廣東省佛山市順德區(qū)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

廣東省佛山市順德區(qū)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．用表示不超過(guò)的最大整數(shù)（如，）.數(shù)列滿(mǎn)足，若，則的所有可能值的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，.若對(duì)恒成立，則正整數(shù)構(gòu)成的集合是（）A． B． C． D．3．要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶(hù)高收入家庭、280戶(hù)中等收入家庭、95戶(hù)低收入家庭中選出100戶(hù)調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次為()A．①隨機(jī)抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法B．①分層抽樣法，②隨機(jī)抽樣法C．①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法D．①②都用分層抽樣法4．若，，則的值是（）A． B． C． D．5．設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列關(guān)系中正確的是（）A． B．C． D．6．已知，則()A． B． C． D．7．閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為()A． B． C． D．8．已知等差數(shù)列,前項(xiàng)和為,,則()A．140 B．280 C．168 D．569．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg10．半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，它的體積是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．分形幾何學(xué)是美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家伯努瓦.B.曼德?tīng)柌剂_特在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門(mén)新學(xué)科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路，下圖是按照一定的分形規(guī)律生長(zhǎng)成一個(gè)數(shù)形圖，則第13行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________12．cos213．某幼兒園對(duì)兒童記憶能力的量化評(píng)價(jià)值和識(shí)圖能力的量化評(píng)價(jià)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：468103568由表中數(shù)據(jù)，求得回歸直線方程中的，則．14．函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時(shí)總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：①函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；②若為單函數(shù)，且則；③若f：AB為單函數(shù)，則對(duì)于任意bB，它至多有一個(gè)原象；④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是.（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）15．若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則稱(chēng)點(diǎn)、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)，已知函數(shù)的反函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，且第一象限內(nèi)的點(diǎn)、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)，則代數(shù)式的最小值為_(kāi)_______.16．若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4cm，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知向量，不是共線向量，，，（1）判斷，是否共線；（2）若，求的值19．已知函數(shù)f(1)求fx(2)若fx<m+2在x∈0,20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（1）解方程：；（2）有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，求這四個(gè)數(shù)；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

數(shù)列取倒數(shù)，利用累加法得到通項(xiàng)公式，再判斷的所有可能值.【詳解】?jī)蛇吶〉箶?shù)：利用累加法：為遞增數(shù)列.計(jì)算：，整數(shù)部分為0，整數(shù)部分為1，整數(shù)部分為2的所有可能值的個(gè)數(shù)為0,1,2答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了累加法求數(shù)列和，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的閱讀理解能力，解決問(wèn)題的能力，和計(jì)算能力.2、A【解析】

先分析出，即得k的值.【詳解】因?yàn)橐驗(yàn)樗?所以,所以正整數(shù)構(gòu)成的集合是.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最小值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3、B【解析】①由于社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力與收入有關(guān)系，所以應(yīng)采用分層抽樣法；②由于人數(shù)少，可以采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法要完成下列二項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶(hù)高收入家庭，280戶(hù)中等收入家庭，95戶(hù)低收入家庭中，選出100戶(hù)調(diào)查社會(huì)解：∵社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)，受到家庭收入的影響而社區(qū)中各個(gè)家庭收入差別明顯①用分層抽樣法，而從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況的調(diào)查中個(gè)體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，∴②用隨機(jī)抽樣法故選B4、B【解析】，，，故選B.5、A【解析】

∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.6、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，得，再利用化弦為切的方法，即可求得答案.【詳解】由已知?jiǎng)t故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，屬于三角函數(shù)求值問(wèn)題中的“給值求值”問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確掌握誘導(dǎo)公式中符號(hào)與函數(shù)名稱(chēng)的變換規(guī)律和化弦為切方法.7、D【解析】

按照程序框圖運(yùn)行程序，直到時(shí)輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序輸入，，則，滿(mǎn)足，，則，滿(mǎn)足，，則，滿(mǎn)足，，則，滿(mǎn)足，，則，滿(mǎn)足，，則，不滿(mǎn)足，輸出故選：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，其前項(xiàng)之和為，故選A.9、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加1cm，預(yù)測(cè)其體重約增加0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為170cm，預(yù)測(cè)其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯(cuò)誤．故選D．10、A【解析】

根據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng)等于半圓弧長(zhǎng)可計(jì)算出圓錐底面圓半徑，由勾股定理可計(jì)算出圓錐的高，再利用錐體體積公式可計(jì)算出圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面圓半徑為，高為，則圓錐底面圓周長(zhǎng)為，得，，所以，圓錐的體積為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是要計(jì)算出圓錐底面圓的半徑和高，解題時(shí)要從已知條件列等式計(jì)算，并分析出一些幾何等量關(guān)系，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

觀察圖像可知每一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)的下一行均分為一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)與一個(gè)空心圓點(diǎn),每個(gè)空心圓點(diǎn)下一行均為實(shí)心圓點(diǎn).再利用規(guī)律找到行與行之間的遞推關(guān)系即可.【詳解】由圖像可得每一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)的下一行均分為一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)與一個(gè)空心圓點(diǎn),每個(gè)空心圓點(diǎn)下一行均為實(shí)心圓點(diǎn).故從第三行開(kāi)始,每行的實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)均為前兩行之和.即.故第1到第13行中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了遞推數(shù)列的實(shí)際運(yùn)用,需要觀察求得行與行之間的實(shí)心圓點(diǎn)的遞推關(guān)系,屬于中等題型.12、3【解析】由二倍角公式可得：cos213、-0.1【解析】

分別求出和的均值，代入線性回歸方程即可．【詳解】由表中數(shù)據(jù)易得，，由在直線方程上，可得【點(diǎn)睛】此題考查線性回歸方程形式，表示在回歸直線上代入即可，屬于簡(jiǎn)單題目．14、②③【解析】

命題①：對(duì)于函數(shù)，設(shè)，故和可能相等，也可能互為相反數(shù)，即命題①錯(cuò)誤；命題②：假設(shè)，因?yàn)楹癁閱魏瘮?shù)，所以，與已知矛盾，故，即命題②正確；命題③：若為單函數(shù)，則對(duì)于任意，，假設(shè)不只有一個(gè)原象與其對(duì)應(yīng)，設(shè)為，則，根據(jù)單函數(shù)定義，，又因?yàn)樵笾性夭恢貜?fù)，故函數(shù)至多有一個(gè)原象，即命題③正確；命題④：函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，并不意味著在整個(gè)定義域上具有單調(diào)性，即命題④錯(cuò)誤,綜上可知，真命題為②③.故答案為②③．15、【解析】

根據(jù)函數(shù)的反函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)可求出,由、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)可知在的圖象上，且，代入化簡(jiǎn)為，換元?jiǎng)t，利用單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的反函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，所以，即，由、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)知在上，所以，代入化簡(jiǎn)得，令由知，故則在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)即時(shí)，，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，反函數(shù)概念，根據(jù)條件求最值，函數(shù)的單調(diào)性，換元法，綜合性大，難度大，屬于難題.16、【解析】

先求出扇形的半徑，再求這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的半徑為R,由題得.所以扇形的面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的半徑和面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）把點(diǎn)帶入即可（2）根據(jù)（1）的結(jié)果利用錯(cuò)位相減即可?！驹斀狻浚?）把點(diǎn)帶入得，則時(shí)，時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，也滿(mǎn)足，所以（2）由（1）得，所以則①②①②得【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)的求法，以及數(shù)列前項(xiàng)和的方法。求數(shù)列通項(xiàng)常用的方法有：累加法、累乘法、定義法、配湊法等。求數(shù)列前項(xiàng)和常用的方法有：錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消、公式法、分組求和等。屬于中等題。18、（1）與不共線.（2）【解析】

（1）假設(shè)與共線，由此列方程組，解方程組判斷出與不共線.（2）根據(jù)兩個(gè)向量平行列方程組，解方程組求得的值.【詳解】解：（1）若與共線，由題知為非零向量，則有，即，∴得到且，∴不存在，即與不平行.（2）∵，則，即，即，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查判斷兩個(gè)向量是否共線，考查根據(jù)兩個(gè)向量平行求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）kπ-5π12【解析】

(1)注意到,f=-(sin2x+3cos2x)+1于是,fx的最小正周期T=由2kπ-π故fx的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ-(2)由x∈0,π6于是,當(dāng)sin2x+π3=32時(shí),要使fx<m+2恒成立,只需fxmax<m+2故m的取值范圍是(-1-320、（1）；（2）.【解析】

（1）由遞推公式，再遞推一步，得，兩式相減化簡(jiǎn)得，可以判斷數(shù)列是等差數(shù)列，進(jìn)而可以求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）根據(jù)（1）和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，用裂項(xiàng)相消法可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）由知所以，即，從而所以，數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列又可得，綜上所述，故.（2）由（1）可知，故，綜上所述，所以，故而所以.【點(diǎn)睛】本題考查了已知遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式問(wèn)題，考查了等差數(shù)列的判斷以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.