河南洛陽(yáng)市2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

河南洛陽(yáng)市2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則抽取管理人員()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人2．若直線(xiàn)與平面相交，則（）A．平面內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與直線(xiàn)異面B．平面內(nèi)存在唯一的一條直線(xiàn)與直線(xiàn)平行C．平面內(nèi)存在唯一的一條直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直D．平面內(nèi)的直線(xiàn)與直線(xiàn)都相交3．己知向量，，，則“”是“”的()A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為（）A． B． C． D．5．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（）A． B． C．1 D．26．某中學(xué)高一年級(jí)甲班有7名學(xué)生，乙班有8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是82，若從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，則兩名學(xué)生的成績(jī)都高于82分的概率為（）A． B． C． D．7．若，則（）A．－ B． C． D．8．已知，，直線(xiàn)，若直線(xiàn)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)，則（）A．-5 B．5 C．-4 D．49．已知集合，集合為整數(shù)集，則（）A． B． C． D．10．將數(shù)列中的所有項(xiàng)排成如下數(shù)陣:其中每一行項(xiàng)數(shù)是上一行項(xiàng)數(shù)的倍，且從第二行起每-行均構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，記數(shù)陣中的第列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，對(duì)于下列說(shuō)法：①要得到的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可；②的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)：③在內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為；④為奇函數(shù).則上述說(shuō)法正確的是________（填入所有正確說(shuō)法的序號(hào)）.12．已知sin+cosα=，則sin2α=__13．等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若，則.14．在圓心為，半徑為的圓內(nèi)接中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，則的面積為_(kāi)_________．15．如圖，正方體中，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，為棱上一點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的大小為_(kāi)_________．16．已知直線(xiàn)l與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，，則滿(mǎn)足條件的一條直線(xiàn)l的方程為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某廠(chǎng)每年生產(chǎn)某種產(chǎn)品萬(wàn)件，其成本包含固定成本和浮動(dòng)成本兩部分.已知每年固定成本為20萬(wàn)元，浮動(dòng)成本，.若每萬(wàn)件該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格為40萬(wàn)元，且每年該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡.（1）設(shè)年利潤(rùn)為（萬(wàn)元），試求與的關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠(chǎng)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).18．近年來(lái),鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,躋身新一線(xiàn)城市行列,備受全國(guó)矚目．無(wú)論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國(guó)的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢(shì)在同級(jí)別的城市內(nèi)無(wú)能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對(duì)出行的滿(mǎn)意程度,研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿(mǎn)意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中．（I）求的值；（Ⅱ）求被調(diào)查的市民的滿(mǎn)意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；（Ⅲ）若按照分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率．19．已知點(diǎn)，圓.（1）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線(xiàn)方程；（2）若直線(xiàn)與圓相交于，兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)的值.20．已知.（1）若三點(diǎn)共線(xiàn)，求的關(guān)系；（2）若,求點(diǎn)的坐標(biāo).21．已知三棱柱（如圖所示），底面為邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（3）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)分層抽樣原理求出應(yīng)抽取的管理人數(shù)．【詳解】根據(jù)分層抽樣原理知，應(yīng)抽取管理人員的人數(shù)為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣原理應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．2、A【解析】

根據(jù)空間中直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，逐項(xiàng)進(jìn)行判定，即可求解.【詳解】由題意，直線(xiàn)與平面相交，對(duì)于A中，平面內(nèi)與無(wú)交點(diǎn)的直線(xiàn)都與直線(xiàn)異面，所以有無(wú)數(shù)條，正確；對(duì)于B中，平面內(nèi)的直線(xiàn)與要么相交，要么異面，不可能平行，所以，錯(cuò)誤；對(duì)于C中，平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條平行直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，所以，錯(cuò)誤；對(duì)于D中，由A知，D錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，合理判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

先由題意，得到，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，若，則，所以；若，則，所以；綜上，“”是“”的充要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示，以及命題的充要條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念，以及向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示即可，屬于常考題型.4、A【解析】因?yàn)?若,則,，故選A.5、C【解析】

利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式列出方程組，能求出首項(xiàng)．【詳解】等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，解得，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的首項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6、D【解析】

計(jì)算得到，，再計(jì)算概率得到答案.【詳解】，解得；，解得；故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了平均值，中位數(shù)，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.7、B【解析】

首先觀察兩個(gè)角之間的關(guān)系：，因此兩邊同時(shí)取余弦值即可．【詳解】因?yàn)樗运裕xB.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函的誘導(dǎo)公式．解決此題的關(guān)鍵在于拼湊出，再利用誘導(dǎo)公式（奇變偶不變、符號(hào)看象限）即可．8、B【解析】

根據(jù)題意先求出線(xiàn)段的中點(diǎn)，然后代入直線(xiàn)方程求出的值.【詳解】因?yàn)?，，所以線(xiàn)段的中點(diǎn)為，因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以，解得.故選【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)過(guò)某一點(diǎn)求解參量的問(wèn)題，較為簡(jiǎn)單.9、A【解析】試題分析：，選A.【考點(diǎn)定位】集合的基本運(yùn)算.10、C【解析】

先確定為第11行第2個(gè)數(shù)，由可得，最后根據(jù)從第二行起每一行均構(gòu)成公比為的等比數(shù)列即可得出結(jié)論．【詳解】∵其中每一行項(xiàng)數(shù)是上一行項(xiàng)數(shù)的倍，第一行有一個(gè)數(shù)，前10行共計(jì)個(gè)數(shù)，即為第11行第2個(gè)數(shù)，又∵第列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，，∴當(dāng)時(shí)，，∴第11行第1個(gè)數(shù)為108，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是為第11行第2個(gè)數(shù)，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②④【解析】

結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)四個(gè)結(jié)論逐個(gè)分析即可得出答案.【詳解】①要得到的圖象，應(yīng)將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所以①錯(cuò)誤；②令，，解得，，所以直線(xiàn)是的一條對(duì)稱(chēng)軸，故②正確；③令，，解得，，因?yàn)椋栽诙x域內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為和，所以③錯(cuò)誤；④是奇函數(shù)，所以該說(shuō)法正確.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、單調(diào)性、奇偶性與平移變換，考查了學(xué)生對(duì)的圖象與性質(zhì)的掌握，屬于中檔題.12、【解析】∵，∴即，則.故答案為：.13、10【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得k的值．【詳解】因?yàn)?，且所以由等差?shù)列性質(zhì)可知因?yàn)樗詣t根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知可得【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

已知條件中含有這一表達(dá)式，可以聯(lián)想到余弦定理進(jìn)行條件替換；利用同弧所對(duì)圓心角為圓周角的兩倍，先求出角的三角函數(shù)值，再求的正弦值,進(jìn)而即可得解.【詳解】，，在中，代入（1）式得：，整理得：圓周角等于圓心角的兩倍，，（1）當(dāng)時(shí)，，，.（1）當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在的外面，此時(shí)，，．【點(diǎn)睛】本題對(duì)考生的計(jì)算能力要求較高，對(duì)解三角形和平面幾何知識(shí)進(jìn)行綜合考查.15、【解析】

根據(jù)題意得到直線(xiàn)MP運(yùn)動(dòng)起來(lái)構(gòu)成平面，可得到面，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】取的中點(diǎn)O連接，，根據(jù)題意可得到直線(xiàn)MP是一條動(dòng)直線(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P變動(dòng)時(shí)直線(xiàn)就構(gòu)成了平面，因?yàn)镸O均為線(xiàn)段的中點(diǎn)，故得到，四邊形為平行四邊形，面，故得到，又面，進(jìn)而得到.故夾角為.故答案為.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是異面直線(xiàn)的夾角的求法；常見(jiàn)方法有：將異面直線(xiàn)平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問(wèn)題；或者證明線(xiàn)面垂直進(jìn)而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線(xiàn)垂直的時(shí)候.16、（答案不唯一）【解析】

確定圓心到直線(xiàn)的距離，即可求直線(xiàn)的方程.【詳解】由題意得圓心坐標(biāo)，半徑，，∴圓心到直線(xiàn)的距離為，∴滿(mǎn)足條件的一條直線(xiàn)的方程為.故答案為：（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）產(chǎn)量（萬(wàn)件）時(shí)，該廠(chǎng)所獲利潤(rùn)最大為100萬(wàn)元．【解析】

（1）由銷(xiāo)售收入減去成本可得利潤(rùn)；（2）分段求出的最大值，然后比較可得．【詳解】（1）由題意；即；（2）時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在是遞增，在上遞減，時(shí)，綜上，產(chǎn)量（萬(wàn)件）時(shí)，該廠(chǎng)所獲利潤(rùn)最大為100萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，根據(jù)所給函數(shù)模型求出函數(shù)解析式，然后由分段函數(shù)性質(zhì)分段求出最大值，比較后得出函數(shù)最大值．考查學(xué)生的應(yīng)用能力．18、(Ⅰ)(Ⅱ)平均數(shù)74.9,眾數(shù)75.14,中位數(shù)75；(Ш)【解析】

（I）根據(jù)頻率之和為列方程，結(jié)合求出的值.（II）利用各組中點(diǎn)值乘以頻率然后相加，求得平均數(shù).利用中位數(shù)是面積之和為的地方，列式求得中位數(shù).以頻率分布直方圖最高一組的中點(diǎn)作為中位數(shù).（III）先計(jì)算出從,中分別抽取人和人，再利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】解：(I)依題意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均數(shù)為中位數(shù)為眾數(shù)為(Ш)依題意,知分?jǐn)?shù)在的市民抽取了2人,記為,分?jǐn)?shù)在的市民抽取了6人,記為1,2,3,4,5,6,所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為：,共28種,其中滿(mǎn)足條件的為,共13種,設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事件為,則【點(diǎn)睛】本小題主要考查求解頻率分布直方圖上的未知數(shù)，考查利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的方法，考查利用古典概型求概率.屬于中檔題.19、（1）或；（2）.【解析】

（1）考慮切線(xiàn)的斜率是否存在，結(jié)合直線(xiàn)與圓相切的的條件d=r，直接求解圓的切線(xiàn)方程即可．（2）利用圓的圓心距、半徑及半弦長(zhǎng)的關(guān)系，列出方程，求解a即可．【詳解】（1）由圓的方程得到圓心，半徑.當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)與圓顯然相切；當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線(xiàn)方程為，即，由題意得：，解得，∴方程為，即.故過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線(xiàn)方程為或.（2）∵弦長(zhǎng)為，半徑為2.圓心到直線(xiàn)的距離，∴，解得.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查切線(xiàn)方程的求法，考查了垂徑定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20、（1）a+b=2；（2）(5,-3).【解析】

（1）求出和的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩向量共線(xiàn)的等價(jià)條件可得所求關(guān)系式．（2）求出的坐標(biāo)，根據(jù)得到關(guān)于的方程組，解方程組可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】由題意知，，．（1）∵三點(diǎn)共線(xiàn)，∴∥，∴，∴．(2)∵，∴，∴，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查向量共線(xiàn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把共線(xiàn)表示為向量