重慶八中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

重慶八中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球，分別寫有“和”、“諧”、“?！?、“園”四個(gè)字，有放回地從中任意摸出一個(gè)小球，直到“和”、“諧”兩個(gè)字都摸到就停止摸球，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用，，，代表“和”、“諧”、“?！?、“園”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為（）A． B． C． D．2．下列命題中正確的是（）A．第一象限角必是銳角； B．相等的角終邊必相同；C．終邊相同的角相等； D．不相等的角其終邊必不相同.3．三條線段的長(zhǎng)分別為5，6，8，則用這三條線段A．能組成直角三角形 B．能組成銳角三角形C．能組成鈍角三角形 D．不能組成三角形4．已知，，，若，則等于（）A． B． C． D．5．截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．圓臺(tái)6．設(shè)，則（）A． B． C． D．7．若且，則下列四個(gè)不等式：①，②，③，④中，一定成立的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④8．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行了5次射擊訓(xùn)練，成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1．若甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)分別用表示，方差分別用表示，則A． B．C． D．9．已知甲，乙，丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，，，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，則他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗吮讳浫〉母怕蕿椋ǎ〢． B． C． D．10．已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立,則的取值范圍是()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．67是等差數(shù)列-5，1，7，13，……中第項(xiàng)，則___________________．12．已知函數(shù)的最小正周期為，若將該函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為________.13．若為銳角，，則__________．14．若數(shù)列滿足,,則______．15．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，b=1,則_____________16．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則的通項(xiàng)公式為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量滿足，，且向量與的夾角為．（1）求的值；（2）求．18．已知圓與直線相切（1）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求（2）已知，設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，證明：為定值19．選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當(dāng)a，b時(shí)，.20．已知方程有兩根、，且，.（1）當(dāng)，時(shí)，求的值；（2）當(dāng)，時(shí)，用表示.21．在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊，作兩個(gè)角，它們終邊分別經(jīng)過點(diǎn)和，其中,，且.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

隨機(jī)模擬產(chǎn)生了18組隨機(jī)數(shù)，其中第三次就停止摸球的隨機(jī)數(shù)有4個(gè)，由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率．【詳解】隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：343432341342234142243331112342241244431233214344142134其中第三次就停止摸球的隨機(jī)數(shù)有：142，112，241，142，共4個(gè)，由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為p．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．2、B【解析】

根據(jù)終邊相同的角和象限角的定義，舉反例或直接進(jìn)行判斷可得最后結(jié)果.【詳解】是第一象限角，但不是銳角，故A錯(cuò)誤；與終邊相同，但他們不相等，故C錯(cuò)誤；與不相等，但他們的終邊相同，故D錯(cuò)誤；因?yàn)榻堑氖歼呍趚軸的非負(fù)半軸上，則相等的角終邊必相同，故B正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了終邊相同的角和象限角的定義，利用定義舉出反例進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵.3、C【解析】

先求最大角的余弦，再得到三角形是鈍角三角形.【詳解】設(shè)最大角為，所以，所以三角形是鈍角三角形.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4、A【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則,依據(jù)題意列出等式求解.【詳解】由題知:,,,因?yàn)?所以,故,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

試題分析：圓柱截面可能是矩形；圓錐截面可能是三角形；圓臺(tái)截面可能是梯形，該幾何體顯然是球，故選C．6、D【解析】

由得，再計(jì)算即可.【詳解】，，所以故選D【點(diǎn)睛】本題考查了以數(shù)列的通項(xiàng)公式為載體求比值的問題，以及歸納推理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

根據(jù)且，可得，，且，，根據(jù)不等式的性質(zhì)可逐一作出判斷．【詳解】由且，可得，∴，且，，由此可得①當(dāng)a=0時(shí)，不成立，②由，，則成立，③由，，可得成立，④由，若，則不成立，因此，一定成立的是②③，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

分別計(jì)算平均值和方差，比較得到答案.【詳解】由題意可得，，.故.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的平均值和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、B【解析】

由題意，可先求得三個(gè)人都沒有被錄取的概率，接下來求至少有一人被錄取的概率，利用對(duì)立事件的概率公式，求得結(jié)果.【詳解】甲、乙、丙三人都沒有被錄取的概率為，所以三人中至少有一人被錄取的概率為，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率的求解問題，關(guān)鍵是掌握對(duì)立事件的概率加法公式，求得結(jié)果.10、A【解析】

分別討論和兩種情況下,恒成立的條件,即可求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí),不等式可化為,其恒成立當(dāng)時(shí),要滿足關(guān)于的不等式任意恒成立,只需解得:.綜上所述,的取值范圍是.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)一元二次不等式恒成立問題,解題關(guān)鍵是掌握含有參數(shù)的不等式的求解,首先需要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)討論,注意分類討論思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、13【解析】

根據(jù)數(shù)列寫出等差數(shù)列通項(xiàng)公式,再令算出即可.【詳解】由題意,首項(xiàng)為-5,公差為,則等差數(shù)列通項(xiàng)公式,令,則故答案為：13.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列首項(xiàng)為公差為,則通項(xiàng)公式12、【解析】

先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達(dá)式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出的表達(dá)式，即可求出的最小值．【詳解】由得，所以，向左平移個(gè)單位后，得到，因?yàn)槠鋱D像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有，則，故的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖像變換，以及型的函數(shù)奇偶性判斷條件．一般地為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則；為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則．13、【解析】因?yàn)闉殇J角，，所以，.14、【解析】

利用遞推公式再遞推一步,得到一個(gè)新的等式,兩個(gè)等式相減,再利用累乘法可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用所求的通項(xiàng)公式可以求出的值.【詳解】得,,所以有,因此.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了累乘法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15、2【解析】

根據(jù)條件，利用余弦定理可建立關(guān)于c的方程，即可解出c.【詳解】由余弦定理得，即，解得或（舍去）.故填2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用余弦定理求三角形的邊，屬于中檔題.16、【解析】

已知求，通常分進(jìn)行求解即可?！驹斀狻繒r(shí)，，化為：．時(shí)，，解得．不滿足上式．∴數(shù)列在時(shí)成等比數(shù)列．∴時(shí)，．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)式的求法:求數(shù)列通項(xiàng)式常用的方法有累加法、定義法、配湊法、累乘法等。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4（2）-12【解析】

（1）由，可得，即，再結(jié)合，且向量與的夾角為，利用數(shù)量積公式求解.（2）將利用向量的運(yùn)算律展開，再利用數(shù)量積公式運(yùn)算求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即．因?yàn)椋蚁蛄颗c的夾角為，所以，所以．（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算,還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）4；（2）詳見解析.【解析】

（1）利用直線與圓相切，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式求出半徑，從而得到圓的方程；根據(jù)直線被圓截得弦長(zhǎng)的求解方法可求得結(jié)果；（2）設(shè)，則，利用兩點(diǎn)間距離公式表示出，化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知，圓心到直線的距離：圓與直線相切圓方程為：圓心到直線的距離：，（2）證明：設(shè)，則即為定值【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用、直線被圓截得弦長(zhǎng)的求解、兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用、定值問題的求解.解決定值問題的關(guān)鍵是能夠用變量表示出所求量，通過化簡(jiǎn)、消元整理出結(jié)果.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】試題分析：（I）先去掉絕對(duì)值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進(jìn)行因式分解，進(jìn)而可證當(dāng)，時(shí)，．試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，由得解得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，，從而，因此【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式，不等式的證明.【名師點(diǎn)睛】形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（1）分段討論法：利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)的方程的根，將數(shù)軸分為，，（此處設(shè)）三個(gè)部分，在每個(gè)部分去掉絕對(duì)值號(hào)并分別列出對(duì)應(yīng)的不等式進(jìn)行求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集．（2）圖象法：作出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象求解．20、（1）；（2）.【解析】

（1）由反三角函數(shù)的定義得出，，再由韋達(dá)定理結(jié)合兩角和的正切公式求出的值，并求出的取值范圍，即可得出的值；（2）由韋達(dá)定理得出，，再利用兩角和的正切公式得出的表達(dá)式，利用二倍角公式將等式兩邊化為正切，即可用表示.【詳解】（1）由反三角函數(shù)的定義得出，，當(dāng)，時(shí)，由韋達(dá)定理可得，，易知，，，，則.由兩角和的正切公式可得，；（2）由韋達(dá)定理得，，所以，，，，又由得，則，則、至少一個(gè)是正數(shù)，不妨設(shè)，則，又，，易知，，因此，.【點(diǎn)睛】