初中知識點(diǎn)總匯

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總匯

T＜＜數(shù)與式

實(shí)數(shù)

【考點(diǎn)一】實(shí)數(shù)及其分類

正整數(shù)

整數(shù)■0

有理數(shù)＜負(fù)整數(shù)

按定義分類＜'正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)■有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

無理*負(fù)rT無F王理理數(shù)數(shù);無〕限不循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)

'正整數(shù)

正有理數(shù)—

正實(shí)數(shù)V、正分?jǐn)?shù)

正無理數(shù)

按正負(fù)分類■0

負(fù)有理數(shù)廠、

負(fù)實(shí)數(shù)［負(fù)分?jǐn)?shù)

負(fù)無理數(shù)

【考點(diǎn)二】實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)

L新母［規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線

■,［實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)

2.相反數(shù)：a、b互為相反數(shù)04+6=0

3倒數(shù):a、?；榈箶?shù)oa-b-1

a(a>0)

4.絕對值加<0(〃=0)

-a[a<0)

、幾何意義：一個數(shù)的絕對值表示這個數(shù)到原點(diǎn)的距離

平方根:若a20,貝必的平方根是土4a

5.＜算術(shù)平方根：若a20,則a的算術(shù)平方根是血

立方根：若a為任意實(shí)數(shù)，則a的立方根是布

【考點(diǎn)三】近似數(shù)、有效數(shù)字和科學(xué)技術(shù)法

'近似數(shù)：將一個數(shù)四舍五入所得到的數(shù)

有效數(shù)字：一個近似數(shù)從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止,

所有的數(shù)字都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字

科學(xué)計數(shù)法：0X10"的形式，其中14水10,〃是正整數(shù)

【考點(diǎn)四】非負(fù)數(shù)

L常見非負(fù)數(shù)：/、同、&(/0)

<2.非負(fù)數(shù)的和為0,則每個非負(fù)數(shù)都為0：

若1+網(wǎng)+五二。，貝Ua=6=c=0

【考點(diǎn)五】實(shí)數(shù)的大小比較

’1.數(shù)軸比較法

2.類別比較法

<3.作差比較法

4.作商比較法

5.哥的比較法

【考點(diǎn)六】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

L基本運(yùn)算：先乘方，再乘除，最后算加減；有括號先算括號里面

[零指數(shù)易：/=l(awO)

,2.指數(shù)易],、

負(fù)指數(shù)累：ap=—(a^0)

整式

【考點(diǎn)一】整式的有關(guān)概念

「1.代數(shù)式

,單項式

2.整式<

多項式

一同類項定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同;

3同類項常數(shù)項也是同類項

合并同類項法則：字母和字母的指數(shù)不變，系數(shù)相加

【考點(diǎn)二】整式的運(yùn)算

實(shí)質(zhì)是去括號和合并同類項

1.加減運(yùn)算＜

去括號法則

'單項式乘單項式

2.乘法運(yùn)算.單項式乘多項式

多項式乘多項式

'單項式除以多項式

3.除法運(yùn)算＜

多項式除以單項式

平方差公式：（a+6）（。-6）=/

4.乘法公式.

完全平方公式：（a±6/=a2+2ab+b2

【考點(diǎn)三】暴的運(yùn)算

同底數(shù)幕相乘:am-an=am+n

1J

同底數(shù)嘉相除：。'"+廢=。叱"

2萬的乘方:（屋）r=a"m

3.積的乘方=a?"

為奇數(shù)）

4.(—aa〉0)

能（〃為偶數(shù)）

【考點(diǎn)四】分解因式

'定義：把一個多項式化為幾個整式的乘積形式

[1.提取公因式法

方法2,公式法

卜.十字相乘法

%.分組分解法

一般步驟：“一提、二套、三分組”；

分解因式必須分解到每個因式都不能再分解為止

分式

【考點(diǎn)一】分式的概念

分式：如果45表示兩個整式，3中含有字母且3W0,則式子4叫分式。

B

A

1.若則分式一有意義

B

A

2.若3=0,則分式2無意義

<B

A

3.若A=0且BwO,則分式—=0

B

4.分式的分母B必須含有字母，否則為整式

【考點(diǎn)二】分式的性質(zhì)

L基本性質(zhì)。爵。寂（其中知不知）

2.分式符號的變化規(guī)則—

B-BBB-B

‘定義：把一個分式的分子和分母的公因式約去。

最簡分式：分子、分母沒有公因式的分式

3約分<

最簡公分母：通常取各分母所有字母因式的最高次募、

各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為公分母的因式

4.通分：把異分母轉(zhuǎn)化為同分母

【考點(diǎn)三】分式的運(yùn)算

［同分母分式的加減：2±￡=*

1Jaaa

I—?e__ix_rvj-uacadcbadibe

異分母分式的加臧:一±—=丁±丁=…

Ibabadbba

2.分式的乘法:巴￡="

bdb-d

3.分式的除法&+￡=巴4=酎

bdbcb-c

4.分式的乘方JU”=4

二次根式

【考點(diǎn)一】二次根式的概念

1.形如&(a20)的式子叫二次根式

'被開方數(shù)不含分母

2.最簡二次根式

被開方數(shù)或式中不能含開的盡方的因數(shù)或因式

3同類二次根式：可化為完全相同的最簡二次根式

【考點(diǎn)二】二次根式的性質(zhì)

>0)

2面=[W°)、

[一a(a<0)

3.\fab=-Ja-&(o>0,/>>0)

【考點(diǎn)三】二次根式的運(yùn)算

L加減運(yùn)算：先化為最簡二次根式，再合并同類二次根式

〔2乘除運(yùn)算：性質(zhì)3、性質(zhì)4的逆用

【考點(diǎn)四】二次根式的估值

二次根式估值時，一般先對根式平方，找出平方后所得數(shù)字相鄰的兩個開的盡方的整數(shù),

對其進(jìn)行開方，就可以確定這個根式在哪兩個整數(shù)之間。

下（廣方程（組）與不等式（組）

一次方程（組）

【考點(diǎn)一】方程和方程的解的概念

,定義

1.如果〃那么〃土尸Z?±c

寸工性質(zhì)2.如果〃=A那么修歷［方程的解

如果“=沙，m-=-（c^o）

llcc

【考點(diǎn)二】一元一次方程及其解法

定義

一元一次方程一般形式

.解一元一次方程的一般步驟和依據(jù)

【考點(diǎn)三】二元一次方程（組）的解及其解法

,二元一次方程的定義

二元一次方程組的定義

二元一次方程（組）解及解的形式

代入消元

解方程組的方法《

加減消元

一元二次方程

【考點(diǎn)】一元二次方程概念、一般形式、解法、根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系

「定義

一般形式

根的判別式

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）

1直接開平方法

分解因式法

方程的解法

配方法

公式法

分式方程

【考點(diǎn)】分式方程的概念、解法、增跟及解的檢驗(yàn)

〔定義

解法

分式方程＜步驟

增根

1.

檢驗(yàn)V

2.

一元一次不等式（組）

【考點(diǎn)】不等式（組）的概念、性質(zhì)及解法、解集

…義［一元一次不等式

7H乂1一元一次不等式組

不等式（組）解集

一元一次不等式（組）1解集的數(shù)軸表示

1.

不等式的基本性質(zhì)2.

卜

不等式（組）解法

應(yīng)用題

【考點(diǎn)】通過分析實(shí)際問題,建立相應(yīng)的方程模型

1.

2.

3.

基本步驟

4.

5.

6.

1.

解應(yīng)用題＜

2.

列方程（組）解應(yīng)用題類型3.

4.

5.

列不等式（組）解應(yīng)用題

下5函數(shù)

函數(shù)及其圖像

【考點(diǎn)一】平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)

概念

到坐標(biāo)軸的距離〔黑

點(diǎn)的坐標(biāo)。有序?qū)崝?shù)對

點(diǎn)的平移

'第一象限

第二象限

象限內(nèi)的點(diǎn)（逆時針）＜

第三象限

平面直角坐標(biāo)系?第四象限

,軸上

坐標(biāo)軸上的點(diǎn),y軸上

平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征＜

原點(diǎn)

［關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)

點(diǎn)尸（°力）＜關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)

［關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)

...............（第一、三象限角平分線

象限角平分線上的點(diǎn)，

［［第二、四象限角平分線

【考點(diǎn)二】函數(shù)的概念、自變量取值范圍及函數(shù)的圖像

'概念

下％表示：1.列表法2.圖像法3.解析式法

函＜

自變量的取值范圍

圖像：列表、描點(diǎn)、連線

表達(dá)式自變量的取值范圍

整式全體實(shí)數(shù)

分式使分母不為0的實(shí)數(shù)

根式偶次根式使被開方數(shù)大于或等于零的實(shí)數(shù)

奇次根式全體實(shí)數(shù)

零指數(shù)騫或負(fù)指數(shù)森使底數(shù)不為0的實(shí)數(shù)

若干種形式的式子組合先求出各部分的取值范圍，再取其公

共部分

實(shí)際問題使實(shí)際問題有意義

一次函數(shù)

【考點(diǎn)一】一次函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)及應(yīng)用

概念一正比例函數(shù)

一般形式一結(jié)構(gòu)特征

圖像

一次函數(shù)1性質(zhì)

解析式的確定

一次函數(shù)的應(yīng)用

一次函數(shù)與一次方程（組）、不等式的關(guān)系

【考點(diǎn)二】一次函數(shù)一次項系數(shù)k、常數(shù)項b與其圖像所過象限的關(guān)系

①左＞0,b＞0o圖像經(jīng)過一、二、三象限；②左＞0,Z?=0o圖像經(jīng)過一、三象限

③女＞0力＜00圖像經(jīng)過一、三、四象限；④左＜0]＞0o圖像經(jīng)過一、二、四象限

⑤左＜0,Z?=0o圖像經(jīng)過二、四象限；⑥左＜0力＜00圖像經(jīng)過二、三、四象限

反比例函數(shù)

【考點(diǎn)一】反比例函數(shù)的概念、圖像及相關(guān)性質(zhì)、應(yīng)用

概念

一般形式

圖像

反比例函數(shù)性質(zhì)

系數(shù)k的幾何意義

表達(dá)式的確定

實(shí)際應(yīng)用

【考點(diǎn)二】反比例函數(shù)的系數(shù)k與圖像性質(zhì)的關(guān)系

表達(dá)式y(tǒng)=勺（k^O,且為常數(shù)）

X

kk>0k<0

圖像

y

JL0

所在第一,＞三象限第二、四象限

象限工、y同號x、y異號

增減性在每一象限內(nèi)，y隨x的在每一象限內(nèi)，）隨元的

增大而減小增大而增大

二次函數(shù)

【考點(diǎn)一】二次函數(shù)的概念、表達(dá)式及相關(guān)基本知識

〔概念

'一般式

表達(dá)式＜頂點(diǎn)式

交點(diǎn)式

二次函數(shù)

圖像與性質(zhì)

圖像與系數(shù)的關(guān)系

二次函數(shù)的應(yīng)用-最值問題

二次函數(shù)與一元二次方程

【考點(diǎn)二】二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)

二次函數(shù)y=依2+Z?x+c（〃W。，〃，瓦。為常數(shù)）

a>0a<0

圖像

y

1-五

開口方向向上向下

并向上方無限延伸并向下方無限延伸

對稱軸直線Y

頂點(diǎn)坐標(biāo)

b4ac、

I2〃’4〃)

最值最小值最大值

增減性左減右增左增右減

【考點(diǎn)三】二次函數(shù)各項系數(shù)a、b、c的作用

a決定拋物線開口方向a＞。拋物線開口向上；a＜0拋物線開口

及大小向下

同越大，拋物線開口越小;向越小,拋

物線開口越大

b、a決定拋物線對稱軸的

b=0,對稱軸為_y軸

位置（對稱軸

b）

X=---）a、b同號，對稱軸在y軸左側(cè)

2a

a、b異號，對稱軸在y軸右側(cè)

C決定拋物線與y軸交c=0,拋物線過原點(diǎn)

點(diǎn)的位置

c>0,拋物線與y軸交于y軸正半軸

c<0,拋物線與y軸交于y軸負(fù)半軸

\>0拋物線與X軸有兩個交點(diǎn)

N=b-\ac

\=0拋物線與X軸有一個交點(diǎn)

\<0拋物線與X軸有零個交點(diǎn)

特殊點(diǎn)x=ly=a+b+c

對應(yīng)的X=-1y=a-b+c

函數(shù)值x=2y=4a+2b+c

x=-2y=^a—2b+c

【考點(diǎn)四】二次函數(shù)的最值問題

確定二次函數(shù)的最值，首先要確定對稱軸，其次比較對稱軸和自變量取值范圍，作出相

應(yīng)的判斷。

1.若二次函數(shù)圖像的對稱軸恰好在題目限定的自變量范圍之內(nèi)，則二次函數(shù)的最大值就是問

題所要求的最大值；

2.若二次函數(shù)圖像的對稱軸不在題目限定的自變量范圍之內(nèi)，則要先弄清自變量的取值范圍

是在對稱軸左側(cè)還是右側(cè)，然后結(jié)合二次函數(shù)的增減性，以及自變量端點(diǎn)處的函數(shù)值來求得

最值；

3.分段函數(shù)類型：當(dāng)在不同的自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)的表達(dá)式不同時，需要分段討論，求

出每種情況下的最值，然后綜合比較分析。

TS三角形

平面圖形及其位置關(guān)系

【考點(diǎn)一】基本平面圖形的相關(guān)概念

’沒有端點(diǎn)概念＜

直線；不能度量

兩點(diǎn)確定一條直線

常見的角

‘一個端點(diǎn)

=角＜角的換算

射線＜不能度量

'互余

字母表示有序性角的關(guān)系

互補(bǔ)

兩個端點(diǎn)

可以度量，兩點(diǎn)之間的距離就是線段的長度角平分線

線段■兩點(diǎn)之間線段最短

線段的中點(diǎn)把線段分成兩相等的部分

、線段的中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等

【考點(diǎn)二】同一平面內(nèi)直線的位置關(guān)系

一、相交

-［旬一/對頂角一對頂角相等

兩直線相交-［鄰補(bǔ)角

［垂直=兩直線夾角成90°

［同位角

兩直線被第三條直線所截-內(nèi)錯角

［同旁內(nèi)角

、平行

L如果兩條直線都與第三條直線平行

性質(zhì)］那么這兩條直線互相平行

［同位角相等

2.兩直線平行o＜內(nèi)錯角相等判定

同旁內(nèi)角互補(bǔ)

三、垂直

1.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

2.垂線段最短

‘3.點(diǎn)到直線的距離

4.線段垂直平分線定理及逆定理

三角形

【考點(diǎn)一】三角形的分類

［三條邊都不相等-不等邊三角形

按邊分＜兩條邊相等-＞等腰三角形

三條邊相等f等邊三角形

三角形，1

1［直角三角形—有一個角是直角

按角分J銳角三角形一三個角都是銳角

二形［鈍角三角形—有一個角是鈍角

II1

【考點(diǎn)二】一般三角形的性質(zhì)

L三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊,

任意兩邊之差小于第三邊

1內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角之和等于180?

2.在同一三角形中，大邊對大角，小邊對小角

2.三角形的角的關(guān)系

3.三角形的任一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和

4.三角形的任一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

【考點(diǎn)三】三角形中的重要線段

’把中線分成2:1兩部分

中線“平分對邊瑞黑＞重心"

〔把三角形的面積平分為相等的兩部分

角平分線”平分內(nèi)角等黑相＞內(nèi)心內(nèi)切圓圓心＞到三角形三邊的距離相等

［銳角三角形：三條高線都在內(nèi)部

,高線T垂直于對邊或?qū)叺难娱L線上于直角三角形：兩條高線恰好是直角邊

『角三角形：兩條高在三角形的外部

中垂線”垂直平分對邊三條中垂線交點(diǎn)＞外心外接圓圓心＞到三角形三個頂點(diǎn)距離相等

中位線相鄰兩邊中點(diǎn)的連線＞三角形的中位線平行且等于第三邊的一半

【考點(diǎn)四】特殊三角形的性質(zhì)與判定

1.等腰三角形

L兩腰相等

2.兩底角相等山［±,1.有兩邊相等

性質(zhì)＜3.三線合一12.有兩角相等

（頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線）

4.軸對稱圖形，有1條對稱軸

2.等邊三角形

i三條邊都相等

1.三邊都相等

2.三個角都相等，且每個內(nèi)角都等于60。

判定.三角都相等

性質(zhì)/3.三線合一2

4.內(nèi)外心重合3.有一個角是60°的等腰三角形

5.軸對稱圖形，有3條對稱軸

3.直角三角形

1.兩銳角之和等于90°

2.斜邊上的中線等于斜邊的一半

所對的直角邊等于斜邊的一半

3.30°.有一個角是

判定190°

性質(zhì)?4.在直角三角形中，若一條直角邊等于斜邊的一半,4

2.勾股定理的逆定理

則該直角邊所對的銳角等于30°

5.勾股定理

6.直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半

全等三角形

【考點(diǎn)一】全等三角形的概念及性質(zhì)

'全等形的概念

全等三角形的概念

全等三角形的性質(zhì)［L

2.

【考點(diǎn)二】全等三角形的判定

兩邊對應(yīng)相等及其夾角相等TSAS

兩角對應(yīng)相等及其夾邊相等今ASA

判定兩角對應(yīng)相等及其中一角的對邊相等tAAS

三邊對應(yīng)相等TSSS

直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等一乩

相似三角形

【考點(diǎn)一】比例線段及性質(zhì)

1.四條線段a,6,c,d中，如果a與b的必等于c與d的比即o:0=c:d那么這四條線段

a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段。

。c

2.比例的基本性質(zhì)：一=—=>ad=be

bd

【考點(diǎn)二】相似三角形的概念、性質(zhì)及判定

1.概念：

1.相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例

2.相似三角形對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比等于相似比

2.性質(zhì)’3.相似三角形周長的比等于相似比

4.相似三角形面積的比等于相似比的平方

工基本定理：平行于三角形的一邊且和其他兩邊（或兩邊的延長線）

相交的直線，所截得的三角形與原三角形相似

3-判定2兩角對應(yīng)相等->A4

3兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等TSAS

4,三邊對應(yīng)成比例-SSS

【考點(diǎn)三】相似多邊形的概念及性質(zhì)

1.定義：各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形；相似多邊形對

應(yīng)邊的比叫做相似比。

2.性質(zhì)：⑴對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例

⑵對應(yīng)高、周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方

【考點(diǎn)四】位似

如果兩個多邊形不僅相似，而且對它們對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這樣的圖形叫做位

似圖形。這個交點(diǎn)叫作位似中心，這時的相似比又叫作位似比。

解直角三角形

「定義

,定義

互余角的三角函數(shù)

一同角的三角函數(shù)

解直角三角形銳角三角函數(shù)

特殊角的三角函數(shù)

增減性

'坡比

解直角三角形的應(yīng)用<俯角、仰角

方向角

k尸四邊形

平行四邊形與多邊形

【考點(diǎn)一】多邊形的性質(zhì)及正多邊形

1."邊形的內(nèi)角和為（"-2"80,

1.內(nèi)角和定理2.正“邊形的每一內(nèi)角為（"2"80

n

1.多邊形的性質(zhì)2.外角和定理“外角和為360°

3.對角線“過一個頂點(diǎn)可以引（〃-3）條對角線

“邊形共有對角線

-2~

2.正多邊形：各邊相等，各角相等

【考點(diǎn)二】平面圖形的密鋪

1.用同一種多邊形可以密鋪的有正三角形、正方形、正六邊形等；

2.用不同種多邊形可以密鋪的有：①正三角形和正六邊形；②正三角形和正方形；③正方形

和正八邊形

3.正多邊形密鋪問題的關(guān)鍵是幾個多邊形同一個頂點(diǎn)的幾個角，它們的和等于360°o

【考點(diǎn)三】平行四邊形的性質(zhì)及判定

［邊：兩組對邊分別平行且相等

對角相等

角＜

性質(zhì)＜相鄰的兩內(nèi)角互補(bǔ)

對角線：兩條對角線互相平分

面積：S=是一邊,是這條邊上的高）

i兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2.兩組對邊分別相等的四邊形是平形四邊形

判定3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

4.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

5.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

特殊的平行四邊形

【考點(diǎn)一】菱形的性質(zhì)與判定

1.對邊平行，四邊都相等

2.對角相等

1.菱形的性質(zhì)3.對角線互相垂直，每條對角線平分一組對角

4?軸對稱，中心對稱

5s=L“（4、4是菱形的兩對角線長）

2

11.有一組鄰邊相等的平形四邊形

2.菱形的判定2.四條邊都相等的四邊形

3.對角線互相垂直平分的四邊形

【考點(diǎn)二】矩形的性質(zhì)與判定

L對邊平行且相等

2.四個角都是直角

1矩形的性質(zhì)3.對角線相等且互相平分

4.軸對稱、中心對稱

5.面積S=ab

11.有一個角是直角的平行四邊形

2.矩形的判定2.有三個角是直角的四邊形

3.對角線相等的平行四邊形

【考點(diǎn)三】正方形的性質(zhì)與判定

L對邊平行，四邊都相等

2.四個角都是直角

3.對角線互相垂直平分且相等，

：且每條對角線平分一組對角

4.軸對稱，中心對稱

5.S=a2（q是正方形的邊長）

L有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平形四邊形

2.有一組鄰邊相等的矩形

‘3.有一個角是直角的菱形

4.對角線相等且互相垂直的平行四邊形

【考點(diǎn)四】平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系

有一個角是直角有一組鄰邊相等

有一組鄰邊相等

菱形有一個角是直角

梯形

【考點(diǎn)一】梯形的性質(zhì)與判定

性質(zhì)“一組對邊平行，另一組對邊不平行

一般梯形

判定f一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形

（1.兩底平行

.隹2.兩腰相等

性質(zhì)4

梯形等腰梯形3.兩底角相等

14.對角線相等

、判定f兩腰相等的梯形

直角梯形性質(zhì)［I.弊黑底垂直

判定一有一個角是直角的梯形

【考點(diǎn)二】梯形的計算

1.梯形的中位線定理：

梯形的中位線平行于兩底且等于兩底和的一半。

2.梯形的面積=（上底+下底）X高+2=中位線X高

3.梯形中常見的輔助線作法：

1.平移腰”將梯形分為一個平行四邊形和三角形n\

1

2.作高“構(gòu)造矩形和三角形

<3.平移對角線-將梯形轉(zhuǎn)化為三角形

4延長梯形的兩腰交于一點(diǎn)，構(gòu)造三角形

5.連接一個頂點(diǎn)與另一腰中點(diǎn)并延長交于另一底的延長線2

3

45

廣圓

圓的基本性質(zhì)

【考點(diǎn)一】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)

I回的士、、，m平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。

i.圓的定義〈

2.

2.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小

3.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓

4.圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形

5.圓具有旋轉(zhuǎn)不變性

,［優(yōu)弧

6.?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分〈半圓

［劣弧

「直徑

7.弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段＞

［普通弦

8.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角

9.圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊分別和圓相交

【考點(diǎn)二】垂徑定理、推論及應(yīng)用

1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分所對的兩條弧

2.推論1：⑴平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。⑵弦的垂直

平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；⑶平分弦所對的一條弧

的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

3.推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等

4.垂徑定理的簡單應(yīng)用：常作垂線、連接圓心和弦的端點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理、

三角函數(shù)進(jìn)行計算。

【考點(diǎn)三】弧、弦、弦心距、圓心角的關(guān)系

1.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距液相

等。

2.推論：⑴在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有任意

一■對量對應(yīng)相等，那么其他各組量也分別對應(yīng)相等。

⑵弧的讀數(shù)等于它所對的圓心角的讀數(shù)。

【考點(diǎn)四】圓周角定理及推論

1.定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都等于這條弧所對的圓心角的一半。

2.推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周南相等；相等的圓周角所對的弧相等；

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；

90°的圓周角所對的弦是直徑

與圓有關(guān)的位置關(guān)系

【考點(diǎn)一】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

1.設(shè)圓的半徑為乙平面內(nèi)任意一點(diǎn)到圓心的距離為d

,點(diǎn)在圓外Od>r

<點(diǎn)在圓上Qd=r

點(diǎn)在圓內(nèi)od<r

2.過三點(diǎn)的圓

【考點(diǎn)二】直線與圓的位置關(guān)系

1.直線和圓的位置關(guān)系有三種

①相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)；

②相切：直線和圓只有唯一公共點(diǎn)，此時這條直線叫做圓的切線，這個公共點(diǎn)叫做切點(diǎn);

③相交：直線和圓有兩個公共點(diǎn)，此時這條直線叫做圓的割線。

2.設(shè)O的半徑為人圓心。到直線/的距離為d

直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離

公共點(diǎn)個數(shù)210

公共點(diǎn)到直線的距離d與半徑廠的關(guān)系d<rd-rd>r

公共點(diǎn)名稱交點(diǎn)切點(diǎn)

直線名稱割線切線

【考點(diǎn)三】切線的性質(zhì)與判定

fl.切線的定義

‘過切點(diǎn)

2.切線的性質(zhì)圓心到切線的距離等于半徑

切線垂直于過切點(diǎn)的半徑

「法1：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線

3.切線的判定法2：圓心到直線的距離等于半徑

法3：和圓只有一個公共點(diǎn)的直線

【考點(diǎn)四】圓與圓的位置關(guān)系

圖示位置關(guān)系公共點(diǎn)個數(shù)數(shù)量關(guān)系

外離無d>R+r

外切一個公共點(diǎn)（切點(diǎn)）d=R+r

相交兩個公共點(diǎn)R-r<d<R+r^R>r]

內(nèi)切一個公共點(diǎn)（切點(diǎn)）d=R-r^R>r)

￥內(nèi)含無d<R-r

正多邊形和圓A

【考點(diǎn)】正多邊形的外接圓和圓的內(nèi)接正多邊形修心嬴半徑加

1.正多邊形的有關(guān)概念取一J

(1)中心：一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個多邊形的中心.\\邊心距么

(2)半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.

(3)中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.

(4)邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.如圖所示.

2,正多邊形的性質(zhì)

1、正多邊形都有一個外接圓，反之，圓有無數(shù)多個內(nèi)接正多邊形.

2、正”邊形的半徑和圓心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

3、正多邊形都是軸對稱圖形，對稱軸的條數(shù)與它的邊數(shù)相同，當(dāng)邊數(shù)是偶數(shù)時，它也是中

心對稱圖形.

4、正〃邊形的每一個內(nèi)角等于("—2)x180。,中心角和外角相等，都等于幽.

nn

與圓有關(guān)的計算

【考點(diǎn)一】弧與面積的計算

內(nèi)容公式備注

圓周長c=2"(1)廣為圓半徑

圓的弧長nnr(2)〃為弧所對的圓心角的讀數(shù)

z=w

(3)/是扇形的弧長

圓面積

S=兀r1

扇形面積

s=;或s=

3602

【考點(diǎn)二】圓柱、圓錐側(cè)面展開圖的有關(guān)計算

1.圓柱：側(cè)面展開圖為矩形，廠為底面半徑，力為圓柱的高

⑴S圓柱側(cè)=2兀rh,一

、—------------------

⑵S圓柱全=2兀rh+27r/母

h

線

__2^

2.圓錐：側(cè)面展開圖為扇形，廠為底面半徑，力為圓錐的高，a為母線長

(1)S圓錐側(cè)=；入2?〃=〃》〃

⑵S圓錐全=§側(cè)+染=兀丫。+兀，

(3)圓錐的母線為〃，高為h,底面圓半徑為小

則滿足好十戶二〃2.(

T＜＜圖形的變換

尺規(guī)作圖、視圖與投影

【考點(diǎn)一】尺規(guī)作圖

［作一條線段等與已知線段

2.作一個角等于已知角

五種基本作圖3.作角的平分線

4.作線段的垂直平分線

5.過一點(diǎn)作已知直線的垂線

【考點(diǎn)二】幾何體的三視圖

［視圖

'主視圖

2.幾何體的三視圖,俯視圖

、左視圖

'正方體

長方體

3.常見幾何體的三視圖圓錐

圓柱

球

’確定觀察方向

4.三視圖的畫法＜“長對正，高平齊、寬相等”

看得見的部分用實(shí)線，看不會見的用虛線

【考點(diǎn)三】投影

［投影

J平行投影

［中心投影

［視點(diǎn)

視線

［盲區(qū)

【考點(diǎn)四】立體圖形的展開與折疊

L正方體的展開圖是6個正方形

2.〃邊形的直棱柱的展開圖是兩個場邊形和一個長方形

常見幾何體的展開圖＜

3.圓柱的展開圖是一個長方形和兩個圓

4.圓錐的展開圖是一個圓和一個扇形

圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)

【考點(diǎn)一】圖形的對稱

L軸對稱

2.軸對稱圖形

軸對稱

與軸對稱圖形'［關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形全等

3.性質(zhì)對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分

對應(yīng)線段或?qū)?yīng)線段延長線（若相交）的交點(diǎn)在對稱軸上

L中心對稱

中心對稱

與中心對稱圖形,2.中心對稱圖形

3.性質(zhì)：連接對應(yīng)點(diǎn)的線段都經(jīng)過對稱中心且被對稱中心平分

'線段、角、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、

常見的軸對稱圖形＜

、矩形、菱形、正方形、圓、邊數(shù)〃為奇數(shù)的正多邊形

,平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓

常見的中心對稱圖形＜

、邊數(shù)〃為偶數(shù)的正多邊形

【考點(diǎn)二】圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

平移變換旋轉(zhuǎn)變換軸對稱