頂?shù)暮０胃叨龋ň_到）參考數(shù)據(jù)：，20．在中，分別是角的對邊.（1）求角的值；（2）若，且為銳角三角形，求的范圍.21．已知圓心為的圓過點，且與直線相切于點。（1）求圓的方程；（2）已知點，且對于圓上任一點，線段上存在異于點的一點，使得（為常數(shù)），試判斷使的面積等于4的點有幾個，并說明理由。

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

設，由余弦定理可求出.【詳解】設,所以最大的角為,故選D.【點睛】本題主要考查了余弦定理，大邊對大角，屬于中檔題.2、D【解析】

根據(jù)向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．【詳解】，，且，則，解得，故選D．【點睛】本題考查了向量平行的充要條件，考查了運算求解能力以及化歸與轉化思想，屬于基礎題．3、A【解析】

列出每一步算法循環(huán)，可得出輸出結果的值.【詳解】滿足，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第八次循環(huán)，，；不成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選：A.【點睛】本題考查算法與程序框圖的計算，解題時要根據(jù)算法框圖計算出算法的每一步，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.4、B【解析】

記三名男生為，兩名女生為，分別列舉出基本事件，得出基本事件總數(shù)和恰有1名女生當選包含的基本事件個數(shù)，即可得解.【詳解】記三名男生為，兩名女生為，任選2名所有可能情況為，共10種，恰有一名女生的情況為，共6種，所以恰有1名女生當選的概率為.故選：B【點睛】此題考查根據(jù)古典概型求概率，關鍵在于準確計算出基本事件總數(shù)，和某一事件包含的基本事件個數(shù).5、C【解析】

利用反三角函數(shù)的定義以及正切函數(shù)的周期為，即可得到原方程的解.【詳解】由，根據(jù)正切函數(shù)圖像以及周期可知：，故選：C【點睛】本題考查了反三角函數(shù)的定義以及正切函數(shù)的性質，需熟記正切函數(shù)的圖像與性質，屬于基礎題.6、B【解析】

設，則，逐步等價變形，直到可以用基本不等式求最值，即可得到本題答案.【詳解】由，得，設，則，所以.故選：B【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，化簡變形是關鍵，考查計算能力，屬于中等題.7、D【解析】

函數(shù)可以化為，設，由，則，即轉化為求二次函數(shù)在上的最大值.【詳解】由設，由，則.即求二次函數(shù)在上的最大值所以當，即時，函數(shù)取得最大值.故選：D【點睛】本題考查的二次型函數(shù)的最值，屬于中檔題.8、B【解析】由三角形的三邊關系，可得“三角形函數(shù)”的最大值小于最小值的二倍，因為單調(diào)遞增，無最大值和最小值，故排除A，，符合“三角形函數(shù)”的條件，即B正確，單調(diào)遞增，最大值為4，最小值為1，故排除C，單調(diào)遞增，最小值為1，最大值為，故排除D.故選B.點睛：本題以新定義為載體考查函數(shù)的單調(diào)性和最值；解決本題的關鍵在于正確理解“三角形函數(shù)”的含義，正確將問題轉化為“判定函數(shù)的最大值和最小值間的關系”進行處理，充分體現(xiàn)轉化思想的應用.9、D【解析】

先利用同角三角函數(shù)基本關系得，結合正余弦定理得進而得B,再利用化簡得,得A值進而得C,則形狀可求【詳解】由題即，由正弦定理及余弦定理得即故整理得，故故為頂角為的等腰三角形故選D【點睛】本題考查利用正余弦定理判斷三角形形狀，注意內(nèi)角和定理，三角恒等變換的應用，是中檔題10、C【解析】

根據(jù)題意，由向量平行的坐標表示公式可得，解可得a的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，向量，，若，則有，解可得或1；故選C．【點睛】本題考查向量平行的坐標表示方法，熟記平行的坐標表示公式得到關于a的方程是關鍵，是基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：因為函數(shù)所以==．考點：本題主要考查分段函數(shù)的概念，計算三角函數(shù)值．點評：基礎題，理解分段函數(shù)的概念，代入計算．12、【解析】

根據(jù)，兩個向量平行的條件是建立等式，解之即可．【詳解】解：因為，，且所以解得故答案為：【點睛】本題主要考查兩個向量坐標形式的平行的充要條件，屬于基礎題．13、【解析】

以為軸建立平面直角坐標系，設，用t表示，求其最小值即可得到本題答案.【詳解】過點A作BC的垂線，垂足為O，以為軸建立平面直角坐標系.作PM垂直BC交于點M，QH垂直y軸交于點H，CN垂直HQ交于點N.設，則，故有所以，，當時，取最小值.故答案為：【點睛】本題主要考查利用建立平面直角坐標系解決向量的取值范圍問題.14、3【解析】

可通過限定條件作出對應的平面區(qū)域圖，再根據(jù)目標函數(shù)特點進行求值【詳解】可行域如圖所示;則可化為,由圖象可知,當過點時，有最大值，則其最大值為:故答案為:3.【點睛】線性規(guī)劃問題關鍵是能正確畫出可行域，目標函數(shù)可由幾何意義確定具體含義（最值或斜率）15、【解析】

先通過拔高法還原三視圖為一個四棱錐，再根據(jù)圖像找到最長棱計算即可?！驹斀狻扛鶕?jù)拔高法還原三視圖，可得斜棱長最長，所以斜棱長為?！军c睛】此題考查簡單三視圖還原，關鍵點通過拔高法將三視圖還原易求解，屬于較易題目。16、.【解析】

由題意知，數(shù)列的偶數(shù)項成等差數(shù)列，奇數(shù)列成等比數(shù)列，然后利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可求出的值.【詳解】由題意可得，故答案為.【點睛】本題考查奇偶分組求和，同時也考查等差數(shù)列求和以及等比數(shù)列求和，解題時要得出公差和公比，同時也要確定出對應的項數(shù)，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)余弦定理即可解決．（2）根據(jù)向量的三角形法則即可解決．【詳解】（1）因為，所以得，所以，所以，因為所以；（2）取的中點，則，，所以所以，從而由平行四邊形性質有故.【點睛】本題主要考查了余弦定理以及向量的三角形法則，其中第二問用了完全平方以及加減消元的思想，是本題的一個難點．解決本題的關鍵是畫一個三角形結合三角形進行分析．18、（1）；（2）【解析】

分析：（1）利用正弦定理，求得，即可求出A，根據(jù)已知條件算出，再由大邊對大角，即可求出C；（2）易得，根據(jù)兩角和正弦公式求出，再由正弦定理求出和，即可得到答案.詳解：解：(1)由正弦定理得,又,所以，從而,因為,所以.又因為，，所以.(2)由(1)得由正弦定理得，可得,.所以的周長為.點睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應用.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下四種：（1）已知兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）已知兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.19、（1）14981m（2）【解析】

（1）先求出飛機在150秒內(nèi)飛行的距離，然后由正弦定理可得；（2）飛機，山頂?shù)暮０蔚牟顬椋瑒t山頂?shù)暮０胃叨葹椋驹斀狻拷猓海?）飛機在150秒內(nèi)飛行的距離為，在中，由正弦定理，有，∴；（2）飛機，山頂?shù)暮０蔚牟顬椋?，即山頂?shù)暮０胃叨葹椋军c睛】本題主要考查正弦定理的應用，考查了計算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）【解析】

（1）由題結合余弦定理得角的值；（2）由正弦定理可知，，得，利用三角恒等變換得A的函數(shù)即可求范圍【詳解】（1）由題意知，∴，由余弦定理可知，，又∵，∴.（2）由正弦定理可知，，即，∴，又∵為銳角三角形，∴，則即，所以，即，綜上的取值范圍為.【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，注意銳角三角形的應用，準確計算是關鍵，是中檔題21、（1）（2）使的面積等于4的點有2個【解析】

（1）利用條件設圓的標準方程，由圓過點求t，確定圓方程.（2）設，由確定阿波羅尼斯圓方程，與圓C為同一圓，可得，求出N點的坐標，建立ON方程，,再利用面積求點P到直線的距離，判斷與ON平行且距離為的兩條直線與圓C的位置關系可得結論.【詳解】（1）依題意可設圓心坐標為，則半徑為，圓的方程可寫成，因為圓過點，∴，∴，則圓的方程為。（2）由題知，直線的方程為，設滿足題意，設，則，所以，則，因為上