2025屆上海市浦東新區(qū)南匯中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題含解析

2025屆上海市浦東新區(qū)南匯中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知全集，則集合A． B． C． D．2．如圖所示，在ΔABC，已知∠A:∠B=1:2，角C的平分線CD把三角形面積分為3:2兩部分，則cosAA．13 B．12 C．33．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則（）A．1 B． C． D．20164．如圖的折線圖為某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營業(yè)額和支出數(shù)據(jù)（利潤=營業(yè)額-支出），根據(jù)折線圖，下列說法中正確的是（）A．該超市這五個(gè)月中，利潤隨營業(yè)額的增長在增長B．該超市這五個(gè)月中，利潤基本保持不變C．該超市這五個(gè)月中，三月份的利潤最高D．該超市這五個(gè)月中的營業(yè)額和支出呈正相關(guān)5．為了了解運(yùn)動員對志愿者服務(wù)質(zhì)量的意見，打算從1200名運(yùn)動員中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔為A．40 B．20 C．30 D．126．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．函數(shù)的最小值為2C．函數(shù)的最小值為2 D．若，則函數(shù)7．若不等式對實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A．或 B．C． D．8．直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離C．相交但不過圓心 D．相交且過圓心9．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式為（）A． B．C． D．10．已知四棱錐中，平面平面，其中為正方形，為等腰直角三角形，，則四棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若向量與的夾角為，與的夾角為，則______.12．設(shè)向量，且，則__________．13．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么使得其前項(xiàng)和大于7.999的的最小值為______.14．假設(shè)我國國民生產(chǎn)總值經(jīng)過10年增長了1倍，且在這10年期間我國國民生產(chǎn)總值每年的年增長率均為常數(shù)，則______.（精確到）（參考數(shù)據(jù)）15．一個(gè)扇形的圓心角是2弧度，半徑是4，則此扇形的面積是______.16．如圖，某人在高出海平面方米的山上P處，測得海平面上航標(biāo)A在正東方向，俯角為，航標(biāo)B在南偏東，俯角，且兩個(gè)航標(biāo)間的距離為200米，則__________米.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，直線截以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓所得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（3）設(shè)，是圓上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，若直線，分別交軸于點(diǎn)和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.18．已知集合，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且等比數(shù)列的前三項(xiàng)滿足.（1）求通項(xiàng)公式；（2）若是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，記，試用等比數(shù)列求和公式化簡（用含的式子表示）19．已知數(shù)列滿足，．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使不等式＜對一切恒成立的實(shí)數(shù)的范圍．20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，令，求21．四棱錐中，，，底面，，直線與底面所成的角為，、分別是、的中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）若，求證：直線平面；（3）求棱錐的體積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

直接利用集合補(bǔ)集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)槿?，所?，2屬于全集且不屬于集合A,所以集合，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合補(bǔ)集的定義，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

由兩個(gè)三角形的面積比，得到邊ACCB=32，利用正弦定理【詳解】∵角C的平分線CD，∴∠ACD=∠BCD∵S∴設(shè)AC=3x,CB=2x，∵∠A:∠B=1:2，設(shè)∠A=α,∠B=2α，在ΔABC中，利用正弦定理2xsin解得：cosα=【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式、正弦定理在平面幾何中的綜合應(yīng)用.3、C【解析】

利用和關(guān)系得到數(shù)列通項(xiàng)公式，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，相減：取答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了和關(guān)系，數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、D【解析】

根據(jù)折線圖，分析出超市五個(gè)月中利潤的情況以及營業(yè)額和支出的相關(guān)性.【詳解】對于A選項(xiàng)，五個(gè)月的利潤依次為：，其中四月比三月是下降的，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于B選項(xiàng)，五月的月份是一月和四月的兩倍，說明利潤有比較大的波動，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于C選項(xiàng)，五個(gè)月的利潤依次為：，所以五月的利潤最高，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于D選項(xiàng)，根據(jù)圖像可知，超市這五個(gè)月中的營業(yè)額和支出呈正相關(guān)，故D選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查折線圖的分析與理解，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，結(jié)合題意可分段的間隔等于個(gè)體總數(shù)除以樣本容量，即可求解.【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，結(jié)合題意可分段的間隔，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的定義和方法，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的定義和方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)均值不等式成立的條件逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對于A，由知，，所以，故選項(xiàng)A本身正確；對于B，，但由于在時(shí)不可能成立，所以不等式中的“”實(shí)際上取不到，故選項(xiàng)B本身錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故選項(xiàng)C本身正確；對于D，由知，，所以lnx+=-2，故選項(xiàng)D本身正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式及不等式取等號的條件，屬于中檔題.7、C【解析】

對m分m≠0和m=0兩種情況討論分析得解.【詳解】由題得時(shí)，x＜0，與已知不符，所以m≠0.當(dāng)m≠0時(shí)，，所以.綜合得m的取值范圍為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、C【解析】圓心到直線的距離，據(jù)此可知直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過圓心.本題選擇C選項(xiàng).9、D【解析】

由函數(shù)圖象求出，由周期求出，由五點(diǎn)發(fā)作圖求出的值，即可求出函數(shù)的解析式.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，，所以.再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，所以，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖像求解析式，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

因?yàn)闉榈妊苯侨切危?故,則點(diǎn)到平面的距離為,而底面正方形的中心到邊的距離也為,則頂點(diǎn)正方形中心的距離,正方形的外接圓的半徑為,故正方形的中心是球心,則球的半徑為,所以該幾何體外接球的表面積,應(yīng)選D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)向量平行四邊形法則作出圖形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【詳解】如圖所示，，，所以在中有：，則，故.【點(diǎn)睛】本題考查向量的平行四邊形法則的運(yùn)用，難度一般.在運(yùn)用平行四邊形法則時(shí)候，可以適當(dāng)將其拆分為三角形，利用解三角形中的一些方法去解決問題.12、【解析】因?yàn)?，所以，故答案?13、1【解析】

直接利用數(shù)列的通項(xiàng)公式，建立不等式，解不等式求出結(jié)果．【詳解】解：數(shù)列的通項(xiàng)公式，則：，所以：當(dāng)時(shí)，即：，當(dāng)時(shí)，成立，即：的最小值為1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．14、【解析】

根據(jù)題意，設(shè)10年前的國民生產(chǎn)總值為，則10年后的國民生產(chǎn)總值為，結(jié)合題意可得，解可得的值，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)10年前的國民生產(chǎn)總值為，則10年后的國民生產(chǎn)總值為，則有，即，解可得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，涉及指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是得到關(guān)于的方程，屬于基礎(chǔ)題．15、16【解析】

利用公式直接計(jì)算即可.【詳解】扇形的面積.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積，注意扇形的面積公式有兩個(gè)：，其中為扇形的半徑，為圓心角的弧度數(shù)，為扇形的弧長，可根據(jù)題設(shè)條件合理選擇一個(gè)，本題屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】

根據(jù)題意利用方向坐標(biāo)，根據(jù)三角形邊角關(guān)系，利用余弦定理列方程求出的值．【詳解】航標(biāo)在正東方向，俯角為，由題意得，．航標(biāo)在南偏東，俯角為，則有，．所以，；由余弦定理知，即，可求得（米．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查方向坐標(biāo)以及三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用問題，考查余弦定理應(yīng)用問題，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）見解析【解析】

（1）利用點(diǎn)到直線距離公式，可以求出弦心距，根據(jù)垂徑定理結(jié)合勾股定理，可以求出圓的半徑，進(jìn)而可以求出圓的方程；（2）設(shè)出直線的截距式方程，利用圓的切線性質(zhì)，得到一個(gè)方程，結(jié)合已知，又得到一個(gè)方程，兩個(gè)方程聯(lián)立，解方程組，即可求出直線直線的方程；（3）設(shè)，，則，，，分別求出直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)、直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)，求出的表達(dá)式，通過計(jì)算可得.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，①.②由①②解得，此時(shí)直線的方程為.（3）設(shè)，，則，，，直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，，為定值2.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的垂徑定理、圓的切線性質(zhì)、勾股定理，考查了求直線方程，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（1）（2）【解析】

（1）觀察式子特點(diǎn)可知，只有2,4,8三項(xiàng)符合等比數(shù)列特征，再根據(jù)題設(shè)條件求解即可；（2）根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式表示出，再采用分組求和法化簡的表達(dá)式即可【詳解】（1）由題可知，只有2,4,8三項(xiàng)符合等比數(shù)列特征，又，故，故，；（2），，所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的用法，分組求和法的應(yīng)用，屬于中檔題19、（1）見解析，；（2）【解析】

（1）對遞推式兩邊取倒數(shù)化簡,即可得出，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出，再得出；（2）由（1）得，再使用裂項(xiàng)相消法求出，使用不等式得出的范圍，從而得出的范圍．【詳解】（1）∵，兩邊取倒數(shù),∴，即，又，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴，∴．（2）由（1）得，∴＝，要使不等式Sn＜對一切恒成立，則．∴的范圍為:．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)造法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題．20、（1）（2）【解析】

試題分析：(1)利用得到相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系，把問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題；(2)利用裂項(xiàng)相消法求和.試題解析：（1）由，得得∴是等比數(shù)列，且公比為（2）由（1）及得，21、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】

（1）由中位線定理可得，，再根