2025屆黑龍江省尚志中學數學高一下期末考試模擬試題含解析

2025屆黑龍江省尚志中學數學高一下期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，，的零點分別為a，b，c，則（）A． B． C． D．2．函數的圖像大致為（）A． B． C． D．3．等比數列的前n項和為，若，則等于()A．－3 B．5 C．33 D．－314．如圖，在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．5．實數滿足,則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．在中，，，為的外接圓的圓心，則（）A． B．C． D．7．已知三條相交于一點的線段兩兩垂直且在同一平面內，在平面外、平面于，則垂足是的（）A．內心 B．外心 C．重心 D．垂心8．直線，，的斜率分別為，，，如圖所示，則（）A． B．C． D．9．已知，，且，則在方向上的投影為()A． B． C． D．10．若直線與圓相切，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若關于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，則關于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．12．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線則m的值為________.13．在中，若，，，則________．14．已知方程的兩根分別為、、且，且__________．15．圓臺兩底面半徑分別為2cm和5cm，母線長為cm，則它的軸截面的面積是________cm2.16．已知函數，若，則的取值圍為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在直角坐標系中，，，點在直線上.（1）若三點共線，求點的坐標；（2）若，求點的坐標.18．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）若函數在的最大值為2，求實數的值.19．在中，內角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若，求的值.20．函數.（1）求函數的圖象的對稱軸方程；（2）當時，不等式恒成立，求m的取值范圍.21．已知圓的圓心在線段上，圓經過點，且與軸相切.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于，兩點，當最小時，求直線的方程及的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

，，分別為，，的根，作出，，的圖象與直線，觀察交點的橫坐標的大小關系．【詳解】由題意可得，，分別為，，的根，作出，，,的圖象,與直線的交點的橫坐標分別為，，，由圖象可得，故選：．【點睛】本題主要考查了函數的零點，函數的圖象，數形結合思想，屬于中檔題．2、A【解析】

先判斷函數為偶函數排除；再根據當時，，排除得到答案.【詳解】，偶函數，排除；當時，，排除故選：【點睛】本題考查了函數圖像的識別，通過函數的奇偶性和特殊函數點可以排除選項快速得到答案.3、C【解析】

由等比數列的求和公式結合條件求出公比，再利用等比數列求和公式可求出.【詳解】設等比數列的公比為（公比顯然不為1），則，得，因此，，故選C.【點睛】本題考查等比數列基本量計算，利用等比數列求和公式求出其公比，是解本題的關鍵，一般在求解等比數列問題時，有如下兩種方法：（1）基本量法：利用首項和公比列方程組解出這兩個基本量，然后利用等比數列的通項公式或求和公式來進行計算；（2）性質法：利用等比數列下標有關的性質進行轉化，能起到簡化計算的作用．4、D【解析】連結，∵，

∴是異面直線與所成角（或所成角的補角），

∵在直三棱柱中，，，，

∴，，，，

∴，

∴異面直線與所成角的余弦值為，故選D.5、A【解析】

畫出可行域，平移基準直線到可行域邊界的位置，由此求得目標函數的取值范圍.【詳解】畫出可行域如下圖所示，平移基準直線到可行域邊界的位置，由圖可知目標函數分別在出取的最小值和最大值，最小值為，最大值為，故的取值范圍是，故選A.【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最大值和最小值，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.6、A【解析】

利用正弦定理可求出的外接圓半徑.【詳解】由正弦定理可得，因此，，故選A.【點睛】本題考查利用正弦定理求三角形外接圓的半徑，考查計算能力，屬于基礎題.7、D【解析】

根據題意，結合線線垂直推證線面垂直，以及根據線面垂直推證線線垂直，即可求解?！驹斀狻窟B接BH，延長BH與AC相交于E，連接AH，延長AH交BC于D，作圖如下：因為，故平面PBC，又平面PBC，故；因為平面ABC，平面ABC，故；又平面PAH，平面PAH故平面PAH，又平面PAH，故，即；同理可得：，又BE與AD交于點H，故H點為的垂心.故選：D.【點睛】本題考查線線垂直與線面垂直之間的相互轉化，屬綜合中檔題.8、A【解析】

根據題意可得出直線，，的傾斜角滿足，由傾斜角與斜率的關系得出結果.【詳解】解：設三條直線的傾斜角為，根據三條直線的圖形可得，因為，當時，，當時，單調遞增，且，故，即故選A.【點睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，解題的關鍵是熟悉正切函數的單調性.9、C【解析】

通過數量積計算出夾角，然后可得到投影.【詳解】，，即，，在方向上的投影為，故選C.【點睛】本題主要考查向量的幾何背景，建立數量積方程是解題的關鍵，難度不大.10、C【解析】

利用圓心到直線的距離等于圓的半徑即可求解.【詳解】由題得圓的圓心坐標為（0,0），所以.故選C【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、{x|－1<x<－}【解析】

觀察兩個不等式的系數間的關系，得出其根的關系，再由和的正負可得解.【詳解】由已知可得：的兩個根是和，且將方程兩邊同時除以，得，所以的兩個根是和，且解集是故得解.【點睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式間的關系，屬于中檔題.12、-3【解析】

根據三點共線與斜率的關系即可得出．【詳解】kAB=-2-33-(-2)=-1，k∵A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線，∴﹣1=-3-m6，解得m＝故答案為-3．【點睛】本題考查了三點共線與斜率的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．13、2；【解析】

利用余弦定理可構造關于的方程，解方程求得結果.【詳解】由余弦定理得：解得：或（舍）本題正確結果：【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎題.14、【解析】

由韋達定理和兩角和的正切公式可得，進一步縮小角的范圍可得，進而可求．【詳解】方程兩根、，，，，又，，，，，，，結合，，故答案為．【點睛】本題考查兩角和與差的正切函數，涉及韋達定理，屬中檔題．15、63【解析】

首先畫出軸截面，然后結合圓臺的性質和軸截面整理計算即可求得最終結果.【詳解】畫出軸截面，如圖，過A作AM⊥BC于M，則BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，所以S四邊形ABCD＝＝63(cm2)．【點睛】本題主要考查圓臺的空間結構特征及相關元素的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.16、【解析】

由函數，根據，得到，再由，得到，結合余弦函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，函數，又由，即，即，因為，則，所以或，即或，所以實數的取值圍為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了余弦的倍角公式，以及三角不等式的求解，其中解答中熟練應用余弦函數的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）三點共線，則有與共線，由向量共線的坐標運算可得點坐標；（2），則，由向量數量積的坐標運算可得【詳解】設，則，（1）因為三點共線，所以與共線，所以，，點的坐標為.（2）因為，所以，即，，點的坐標為.【點睛】本題考查向量共線和向量垂直的坐標運算，屬于基礎題．18、(1)；(2)或【解析】

（1）根據二倍角公式進行整理化簡可得，從而可得最小正周期；（2）將通過換元的方式變?yōu)?，；討論對稱軸的具體位置，分別求解最大值，從而建立方程求得的值.【詳解】（1）最小正周期（2）令，則由得①當，即時當時，由，解得（舍去)②當，即時當時，由得，解得或（舍去）③當，即時當時，，由，解得綜上，或【點睛】本題考查正弦型函數最小正周期的求解、利用二次函數性質求解與三角函數有關的值域問題，解題關鍵是通過換元的方式將所求函數轉化為二次函數的形式，再利用對稱軸的位置進行討論；易錯點是忽略了換元后自變量的取值范圍.19、（1）（2）【解析】

(1)根據與正弦定理化簡求解即可.(2)利用余弦定理以及(1)中所得的化簡求解即可.【詳解】解：（1）,由正弦定理可得,即得,為三角形的內角,.（2）,由余弦定理,即.解得.【點睛】本題主要考查了正余弦定理求解三角形的問題.需要根據題意用正弦定理邊化角以及選用合適的余弦定理等.屬于基礎題.20、（1），（2）【解析】

（1）首先利用二倍角公式及兩角和差的正弦公式化簡得到，再根據正弦函數的性質求出函數的對稱軸；（2）由，求出的值域，設，則.則當時，不等式恒成立，等價于對于恒成立，則解得即可；【詳解】解：（1）.即令，解得，則圖象的對稱軸方程為，（2）當時，，則，從而，設，則.當時，不等式恒成立，等價于對于恒成立，則解得.故m的取值范圍為.【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，考查三角變換與輔助角公式的應用，突出考查正弦函數的性質以及一元二次不等式在給定區(qū)間上恒成立問題，屬于中檔題．21、（1）（2）的方程為，最小為【解析】

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